Научно-исследовательский реферат на тему: Числа Фибоначчи

Муниципальное общеобразовательное

учреждение – школа № 28

Научно-исследовательский реферат

На тему: Числа Фибоначчи

Учеников 7 класса

Худякова Сергея Дмитриевича

Шаманаевой Екатерины Алексеевны

Руководитель

Учитель математики

Косенюк Инна Павловна

г. Мытищи

2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………

Леонардо Фибоначчи ……………………………………………………

«Книга об абаке» ………………………………………………………

«Практика геометрии» ………………………………………………..

«Цветок» ……………………………………………………………….

«Книга квадратов» …………………………………………………….

Заслуги и достижения Леонардо Фибоначчи ………………………..

Числа Фибоначчи …………………………………………………………

Свойства последовательности Фибоначчи …………………………...

О связи последовательности Фибоначчи и Золотого сечения ………

Последовательность Фибоначчи и пропорции золотого сечения в разных сферах жизни ………………………………………………..

Раковина, закрученная по спирали ………………………………

Растения …………………………………………………………….

Ящерица …………………………………………………………….

Космос ………………………………………………………………

Пирамиды …………………………………………………………..

Последовательность Фибоначчи в строении животных ………..

Пропорции человеческого тела …………………………………..

Числа Фибоначчи  психологии ……………………………………

Циклы ряда Фибоначчи …………………………………………………

Закон сохранения цветов радуги ……………………………………….

Платоновы тела и ряд Фибоначчи ……………………………………...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………………...

СЛОВАРЬ ………………………………………………………………….

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………..

Введение.

Человек стремится к знаниям, пытается изучить Мир, который его окружает. В процессе наблюдений появляются многочисленные вопросы, на которые, соответственно, требуется найти ответы. Человек ищет эти ответы, а находя их, появляются другие вопросы.

Сегодня, в век высоких технологий, изучение ведётся не только на нашей планете Земля, но и за её пределами – во Вселенной.

Но это не значит, что на Земле всё изучено, а наоборот, остаётся огромное количество непонятных и необъяснимых явлений. Но есть «ответы», которые дают объяснение сразу нескольким таким явлениям.

Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это можно объяснить последовательностью Фибоначчи.

Извечное стремление человека познать себя и окружающий мир двигало науку вперёд.

Леонардо Фибоначчи

О бытие Фибоначчи известно немного. Неизвестна даже точная дата его рождения. Предполагается, что Фибоначчи родился в 1170 г. Его отец был купцом и государственным вельможей, представителем нового класса бизнесменов, порожденных "Коммерческой Революцией".

 Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран веры мусульман (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

Тогда Пиза была одним из крупнейших коммерческих средоточий, активно сотрудничавших с исламским Востоком, и отец Фибоначчи энергично торговал в одной из факторий, основанных итальянцами на северном побережье Африки. Благодаря этому ему удалось "устроить" своего сына, будущего великого математика Фибоначчи, в одну из арабских школ, где он и смог получить превосходное для того времени математическое образование. Леонардо изучал труды математиков стран мусульманского вероучения (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков.

«Книга об абаке»

Фибоначчи написал несколько математических трудов: "Liber abaci", "Liber quadratorum", "Practica geometriae". Наиболее известным из них является "Liber abaci"(книга об абаке – счетной доске). Этот труд вышел при жизни Фибоначчи в двух изданиях в 1202 г. и 1228 г.  Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII–X книгах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов — арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. «Книга абака» резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII–XIV вв. разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения.

«Практика геометрии»

 «Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220) содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные — например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).

«Цветок»

В трактате «Цветок» (Flos, 1225) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение x3 + 2x2 + 10x = 20, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.

«Книга квадратов»

«Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225), содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

С представлением "средневековье" в нашем сознании ассоциируется разгул инквизиции, костры, на каковых сжигали ведьм и еретиков, крестовые походы за "телом господним". Наука в те поры явно не была приоритетом. В этих условиях появление книги по математике "Liber abaci" ("Книга об абаке"), написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Пизано Фибоначчи, стало важным событием в научной жизни общества.

