Этот загадочный мир цифр

Опубликовано Романова Надежда Константиновна вкл 27.06.2012 - 11:05

Автор:

Макарцева Валерия

Презентация ученицы 6 класса уводит нас в незапамятные времена, когда люди только учились считать.

Скачать:

Вложение	Размер
etot_zagadochnyy_mir_cifr.docx	431.2 КБ

Предварительный просмотр:

Министерство образования и науки Саратовской области

Управление образования Волжского района

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №4

Секция: Математика

Этот загадочный мир цифр

Выполнила:

учащаяся 6 «в» класса Макарцева Валерия

Руководитель:

Романова Н.К.

2009 год

Оглавление

Введение 3

1. От зарубок через символы к цифрам 4

2. Математика в древней Руси 9

3. Единицы измерения 11

Заключение 14

Список литературы 15

Приложение А 16

Приложение Б 17

Введение

Учиться люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.

Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Именно с того далекого времени пошло это выражение, когда люди применяли счет, применяя то, что дала им природа.

Актуальность исследуемой темы очевидна. Она обусловлена потребностью людей считать и измерять. Этому обучают каждого учащегося в школе, но к великому сожалению, в век компьютеризации мы забываем историю самих чисел. Как возникли цифры и что такое числа, в каких странах и почему стали записывать числа. Какие меры веса, объема, длины имелись раньше на Руси? Без познания прошлого, нельзя составлять прогнозы и говорить о перспективах будущего.

Цель данной работы – исследовать историю зарождения числа в странах мира, в том числе и на примере нашей страны.

Задачи: 1. На основании проработанных литературных источников показать эволюцию математического числа в древности.

2. Проследить развитие математических знаний в древней Руси.

3. Представить цифру 11 у разных народов в древности

4. Уточнить единицы измерений у разных народов, в том числе и у славян.

Данная работа содержит презентацию.

А математику уж затем учить следует,

что она ум в порядок приводит.

М.В.Ломоносов

1. От зарубок через символы к цифрам

Первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. Это была неудобная запись, особенно, когда число большое. Именно о таких зарубках писал английский писатель Даниель Дефо в книге «Робинзон Крузо» в 1719 году. Запись чисел зарубками была распространена у многих народов. В России сохранилось выражение: «Заруби себе на носу».

Разные народы, жившие в отдаленных друг от друга странах и в разные времена, изобретали для записи чисел собственные, но все же чем –то схожие с другими способами записи чисел. Так, в Египте первые числа изображали вертикальными черточками. Чтобы записать нашу цифру 7, египтянину приходилось рисовать семь палочек:

7 = 1 1 1 1 1 1 1

А, например, число 1873 египтяне писали:

В Китае использовали горизонтальные черточки, позже они стали применять иероглифы.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100

В Вавилоне пользовались клинышками на глиняных пластинках, в Америке - точками.

Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить.

Около пяти тысяч лет назад люди додумались, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами, а по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни. Так считали в Египте. /1/

В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками, то есть система счета была шестидесятеричная. Например, число 137 вавилонский ученый представлял как: 2 шестидесятки + 17 единиц = 137

Но, вавилонский ученый пользовался всего двумя цифрами и записывал число не как мы. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять. Эти черточки получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Данная запись была неудобной. /Приложение А/

Интересна система счета была у народов майя. Этот народ жил в Центральной Америке (где расположено современное государство Мексика). Майя считали двадцатками, то есть система счета была двадцатеричная. Числа от 1 до 20 обозначались точками и черточками. Если под числом был нарисован особый значок в виде глаза, это означало, что число надо увеличить в двадцать раз. Например, число 45 майя записывали:

Если глаз был нарисован дважды, то число надо было дважды умножить на двадцать. Изображение глаза играло у майя ту же роль, что у нас цифра нуль. Только они рисовали глаз не рядом с числом, а под ним. /Приложение А/

Китайцы, как и египтяне, пользовались десятичной системой счета.

