Реферат на тему: Кубики «Сома»

Муниципальное общеобразовательное учреждение-

Алферовская средняя общеобразовательная школа

Реферат

на тему:

Кубики «Сома»

                                                                                    Выполнил: ученик 9-го класса

                                                                                                              Михайлов И. Д.

Проверил: учитель математики

                                                                                                                Лебедева А. Л.

                                               Пос. Решетниково 2012 г.

     «...вечно куда-то спешат, ни минуты свободного времени... некогда ни присесть, ни подумать, а если в сплошном потоке их развлечений и покажется небольшой просвет - тут как тут сома, прекрасная сома...», - писал известный английский писатель Олдос Хаксли.

     Китайская головоломка танграм, известная вот уже несколько тысячелетий, представляет собой квадрат из какого-нибудь тонкого материала, определенным образом разрезанный на семь частей. Игра заключается в том, что из семи элементов складывают различные фигурки. Время от времени предпринимались попытки создать трехмерные аналоги танграма, но ни одна из них не может сравниться с кубиками сома, изобретенными датчанином Питом Хейном.

     Кубики сома Пит Хейн придумал во время лекции Вернера Гейзенберга по квантовой механике. Пока знаменитый физик говорил о пространстве, разрезанном на кубики, живое воображение Пита Хейна подсказало ему формулировку любопытной геометрической теоремы: если взять все неправильные фигуры, которые составлены из трех или четырех кубиков, склеенных между собой гранями, то из них можно составить один кубик большего размера.

    Поясни сказанное. Простейшая неправильна фигура - «неправильная»  в том смысле, что на ней имеются выступы и впадины, - получаются, если склеить три или четыре кубика так, как показано на рис. 1-7. Первая фигура — это единственная неправильная фигура, которую можно построить из трех кубиков (из одного или двух кубиков, очевидно, нельзя составить ни одной неправильной фигуры).Взяв четыре кубика, мы сможем построить шесть различных неправильных тел. Они изображены под номерами 2-7. Чтобы как-то отличить построенные фигуры, Хейн пронумеровал их. Все семь неправильных фигур попарно различны, хотя фигуры 5 и 6 совмещаются при зеркальном отражении.

     Хейн обратил внимание на то, что, склеивая два куба, мы увеличиваем протяженность тела лишь в одном направлении. Чтобы увеличить протяженность тела в другом направлении, нам нужен еще один, третий кубик. Четыре кубика позволят увеличить протяженность тела в трех направлениях. Поскольку, даже взяв пять кубиков, мы не увеличим размерность фигуры до четырех, набор кубиков сома разумно ограничить семью фигурами. Совершенно неожиданно выяснилось, что из этих семи элементов можно сложить один большой куб.      

     Тут же на лекции Гейзенберга Пит Хейн прикинул на листе бумаги, что из семи элементов , склеенных из 27 маленьких кубиков, можно составить куб размером 3х3х3. После лекции он склеил из 27 кубиков свои семь элементов и быстро убедился в правильности своей догадки. Вот один из возможных способов сборки кубиков сома.

Фирмы, занимающиеся производством игрушек, выпустили кубики Хейна в продажу под названием «Сома». Составление фигурок из семи неправильных элементов весьма популярно в скандинавских странах.

     Чтобы самому сделать кубики сома — а мы настоятельно рекомендуем эту игру своим читателям, она понравится всем, - достаточно взять самые обыкновенные детские кубики и из них склеить все семь элементов. По сути дела, игру сома можно рассматривать как трехмерный вариант полиомино.

     Попытайтесь собрать из семи элементов куб. Существует более 230 различных решений (не считая тех, которые получаются при поворотах и отражениях куба), но точное число всех решений пока неизвестно. При составлении куба выгодно сначала брать более неправильные элементы (5, 6 и 7), поскольку заполнять образовавшиеся пустоты остальными элементами не так уж сложно. В частности, элемент 1 лучше всего брать последним.

     Построив куб, испытайте свои силы в складывании более сложных фигур, изображенных ниже. Желаем удачи!

          Скорпион                             Диван                                 Собака

                                                         Змея

         Собор                                          Виселица                            Крест