Заслуги и достижения Леонардо Фибоначчи

Каково же было содержание написанной Фибоначчи книги-энциклопедии, в которой насчитывалось целых пятнадцать глав? Оказывается, в ней рассматривался весьма обширный круг вопросов:

индусская система нумерации;

правила действий над целыми числами;

дроби и смешанные числа;

разложение чисел на простые множители;

признаки делимости;

учение об иррациональных величинах;

способы приближенного вычисления квадратных и кубических корней;

свойства пропорции;

арифметическая и геометрическая прогрессии;

линейные уравнения и их системы.

Мы остановимся на одной из самых интересных работ Фибоначчи - Числа Фибоначчи (Последовательность Фибоначчи).

Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи  или Последовательность Фибоначчи  -  числовая последовательность, обладающая рядом свойств.

Но как же Леонардо Фибоначчи вывел свою последовательность? Причиной тому служит одна из задач «Книги об абаке». Она гласит: «Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения». Леонардо Фибоначчи решил эту задачу так.

Он рассматривал развитие идеализированной (т.е. биологически нереальной) популяции кроликов, учитывая то, что каждая пара кроликов порождает ещё две пары на протяжении жизни, а затем погибает. Итак:

1. Имеется пара кроликов (1 новая пара).
2. В первом месяце первая пара производит на свет другую пару (1 новая пара).
3. Во втором месяце обе пары кроликов порождают другие пары, и первая пара погибает (2 новые пары).
4. В третьем месяце вторая пара и две новые пары порождают в общем три новые пары, а старая вторая пара погибает (3 новые пары) и т.д.

Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд чисел: (на экране).

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

Но как оказалось, эта последовательность обладает рядом замечательных свойств.

Свойства последовательности Фибоначчи 

 1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличению порядкового номера. Отношение же каждого числа к предыдущему стремится к 1.618 (обратному к 0.618).

13:21=0,619…

21:34=0,618…

2. При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получается число 0.382; наоборот – соответственно 2.618.

55:144=0,382…

144:55=2,618…

3. Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

О связи последовательности Фибоначчи и Золотого сечения 

Природа как бы решает задачу сразу с двух сторон и складывает полученные результаты. Как только получает в сумме 1, то  осуществляет переход в следующее измерение, где начинает строить все  сначала. Но тогда она и должна строить это золотое сечение по определенному правилу.

       Природа не пользуется золотым сечением сразу. Она его получает путем последовательных итераций и  для порождения золотого  сечения  пользуется другим рядом, - рядом Фибоначчи.                                                                                 

        Следует сказать, что спираль Фибоначчи может быть двойной. Существуют многочисленные примеры этих двойных спиралей, встречающихся повсюду. Так спирали подсолнухов всегда соотносятся  с рядом Фибоначчи. Даже в обычной сосновой шишке можно увидеть эту двойную спираль Фибоначчи. Первая спираль идет в одну сторону, вторая - в другую. Если посчитать  число чешуек в спирали, вращающейся в одном направлении, и число чешуек в другой спирали, можно увидеть, что это всегда  два последовательных числа ряда Фибоначчи. Может быть восемь в одном направлении и 13 в другом, или 13 в одном и 21 в другом 3.

  В чем разница между спиралями золотого сечения и спиралью Фибоначчи?  Спираль золотого сечения идеальна. Она соответствует  Первоисточнику гармонии. Эта спираль не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечна. Спираль Фибоначчи имеет начало, от которого она начинает “раскрутку”. Это очень важное свойство. Оно позволяет Природе после очередного замкнутого цикла осуществлять строительство новой спирали с  “нуля”.

Последовательность Фибоначчи и пропорции золотого сечения в разных сферах жизни

  Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи. Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить пpи помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.

 Пpиводимые ниже примеры показывают присутствие этой математической последовательности в разных сферах жизни и еще раз доказывают связь с Золотым сечением.

Раковина, закрученная по спирали

Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали.  Cпираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Растения

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Cпираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Cовместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.

«sneezewort'а»

Понаблюдаем за ростом и развитием стеблей и цветов «sneezewort'а». Каждая его новая ветвь, прорастая, дает начало другим ветвям. Рассматривая старые и новые ветви совместно, мы обнаружим число Фибоначчи в каждой из горизонтальных плоскостей.

Цикорий

Cреди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Сложноцветные растения

В строении соцветий сложноцветных растений вновь проявляется закономерность Золотого сечения:

Иpис имеет 3 лепестка;

Пpимула имеет 5 лепестков;

Амбpозия полыннолистная имеет 13 лепестков;

Hивяник обыкновенный имеет 34 лепестка;

Астpа имеет 55 и 89 лепестков.

