Творческая работа "Мир симметрии"

Научно – исследовательская  работа

« Мир симметрии»

       Выполнил: ученик 7-б класса МБОУ – СОШ р.п. Пушкино

  Советского района Саратовской области Паутов Александр

     Руководитель:  учитель математики высшей квалификационной категории М.К. Исингалиева

                                                    2012 год

Оглавление

                                                                                                            стр

1. Цели исследовательской работы                                              2
2. Введение                                                                                    3
3. Основная часть  - Симметрия в природе                                                                  

- Понятие симметрии                                                      3-4

- Симметрия в математике                                                    4-5                    

- Симметрия в  природе , симметрия в мире растений и животных.                                                                               5-6

- Симметрия в архитектуре                                                  7

                     - Симметрия в космосе                                                          8

4. Заключение                                                                       9
5. Полезные ссылки                                                                    10

Цели исследовательской работы:

1. Изучение понятия симметрии и её видов (центральная, осевая, поворотная, зеркальная и др.),
2. проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии  в природе, архитектуре, в космическом пространстве,
3. приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации (например, из СМИ, Интернет, из энциклопедий по математике и других учебных пособий по предмету

1. Предполагаемое практическое  применение.

в повседневной жизни, при изучении тем на других предметах.

«...быть прекрасным значит быть симметричным  и  соразмерным»

                                                                      Платон

 ВВЕДЕНИЕ

О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан и роза,
И снежный рой – творение мороза

   Тема моей научно – исследовательской работы « Мир симметрии».                 Эту тему я выбрал   потому,  что с симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Мне захотелось  глубже познакомиться   с симметрией  в математике, в природе, в растительном и животном мире Саратовского края, архитектуре, в космосе и ответить на поставленный вопрос: . Симметрия это показатель гармонии или игра человеческого воображения?

Понятие симметрии

     Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В. И. Вернадский (1863—1945), «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений". «Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Симметрия – основополагающий принцип устройства мира.  Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена!

Пифагорейцы предпочитали вместо слова «симметрии» пользоваться словом «гармония». Широко используя идею гармонии и симметрии, ученые древности любили обращаться не только к сферическим формам, но и к правильным многогранникам.  У правильных многогранников грани – правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны. Древние греки установили, что существует всего пять правильных выпуклых многогранников, название которых связаны с числом граней, - тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр. Все правильные многогранники обладают зеркальной симметрией.   Почти все кристаллы, встречающиеся в природе имеют центр, ось и плоскость симметрии. Поражающие правильные очертания кристаллов вызывали в древности суеверные представления. Такое могли сотворить только ангелы или подземные духи - утверждали наши предки, не догадываясь о том, что кристаллы растут в природе сами собой из растворов, паров и в твердых каменных породах. Красота и гармония природной симметрии наталкивала даже испытанных мудрецов на  самые  фантастические мысли.

Симметрия в математике

Математика выявляет порядок,         симметрию и определенность, а  это - важнейшие виды прекрасного.

                                                          Аристотель 

В математике мы встречаемся  с различными видами симметрий. Вот некоторые из основных определений.

Осевая симметрия. 

   Две точки  А  и  А1   называют симметричными относительно прямой  а  если эта прямая проходит через середину отрезка А А1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой  а считается симметричной самой себе.

Центральная симметрия.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О-середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

Скользящая симметрия  

  Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

Зеркальная симметрия.

 В геометрии существует еще один вид симметрии -симметрия относительно плоскости.                                                                                  Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.  Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая рука человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты.

                                          Симметрия в  природе.

         Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить. В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения).

Два вида симметрии с необычным упорством повторяются вокруг нас. Один отвечает зеркальной, или билатеральной, симметрии – «симметрии листка» (сам листок, жук, гусеница, бабочка, человек), другой соответствует радиально-лучевой симметрии (ромашка, подсолнечник, грибы, деревья). Мы видим, что природа проектирует любой живой организм согласно определённой  геометрической схеме, причём законы мироздания имеют чёткое обоснование.

   Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.

Зеркальная симметрия характерна для листьев.

Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная  симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией.

В красную книгу Саратовской области внесены редкие и исчезающие виды растений и животных, которые также  обладают  либо зеркальной                              ( билатеральной) симметрией, либо центральной,  либо ( радиально-лучевой симметрии 

Симметрия  встречается и в животном мире. Однако в отличие от мира растений  симметрия в животном мире наблюдается не так часто.

 Рассмотрим, например, бабочку.

  Мы ее можем мысленно разделить вдоль на две зеркально равные части. Даже пятнистый узор на ее крыльях подчиняется такой геометрии.

   Можно сказать, что каждое животное состоит из правой и левой половин. Например, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д.                        

                                  СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ                        Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к  симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре.

Характер ный пример многоосевой симметрии в архитектуре — здание Главного адмиралтейства в Санкт-Петербурге .

 Шедевр являющийся образцом симметрии в русской архитектуре - Софийский собор.

Большинство же зданий города Саратова либо симметричны, либо содержат элементы симметрии. Это относится как  к историческим памятникам 9 Дом Кузнецовых), так и к новым постройкам (новый корпус СГУ им Чернышевского). Очень часто мы не замечаем окружающей нас красоты. Например мало кто из вас догадается что это здание Крытого рынка или что это  фонтан перед цирком.  Церковь «Утоли мои печали» поражает своей красотой.

Удивительно красивое здание Театра оперы и балета в любое время суток является примером зеркальной симметрии. В нашем областном городе много красивых исторических и современных архитектурных зданий, которые поражают своей красотой и гармонией.         

                       СИММЕТРИЯ В КОСМОСЕ

Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, они делали вывод о сферичности Земли и её движении по сфере вокруг некоего «центрального огня»- солнца. Сфера влияния симметрии поистине безгранична  которая во многом и определяет гармонию природы, мудрость науки , красоту  и гармонию Вселенной.

Идея симметрии часто служила ученым путеводной нитью при рассмотрении проблем мироздания. Наблюдая хаотическую россыпь звезд на ночном небе, мы понимаем, что за внешним хаосом скрываются вполне симметричные спиральные структуры галактик, а в них – симметричные структуры планетных систем.

Симметрия многолика. Она обладает свойствами, которые одновременно и просты, и сложны.                                                                  

Симметрия обнаруживаемая в космосе  является одним из принципов гармоничного построения Вселенной.

С нашей земли послание к ближайшим звёздам было отправлено  с помощью радиотелескопа летом 1999 года.  Мы послали весточку о своем существовании во Вселенную.

В зашифрованном послании так же присутствует  законы симметрии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но я считаю, что при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира. Действительно, всеобщность симметрии поразительна. Симметрия устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны. Работая над  макетом для участия в конкуре 2010 году  « Птицы Саратовского края занесенных в Красную книгу» я также использовал принцип зеркальной симметрии .

Учет закона симметрии помогает человеку возводить прочные постройки, конструировать подвижные машины. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять служить их нам на пользу.

Симметрия – это идея, с помощью которой

 человек веками пытался объяснить и создать

   порядок, красоту и совершенство.

                                                               Г. Вейль

Работая над рефератом я пришел к выводу: Симметрия это показатель гармонии, а не игра человеческого воображения !

                       ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ:

1. Гильде В.  Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982.

2. Л.В. Тарасова «Этот удивительно симметричный мир» Москва, «Просвещение», 1997г

3. Советский энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, 1980.

4. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль, 1974

5. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. –Л.: Недра, 1

6.А. И. Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. Москва «Школа-Пресс», 1998г.

7. А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение», 1992г.

8. «Красная книга Саратовской области»  Москва, «Просвещение», 2006г.

9..www. astronaut. ru

10.www.erudition.ru