Древние римляне изобрели свой способ обозначения чисел. Они записывали числа черточками, и времени для этого требовалось меньше. Это обозначение чисел иногда используется и в настоящее время, например на циферблате часов, для указания веков. Ученые предполагают, что римская пятерка – это упрощенное изображение руки с пятью растопыренными пальцами, а десять – это две сложенные вместе пятерни.

Поместная или позиционная система записи чисел впервые изобретена в Древнем Вавилоне. /2/

Дошедшие до нас древнейшие цифровые греческие знаки представляют собой черточки и кружки. Так, число 123 записывалось: 0 = 111 Кружок означал 100, горизонтальная черта – 10 и вертикальная палочка – 1. Числа до 10 ( 17-12 века до нашей эры) обозначали набором вертикальных черточек. Затем ( 7- 5 века до нашей эры) в Греции стали употреблять геродиановы знаки – начальные буквы названий чисел: 11 – пять (по- гречески «пенте»), Δ – десять (дека), Н – сто (гектон), Х – тысяча (хилиой), М – 10 тысяч (мириой). Числа до пяти обозначали черточкой . Позже (около пятисотого года до нашей эры) в Греции изобрели алфавитную нумерацию.

Если геродиановы знаки представляли первые буквы названий чисел, то в алфавитной нумерации первые девять букв алфавита с черточкой над буквой обозначали по порядку десять первых цифр (α,β,γ), а буквы, расположенные в алфавите ниже, обозначали полные десятки и сотни. Алфавитная нумерация, но в более совершенном виде, перешла от греков к славянам.

Современные арабские, а вернее индийские цифры, были изобретены значительно позже. Они ведут свое начало от цифр, изобретенных в Индии. Там впервые были введены не только удобные цифры, но и способ их записи. Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий. Они применили позиционную (от слова «позиция») систему счисления к десятичной– тот способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир./3/

В Европу эти цифры и система записи чисел завезли из арабских стран итальянские купцы. Они сразу заметили, что запись чисел таким способом удобна и экономична по времени. В наше время общепризнано, что нет ни одного достижения в области математики, равного по своему значению этим изобретениям безвестных древнеиндийских математиков.

Алфавитная нумерация в более совершенном виде перешла от греков к славянам. Следует заметить, что применение букв для обозначения цифр говорит о том, что письменность была изобретена раньше цифр. Эволюцию цифр можно проследить на фрагменте:

На ранних ступенях развития человечества представление о числе у людей складывалось из счета различных предметов – плодов, деревьев, животных, изделий и т.д. В то время человек приобрел понятие натурального числа. Вначале он знакомился с небольшими числами. Расширение запаса чисел шло медленно. Довольно долго люди знали счет только до двух. Затем счет постепенно распространился до семи. Это число казалось очень большим, о чем свидетельствуют пословицы и поговорки, дошедшие до наших дней: «Семеро одного не ждут», или «Один в полене воин», или «Один с сошкой (с сохой) – семеро с ложкой» и другие.

Затем люди овладели счетом в пределах трех-четырех десятков. В то время у многих народов 40 выглядело как предел счета, оно служило названием неопределенного большого числа. С тех пор, например, слово «сороконожка» мы понимаем как многоножка. Выражение «сорок сороков» употребляли, чтобы сказать. Что это число предметов невозможно назвать. Позже таким число у славян стало «тьма» - десять тысяч, а потом «тьма-тьмущая»./4/

Когда люди научились измерять различные величины – длину, массу, время и т.д., то у них часто при измерениях получались излишки (остатки), в которых единица меры не укладывалась. Чтобы точно производить измерения, появилась необходимость делить, или ломать единицу. Так, возникла потребность в дробях.

Название «ломаное число» существовало в разных странах, но ведет оно свое название от арабов. В Европе это название распространилось благодаря работам итальянского математика Фибоначчи.

Первая дробь, которую ввели раньше других, - это половина. За половиной последовало знакомство с половиной половины, или 1/ 4 , 1 /8 ,1 / 16 , затем 1 /3 , 1/ 6 и т.д. Древние египтяне умели делать вычисления с дробями.