Таким образом, суммарной последовательностью Фибоначчи легко можно трактовать закономерность проявлений Золотых чисел, встречаемых в природе. Эти законы действуют в независимости от нашего знания, от чьего-то желания принимать или не принимать их.

Ящерица живородящая

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

 И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Пьер Kюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды. Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Космос

Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы

Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Cосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в.

Пирамиды

Пирамиды в Египте

Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скоpее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобpетательность, мастерство, время и труд аpхитектоpов пирамиды, использованные ими пpи возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Kлюч к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.

Площадь тpеугольника

356 x 440 / 2 = 78320

Площадь квадpата

280 x 280 = 78400

Длина грани пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина гpани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Некоторые современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль.

Пирамиды в Мексике

Hе только египетские пирамиды построены в соответствии с совершенными пpопоpциями золотого сечения, то же самое явление обнаружено и у мексиканских пирамид. Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пирамиды были возведены приблизительно в одно время людьми общего происхождения.

Последовательность Фибоначчи в строении животных

В любой книге в качестве примера показывают раковину наутилуса. Причем во многих изданиях сказано, что это спираль золотого сечения, но это неверно – это спираль Фибоначчи. Можно увидеть совершенство рукавов спирали, но если посмотреть на начало, то он не выглядит таким совершенным. Два самых внутренних ее изгиба фактически равны. Второй и третий изгибы чуть ближе приближаются к «фи». Потом, наконец, получается эта изящная плавная спираль. Вспомните отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее. Будет понятно, что моллюск аккурат следует математике ряда Фибоначчи.

Числа Фибоначчи проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара - три пары ног, брюшко делится на восемь сегментов, на голове пять усиков - антенн. Личинка комара членится на 12 сегментов. Число позвонков у многих домашних животных равно 55.

Пропорции человеческого тела

Друнвало Мелхиседек в книге "Древняя тайна Цветка Жизни" пишет: «Да Винчи вычислил, что, если нарисовать квадрат вокруг тела, потом провести диагональ от ступней до кончиков вытянутых пальцев, а затем провести параллельную горизонтальную линию (вторую из этих параллельных линий) от пупка к стороне квадрата, то эта горизонтальная линия пересечет диагональ точь-в-точь в пропорции «фи», как и вертикальную линию от головы до ступней. Если считать, что пупок находится в той совершенной точке, а не слегка выше для женщин или чуть ниже для мужчин, то это означает, что тело человека поделено в пропорции «фи» от макушки до ступней.

Если бы эти линии были единственными, где в человеческом теле имеется пропорция фи, это, вероятно, было бы только интересным фактом. На самом деле пропорция фи обнаруживается в тысячах мест по всему телу, а это не просто совпадение. Вот некоторые явственные места в теле человека, где обнаруживается пропорция фи. Длина каждой фаланги пальца находится в пропорции «фи» к следующей фаланге…Та же пропорция отмечается для всех пальцев рук и ног. Если соотнести длину предплечья с длиной ладони, то получится пропорция «фи», так же длина плеча относится к длине предплечья. Или отнесите длину голени к длине стопы и длину бедра к длине голени. Пропорция фи обнаруживается во всей скелетной системе. Она обычно отмечается в тех местах, где что-то сгибается или меняет направление. Она также обнаруживается в отношениях размеров одних частей тела к другим. Изучая это, все время удивляешься».

Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник, мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.

Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Числа Фибоначчи в психологии.

Числа фибоначчи и Золотое сечение также используется и в психологии. Например, чтобы выяснить, как развивается механизм творчества, В.В. Клименко воспользовался математикой, а именно законами чисел Фибоначчи и пропорцией «золотого сечения» — законами природы и жизни человека.

Если развернуть в ряд числа Фибоначчи, то получим: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т.д. Отношение между числами Фибоначчи составляет 0,618. Развитие человека также происходит соответственно данной пропорции и подчиняется закону ее чисел, разделяя нашу жизнь на этапы с теми или иными доминантами механизма творчества.

