Магические квадраты

Слайд 1

Слайд 2

Однажды за 3 минуты до конца урока математики Галина Борисовна предложила нам решить задачу. Задача: заполнить квадрат 3х3 клетки натуральными числами от 1 до 9 включительно, так, чтобы были использованы все цифры и сумма чисел на всех строках, столбцах и диагоналях была одинакова.

Слайд 3

Никто не справился с заданием за такое короткое время, решение задачи было предложено на дом . Я долго перебирала числа и заполнила квадрат. А затем мы решили провести исследование! Тема исследования : история создания магических квадратов . Объект исследования : магический квадрат . Цели исследования : изучить историю появления магических квадратов и узнать некоторые способы их заполнения . Задачи исследования : Познакомиться с историей появления и названия магических квадратов 4 9 2 3 5 7 8 1 6

Слайд 4

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ - квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу . Это число называется константой Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, называется квадратом n- го порядка . На рисунке квадрат 4-го порядка. Его константа 34. Константа квадрата из девяти клеток-15 Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Значит наш путь лежит в древний Китай.

Слайд 5

В 2200 году до нашей эры Фу Си служил в Китае инспектором рвов, плотин и каналов, славился своей мудростью, техническими знаниями, его уважали и ценили. Однажды поздним вечером Фу Си при обходе местности заметил как из реки Хуанхэ выплыла черепаха. Мудрец обратил внимание на то, что её панцирь был разделен на 9 квадратов. Так, говорят китайцы, и появился магический квадрат, который тщательно изучили мудрецы и создали на его основе нумерологию и астрологию. А Фу-Си стал первым императором Китая. Благодаря священной черепахе возникло учение фен- шуй , которое стало образом жизни миллионов людей в Китае. «Секрет одной китайской черепахи» Квадрат ЛО-ШУ Существует единственный квадрат 3х3

Слайд 6

Путешествие в Индию за квадратом 4х4 : «совершенный» и «дьявольский» для современных математиков – синонимы! «дьявольский», « сатанинский », «чертовской»? «совершенный»?

Слайд 7

Самый уникальный, древнейший из дошедших до нас квадратов четвертого порядка был обнаружен в надписи XI или XII века, найденной в индийском городе Кхаджурахо . Квадраты такого типа называют дьявольскими Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными . Диагоналями ломаной называется диагональ, которая, дойдя до края квадрата, продолжается параллельно первому отрезку от противоположного края (такую диагональ образуют заштрихованные клетки на рисунке). Клетки , симметричные относительно центра квадрата, называются кососимметричными . Таковы, например, клетки a и b

Слайд 8

Существует 48 дьявольских магических квадратов. 44 с точностью до поворотов и отражений. Если принять во внимание еще и их дополнительную симметрию — торические параллельные переносы, то останется только 3 существенно различных квадрата: 1 8 13 12 14 11 2 7 4 5 16 9 15 10 3 6 1 12 7 14 8 13 2 11 10 3 16 5 15 6 9 4 1 8 11 14 12 13 2 7 6 3 16 9 15 10 5 4 Дьявольский магический квадрат — магический квадрат, в котором также с магической константой совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям в обоих направлениях.

Слайд 9

Если из одинаковых дьявольских квадратов выложить мозаику (каждый квадрат должен вплотную примыкать к своим соседям), то получится нечто вроде паркета, в котором числа, стоящие в любой группе клеток 4х4, будут образовывать дьявольский квадрат. Числа в четырех клетках, следующих последовательно одна за другой, как бы они ни были расположены - по вертикали, по горизонтали или по диагонали, - в сумме всегда дают постоянную квадрата. Современные математики называют подобные квадраты «совершенными». Но есть еще один МК не менее интересный, чем дьявольский. “ самое очаровательное волшебство из всех магических квадратов, когда-либо сотворённых чародеями ”. Б. Франклин

Слайд 10

Выдающийся американский масон, ученый, общественный деятель и дипломат Бенджамин Франклин составил квадрат 16×16 , который помимо наличия постоянной суммы 2056 во всех строках, столбцах и диагоналях имел еще одно дополнительное свойство. Если вырезать из листа бумаги квадрат 4×4 и уложить этот лист на большой квадрат так, чтобы 16 клеток большего квадрата попали в эту прорезь, то сумма чисел, появившихся в этой прорези, куда бы мы ее не положили, будет одна и та же – 2056. Самым ценным в этом квадрате является то, что его довольно просто превратить в идеальный магический квадрат .

Слайд 11

В начале XVI в. магический квадрат появился в искусстве. Великий немецкий художник Альбрехт Дюрер выпустил в 1514 г. гравюру, названную им «Меланхолия». На её заднем плане помещен магический квадрат 4 × 4, два средних числа его нижней строки (15 и 14) образуют дату создания гравюры. Такие квадраты считались действенным средством от меланхолии. Вот поэтому в правом верхнем углу гравюры Дюрера изображен магический квадрат именно четвертого порядка .

Слайд 12

1 14 6 9 11 2 3 16 15 10 6 16 14 11 13 12 3 9 5 3 2 Математическая головоломка. Впишите в пустые клетки недостающие числа от 1 до16 так, чтобы в сумме по всем столбцам, строкам и обеим диагоналям получилось число 34. Удачи!!! До недавнего времени теория магических квадратов рассматривалась лишь в качестве математических развлечений, изящной головоломкой, гимнастикой ума, развивающей способности, усердие и терпение в познании нового. Но теперь все изменилось, и магические квадраты находят практическое применение. Например, для коррекции ошибок, возникающих при передаче информации, а также в новейших технологиях создания цифровых изображений.

Слайд 13

Перемещая по ней контур 4х4, внутри неё мы всегда получим магический квадрат 4-ого порядка. Удивительная, поистине, магическая красота, содержащаяся в магических квадратах, влечёт к себе лучшие умы человечества в течение тысячелетий. Понять её не всякому дано, но один раз осознав стройность и безжалостную строгость чисел, связанных узами магии, можно получить огромное удовольствие. Вам не нравится? Это не красиво? А-а! Это бесполезно! Как жаль! Жаль вас, если вы так считаете! магическая плоскость 4-ого порядка

Слайд 14

Список литературы Болл У., Коксетер Г. «Математические эссе и развлечения» - М.: Мир, 1986 г. Гуревич Е.Я. «Тайна древнего талисмана» - М.: Наука, 1969 г. Кроули А. «777. Каббала Алистера Кроули » - М.: ОДДИ-Стиль, 2003 г. Оре О. «Приглашение в теорию чисел» - М.: Наука, 1980 г. Петровец Т.Г., Ю.В.Садомова «Энциклопедия мировой живописи» - М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2000 г. Интернет ресурсы Картинки из галереи поисковика Google СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!