Гулливер,лилипуты и математика

ГОУ СОШ № 1120 г. Москва

Гулливер, лилипуты и математика

Проектно – исследовательская работа

Выполнил ученица 5 класса

ГОУ СОШ № 1120 г. Москва

Аронова Алла

Руководитель: учитель математики

 Майорова Елена Георгиевна

Москва – 2011

Введение

Актуальность темы

        Я люблю читать. Поэтому, я уже много прочитал книг. Ещё я люблю решать разные математические задачи. В рассказах, сказках, повестях я встречал задачи, которые решают герои произведений. Мне стало интересно,  все ли задачи решены правильно, может быть,  писатели просто так  записывают данные и выдают ответы.  Мне очень нравится книга Джонатана Свифта "Путешествия Гулливера". В этом произведении несколько частей. Я прочитала: "Гулливер в стране лилипутов" и "Гулливер в стране великанов". Я очень внимательно прочитала первую часть «Путешествий» ещё раз. Математических задач в рассказе много, их можно встретить почти на каждой странице. Гулливер считает, сравнивает размеры предметов из нашей жизни и из жизни людей страны Лилипутии. Я задумалась и решила проверить: Какие размеры предметов в Лилипутии? Верно ли проведены вычисления, рассуждения и сделаны выводы.  

      Актуальность моего исследования состоит в том, что  у детей начальной школы, да и моих ровесников не всегда достаточно высокий уровень мотивации именно к овладению математикой (в отличие, скажем, от литературы или истории) и мне бы хотелось моим проектом повысить интерес к изучению математике, показав применение математических знаний в необычной обстановке, занимательных примеров применения математических знаний ,тем самым привлекая детей к изучению математике и повышая их интерес к этой науке.

     Гипотеза исследования: показать связь математики с литературой, для повышения интереса к изучению математике.

Цель: сравнить реальный мир с миром  лилипутов с точки зрения математики, проанализировать художественно смоделированной Свифтом реальности.

Задачи

1. Прочитать книгу Джонатана Свифта «Путешествие Гулливера».

2. Выбрать математические задачи.

3. Провести исследование решения задач, предложенных автором книги.

4. Провести мини-уроки в начальной школе и в 5-х классах для повышения интереса к изучению математики.

5. Сделать вывод о правильности решения задач.

        При работе над проектом мной были использованы следующие методы: опрос(анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации, проведение мини-уроков, анализ(художественного произведения).

Основная часть

Каковы размеры страны лилипутов?

  В стране лилипутов футу соответствовал дюйм.

1фут=12 дюймов.

 То есть все люди, все вещи, все объекты природы в 12 раз меньше нормальных.

1фут = 30,48 см = см           1 дюйм = 2,3 см = см                 1фут=12 дюймов.

По мнению Гулливера, все расчеты необходимо проводить в отношении 1:12.

    «Математики его величества определи мой рост и найдя, что я в 12 раз выше лилипута, вычислили, что объём моего тела равен объёму 1728 тел  лилипутов». 

Гулливер верит, что задача решена правильно.

Это действительно так. Ведь лилипут меньше ростом в 12 раз, следовательно, объем его тела  меньше в    раз.

    «Было прикомандировано 300 портных с наказом: сшить полную пару платья по местным образцам». Спешность потребовала большего количества портных.

Поверхность тела Гулливера больше в  раза. Во столько же больше ему нужно материала на костюм, чем лилипуту. Все это учтено.

     «Средний рост лилипутов немного выше 6 дюймов. Этому росту соответствует величина всех животных и растений: так, например, лошади и быки там не выше 4 или 5 дюймов, а овцы полутора дюймов; гуси равняются нашему воробью. Мелкие же животные, птицы и насекомые были для нашего глаза почти не видимы».

 «Самые огромные деревья в Лилипутии не превышают 7 футов: я имею в виду деревья в большом королевском парке, верхушки которых я едва мог достать рукой. Вся остальная растительность имеет соответствующие размеры; но я представляю читателю произвести расчеты самому».

    Читая описание роста лилипутов и животных в этой стране, можно определить размеры объектов природы по заданному соотношению и сравнить их с размерами настоящих животных, растений.

 см   это приблизительный рост лилипута.

  см  рост лошади.

см  рост быка.

 см рост овцы.

 см высота самых высоких деревьев.

 Округлим результаты до целых величин и вычислим возможные размеры в реальном мире.

см = 1м 44 см рост лошади.

см = 1м 8 см рост быка.

см рост овцы.

=25м 66 см высота самого высокого дерева.

Я составила сводную таблицу размеров некоторых животных и деревьев.

Выбранное отношение соответствует действительности, поэтому и эти расчеты Гулливер выполнил правильно. Единственное несоответствие размеров и существующей действительности, которое я заметила, это  то, что гусь у лилипутов, получился выше овцы.

Можно ли Гулливеру сшить матрац и мягкий ли он получился?

        «Привезли 600 матрацев обыкновенной величины, и в моём доме началась работа. 150 штук были сшиты вместе, и таким образом получили один матрац, подходящий для меня в длину и ширину; 4 таких матраца положили один на другой; но твердый каменный пол, на котором я спал, не стал от этого намного мягче».

Средний размер матраца для человека шириной 150см  и длиной 190см. Если размеры матрацев у лилипутов в 12 раз меньше, то их размеры должны быть: 12 см ширина и 15 см длина.