Числа Фибоначчи делят нашу жизнь на этапы по количеству прожитых лет:

1. 0 — начало отсчета — ребенок родился. У него еще отсутствуют не только психомоторика, мышление, чувства, воображение, но и оперативный энергопотенциал. Он — начало новой жизни, новой гармонии;
2. 1 — ребенок овладел ходьбой и осваивает ближайшее окружение;
3. 2 — понимает речь и действует, пользуясь словесными указаниями;
4. 3 — действует посредством слова, задает вопросы;
5. 5 — «возраст грации» — гармония психомоторики, памяти, воображения и чувств, которые уже позволяют ребенку охватить мир во всей его целостности;
6. 8 — на передний план выходят чувства. Им служит воображение, а мышление силами своей критичности направлено на поддержку внутренней и внешней гармонии жизни;
7. 13 — начинает работать механизм таланта, направленный на превращение приобретенного в процессе наследования материала, развивая свой собственный талант;
8. 21 — механизм творчества приблизился к состоянию гармонии и делаются попытки выполнять талантливую работу;
9. 34 — гармония мышления, чувств, воображения и психомоторики: рождается способность к гениальной работе;
10. 55 — в этом возрасте, при условии сохраненной гармонии души и тела, человек готов стать творцом. И так далее...

Циклы ряда Фибоначчи

  Законы «золотой пропорции», «золотого сечения» связаны с цифровым рядом Фибоначчи, открытого в 1202 году, является направлением в теории кодирования информации.

          За многовековую историю познания чисел Фибоначчи, образуемый его членами отношения (числа) и их различные инварианты скрупулезно изучены и обобщены, но так полностью и не расшифрованы.

         …Цифровой код цивилизации можно определить с помощью различных методов в нумерологии. Например, с помощью приведения сложных чисел к однозначным (к примеру: 13 есть (1+3)=4, 21 есть (2+3)=5 и т.д.) Проводя подобную процедуру сложения со всеми сложными числами ряда Фибоначчи, получим следующий ряд из 24 цифр:

   1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,9,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1,9

1        1                                                     1                          1          75025

2        1                                                     1                          1          75025

3        2                                                     2                          2          150050

4        3                                                     3                          3          225075

5        5                                                     5                          5          375125

6        8                                                     8                          8          600200

7        4        1+3                                       13                        4          975325

8        3        2+1                                       21                        3          1575525

9        7        3+4                                       34                        7          2550850

10      1        5+5=10=1                             55                        1          4126375

11      8        8+9=17=1+7                        89                        8          6677225

12      9        1+4+4                                   144                      9          10803600

13      8        2+3+3                                   233                      8          17480825

14      8        3+7+7=17=1+7=8                377                      8          28284425

15      7        6+1+0=7                               610                      7          45765250

16      6        9+8+7=24=2+4=6                987                      6          74049675

17      4        1+5+9+7=22=2+2=4            1597                    4          119814925

18      1        2+5+8+4=19+1+9=10=1     2584                    1          193864600

19      5        4+1+8+1=14=1+4=5            4181                    5          313679525

20      6        6+7+6+5=24=2+4=6            6765                    6          507544125

21      2        1+0+9+4+6=20=2                10946                  2          821223650

22      8        1+7+7+1+1=17=1+7=8       17711                  8          1328767775

23      1        2+8+6+5+7=28=2+8=10=1 28657                  1          2149991425

24      9        4+6+3+6+8=27+2+7=9       46368                  9          3478759200

 далее сколько не преобразовывай числа в цифры, через 24-ре цифры цикл будет последовательно повторяться бесконечное количество раз…

…не является ли набор из 24 цифр своеобразным цифровым кодом развития цивилизации?

Увы, но на этот вопрос ученые не могут пока ответить.

А теперь рассмотрим свойства цветов радуги.

Законы сохранения цветов радуги

В данной матрице  каждая последующая строка получена из предыдущей с помощью циклического сдвига влево, с перестановкой последнего символа радуги на место Первого ("И Последний становится Первым"!)

В этой матрице размерностью 9х9  на главной диагонали стоит Великий предел Радуги ("Тьма", как единство белого и фиолетового цветов радуги).

