Жизнь и научные достижения П.Л.Чебышева

МОУ  Сергеихинская   средняя  общеобразовательная   школа

Камешковского  района

Владимирской  области

Жизнь и научные достижения

 П.Л. Чебышёва

Исследовательская работа

Выполнена ученицей 8 класса

Вотяговой Светланой Игоревной

Научный руководитель –

учитель математики

Торопова Галина Васильевна

д. Лубенцы, 2011

Оглавление.

1.Введение

2.Основная часть.Жизнь и научные  достижения  П.Л. Чебышёва

2.1. Детство ученого.

2.2. Юность.

2.3. Работа в Петербургском университете.

2.4.Чебышёв-педагог.

2.5. Научные достижения в математике.

2.6.Прикладные работы П.Л.Чебышёва.

3.Заключение

4.Библиографический список.

5.Приложение.

1.Введение

Пафнутий Львович Чебышёв оставил неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры.

        Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики, труды, глубокие по содержанию и яркие по своеобразию методов исследования, создали П.Л. Чебышёву славу одного из величайших представителей математической мысли. Огромное богатство идей разбросано в этих работах, они  до сих пор не потеряли ни своей свежести, ни актуальности, и их дальнейшее развитие продолжается в настоящее время во всех странах земного шара, где только бьется пульс творческой математической мысли.

Целью моего исследования было  восстановить жизненный путь П.Л.Чебышева и рассмотреть его вклад в развитие математической науки.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить библиографические сведения о П.Л.Чебышёве
2. Сфокусироваться на уникальных аспектах истории его жизни
3. Определить  значения  научной деятельности П.Л.Чебышёва для математической  науки

Главным этапом моей работы было изучение подобранной литературы. После чего в своей работе я  постаралась осветить вопросы  жизни и научной деятельности  П.Л.Чебышёва,  показать ее значение  в становлении «национальной российской математической науки».   Меня очень заинтересовали сюжеты, описанные в книгах биографии великого математика. О жизни Чебышёва  написано много, но я выбрала  лишь наиболее важную и интересную информацию.

Научная деятельность Чебышёва заслуживает внимания потому, что она является основой, началом быстрого развития математики во второй половине XIX века в Петербурге. Чебышёв и его ученики образовали ядро научного коллектива математиков, за которым закрепилось название Петербургской математической школы.

        П.Л. Чебышёв был доступен для всех, кто хотел научно работать и имел для этого данные; он щедро делился своими идеями. Благодаря этому он оставил после себя большое число учеников, ставших впоследствии первоклассными учеными; среди них: А.М. Ляпунов, А.А. Марков. От него идут истоки многих русских математических школ – теории чисел, теории приближения функций, теории механизмов, с успехом продолжающих работу и в наши дни.         

Интересными, на мой взгляд,  являются  его работы по прикладной механике. Его неизменный  интерес к вопросам практики был настолько велик, что, пожалуй, им в значительной мере определяется своеобразие П. Л. Чебышёва как учёного. Без преувеличения можно сказать, что большая часть его лучших математических открытий навеяна прикладными работами, в частности его исследованиями по теории механизмов. Наличие этого влияния нередко подчёркивалось самим Чебышевым,  как в математических, так и в прикладных работах.

2. Основная часть. Жизнь и научные  достижения  П.Л. Чебышёва

2.1. Детство  ученого.

Родился Пафнутий Львович 4 (16) мая 1821 г. в сельце Окатово Калужского наместничества, на самой границе Московской и Калужской губерний. Это была одна из обычных помещичьих усадеб средней руки. В Окатовский   пейзаж живописно вписались старая ветряная мельница на холме и прекрасный господский пруд, в водах которого до сих пор плавают белые лебеди.

        Отец будущего математика Лев Павлович (Приложение 2),  в двадцать лет был лихим кавалерийским корнетом, участвовал в сражениях против французов. Потом вышел в отставку, поселился в своем имении и занялся хозяйством. Окружающие считали его хорошим человеком. А вот Аграфену Ивановну, мать Пафнутия, не лю6или за жестокость и надменность, и даже близкие родственники, особенно кто победнее, на ее расположение никогда не рассчитывали.