В Древнем Вавилоне пользовались дробями: ½, 1/5, ¾, 5/9 и.т.д., но затем перешли к вычислению только с шестидесятеричными дробями, т.е. с дробями, у которых знаменатель 60 ׃ 60 ׃60, 60 × 60 × 60. Такие дроби для вавилонян были удобны, так как их система счисления была шестидесятеричная./5/

Однако долгое время математики не считали дроби числами. Их принимали как особые знаки. Дробь определяли как собрание нескольких равных частей или долей единицы. Только спустя тысячелетия в Греции, а затем в Индии стали пользоваться дробями, которые мы теперь называем «обыкновенными».

На первых этапах развития математики люди не ощущали надобности введения нуля. Для счета и действий с небольшими числами он не требовался. Самые древние числа шумеров, которые записывались в шестидесятеричной системе клинообразными знаками, нуля не имели. Например, число 83 они записывали знаками:

Y << Y Y Y, где Y – 60, << - 20, Y - 1

Изменив лишь промежуток между первым клином и десяткой, это число читали как 3623, так как первый клин перед пустым местом означал 60 × 60, те. 3600.

Такая неопределенность в записи чисел, особенно больших, вносила путаницу в расчеты. Это проявилось, прежде всего, при астрономических вычислениях, которыми вавилоняне успешно пользовались.

В клинописных записях вавилонян (приблизительно 5 век до н.э.) обнаружены на месте пустот знаки такого вида: ٤

Такие знаки стали писать, чтобы указать, что в этом числе пропущен один разряд.

Указанный знак выполнял роль нуля, но они не додумались ставить его при необходимости в конце числа. Потребовалось еще около 10 веков, чтобы окончательно решить, где и когда необходимо применять нуль и означает ли оно число или только цифру./6/

В индийской математике первоначально тоже нуль отсутствовал. В случае отсутствия, какого либо разряда числа, индийцы ставили точку. Так, число 5∙1 означало 501. Читая его, произносили «пять, сунья, один». «Сунья» в переводе означало «пусто». В 5-6 вв. вместо точки стали писать кружок, который со временем преобразовался в нуль. Индийцы его стали называть «сунья». /7/

К применению нуля китайцы пришли значительно позже, хотя известна китайская математическая книга, написанная в 10 веке до нашей эры.

Математики Древней Греции долгое время пользовались буквенной нумерацией и нуля не применяли. Арабы позаимствовали в Индии цифры, систему исчисления и записи чисел. Слово «нуль» они перевели на свой язык и вместо «сунья» говорили «сифр».

В 10 -11 веках индийская система счисления через арабов проникла в Европу, слово «сифр» не перевели, а немного видоизменили, сначала в слово «шифр», а позже в слово «цифра». С тех пор, словом цифра стали называть знаки, обозначающие число единиц, в любом разряде.

Самый древний документ в Европе, в котором для нуля имеется свой знак (0), относится к 9 веку. В одной из книг, написанной на латинском языке в 13 веке (тогда все научные работы писали по-латыни), нуль назван «кружок», или цифра, или знак ничего. С тех пор за ним утвердилось название «фигура нуль», что означало «никакой знак».

Нуль приобретал свой вид, но не было решено – нуль цифра или число. Если число, то какое: четное или нечетное? В результате длительных обсуждений, математики пришли к заключению: нуль – это число, обозначают его цифрой 0, к натуральному разряду он не принадлежит. В ряду целых чисел нуль поместился на границе между отрицательными и положительными числами.

2. Математика в древней Руси

Интерес к грамоте и математическим знаниям на Руси возник в связи с практическими потребностями людей в измерениях и расчетах. К сожалению, многие древние славянские рукописи, по которым можно было судить о развитии математических знаний на Руси, погибли во время многочисленных пожаров и войн. Памятников древней культуры сохранилось немного.

Наши предки славяне, как и многие другие народы, долгое время пользовались для сохранения чисел зарубками на палочках. Один из таких древнейших памятников представлял собой кость с 55 зарубками, расположенными по пять в каждом ряду. Ученые определили, что эта кость пролежала в земле около 5000 лет и на ней, вероятно, записано число трофеев первобытного охотника.