150:12=см ширина      и          190:12=см длина.

Площадь такого матраца будет равна:

см2 площадь одного матраца.

Так как матрацев требовалось 150 штук, то

см2  площадь одного матраца, сшитого лилипутами.

Площадь нашего матраца будет:см2.

Так как 29687см2 >28500см2, то можно сшить матрац для Гулливера.

Средняя толщина нашего матраца 10 см, а у лилипутов получилось около 3 см.

10см=100мм.   100:12= мм.     мм 3 см.

Действительно, даже на 4 таких матрацах, сшитых вместе, спать Гулливеру не стало мягче.

Можно было Гулливеру пройти в отведенное для ночевки здание?

«Выходившие на север двери этого здания имели около 4 футов в вышину и около 2 футов в ширину, так что я довольно легко мог в них пролезть. По обе стороны дверей на высоте всего 6 дюймов от земли было два окошка. … Цепь, к которой я был прикован, была длиной около 2 ярдов, и я имел возможность не только прохаживаться взад и вперед, описывая полукруг, но и заползать в храм и лежать в нем, вытянувшись во весь рост».

Высота:   см.  Округлим результат до целых  122см=1м22см.

Ширина была 2 фута, а значит в 2 раза меньше высоты. Следовательно, ширина двери:122:2=61см.

Конечно, такие двери для нас низкие и узкие, но в такое отверстие можно пролезть и нормальному человеку.

  Окна в этом здании  были на высоте 6 дюймов от земли.

                     см  

Смотреть в такое окно Гулливер мог только лежа на земле.

Интересно, как смогли лилипуты построить здания таких размеров? Гулливер мог лежать в здании, вытянувшись во весь рост. Значит, длина здания была примерно 2 метра, а ширина не меньше 1метра 50 сантиметров. Видимо, лилипуты были, как пишут в книге, хорошими математиками,  механиками.

Как выглядел главный город Лилипутии?

 « Город имеет форму правильного четырехугольника. Каждая сторона городской стены равна 500 футов. Две главные улицы, шириной 5 футов каждая, пересекаются под прямым углом и делят город на 4 квартала. В боковые улицы и переулки я не мог пробраться и видел их только сверху. Они имеют в ширину от 12 до 18 дюймов. Город может вместить до 500 тысяч жителей. Дома трех – и пятиэтажные…. Главное здание с двумя внутренними дворами стоит посередине обширной площади, обнесенной стеной в два фута вышины».

    Город имеет форму квадрата, разделенного основными улицами на 4 квартала, с  Императорским дворцом в самом центре.

Городская стена длиной:

Ширина главной улицы:                  

Ширина боковых улиц:    

Ширина ворот:             Высота ворот:  

Смог ли Гулливер посмотреть дворец императора,

не повредив зданий?

    «Подойдя к дворцу со стороны площади, я стал на один табурет, поднял другой над крышей и осторожно поставил его на первый внутренний двор шириной в 8 футов. Затем я свободно перешагнул через здания с одного табурета на другой и поднял к себе первый длинной палкой с крючком. При помощи таких ухищрений я достиг второго внутреннего двора».

Высота табурета была около 3 футов, примерно 90 см.

 Можно ли было изготовить табурет такой высоты из деревьев, растущих в стране?

 Ответ очевиден. Можно. Ведь самые высокие деревья, из которых он делал табурет, росли в королевском парке и были высотой 7 футов.

см .     Табурет мог быть высотой 90 см.

Стена высотой 5 футов.   см

Стену с помощью такого табурета перешагнуть можно, не повредив зданий.

Результат

     Джонатан Свифт и вместе с ним Гулливер проводили расчеты в книге «Путешествие Гулливера в Лилипутию» правильно. Надобность производить такие вычисления в книге возникает очень часто, чуть ли не на каждой странице. Я думаю, что существование такого мира возможно.  Все размеры согласованы с правилами математики. Отношение 1:12 соблюдается.  Найдено одно не соответствие: гусь получился выше овцы.

     Но я была удивлена, когда читала книгу «Путешествие Гулливера в Великанию».

Там яблоко упало на Гулливера с высоты пятиэтажного дома и не повредило его, хотя яблоко было в 12 раз больше нашего обычного яблока. Мне объяснили, что по законам физики такого быть не может, т.к. масса яблока такого размера будет примерно 80 кг.  Значит,  и Джонатан Свифт допускал ошибки при решении задач. Когда я буду старше,  я постараюсь проверить   решение задач во всей книге «Путешествия Гулливера», а возможно,  и в  произведениях других авторов.

 В результате анкетирования было выявлено,  что интересно изучать математику в школе – 39% учащихся, после выступления – 45%

В нашей школе я провела серию мини-уроков в начальной школе в 3-4 классах и в 5-х классах, рассказав о своей проекте и математических задачах, которые встречаются даже в литературных произведениях в рамках Декады математики.

У учеников повышен интерес в основном к таким предметам, как физкультура, рисование, технология, литература( по результатам опроса)

Учителя начальных классов и учителя математики, работающие в 5-х классах выразили желание использовать задачи, найденные мною в ходе анализа художественного произведения Свифта «Путешествие Гулливера», как дополнительный материал на уроках и внеклассных мероприятий по математике для повышения интереса к изучению математике.