    А теперь посмотрите на соотношение одноименных цветов, разделенных в матрице ее главной диагональю, и сравните с данными, приведенными выше

1. 1. Белый цвет: 1+8=9
2. 2. Красный цвет: 2+7=9
3. 3. Оранжевый цвет: 3+6=9
4. 4. Желтый цвет: 4+5=9
5. 4. Зеленый цвет:54+4=9
6. 6. Голубой цвет:6+3=9
7. 7.Синий цвет:7+2=9
8. 8. Фиолетовый цвет:8+1=9
9. 9. Черный цвет: 0+9=9

         Данная информация свидетельствует о том, что множество периодически повторяющихся  случайностей, совпадений, мистификаций и т.д., сливаясь в единый поток, с неизбежностью приводят к выводу о существовании  периодической закономерности, отражаемой  в ряде Фибоначчи и носящей фундаментальный характер.  

Платоновы тела и ряд Фибоначчи

    А теперь рассмотрим еще одно,  замечательное свойства  ряда Фибоначчи.

   Существует всего пять уникальных форм, имеющих первостепенное значение. Они называются Платановыми телами. Любое Платоново тело имеет некоторые особые характеристики.

    Во-первых, все грани такого тела равны по размеру.

    Во-вторых, ребра Платонова тела — одной длины.

        В-третьих, внутренние углы между его смежными гранями равны.

 И, в-четвертых, будучи вписанным в сферу, Платоново тело каждой своей вершиной касается поверхности этой сферы.

       Есть только четыре формы помимо куба (D), имеющие все эти характеристики. Второе тело (В) — это тетраэдр (тетра означает «четыре»), имеющий четыре грани в виде равносторонних треугольников и четыре вершины. Еще одно тело (C) — это октаэдр (окта означает «восемь»), восемь граней которого — это равносторонние треугольники одинакового размера. Октаэдр содержит 6 вершин. Куб имеет 6 граней и восемь вершин. Два других Платоновых тела несколько сложнее. Одно (E) называется икосаэдр, что означает «имеющий 20 граней», представленных равносторонними треугольниками.  Икосаэдр имеет 12 вершин. Другое (F) называется додекаэдр (додека — это «двенадцать»). Его гранями являются 12 правильных пятиугольников. Додекаэдр имеет двадцать вершин.

          Эти тела обладают замечательными свойствами быть вписанными все всего в две фигуры - сферу и куб. Подобная взаимосвязь с Платоновыми телами прослеживается во всех сферах. Так, например, системe орбит планет солнечной системы можно представить в виде вложенных друг в друга Платоновых тел, вписанных в соответствующие сферы, которые и определяют радиусы орбит соответствующих  планет солнечной системы.        

        Фаза А  характеризует начало эволюции монадной формы.  А потому эта форма является как бы самой простой (сферой). Затем рождается тетраэдр, и т.д. Куб,  расположен в этой гексаде напротив сферы и потому он  обладает сходными свойствами. Тогда  свойствами,  сходными с тетраэдром должны обладать монадная форма, расположенная в гексаде напротив тетраэдра. Это икосаэдр. Формы додекаэдра должны быть «родственны» октаэдру. И, наконец, последняя форма снова становится сферой. Последняя становится  первой! Кроме того, в гексаде должна наблюдаться  преемственность эволюции  двух соседних Платоновых тел. И, действительно, октаэдр и куб, икосаэдр и додекаэдр взаимны. Если у одного из этих многогранников соединить отрезками прямых  центры граней, имеющих общее ребро, то получится другой многогранник.  В этих свойствах кроется их эволюционное происхождение друг от друга. В  Платоновой  гексаде  можно выделить две триады: «сфера-октаэдр-икосаэдр» и «тетраэдр-куб-додекаэдр», наделяющие соседние вершины собственных  триад свойствами взаимности.               

    Эти фигуры обладают еще одним замечательным качеством. Они связаны крепкими узами с рядом Фибоначчи -<1:1:2:3:5:8:13:21:...>, в котором каждый последующий член равен сумме двух предыдущих. Вычислим  разности между членами ряда Фиббоначи и числом вершин в Платоновых телах :

1. 2=2-А=2-2=0 (нулевой "заряд"),
2. 3=3-В=3-4=-1 (отрицательный "заряд"),
3. 4=5-С=5-6=-1 (отрицательный "заряд"),
4. 5=8-D=8-8=0 (нулевой "заряд"),
5. 6=13-Е=13-12=1 (положительный "заряд"),
6. 7=21-F=21-20=1 (положительный "заряд"),

Здесь А,B,C,D,E,F -число вершин в соответствующих Платоновых телах

А=2 (линия), B=4 (треугольная пирамида),C=5 (четырехугольная пирамида),

D=8 (куб), E=12 (икосаэдр), F=20  (додекаэдр).