Мальчик  родился 16 мая 1821 г. и был первым из сыновей окатовского барина. Ему  при крещении дали имя св. Пафнутия, великого русского чудотворца, предсказателя и врачевателя, прославившегося своими добродетелями, главные из которых — великодушие,  милосердие   и смирение.

Очень вероятно, что крещённый в родовом храме Спаса-Преображения младенец получил столь редкое имя потому, что в 20 км от Окатово находится знаменитый Боровский Свято-Пафнутьев монастырь, один из известнейших в России (Приложение 3). Чебышевы   считали его чуть ли не своей домовой обителью, делая щедрые вклады и давая пример в этом всему уездному дворянству.

 Детство Пафнутия Львовича прошло в старом огромном доме (Приложение 3). Комнат в нем, казалось, было бесчисленное множество, а длинные полутемные коридоры по вечерам внушали мальчишкам благоговейный страх, который утром казался им смешным и нелепым. Дом этот дряхлел год от году, потом его разобрали и построили новый. А на месте, где он стоял почти полтора века, Пафнутий Львович с младшими братьями установят потом, громадную гранитную глыбу, на которой высекут слова: "Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышёвых родилось пятеро сыновей и четыре дочери". Камень и сейчас там стоит.

Родители Пафнутия желали бы видеть старшего сына кавалерийским офицером, если бы не его физический недостаток — небольшая хромота, из-за которой мальчик с самого раннего детства вынужден был больше сидеть дома, подчас избегая подвижных игр со сверстниками. Впрочем, впечатлительный и старательный мальчик не сидел без дела и слыл в семье «большим фантазёром», занимаясь с большой любовью созданием различных механических устройств.

Много приставал он к отцу, задумав провести воду в господскую баню при посредстве архимедова винта, пытал взрослых нескончаемыми вопросами по практической механике, мучил этой темой и домашних учителей. Он  брал книги у местного священника, рылся  часами в библиотеке отца, заказывал  всевозможные сборники родственникам. Прочитанное  о технических новинках,  крепко и надолго засело в его юную голову.

Конкретных  фактов о детстве Пафнутия Львовича   известно крайне мало. Сам учёный, к сожалению, не оставил после себя ни воспоминаний, ни тем более автобиографических записок. Известно только, что грамоте его обучала мать, а французскому языку и арифметике — двоюродная сестра. Учился Пафнутий   и музыке, правда, безуспешно, но не бесследно: эти занятия, как он считал впоследствии, приучили его  «к точности и анализу». Особенно много времени юный Пафнутий проводил за книгами. Эту любовь к уединённой жизни, к напряжённой умственной работе Чебышев сохранил до самой смерти.

2.2. Юность

Чтобы подготовить его и брата Павла к поступлению в университет, Чебышёвы в 1832 г. переехали в столицу. Для занятий с детьми были приглашены лучшие учителя.

Например, учителем математики, был Платон Николаевич Погорельский, знаменитый директор 3-й Московской реальной гимназии. Он излагал свой материал в предельно ясной и общедоступной форме, умение разъяснять предмет считал искусством. До последних своих дней Чебышёв запомнит его верные слова: «Спустись пониже, говори проще, если хочешь, чтобы тебя поняли». Несомненно, что первые семена любви к математике, к сжатому, ясному и доступному изложению её основ, строгость и высокая требовательность к знаниям — всё это было посеяно в сознании Чебышёва на уроках Погорельского.Самые сложные задачи, которые обычно ставят в тупик многих сильных учеников, Пафнутий решал легко и свободно, а над более трудными просиживал по несколько дней, находя особое удовольствие в решении таких задач.

Латынь братьям Чебышевым преподавал талантливый студент медицинского факультета Московского университета Алексей Терентьевич Тарасенков, прекрасный знаток древнего языка.

В 1837 г. 16-летний Пафнутий, после успешной сдачи экзаменов, становится своекоштным студентом физико-математического отделения философского факультета Московского университета, отлично учится. Каким он был студентом? Об этом особых подробностей не сохранилось. Похоже, что в университете среди товарищей он ничем не выделялся:  носил строгий вицмундир, застегнутый до самого подбородка на все сияющие пуговицы, и неизменную студенческую треуголку с кокардой. Поведения он был наилучшего и никогда никаких замечаний не получал, всегда был готов к занятиям, по всем предметам успевал только на "отлично".

