" «Hexaright», связь между периметром и площадью и здание Кыринской средней школы."

 Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Кыринская средняя общеобразовательная школа»

Конкурс научно-исследовательских работ имени В.И.Сажина

«Hexaright»,

связь между периметром и площадью

 и

 здание Кыринской средней школы.

                                                                     Выполнили:

                                                                              Минин Алексей,

                                                                                        Днепровский Евгений,

                                                                                Курбатов Максим                                                                      

                                                                               ученики 8б класса,

                                                                        Руководитель:

                                                                                   Учитель математики

                                                                                                 Грудинина Мария Михайловна.

                                                         с. Кыра

                                                                  2011 год.

План.

Введение:                                                                                                                              

стр1

- актуальность выбранной темы;

-гипотеза;

-цель;

-задачи;

-новизна и практическая значимость;

-план исследования                                                                                            

Основная часть.  

1.Исследование «hexaringht»                                                                            

1.1.Понятие    «hexaringht»                                                                                стр2

1.2.Свойство  «hexaringht»: связь между периметром и площадью              стр3                                                

2. Исследование проекции здания Кыринской средней школы                                                    

2.1. Установление типа «hexaringht»                                                                стр4                            

2.2. Оценка  площади                                                                                         стр5                                    

Заключение:

-результаты;

-выводы                                                                                                               стр6

Список литературы                                                                                            стр7

Приложения  

                                          Введение.

Изучая тему «Площади фигур» мы выполняли задания по измерению площадей и периметров фигур такого вида:

Оказывается, эти фигуры имеют своё название и обладают интересными свойствами, не изучаемыми в школьной программе.

Кроме того, эти фигуры являются проекциями на плоскость многих зданий, в частности школьных.

Мы установили, что при постоянном периметре этих фигур их площади различны.

Возможно, между периметром и площадью существует связь, оптимальное соотношение которой так важно при строительстве.

Цель нашей работы: изучение связи между периметром и площадью фигур«hexaringht», определение оптимальности площади здания школы.

Задачи:                                                                            

- изучить литературу;

-выполнить практическую работу по определению связи между периметром и площадью «hexaringht» при постоянном периметре;

-установить тип «hexaringht» проекции школьного здания с помощью измерительных работ;

-проанализировать полученные результаты и предложить вариант  оптимизации площади.

Новизна нашего исследования заключается в изучении новых фигур и их свойств.

Оценка площади при постоянном периметре проекции здания нашей школы позволит оценить её рентабельность, что является практически значимым моментом нашего исследования.

План исследования:

1.Рассмотреть понятие «hexaringht», расширить понятие, выполняя различные построения.

2.Построить несколько «hexaringht» с периметром, равным 24 см и определить площадь в каждом из случаев.

3.Сравнить фигуры и полученные значения площадей и сделать вывод о связи между периметром и площадью.

4.Построить проекцию здания школы.

5. Выполнить измерение периметра проекции здания школы.

6.Оценить оптимальность связи между периметром и площадью.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

-1-

1.Исследование «hexaringht».    

1.1.Понятие    «hexaringht».

«Hexaringht» -прямой шестиугольник, плоская геометрическая фигура, невыпуклый шестиугольник, все смежные стороны которого взаимно перпендикулярны.

Иначе, это прямоугольник, от угла которого как бы отрезан другой меньший прямоугольник.

Например,

Этому определению соответствуют и фигуры такого вида:

Но сторон у таких фигур не 6, а 8,10,12, поэтому такие фигуры можно назвать прямыми восьмиугольниками, десятиугольниками, двенадцатиугольниками.

Из каждой такой фигуры можно получить прямоугольник, при этом периметры исходных фигур и полученных прямоугольников будут одинаковы.

-2-

1.2.Свойство  «hexaringht»: связь между периметром и площадью

Рассмотрим прямые шестиугольники с периметром, равным 24 см.

Для этого достаточно построить прямоугольники с заданным периметром и отрезать от них как угодно меньшие прямоугольники,

например:

Таких прямых шестиугольников можно получить очень много.

Периметры всех таких фигур одинаковы, а площади, конечно, разные.

Чем больший прямоугольник отсекается от данного, тем меньше оставшаяся площадь.

Существует ли прямой шестиугольник с наибольшей целочисленной площадью?

Мы провели практическую работу по измерению площадей таких прямых шестиугольников  и получили следующие результаты:

-3-

Итак, наибольшая целочисленная площадь прямого шестиугольника с периметром  24 см равна 35  см², при этом исходный прямоугольник, из которого получают прямой шестиугольник является квадратом.

Если рассмотреть эту фигуру как проекцию здания на плоскость, то само здание будет иметь наибольшую площадь при заданном периметре проекции, что при строительстве  является достаточно важным критерием, .

2. Исследование проекции здания Кыринской средней школы                                                    

2.1. Установление типа «hexaringht»

Мы решили установить, является ли здание нашей школы фигурой типа  «hexaringht» и выполнили измерительную работу, в результате которой получили такую проекцию :

                                                               Эта фигура имеет 18 сторон, все смежные стороны которой взаимно перпендикулярны, то есть является фигурой типа «hexaringht».

-4-

2.2. Оценка площади.

Здание нашей школы красивое, светлое, удобно расположенное в селе, но далеко не удовлетворяющее значением своей площади, так как мы не вмещаемся в школьное здание и вынуждены учиться в две смены.

Мы решили оценить оптимальность соответствия площади проекции школы её периметру.

Из чертежа проекции понятно, что прямой  восемнадцатиугольник имеет не наибольшую площадь. Его площадь можно было бы увеличить , превратив прямой восемнадцатиугольник в прямой восьмиугольник.        

При этом периметр не только сохранит своё значение, но даже  уменьшится, а именно:

Итак, прямой восьмиугольник вместо прямого восемнадцатиугольника прибавляет значительную площадь к существующей школьной столовой, которая проблемно недостаточна и позволяет создать как минимум два дополнительных кабинета.  

Мы планируем продолжить наше исследование до расчётов возможности достройки здания нашей школы, учитывая связь между периметром и площадью «hexaringht».

-5-

                                                  Заключение.

Мы изучили фигуры «hexaringht», установили связь между периметром и площадью, определив существование максимально возможной площади при постоянном периметре.

Мы установили вид проекции здания нашей школы как прямого восемнадцатиугольника, оценив соответствие его площади периметру как не самое оптимальное.

Мы продолжим своё исследование до предложений достройки здания с учётом сведений о «hexaringht».

                                                           -6-

Литература.

1.Measuring Up. Prjtjpypes for Mathematics Assesment.(1993)

2.Журнал «Математика в школе» №3 1994г (стр77-80)

                                           Приложения.

1.Чертёж проекции школьного здания.

2.Рисунки к практической работе.

3.Презентация.

                                                              -7-