   Посмотрите, как происходит нормирование ряда Фибоначчи.

                               1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...

                                                       12, 20, .....

                                                         1,   1,   2,   3,   5,   8,   13

        Первая строка отражает "нормальный"  алгоритм формирования ряда Фибоначчи.

   Вторая строка начинается с икосаэдра, в котором 13 вершина оказалась центром структуры, отражая свойства ВЕЛИКОГО ПРЕДЕЛА. Аналогичный ВЕЛИКИЙ ПРЕДЕЛ имеется и у додекаэдра.

    Эти два кристалла порождают новое измерение - нормированную монаду "икосаэдр-додекаэдр", которая и начинает формировать новый виток ряда Фибоначчи (третья строка).

Эта строка характеризует уже свойства внутреннего ряда Фибоначчи, который начинают "сплетать" в ряд Великие Пределы "гиперПлатоновых тел".

    Таким образом, свойства Платоновых тел характеризуют смыслы электрических зарядов. Отрицательный  электрический заряд характеризуется центробежной энергетикой (восходящая спираль, кинетическая  энергетика)Положительный заряд обладает центростремительной энергетикой (нисходящая спираль, потенциальная энергетика)

      Первые Платоновы тела как бы отражают фазу анализа, когда происходит разворачивание ВЕЛИКОГО ПРЕДЕЛА из монады (1,1). Вторая фаза-синтез новой монады и сворачивание ее в ВЕЛИКИЙ ПРЕДЕЛ.

    Так ряд Фибоначчи порождает "золотую пропорцию", ответственную за рождение гармонии всего сущего, поэтому и Платоновы тела также будут характеризовать свойства всех материальных структур. Так, атомы всегда соотносятся с пятью Платоновыми телами. Даже если  разбирать  на части очень сложную молекулу, в ней можно найти  более простые формы, и они всегда могут быть прослежены до одного из пяти Платоновых тел — независимо от того, какова ее структура. Не имеет значения, что это — металл, кристалл или что-то еще, — структура всегда восходит к одной из пяти первоначальных форм.

       Следовательно, мы приходим к выводу, что число используемых природой первозданных монадных форм является ограниченным и замкнутым.  К такому же выводу пришел еще много веков назад Платон, который считал, что сложные частицы элементов имеют форму многогранников, при дроблении эти многогранники дают треугольники, которые и являются  истинными  элементами мира. 

         Достигнув самой совершенной формы, природа берет эту форму в качестве элементарной и начинает строить следующие формы, используя последние в качестве «единичных» элементов. Поэтому все высшие формы неорганических, органических, биологических и полевых форм материи обязательно должны будут связаны с более простыми монадными кристаллами. Из этих форм должны строиться и самые сложные - высшие формы Высшего разума. И эти свойства монадных кристаллов должны проявляться на всех уровнях иерархии: в структуре элементарных частиц, в структуре Периодической системы элементарных частиц, в структуре атомов, в структуре Периодической системы химических элементов, и т.д. Так, в химических элементах, все подоболочки и оболочки могут быть представлены в форме монадных кристаллов. Естественно, что внутренняя структура атомов химических элементов должна отражаться в структуре кристаллов и  клетках живых организмов.

         «Любая форма есть производное  одного из пяти Платоновых тел. Без исключений. И не имеет значения, какова структура кристалла, она всегда основана на одном из Платоновых тел...»

    Так в свойствах Платоновых тел отражается гармония золотого сечения и механизмы его порождения рядом Фибоначчи.

          И снова мы приходим к самому фундаментальному свойству ЕДИНОГО ЗАКОНА - ПЕРИОДИЧНОСТИ.

       Библейское "И ПОСЛЕДНИЙ СТАНОВИТСЯ ПЕРВЫМ" отражается во всех творениях мироздания. На следующем рисунке приводится  схема хроматической гаммы, в которой  13-я нота находится  за "границей осознанного мира", а любая соседняя пара может порождать новую хроматическую гамму (Законы Абсолюта).