В 1838 году, участвуя в студенческом конкурсе, получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n-ной степени. Оригинальная работа была закончена уже в 1838 году и сделана на основе алгоритма Ньютона. За работу Чебышев был отмечен как самый перспективный студент.

 Одним из учителей, которые более всего на него повлияли в дальнейшем, был Николай   Брашман,  который познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора  Понселе.

С 1840 г. материальное положение семьи Чебышевых пошатнулось, и Пафнутий Львович был вынужден жить на собственный заработок. Это обстоятельство наложило отпечаток на его характер, сделав его расчётливым и бережливым; впоследствии, когда он уже не испытывал недостатка в средствах, он не соблюдал экономии в их расходовании только при изготовлении моделей различных приборов и механизмов, идеи которых часто рождались в его голове.

В 1841 г. Пафнутий с отличием оканчивает университет, в 1846 г. будучи оставлен при университете, защищает диссертацию на степень магистра по теме «О применении методов математического анализа в теории вероятностей».

2.3.Работа в Петербургском университете.

В 1847 г. он переезжает в Санкт-Петербург, где успешно защищает диссертацию при университете и начинает чтение лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 г. защищает уже докторскую диссертацию, удостоенную в том же году Петербургской АН Демидовской премии; в 1850 г. становится профессором (Приложение 4).

Именно  здесь  началась  его  профессорская  деятельность,  которой

П.Л. Чебышёв отдавал много сил, и  которая продолжалась до достижения им преклонного возраста, когда он оставил лекции и отдался целиком научной работе, продолжавшейся буквально до последнего мгновения его жизни. В двадцать восемь лет он получил в Петербургском университете степень доктора, причем диссертацией служила его книга «Теория сравнений», которой затем в течение более полстолетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьезных руководств по теории чисел. Тридцати двух лет Академия наук избрала П.Л. Чебышёва адъюнктом по кафедре прикладной математики, а тридцати восьми – ординарным академиком.

Рост научного авторитета Чебышёва в дальнейшем отметился избранием в число академиков (1856). В  1871 году Чебышёв был избран иностранным членом Берлинской АН, в 1873 — Болонской АН, в 1874 — Парижской АН, в 1893 — Шведской королевской АН,  в 1877 — Лондонского королевского общества.

В научном наследии Чебышёва насчитывается более 80 работ. Оно оказало огромное влияние на развитие математики, в особенности на формирование Петербургской математической школы. Для работ Чебышёва характерны тесная связь с практикой, широкий охват научных проблем, строгость изложения, экономичность математических средств  в достижении крупных результатов. Математические достижения Чебышёва в основном получены в следующих  областях: теория чисел, теория вероятностей, проблема наилучшего приближения функций и общая теория полиномов, теория интегрирования функций.

В 1863 году особая «Комиссия Чебышёва» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства Александра III и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачливый университетский регламент в России XIX — начала XX веков.

Длительное время  П.Л. Чебышёв  принимает самое деятельное участие в работе артиллерийского отделения Военно-учёного комитета военного ведомства и учёного комитета Министерства народного просвещения России.

В конце ноября 1894 года П. Л. Чебышёв перенес на ногах грипп - ложиться в постель он не привык, врачей он и раньше не жаловал - и вдруг занемог.  Накануне он еще принимал учеников.  И на следующий день он встал, оделся. Сам заварил чаю, налил стакан. В столовой никого не было. Через несколько минут прислуга, вошедшая в комнату, нашла его сидящим за столом, но уже мертвым. А стакан был горячий, и из него поднимался белесый парок... В ста километрах от Москвы и в пяти от станции Балобаново Киевской железной   дороги, в живописной местности близ реки Истьи расположено небольшое село Спас на Прогнаньи.  В нем есть церковь, построенная предками Чебышёва. На северной стороне церковного двора похоронены отец и мать Чебышёва. Под колокольней в наглухо замурованном склепе погребены П. Л. Чебышёв и его два брата.

2.4.    Чебышёв– педагог.