Палочки с зарубками, славяне называли «бирками», и на Руси ими пользовались неграмотные люди еще в начале 20 века. На палочке-бирке делали надрезы. Число надрезов указывало, например размер долга или количество взятого зерна. Палочку раскалывали на две части, одну из которых брал должник, а другую хранил как расписку тот, кто давал в долг. При окончательном расчете обе половинки бирки складывали. Такой способ записи чисел существовал и у некоторых народов, например англичан./8/

В середине 9 века был создан церковнославянский алфавит, который в конце 10 века стал довольно быстро распространятся на Руси. Тогда же алфавитом стали пользоваться и для записи чисел, подобно греческой алфавитной нумерации.

В славянской нумерации цифры обозначали буквами с особым над ним значком – «титло». Буквы от а до i в порядке их следования в алфавите обозначали единицы. Называли их в то время «персты», то есть пальцы. Числовое значение буквы определялось ее местом в порядке алфавита, например: Â – 1, Б – 2, B – 3 и.т.д. Буквы от i до n обозначали десятки, следующие буквы обозначали сотни./Приложение Б/

В то время славяне пользовались двойной нумерацией: одну называли «малый счет», а другую – «великий счет». Малый позволял считать до 10000. В самых разных рукописях это число называется «тьма», те есть число, которые трудно представить. Числа 11, 12, и так до 20 записывали двумя буквами, например: A I – 11, где Â -1, Ĭ – 10, B I - 12, где I - 10, B – 2, S I – 16. В двузначных числах на первом месте стояли единицы, а на втором – десятки. Отсюда пошли названия: одиннадцать – «один на десять», семнадцать («дцать» - сокращенно десять) – «семь на десять», двадцать – «два на десять», и т.д.

При записи многозначных чисел титло ставили только на первом знаке. В числе 25 писали сначала 20 – К, а затем 5 – Ế, т.е. Κ Ế , и называли эти числа в порядке записи цифр – «двадцать пять».

Числа, содержащие тысячи, славяне записывали особым значком впереди, например: # - Ř Ố B, где Ř – 3, Ố - 70, B – 2. Значок #, стоящий перед числом, указывал на то, что первое число означает тысячи, поэтому его надо прочитать три тысячи семьдесят два.

Из общего порядка названий круглых десятков выделяются два числа – 40 и 90. В названиях этих чисел нет обычной для других чисел частицы «дцать» (двадцать, тридцать). Слово «сорок» ( и имеющее тот же смысл «сорочок») родственно слову «сорочка», т.е. рубашка. Предполагают, что в древние времена на шитье мехового кафтана или шубы шла связка шкурок куницы или соболя, которую называли «сорок». Подобную связку, но более дешевых шкурок, например беличьих, называли сорочком. Сороками или сорочками, то есть наборами шкурок на один кафтан, считали количество мехов. Позже название сорок распространилось на число 40.

Слово «девяносто» является производным от сочетания слов «девять до ста», так как от 90 до 100 есть еще девять единиц. При этом в слове «девяносто» звук «н» включен для облегчения произношения – вначале он отсутствовал.

Слово «сто» позаимствовано из латинского «центрум». «Цент» входит во многие слова, пришедшие из латинского языка. Например, «центурион» (сотник в римских войсках), «центнер», процент» и другое.

Про нуль мы находим сведения в первом русском учебнике «Арифметика», напечатанном в 1689 году. Нуль назван цифрой или ничем. Спустя несколько лет и в России знак 0 стали называть нулем, а знаки чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – назвали цифрами.

В Древней Руси дроби называли «долями», а затем «ломаными числами». Отдельные дроби называли своеобразно: ½ - половина, или полтина, ¼ - четь, 1/8 – полчети, 1/16 – полполчети, 1/3 – треть, 1/6 – полтрети, 1/12 – полполтрети, 1/7 – седмина, 1/5 – пятина, 1/10 – десятина.

Еще в 17 веке дроби записывали при помощи букв славянского алфавита и только в 18 веке перешли на современные цифры.

