« МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ».

                                                   Доклад

на тему: « МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  СОФИЗМЫ».

«Правильно понятая ошибка – это путь к открытию»

                                                ( И.П. Павлов)

                                                                             Выполнила ученица 9Б класса

                                                                             Мирбабаева Валерия.

        Часто в школе, мы ученики при решении той или иной задачи  встречаемся с математическими софизмами, и не всегда можем понять, почему задача решена не верно? Вот в этом докладе мне хочется познакомить учащихся с понятием, что такое математические софизмы.                            Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах выполняются « запрещенные» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие к ошибочным заключениям «очередности».

       В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они способствовали повышению строгости математических рассуждений и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Роль софизмом в развитии математики сходна с той ролью, какую играют непреднамеренные ошибки  в математических исследованиях, допускаемые даже выдающимися математиками. И. П.  Павлов говорил, что «правильно понятая ошибка – это путь к открытию». Действительно, уяснение ошибок в математических рассуждениях часто содействовало развитию математики. Чем же полезны софизмы для изучающих математику? Что они могут дать?

       Разбор софизмов прежде всего развивает логическое мышление, т.е. прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме – это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает от повторения ее в других математических рассуждениях. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за допустимостью обобщений, за законностью выполняемых операций. Все это нужно и важно нам ученикам при изучении математики. Как приятно бывает обнаружить ошибку в математическом софизме и восстановить истину в ее правах.

      Приведу примеры софизмов, которые могут встретиться в школьном курсе математики.

1. 4руб.= 40 000коп. Возьмем верное равенство: 2руб.= 200коп. и возведем его по частям в квадрат. Мы получим: 4 руб.= 40 000коп.

     В чем ошибка? Возведение в квадрат денег не имеет смысла. В квадрат возводятся числа, а не величины.

2. 5=6. Попытаемся доказать, что 5=6. С этой целью возьмем числовое тождество: 35+10 – 45=42+12 – 54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим: 5( 7+2 – 9)=6(7+2 – 9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключенный в скобки). Получаем 5=6. В чем ошибка? Нельзя делить на 7+2 – 9=0.

3. Отрицательное число больше положительного.

    Возьмем два положительных числа a и b. Сравним два отношения:

 и   они равны, так как каждое из них равно . Можем составить пропорцию: . Но если в пропорции предыдущий член первого отношения больше последующего, то предыдущий член второго отношения так же больше своего последующего. В нашем случае a; следовательно, должно быть  , т.е. отрицательное число больше положительного.

В чем ошибка?  Свойство: если в пропорции предыдущий член первого отношения больше последующего, то и предыдущий член второго отношения больше своего последующего – может оказаться неверным, если некоторые члены пропорции отрицательны.