Велика заслуга Чебышёва как педагога.  Тот вес, который приобрела в истории математики созданная им научная школа,  показывает, что П.Л. Чебышёв умел зажигать научный энтузиазм своих учеников. Основной чертой Петербургской математической школой, было стремление тесно связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники.

Раз в неделю у П.Л. Чебышёва был приемный день, когда двери его квартиры были открыты для каждого, кто хотел о чем-либо посоветоваться по поводу своих исследований. Редко кто уходил, не обогатившись новыми мыслями  и новыми планами. Во время таких приемов ученый, в спокойной и непринужденной обстановке домашнего уюта, вел откровенные и длительные беседы о классической музыке, опере, модных художниках, о сочинителях исторического жанра, о богословии и европейской политике, разбавляя эту мозаику оригинальными находками в области математики и механики.

С этой целью он иногда прерывал ход изложения, чтобы осветить своим слушателям историю и методическое значение того или иного факта или научного положения. Этим отступлением он придавал существенное значение. Они были довольно длительными. Приступая к такой беседе, Чебышёв оставлял мел и доску и усаживался в особое кресло, стоявшее перед первым рядом слушателей. Современники и, в частности, ученики П.Л. Чебышёва говорят о том, что он охотно раскрывал богатство своего идейного мира не только в беседах с избранными, но и на своих лекциях для широкой аудитории.

 Так задолго до математиков двадцатого века, замечательный русский педагог начал заниматься с учениками в неформальной обстановке.

 В остальном ученики характеризуют его как педантически точного и аккуратного лектора, никогда не пропускавшего, никогда не опаздывавшего и никогда не задерживавшего аудиторию ни на одну минуту долее положенного срока. Интересно отметить еще характерную особенность его лекций: всякой сложной выкладке он предпосылал разъяснение ее цели и хода в самых общих чертах, а затем проводил ее молча, очень быстро, но настолько подробно, что следить за ним было легко.

Лекции   П.Л. Чебышёва  были настолько увлекательными, что многие приходили слушать их по два раза. Известны случаи, когда свободных мест в аудиториях для всех желающих не хватало, поэтому их занимали заранее, иногда даже за час до начала лекции.  

 На лекции Чебышёва стремились попасть десятки студентов с юридического факультета: они горели желанием прослушать курс его «Теории вероятностей». Юристы приходили сюда, чтобы поучиться, с их слов, «у профессора Чебышёва логичности построения выводов и поразительной доказательности речи», т.е. логике и риторике.

Неоспорима  заслуга П.Л. Чебышёва в его мно голетней деятельности по мето дическому усовершенствованию преподавания математики в университетах, средних и началь ных школах.

Участвуя в делах Ученого комитета ведомства народного просвещения, он активно рецен зировал учебники по математи ке, ограждая школы от проник новения заведомо плохих, или, как он любил говорить, «огра ниченных» учебников. Состав ляя каталог учебников по арифметике для начальных и средних школ, он особенно высоко ценил и считал полез ными следующие: «Руководство к арифметике» Буссе, «Арифметику» Леве, «Арифметику» Михайлова и «Ариф метику» Золотова,  причем отдавал предпочтение русским оригинальным учебникам.

2.5. Научные достижения в математике.

Наибольшее число работ Чебышёва посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 года  на право чтения лекций Чебышёв исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853г. «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышёв, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышёва.

В теории чисел Чебышёв начал работать в 40-х годах прошлого века. Началось с того, что академик  Буняковский  привлек его к комментированию и изданию сочинений Эйлера по теории чисел. Одновременно Чебышёв готовил монографию по теории сравнений и ее приложениям, чтобы представить ее в качестве докторской диссертации. К 1849 году обе эти задачи были выполнены и соответствующие работы опубликованы.

В теории чисел Чебышёв стал основоположником русской школы, славу которой составили работы его учеников Г.Ф.Вороного, Е.И.Золотарёва, А.Н.Коркина, А.А.Маркова. Чебышёву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел - уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849); «О простых числах» (1852)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.

Работы Чебышёва по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846); «О средних величинах» (1867); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышеёв стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышёва, и - в весьма общей форме - закон больших чисел.

2.6.Прикладные работы П.Л.Чебышёва.

