Проект по математике "Уравнения и их решения"

Слайд 1

Слайд 3

Где зародилось искусство решать уравнения. Алгебра как искусство решать уравнения зародились очень давно в связи с потребностью практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений. Слово "алгебра" возникло после появления тракта "Китаб аль-джебр валь-мукабала" хорезмского математика и астронома Мухаммеда Бен Мусса аль Хорезми. Термин "аль-джебр", взятый из названия книги, в дальнейшем стал употребляться как алгебра. Кто ввел в математику знак равенства? Знак равенства ввел в 1556 году английский математик Рекорд, который объяснил это так, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

Слайд 4

Кто является создателем современной буквенной символики? Франсуа Виет (1540 — 13 декабря 1603) — выдающийся французский математик, один из основоположников алгебры . Создателем современной буквенной символики является французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). До XVI в. изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появлялись постепенно. Знаки + - впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в. Несколько позже вводится знак * для умножения. Знак деления (:) был введён лишь в XVII в. Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI в., когда французский математик Франсуа Виет (1540-1603) и его современники стали применять буквы для обозначения не только неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика ещё отличалась от современной. Так, Виет для обозначения неизвестного числа применял букву N (Numerus-число), для квадрата и куба неизвестного буквы Q (Quadratus - квадрат) и C (Cubus - куб). Например, запись уравнения X в кубе, минус 8X в квадрате, плюс 16X, равно 40 у Виета выглядела бы так: 1C-8Q+16N aequ 40 (aequali - равно).

Слайд 5

Виет делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он, сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты». Виет использовал для этого только заглавные буквы — гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов. Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразование — например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Диофант – единственный известный нам древнегреческий математик, который занимался алгеброй. Он решал различные уравнения, особое внимание уделял неопределенным уравнениям, теория которых называется теперь «диофантовым анализом». У Диофанта была попытка ввести буквенную символику. В верхней строке записано уравнение: Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой куб- кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент.

Слайд 6

Назовите гениального французского математика и революционера создавшего основы общей теории уравнений? Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829) внес важный вклад в теорию уравнений. В 1824 году он опубликовал доказательство неразрешимости в радикалах общего буквенного выражения пятой степени. «Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 150 лет» (Шарль Эрмит). Нильс Хенрик Абель 5 августа 1802, Фанге — 6 апреля 1829, Фроланд близ Арендаля — знаменитый норвежский математик .

Слайд 8

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , надо сложить вычитаемое и разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разность. Чтобы найти неизвестное слагаемое , надо из суммы вычесть известное слагаемое. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня). Корнем уравнения называют значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

Слайд 9

Способы решения. Решить уравнение ( y + 64) -38 = 48 можно двумя способами: 1)сначала найти неизвестное уменьшаемое y = 64: y + 64 = 48 + 38, y + 64 = 86, а потом найти неизвестное слагаемое y : y = 86 – 64, y = 22 или 2)сначала упростить выражение, стоящее в левой части уравнения, использовав свойства вычитания: у + 64 – 38 = 48, y + 26 = 48, А затем найти неизвестное слагаемое у: у = 48 – 26, у = 22.

Слайд 10

Решение задачи с помощью уравнения. Маша задумала число. Если к этому числу прибавить 14 и от полученной суммы отнять 12, то получиться 75. Какое число задумала Маша? Решение: (Х + 14) – 12 = 75 Х + 14 = 75 + 12 Х + 14 =87 Х = 87 – 14 Х = 73 Проверка: (73 +14) – 12 = 75 75 = 75.

Слайд 11

Вывод. Я выбрала эту тему, потому что уравнения часто используют в повседневной жизни, и мне хотелось бы изучить эту тему более углубленной. Я думаю что мне своим проектом удалось найти много интересного исторического материала и показать красоту развития данной темы.