Системы счисления

Слайд 1

Слайд 2

Содержание Что такое система счисления; Позиционные системы счисления; Непозиционные системы счисления; Древние системы счислений; Двоичная система счисления; Восьмеричная система счисления; Десятичная система счисления; Шестнадцатеричная система счисления; Перевод из любой системы счисления в десятичную; Перевод десятичного числа в другие системы счисления; Примеры решений заданий; Кроссворд.

Слайд 3

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Система счисления: даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных); даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление); отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел; системы счисления подразделяются на позиционные , непозиционные и смешанные .

Слайд 4

Позиционные системы счисления Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число . Примеры позиционной системы счисления - двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления и т. д.

Слайд 5

Непозиционные системы счисления Непозиционная система счисления - это система счисления, в которой значение цифры не изменяется в зависимости от ее расположения. Примером непозиционной системы счисления служит римская система, в которой вместо цифр используются латинские буквы. Например: Число 242 можно записать ССXLII (т.е. 100+100+(50-10) +1+1).

Слайд 6

Примеры древних систем счисления

Слайд 7

Примеры древних систем счисления

Слайд 8

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются: 2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании); 8 — восьмеричная ; 10 — десятичная (используется повсеместно); 16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);

Слайд 9

Двоичная система счисления. Двоичная - это родная система счисления компьютера (основание 2). Для записи чисел в этой системе счисления используется всего лишь две цифры: 0, 1. Почему именно двоичная система стала родной для компьютера по всей вероятности связано с тем, что информация в компьютере передается по проводам в виде сигналов, которые кодируются в двоичной системе.

Слайд 10

Двоичные числа, т.к. они состоят всего из двух цифр, длиннее своих десятичных эквивалентов, поэтому программистам, которые пишут свои программы на языках низкого уровня, не очень удобно использовать двоичные числа. Они предпочитают пользоваться восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления , т.к. с помощью них можно сокращенно записывать двоичное число.

Слайд 11

Восьмеричная система счисления Восьмеричная система счисления (основание 8) использует цифры от 0 до 7. Она часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.

Слайд 12

Десятичная система счисления Самой распространенной системой счисления является десятичная система счисления (система с основанием 10). И не спроста - т.к. она имеет исторические корни. Одним из суждений является то, что наши предки использовали для счета пальцы рук, а их, как известно, десять. Каждый день мы с ней сталкиваемся, т.к. практически все числовые записи, находятся именно в ней. Для записи чисел используется 10 знаков (цифр), а именно: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Слайд 13

Шестнадцатеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления (основание 16). В этой системе счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв – A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).

Слайд 15

Перевод из любой системы счисления в десятичную. 10011 2 =1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =19 10 213 5 =2*5 2 +1*5 1 +3*5 0 =58 10 125 8 =1*8 2 + 2*8 1 + 5*8 0 =85 10 14 9 =1*9 1 +4*9 0 =13 10 В4 16 =11*16 1 +4*16 0 =180 10 Развернутая запись числа 3,14 10 = 3*10 0 + 1*10 -1 +4*10 -2 10,06 10 =1*10 1 +0*10 0 +0*10 -1 +0*6 -2 Любое число в нулевой степени равно 1!

Слайд 16

Переведем десятичное число 644 в другие системы счисления: А) 644 10 =1010000100 2 Б) 644 10 =1204 8 В) 644 10 =284 16 Перевод десятичного числа в другие системы счисления.

Слайд 17

Переведем десятичное число 799 в другие системы счисления: А) 799 10 =1100011111 2 Б) 799 10 =1237 8 В) 799 10 =31 F 16 Перевод десятичного числа в другие системы счисления.

Слайд 18

Примеры заданий их решения Вычислить значение разности двух чисел. №1.17 16 -17 8 =… 1)17 16 =1*16 1 +7*16 0 =23 10 2)17 8 =1*8 1 +7*8 0 =15 10 3) 17 16 -17 8 = 23 10 -15 10 =8 10 =1000 2 №2.573 10 -573 8 =… 1)573 8 =5*8 2 +7*8 1 +3*8 0 =379 10 2)573 10 -573 8 =573 10 -379 10 =194 10 =11000010 2

Слайд 19

Решите кроссворд (перевод в двоичную систему). 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

Слайд 20

Источники информации: Яндекс . Картинки Google . Картинки http://ru.wikipedia.org/ http://le-savchen.ucoz.ru/publ/1-1-0-2 Спасибо за внимание.