Важнейшей особенностью научного творчества П. Л. Чебышёва  является его неизменный интерес к вопросам практики, большая часть его лучших математических открытий навеяна прикладными работами.

Многочисленные прикладные работы П. Л. Чебышева, носящие далеко не математические названия — «Об одном механизме», «О зубчатых колёсах», «О центробежном уравнителе», «О построении географических карт», «О кройке платьев» и многие другие, объединялись одной основной идеей — как располагать наличными средствами для достижения наибольшей выгоды? Так, в работе «О построении географических карт» он задаётся целью определить такую проекцию карты данной страны, для которой искажение масштаба было бы минимальным. В его руках эта задача получила исчерпывающее решение. Для Европейской России он довёл это решение до численных подсчётов и выяснил, что наивыгоднейшая проекция будет давать искажение масштаба не более 2%, тогда как принятые в то время проекции давали искажение не менее 4—5% .

Работы ученого по механике составляют около четверти его научных исследований.

 Великий теоретик, прославивший себя блестящими открытиями в математике, с увлечением решал насущные задачи промышленной практики. Чебышев бывал на заводах и фабриках, он с интересом выслушивал суждения инженеров о не поддающихся разрешению технических вопросах и нередко предлагал как математик блестящий выход из затруднения.

Вот один пример. Инженеры-машиностроители были недовольны выпрямляющим механизмом Уатта, так называемым параллелограммом Уатта. Механизм этот, предназначенный для превращения кругового движения в прямолинейное,  выполнял свою задачу неудовлетворительно. Движение только в грубом приближении можно было считать прямолинейным. А из-за такого несовершенства параллелограмма Уатта в машинах возникали вредные сопротивления.

На помощь инженерам пришёл Чебышёв. Появился метод теоретического расчета выпрямляющих механизмов, то есть механизмов, способных «выпрямлять» вращательное движение, превращать его в прямолинейное. В наши дни подобные механизмы стали основой многих совершенных конструкций.

Работа над выпрямляющим механизмом была для Чебышёва отправной точкой в его деятельности по созданию теории механизмов и машин.

Стремясь полнее показать силу механики, Чебышёв сам становится инженером. Он создает разнообразнейшие механизмы, способные точно воспроизводить сложные движения, работать с остановками, превращать непрерывное движение в движение прерывистое. Свыше сорока механизмов и восьмидесяти их видоизменений спроектировал ученый.

Многие приборы и механизмы Пафнутий Львович изготовлял собственноручно из дерева. Большинство из этих моделей сохранилось до настоящего времени.

Своими руками он построил 40 действующих моделей шарнирных механизмов, в том числе модели: одноцилиндровой паровой машины, центробежного регулятора, самокатного кресла (Приложение 5), гребного автомата, повторяющего движения весел в лодке (Приложение 7), автоматического арифмометра (Приложение 8). Он строит свою знаменитую переступающую машину, точно воспроизводящую движения идущего животного.

Он умел и любил работать руками: быстро освоив столярное и токарное дело, мог изготовить домашнюю мебель (изготовленный им стул – кресло сохранился до сих пор) (Приложение 7), наконец, будто заправский портной, скорняк или сапожник, по нескольким меркам, сшить для себя одежду, шапку или обувь.

Один из мемуаров ученого, опубликованный в 1878 году в Париже и названный им совсем ненаучно «О кройке одежды». В этой основной геометрической работе Чебышёва, к которой он сам относился не совсем серьезно, дан набросок оригинального решения интересных задач теории поверхности. Много помогая энтузиастам воздухоплавания (конструктору Можайскому А.М. и др.), Чебышев задался вопросом: по каким кривым следует выкроить части тонкой материи, чтобы сшить из них футляр, плотно прилегающий к телу какой-нибудь формы, например, к мячу (речь могла идти о воздушном шаре). Здесь Чебышёв применил свою теорию функций, наименее отклоняющихся от нуля. Занимаясь подобными вопросами, ученый продвигался в совершенно неизвестной области. На этом пути у него не было предшественников. Интересно, что современные учебники для втузов типа “Основы конструирования одежды” содержат десятки страниц, посвященных изложению методов проектирования разверток одежды в «чебышёвских сетях», а великие кутюрье современности Вячеслав Зайцев, Ив Сен Лоран либо Пьер Карден вряд ли догадываются, кому из гениальных ученых они обязаны частью своего успеха.