В данной работе сделана попытка представить цифру 11 у разных народов в древности /Приложение Б/

3. Единицы измерения

Единиц измерений существует великое множество. Прежде всего потому, что ими измеряют разные величины: длину, ширину, вес, время, тепло, электроэнергию, свет. Многими единицами мы пользуемся в настоящее время, а некоторыми пользовались раньше. На наш взгляд уместно вспомнить забытые единицы./7/

Балл – в переводе с французского означает «мяч» или «шар». В давние времена шары употребляли при выборах. Когда избирали ректора университета, в зале стояли специальные урны, и каждый опускал в урну белый или черный шар. Белый был «за», черный – «против». Чем выше ценили человека, претендовавшего на высокую должность, тем больше белых шаров (баллов) он получал. В настоящее время в России также используется данная процедура при защите докторских и кандидатских диссертаций.

Баллами пользуются в школе, при оценки знаний, а также им оценивают силу землятресения, густоту льда, облачность неба, силу ветра, мастерство спортсмена и другое.

Век – слово, связанное с большим промежутком времени. Век в календаре – это 100 лет, век в археологии и геологии намного длиннее и не имеет определенного размера. Он может длиться даже миллионы лет. Век в биологии – это срок жизни растений и животных.

Дюйм – мера длины, произошел дюйм от ширины большого пальца. Само слово по- голландски означает большой палец. В Англии более 700 лет назад установили, что дюйм это длина трех сухих зерен ячменя, вынутых из средней части колоса или ширина большого пальца. Сейчас в Великобритании, США и некоторых других странах дюйм – основная мера длины в технике. Дюйм равен 2 сантиметрам 54 миллиметрам. Дюйм равен 1/12 фута.

Стадий – мера расстояний, равен в Греции 185 метрам. Раз в четыре года в Древней Греции устраивались грандиозные праздничные представления в честь бога Зевса, это были знаменитые Олимпийские игры. Главное место, где проводились состязания, имело длину в 1 стадий оно и было названо поэтому стадион. Расстояния стадиями не измеряют уже многие века, а слово «стадион» живет и сегодня.

Талант – самая крупная мера веса, но иногда выступала как деньги, то есть была самой большой денежной единицей. Талант разделялся на 60 мин. Каждая мина – по 100 драхм. А драхма состояла из 6 мелких монет – оболов. История запомнила людей, прославившихся не своими деньгами, а своими делами. И талант стал обозначать не богатство, а выдающиеся способности, одаренность.

Фунт – мера веса, название произошло от латинского слова «пондус» - вес, гиря. От размера когда-то употреблявшейся гири пошла и величина фунта. В разных странах фунты неодинаковые – от 320 до 560 граммов. В некоторых это просто полкилограмма, 500 граммов. Как и многие другие старые меры, у нас фунт остался только в таких выражениях, как: «Это тебе не фунт изюма» - так говорят о сложном деле, или: «Он узнал, почем фунт лиха» - так говорят о много испытавшем человеке. Для нас фунт – старина, для Америки и Англии – основная мера веса. Фунтами измеряют и продукты, и людей. Русский фунт равен 409 ½ грамма, английский фунт равен 453 ½ грамма.

Фут – мера длины, которой пользуются тысячи лет. Произошла она от английского слова foot - «ступня», то есть фут – это ступни человека. В разных странах существуют разные футы – от 28 до 33 сантиметров. Но самый главный фут – английский, равный 30, 48 сантиметра. Такой же величины был и русский фут, существовавший до перехода нашей страны на метрическую систему мер.

Лье – мера расстояний, применявшаяся во Франции. Были разные сухопутные лье – старое, почтовое, километрическое, было и морское – 3 морские мили. Это 5,556 километра. Именно такими лье измерялся путь «Наутилуса» в романе Жюля Верна «Двадцать тысяч лье под водой».

Щепотка – одна из мер, которые всегда под рукой, а точнее в пальцах. Употребляется эта мера на кухне.

