проект "Способы запоминания таблицы умножения"

IV окружное заочное соревнование

юных исследователей «Ступень в будущее. Юниор»

Тема «Способы запоминания таблицы умножения»

Город Салехард

Автор: Донцов Михаил Дмитриевич

Муниципальное автономное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1 имени

Героя Советского Союза И.В. Королькова»

4а класс

Научный руководитель Репьёва Татьяна Викторовна

учитель начальных классов Муниципального автономного образовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №1

имени Героя Советского Союза И.В. Королькова»

Аннотация

Цель работы: выявить способы запоминания таблицы умножения и способы умножения.

Методы, приёмы, используемые  в работе: изучение литературы, анализ, наблюдение.

Полученные данные: «открыты» новые сведения о таблице умножения, показаны способы запоминания таблицы умножения, оригинальные способы умножения двузначных чисел с помощью линеек, выведена закономерность таблицы умножения на 9, позволяющая легко её запомнить.

Вывод:  исследования доказали, что существуют различные способы запоминания таблицы умножения. Открытая автором закономерность таблицы умножения на 9, позволяет сделать вывод о том, что в школьном курсе математики рассматривается лишь незначительная часть имеющихся сведений о табличном умножении.

Содержание

       Введение……………………………………………………………2

1. Что известно о таблице умножения……………………………….2
2. Способы запоминания таблицы умножения……………………...5
3. Моё «открытие»…………………………………………………….7
4. Способы умножения двузначных чисел…………………………..7
5. Выводы………………………………………………………………9

Введение

             Всем детям приходится в школе знакомиться с таблицей умножения. И некоторым очень  трудно её  понять и выучить. Мне стало интересно, кто придумал эту таблицу? Тогда стал думать, а как легче её запомнить? Существуют ли какие-нибудь способы умножения?

Я предположил, что мы не всё знаем о таблице умножения, существуют способы лёгкие и простые способы запоминания таблицы умножения. В своей работе я постараюсь доказать это и  получить  ответы на интересующие меня  вопросы.

Цель работы: Выявить способы запоминания таблицы умножения и способы умножения.

Методы, приёмы, используемые  в работе: изучение литературы, анализ, наблюдение.

Гипотеза. Существуют простые и лёгкие способы запоминания таблицы умножения и способы умножения, которые не являются общеизвестными.

1.  Что известно о таблице умножения?

Составителем таблицы называют древнегреческого математика Пифагора.

        Пифагор, прежде всего - это мудрец и философ. Точной даты рождения Пифагора не знает никто, но исторические исследователи датируют это событие приблизительно 580 годом до нашей эры.

        Будущий математик и философ уже в детстве проявлял большую способность к наукам.  Он с ранних лет стремится узнать, как можно больше. У опытных наставников Пифагор изучал геометрию и астрономию, музыку и живопись. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей.

         Число для Пифагора было и материей, и формой всего мира, поэтому естественные явления объяснялись с помощью чисел.   Утверждение «Всё есть число, числа правят миром!» принадлежит самому Пифагору. Пифагор придавал числам мистические свойства, считал, что числа правят миром. Философ считал и саму таблицу умножения отображением вселенной, где угадывается за закономерностью чисел ровный строй планет и скоплений звезд, где угадывается гармония космоса и слышится божественная музыка.

        Изначально  Пифагором таблица заполнялась не теми цифрами, которые мы привыкли видеть, а греческими числами ионийской нумерации         

α β γ δ ε  ζ ξ  η θ  ι   - Цифры греческой ионийской нумерации.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  - цифры,  которыми мы сегодня привыкли пользоваться

        Таблица умножения скрывает в себе много замечательных математических закономерностей, поиск которых способен превратиться в увлекательное занятие, сулящее немало сюрпризов.

Что представляет собой таблица Пифагора?

 По горизонтали и по вертикали расположены числа натурального ряда; на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образуют квадраты чисел. Таблицу можно продолжать вправо и вниз до бесконечности  (таблица I)

Таблица I

Таблицу Пифагора можно расширять вправо и вниз до бесконечности.

В российских школах значения традиционно доходят до 10×10. В Великобритании до 12×12, что связано в том числе с единицами английской системой мер длины (1 фут = 12 дюймов)  (таблица II).