                                                                       рис. 5

      Данный рисунок, приведен в трудах Е.Блаватской и  отражает принципы, в соответствии с которыми формируется единое самосогласованное поле гармонии Вселенной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве и архитектуре, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.
Таким образом, суммарной последовательностью Фибоначчи легко можно трактовать закономерность проявлений Золотых чисел, встречаемых в природе. Эти законы действуют в независимости от нашего знания, от чьего-то желания принимать или не принимать их.
В своей работе, мы, конечно же, не можем до мельчайших подробностей изложить суть этого вопроса, но мы постарались отразить наиболее интересные и весомые аспекты. Мы рассказали о Леонардо Пизанском и дали понятное определение последовательности Фибоначчи; затем, на ярких примерах показали присутствие чисел Фибоначчи и Золотого сечения в разных сферах нашей жизни; выяснили что такое «Закон сохранения света», «Платоновы тела» и как они связаны с последовательностью.
Мы убеждены, что данная тема будет актуальна еще долгое время, и будут открываться все новые и новые факты, подтверждающие присутствие и влияние суммационной последовательности Фибоначчи на нашу жизнь.

Муниципальное общеобразовательное

учреждение – школа № 28

Тезисы к научно-исследовательскому реферату

На тему: Числа Фибоначчи

Учеников 7 класса

Худякова Сергея Дмитриевича

Шаманаевой Екатерины Алексеевны

Руководитель

Учитель математики

Косенюк Инна Павловна

г. Мытищи

2011

Вступление.

Человек стремится к знаниям, пытается изучить Мир, который его окружает. В процессе наблюдений появляются многочисленные вопросы, на которые, соответственно, требуется найти ответы. Человек ищет эти ответы, а находя их, появляются другие вопросы.

Сегодня, в век высоких технологий, изучение ведётся не только на нашей планете Земля, но и за её пределами – во Вселенной.

Но это не значит, что на Земле всё изучено, а наоборот, остаётся огромное количество непонятных и необъяснимых явлений. Но есть «ответы», которые дают объяснение сразу нескольким таким явлениям.

Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это можно объяснить последовательностью Фибоначчи.

Леонардо Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи.

Давным-давно, в 12 веке в городе Пиза жил учёный. Его звали Леонардо Фибоначчи. О происхождении этого псевдонима существуют разные версии. По одной из них его отец Гильермо имел прозвище Боначчи («благонамеренный»), а Леонардо называли «сыном Благонамеренного».

 По другой версии, Фибоначчи является аббревиатурой боначчи и «фи» - названия числа, обозначающего Золотое сечение.

В 1202 году вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила: «Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения». Леонардо Фибоначчи решил эту задачу так.

Он  рассматривал развитие идеализированной (т. е. биологически нереальной) популяции кроликов, учитывая то, что каждая пара кроликов порождает ещё две пары на протяжении жизни, а затем погибает. Итак:

1. Имеется пара кроликов(1 новая пара).
2. В первый месяц первая пара производит на свет другую пару (1 новая пара)
3. Во втором месяце обе пары кроликов порождают другие пары, и первая погибает (2 новые пары).
4. В третьем месяце вторая пара и две новые пары порождают в общем три новые пары, но старая вторая пара кроликов погибает (три новые пары) и т.д.

Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5…  Как оказалось, эти числа обладают рядом математических свойств. Например,

1. каждое следующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих.
2. отношение каждого числа к последующему при увеличении порядкового номера все  более и более стремится к 0.618.
3. Отношение каждого числа ряда к предыдущему стремится к 1.618

Значение 1.618 называется Золотым сечением.  Это деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Спираль золотого сечения.

Спираль золотого сечения идеальна. Эта спираль не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечна. Но можно построить предполагаемое начало, от которого спираль начнет свою “раскрутку”. Это очень важное свойство. Оно позволяет Природе после очередного замкнутого цикла осуществлять строительство новой спирали с  “нуля”.

Числа Фибоначчи и Золотое Сечение используются в архитектуре. Посмотрите на Парфенон. Даже сейчас это одно из самых красивых сооружений мира. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник, то его длина будет примерно в 1,6 раза больше ширины. Такой прямоугольник называют Золотым.

  Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор во многих науках были найдены закономерности, описываемые числами Фибоначчи.

 Следующие примеры показывают присутствие этой математической последовательности в разных сферах жизни:

Пропорции человеческого тела.

Пропорция фи обнаруживается по всему телу человека, и это не просто совпадение.