Древними русскими мерами в 11 веке были «пять» (ладонь), локоть (позже аршин), сажень (маховая и косая), верста или поприще, лапоть (т.е.ступня, обутая в лапоть). В России, как и в других странах мира, единицы со временем изменялись в зависимости от хозяйственных потребностей. Указом Петра 1 были уточнены меры длины, которыми пользовались в России продолжительное время:

Миля – это 7 верст

Верста – это 500 саженей

Сажень – это 3 аршины или 7 футов

Аршин – это 16 вершков

Фут – это 12 дюймов

Дюйм – это 10 линий

Русские единицы измерения:

Аршин - русская единица длины. Пришел аршин на Русь 500 лет назад вместе с купцами из далеких восточных стран. Слово «аршин» произошло от персидского «арш», что обозначает «локоть». Он равен 71 сантиметру 12 миллиметрам или 16 вершкам или 28 дюймам.

Вершок – русский вершок – это длина двух верхних суставов.

Локоть – расстояние от сгиба руки до конца или середины среднего пальца.

Линия – очень маленькая единица длины, всего 1/10 дюйма, или 2,54 миллиметра. В России линиями измеряли два вида предметов. Первый – стекла для керосиновых ламп (размер стекла измерялся в линиях), второй – огнестрельное оружие. В линиях измерялся калибр винтовки или пулемета: размер канала, по которому движется пуля до вылета из ствола.

Пядь – мера длины, это расстояние между вытянутыми пальцами рук. Слово произошло от числа «пять». Составляла «пять» одну четверть аршина, поэтому второе ее название – четверть. Сохранилась русская пословица, когда мы говорим про умного человека: «Семь пядей во лбу».

Сажень – расстояние между концами вытянутых в сторону рук. Сажень равна 213 сантиметрам 36 миллиметрам, или 3 аршинам или 7 футам. В нашей стране моряки используют эту меру длины.

Золотник – единица веса. Произошла эта единица от золотой византийской монеты – динария, весившего около четырех граммов. Золотник составлял 1/96 части фунта и, в свою очередь, делился на 96 более мелких единиц – долей. Золотниками и долями измерялся вес золотых изделий и привезенных из далека товаров чай и перец. Недаром существовала пословица: «Мал золотник, да дорог». Золотник равен 4 граммам 266 миллиграммам.

Пуд – мера веса. Пуд равен 16 килограмм 380 граммам. Состоит пуд из 40 фунтов.

Исчез пуд из употребления, но осталась мудрая пословица: «Чтобы узнать человека, надо с ним пуд соли съесть».

Бочка или кадь – единица объема, она равнялась 40 ведрам

Такое разнообразие единиц измерения и их неупорядоченное соотношение затрудняли развитие торговли, техники, хозяйственной деятельности стран. Поэтому в 1875 году представители 17 государств подписали соглашение о признании единой метрической системы измерений. Эта система была разработана во Франции комиссией ученых Французской академии и узаконена в стране в 1799 году. В метрической системе за основу был взят метр. В России метрическая система мер была введена лишь в 1918 году.

Заключение

С первых лет жизни и до глубокой старости человек постоянно обращается к числам, фигурам, правилам, сложившихся в математике. Математика возникла из практики и развивалась, решая насущные задачи и проблемы, встающие перед человеком и обществом. Наши предки обучались математике многие века. Их учителем была сама жизнь. Им самим приходилось открывать числа, называть их, придумывать цифры и изобретать действия.

Если до сих пор разные народы говорят на разных языках и пользуются разными алфавитами, то язык математики не знает национальности: он принадлежит всему человечеству. Но прежде чем перейти к единству, каждый народ открывал математику на свой лад.

Математика не застывшая на века наука, она постоянно совершенствуется. Весьма важна мысль выдающего немецкого математика Г.В. Лейбница : «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот, никогда его не поймет». Только в результате всестороннего сопоставления достижений в прошлом с требованиями настоящего и глубокого осмысления открытого, человечество находит наиболее совершенные способы решения той или иной проблемы.

Математика невольно связывает единой нитью народы мира. Она заставляет их сотрудничать и общаться между собой.