Таблица II

2. Способы запоминания таблицы умножения.

1. Игры (рисунок III)

В интернете я искал способы умножения и наткнулся на игры, которые помогают повторить и запомнить таблицу умножения  на 8.

 Рисунок III.  Раскрасьте ракету                                      

Загадочные  слова

Умножать на 2 не сложно. Нужно просто два раза взять  то, что хочешь

2 х 1 = 2

2 х 2 = 4

2 х 3 = 6  

Если 3 линейки возьмем 2 раз, сколько получится линеек? (6)
А 5 конфет возьмем 2 раза? (10)
А 100 рублей 2 раз? (200.)

Но когда мы начинаем умножать на большие числа, у многих  детей начинаются затруднения в запоминании. Есть несколько способов  и методов быстрого умножения.  Посмотрим на них?  

2.  Умножение на 9 с помощью пальцев.

Я  был удивлен изобретательностью этого способа умножения. Всё очень просто и интересно. Совсем не нужно запоминать таблицу умножения на девять!
И калькулятор  не потребуется – нам помогут  пальцы рук. Посмотрим на раскрытые ладони. Перед нами десять пальцев. Теперь загибаем первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один. Теперь попробуем умножить на 2: раскрываем ладони и загибаем второй палец слева. С одной стороны от загнутого остался один палец, а с другой – восемь. Один, восемь – получилось 18!Умножим 9 на 7? Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, а справа три – 63!

3. Моё «открытие».

Я задумался, а есть ли ещё какие-то способы запоминания таблицу умножения? Стараясь запомнить таблицу на 9, я заметил интересную закономерность.

Если начинать писать ответы с десятков в столбике от единицы до восьми,  на рисунке цифры показаны красным цветом. Затем пишем в ответе единицы от единицы до восьми, только с конца столбика синим  цветом.

9*2=1_                            9*2=_8

9*3=2_                            9*3=_7

9*4=3_                            9*4=_6

9*5=4_                            9*5=_5

9*6=5_                             9*6=_4

9*7=6_                             9*7=_3

9*8=7_                             9*8=_2

9*9=8_                             9*9=_1

 Получаем ответы с интересной закономерностью: десятки возрастают от 1 до 8, а единицы убывают от 8 до 1. Запомнить очень легко.

4. Способы умножения двузначных чисел.

1. Умножать на 11  очень легко – надо к числу дописать такое же число.

Например   3  х 11= 33   или 5 х 11 = 55

А если число двузначное? Тогда можно использовать секрет быстрого умножения на 11.Расскажу на примере.

Давайте умножим 35 на 11.

Запишем число 35 с промежутком между цифрами: 3_5. А в серединку запишем сумму этих цифр:(3+5)=8. Получаем 385. Можешь проверить.

        Если при сложении у нас получается двузначное число? Тогда на место пробела подставим вторую цифру полученной суммы. А первую цифру этой суммы прибавим к первой “отделенной” цифре.

93 х 11     9 _ 3    (9+3) = (1 2)      (9+1) 2 3    10 2 3    1023
58 х 11     5 _ 8    (5+8) = (1 3)      (5+1) 3 8      6 3 8      638

2. Способ умножения двузначных чисел с помощью линий ( рисунок IV)

Рисуем число 13 горизонтальными линиями. Одна линия – десятки, чуть ниже три линии - единицы

        Потом рисуем линии числа 12 по вертикали. Одна линия – десятки, чуть правее две линии - единицы

 Рисунок IV

Точки пересечения линий это сотни, десятки и единицы числа которое мы ищем.  В нашем примере  1 сотня , 5 десятков и 6 единиц

5. Вывод:  Моё предположение подтвердилось: мы не всё знаем о таблице умножения. Из исследований видно, что существуют способы запоминания таблицы умножения и умножения. Открытая закономерность результатов таблицы умножения на 9 доказывает, что  мы знаем маленькую часть того, что открыли и изучили люди. Многое  нам предстоит узнать. С цифрами связан каждый день нашей жизни, и познавать новое это очень интересно и увлекательно.

При изучении новых способов умножения меня удивляли необычные и простые  правила, которые можно применять при умножении чисел.