Мало кому известно, что он преуспел еще в одной технической области. Вершиной всех его задумок как часового мастера являются часы с боем (Приложение 9). В конструкции наглядно отразились идеи ученого по синтезу механизмов.

На большом черном шаре непринужденно расположился купидон с луком и чашей. Каждый час  чебышёвские  часы отбивали строго определенное число ударов, играли мелодию гимна, а малыш-купидон с помощью шарнирно-рычажного механизма вскидывал вверх руку с заздравной чашей. Время не пощадило циферблат, но механизм  чудо-часов  остался цел и сегодня приводит в восторг специалистов.

И, наконец, следует в заключение упомянуть, что открытия Чебышёва в области теории вероятностей и интерполирования много содействовали развитию у нас теории стрельбы и пристрелки, они почти тотчас же вошли в учебники артиллерии и баллистики (формула дальности полета снаряда в воздухе). В течение сорока лет Чебышёв принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышёва для вычисления дальности полета снаряда.

Своими трудами Чебышёв оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки. Занявшись разработкой наиболее выгодной формы продолговатых снарядов для гладкоствольных орудий, Чебышёв очень скоро пришел к заключению о необходимости перехода артиллерии к нарезным стволам, что существенно увеличивает точность стрельбы, ее дальнобойность и эффективность.

3.Заключение.

В процессе исследования я пришла к выводу: только крупные исторические фигуры и их путь в науке задают культурные образцы профессионализма и научного служения.

Мировая наука знает немного имён учёных, творения которых в различных отраслях их науки оказали бы такое значительное влияние на ход её развития, как это было с открытиями П. Л. Чебышёва.

Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики, труды, глубокие по содержанию и яркие по своеобразию методов исследования, создали П. Л. Чебышёву славу одного из величайших представителей математической мысли

Круг его научных изысканий широк, но в каждом из них он оставлял неизгладимый след: это теория вероятностей, теория интерполирования, теория функций, интегральное исчисление, теория механизмов и другие. В математике навсегда остались законы Чебышева, многочлены Чебышёва, формулы Чебышёва, функции Чебышёва, неравенства Чебышёва. Сорок два года Чебышёв проработал в Академии наук, умножая ее славу и гордость. В течение тридцати пяти лет он возглавлял математические науки в Петербургском университете, создал одну из самых значительных русских математических школ. Его гениальные идеи, результаты и методы, его книги жили, живы и будут жить в трудах многочисленных продолжателей его научно-педагогического дела.

Многочисленные ученики Чебышёва распространили идеи своего учителя по всей России и далеко за ее пределами.

Заслуги  П.А.Чебышёва   перед Отечеством были высоко оценены.

Именем П. Л. Чебышева названы:

кратер на Луне;

астероид 2010 Чебышев;

математический журнал «Чебышёвский  Сборник»;

суперкомпьютер СКИФ МГУ «ЧЕБЫШЁВ»;

многие объекты в современной математике.

В 1944 г. Академия  наук  СССР  учредила премию имени П. Л. Чебышёва «за лучшие исследования в области математики и теории механизмов».

4.Библиографический список.

1.Большая советская энциклопедия. Изд. 2-е. М.; Гл. науч. изд-во “Большая советская энциклопедия”, 1954. Т. 47.

2.Глейзер Г.И. История математики в школе: IV – VI кл. Пособие для учителя. М.; Просвещение, 1981. – 239с., ил.

3.Колесников Н.Н. «Пафнутий Львович Чебышёв».  Журнал «Квант»,  1971, № 5

4.Лебедев С.  «Арифмометр Чебышева».  Газета  «Математика»,    2001,

№ 19,

5.Лебедев С.  «Чебышевские  жемчужины».  Газета  «Математика», 2001,

 № 19.

6.Лебедев С.  «Чебышевские  афоризмы».   Газета  «Математика»,  2001,

 № 20.

7.Энциклопедический словарь юного математика. /Сост. А.П. Савин. М.; Педагогика, 1985. – 352с.