 Например, длина каждой фаланги пальца находится в пропорции «фи» к следующей фаланге. Та же пропорция отмечается для всех пальцев рук и ног. Пропорция фи обнаруживается во всей скелетной системе. Она обычно отмечается в тех местах, где что-то сгибается или меняет направление, а также в отношениях размеров одних частей тела к другим.

В морской раковине.

Посмотрите на морскую раковину, она закручена по спирали Фибоначчи. Отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618.

В растениях.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Выяснилось, что в них проявляет себя ряд Фибоначчи  и, следовательно, закон золотого сечения.

В космосе.

Из истории астрономии известно, что  Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью ряда Фибоначчи нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы. Однако было установлено, противоречие: между Марсом и Юпитером не хватало планеты. Дальнейшее наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло в начале XIX в.

Числа Фибоначчи в психологии.

Числа Фибоначчи и Золотое сечение используется в психологии. Например, чтобы выяснить, как развивается механизм творчества человека, В.В. Клименко воспользовался математикой. Числа Фибоначчи делят нашу жизнь на этапы по количеству прожитых лет:

0 — начало отсчета — ребенок родился. У него еще отсутствуют мышление, чувства, воображение. Он — начало новой жизни, новой гармонии;

1 — ребенок овладел ходьбой и осваивает ближайшее окружение;

2 — понимает речь и действует, пользуясь словесными указаниями;

3 —начинает говорить, задает вопросы;

5 — «возраст грации» — гармония памяти, воображения и чувств;

8 — на передний план выходят чувства.

13 — начинает работать механизм таланта;

21 — механизм творчества приблизился к состоянию гармонии;

34 — гармония мышления, чувств, воображения: рождается способность к гениальной работе;

55 — в этом возрасте, при условии сохраненной гармонии души и тела, человек готов стать творцом. И так далее...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве и архитектуре, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого сечения.
    Этот закон действует в независимости от нашего знания, от чьего-то желания принимать или не принимать его.

Рецензия

на проект «Числа Фибоначчи»

учащихся 7 «А» класса МБОУ СОШ № 28 г. Мытищи

Худякова Сергея Дмитриевича и Шаманаевой Екатерины Алексеевны

Худяков Сергей и Шаманаева Екатерина с большим интересом изучают и выполняют творческие задания и практические работы по математике, которые всегда отличаются аккуратностью и индивидуальностью.

Тема проекта выбрана не случайно. Еще в шестом классе, изучая тему «Пропорция», ребят заинтересовала информация о золотом сечении. Они решили более глубоко исследовать эту проблему. И выяснили, что законы «золотого сечения» связаны с числовым рядом Фибоначчи.

                                              Цель данного проекта – показать различные пути исследования гармонии природы, основанные на рассмотрении разных объектов искусства и естествознания. Исследуя данную проблему, ребята изучили загадочные свойства чисел Фибоначчи, которые владели мыслью и чувствами многих выдающихся ученых прошлого и продолжают волновать умы наших современников. Эти свойства обнаруживают себя, как признак структурного единства объектов природы. Скульптура, архитектура, музыка, астрономия, биология, психология– это те сферы, где, обнаруживает себя ряд Фибоначчи.

 В ходе исследований Сергей и Екатерина выяснили, что Природа развивается по законам, заложенным в числовой последовательности Фибоначчи.

Проектная работа аккуратно оформлена, написана грамотным языком, хорошо читается и воспринимается. В ней имеется необходимый иллюстративный материал. Выводы авторов аргументированы. Авторы хорошо знают проблему, умеют формулировать научные и практические задачи и находить адекватные средства их решения. Представляется необходимым обратить внимание на личностные качества авторов данного проекта. Их отличает вдумчивость, серьезность, научная чистоплотность. Работа выполнена ребятами самостоятельно при минимальной методической помощи руководителя. Работать с авторами проекта было легко и приятно.

Сергей и Екатерина в процессе исследований проработали огромное количество литературных источников и методических материалов по проблеме проекта. Выступили с несколькими познавательными лекциями на тему «Числа Фибоначчи» в параллелях шестых и седьмых классов МОУ СОШ № 28.

Я, считаю, что работа заслуживает внимания, как учеников, так и учителей математики, она способствует развитию у учащихся умения воспринимать и ценить окружающий нас мир, а также осмыслено и грамотно оформлять свое предметное окружение.

Руководитель проекта ______________/ Косенюк Инна Павловна