решение текстовых задач

Слайд 1

В13. Тип задания: Задача на составление уравнения Характеристика задания: Традиционная «текстовая» задача (на движение, работу и т.п.), сводящаяся к составлению и решению уравнения Комментарий: В качестве неизвестной, как правило, лучше выбирать искомую величину. Составленное уравнение является рациональным и сводится в большинстве случаев к линейному или квадратному 1

Слайд 2

Рассмотрим первый пример таких задач* 1. Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого ему навстречу из города В выехал второй автомобиль со скоростью 65 км/ч. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? (ответ дать в километрах ) 6 0 А В 435км. 60км/ч 65км/ч Через час 2

Слайд 3

3 1. Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого ему навстречу из города В выехал второй автомобиль со скоростью 65 км/ч. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? (ответ дать в километрах) Решение Через час после выезда первого автомобиля расстояние между автомобилями стало равно 453 – 60 = 375 (км), поэтому автомобили встретятся через время t = 375/(60 + 65) = 3 (ч) Таким образом, до момента встречи первый автомобиль будет находиться в пути 4 ч и проедет 60·4 = 240 (км ) Ответ:240.

Слайд 4

Задачи на движение. 2 . Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого пешехода на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 м? 4 На 1 ,5 км/ч больше

Слайд 5

2 . Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого пешехода на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 м? Ответ: 12 Решение Время t в часах, за которое расстояние между пешеходами станет равным 300 м = 0,3 км, находим по формуле t = 0,3/1,5 = 0,2 (ч) 0,2 ч = 12 минут 5

Слайд 6

3 . Теплоход отошел от пристани одновременно с плотом и прошел вниз по течению 42 км. Сделав остановку на 1 час, он двинулся обратно вверх по реке. Пройдя 12 км, теплоход встретился с плотом. Во сколько раз собственная скорость теплохода больше скорости течения реки, если скорость течения реки равна 4 км/ч? 6

Слайд 7

3 . Теплоход отошел от пристани одновременно с плотом и прошел вниз по течению 42 км. Сделав остановку на 1 час, он двинулся обратно вверх по реке. Пройдя 12 км, теплоход встретился с плотом. Во сколько раз собственная скорость теплохода больше скорости течения реки, если скорость течения реки равна 4 км/ч? 7 Ответ: 2 Решение Пусть x км/ч – собственная скорость теплохода, тогда ( х + 4) км/ч – скорость теплохода по течению, ( х – 4) км/ч – скорость теплохода против течения. К моменту встречи с теплоходом плот пройдет 30 км за 30/4 = 7,5 часов, 42/( х + 4) + 1 + 12/( х – 4) (ч) - время, которое теплоход находился в пути до встречи, Получаем уравнение: 42/( х + 4) + 1 + 12/( х – 4) = 7,5 х 1 = 2,75 (км/ч) - не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость течения реки равна 4 км/ч, х 2 = 8 (км/ч) Значит собственная скорость теплохода равна 8 км/ч и 8 : 4 = 2, т.е. в 2 раза собственная скорость теплохода больше скорости течения

Слайд 8

Задачи на работу, производительность. 4.Маша собирает ведро малины за 3 ч, а Саша – за 5 ч. За сколько часов они наберут 2 ведра малины, если будут собирать вместе с постоянной скоростью? 8 3 ч. 5ч.

Слайд 9

4.Маша собирает ведро малины за 3 ч, а Саша – за 5 ч. За сколько часов они наберут 2 ведра малины, если будут собирать вместе с постоянной скоростью? 9 Ответ: 3,75 Решение 1/3 (ведра/ч) – скорость Маши, 1/5 (ведра/ч) – скорость Саши, 1/3 + 1/5 = 8/15 (ведра/ч) – совместная скорость, Тогда два ведра Маша и Саша наберут за 2 : 8/15 = 15/4 = 3,75 (ч)

Слайд 10

5.Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 4 ч. За сколько часов может вспахать поле первая бригада, работая самостоятельно, если ей необходимо на 6 ч меньше, чем второй бригаде? 10

Слайд 11

11 5.Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 4 ч. За сколько часов может вспахать поле первая бригада, работая самостоятельно, если ей необходимо на 6 ч меньше, чем второй бригаде? Ответ: 6 Решение Пусть х (ч) – время, за которое первая бригада может вспахать поле самостоятельно, тогда х + 6 (ч) - время второй бригады, 1/ х - производительность первой бригады, 1/( х + 6) - производительность второй бригады, по условию задачи общая производительность равна 1/4 , тогда 1/ х + 1/( х + 6) = 1/4 4х + 4х + 24 = х 2 + 6х х 2 – 2х – 24 = 0, D = 25, х 1 = 6, х 2 = - 4 – не удовлетворяет условию задачи

Слайд 12

5.Два садовника стригут кусты вместе за 5 часов. Если бы первый садовник стриг кусты один 3 часа, то второму понадобилось бы 7,5 часов, чтобы довести работу до конца. За сколько часов второй садовник может один постричь все кусты? 12

Слайд 13

5.Два садовника стригут кусты вместе за 5 часов. Если бы первый садовник стриг кусты один 3 часа, то второму понадобилось бы 7,5 часов, чтобы довести работу до конца. За сколько часов второй садовник может один постричь все кусты? 13 Ответ : 11,25 Решение Пусть х – производительность первого садовника, у – производительность второго садовника, тогда 5х + 5у = 1, 3х + 7,5у = 1, откуда х = 5/45, у = 4/45 т. е. t 2 = 1 : 4/45 = 45/4 = 11,25 (ч)

Слайд 14

Задачи на проценты. 14 6. Свитер дороже рубашки на 25%. На сколько процентов рубашка дешевле свитера?

Слайд 15

6 . Свитер дороже рубашки на 25%. На сколько процентов рубашка дешевле свитера? Ответ : 20 Решение Пусть х ( руб ) – стоимость свитера, у ( руб ) – стоимость рубашки, т. к. свитер дороже рубашки на 25%, то х = 1,25у, т. е. у = 0,8х, значит рубашка дешевле свитера на 20% 15

Слайд 16

16 7. Виноград содержит 91% влаги, а изюм – 7%. Сколько килограмм винограда потребуется для получения 21 кг изюма ? 91 % 7%

Слайд 17

7 . Виноград содержит 91% влаги, а изюм – 7%. Сколько килограмм винограда потребуется для получения 21 кг изюма? Ответ : 217 Решение В данной задаче нас интересует масса сухого вещества, а не влаги Пусть х (кг) – потребуется, тогда (1 – 0,91) х = 0,09х (кг) – сухого вещества в х кг, (1 – 0,07)·21 = 0,93·21 (кг) – сухого вещества в 21 кг, т. к. масса сухого вещества неизменна, то 0,09х = 0,93·21, 9х = 93·21, х = 217 (кг) 17