презентация "Формулы тригонометрии"

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Тригонометрические формулы

(Тема урока)

1.  Цель  урока:

1.  обобщить и систематизировать знания тригонометрических формул.

2. Задачи:

1. повторить и закрепить знания тригонометрических формул ;
2. продолжить работу по формированию умений обобщения, развитию навыков познавательной деятельности;
3. воспитание устойчивого интереса к предмету, проявления настойчивости, инициативы и самостоятельности.

1. Тип урока: обобщающий
2. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.
3. Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проек тор, интерактивная доска, доступ к сети Интернет.

Дидактические средства: собственная презентация, ЦК ЭОР, ФЦИОР., учебный плакат «Числовая окружность»

4. Структура и ход  урока:

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

                Приложение к плану-конспекту урока

Тригонометрические формулы

(Тема урока)

ПЕРЕЧЕНЬ ЭОР, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ.

Я Масленникова Александра ученица 10 класса Матышевской средней школы.

В этом году мы начали изучать тригонометрию, и как многие столкнулись с проблемой большого количества формул и трудностью их запоминания.

Поэтому цели моей работы:

-  рассказать об основных формулах тригонометрии, показать их применение на примерах

- показать, как можно легче запомнить  сложные формулы

- побудить интерес к изучению формул при помощи использования различных эффектов анимации, гиперссылок.

2 слайд

Что такое тригонометрия? Скучные и никому не нужные формулы скажут почти все старшеклассники. Тем не менее, я  хочу вас в этом разубедить.

Чтобы взглянуть на тригонометрию по-новому, я расскажу о ней как можно проще.

Вспомним, с чего все начиналось…

3 слайд

Перед нами единичная окружность. Мы повернули некоторую точку на угол альфа и тогда ординату точки поворота назовем  синусом  альфа, а абсциссу– косинусом  альфа.

Синус и косинус одного и того же угла - это одни из самых главных функций тригонометрии. Они связаны между собой самой значимой формулой тригонометрии

(4 слайд)

основным тригонометрическим тождеством.

Подробнее вывод этой формулы можно посмотреть, нажав на гиперссылку.

Перед нами прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит синус в квадрате альфа +косинус в квадрате альфа =1

В тригонометрии помимо синуса и косинуса есть еще две замечательные функции, такие как тангенс и котангенс альфа.

Чтобы понять, что они из себя представляют, вспомним определение тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике из курса геометрии. Тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему, а котангенс – прилежащего к противолежащему, поэтому тангенс равен отношению косинуса к синусу.

Если эти два равенства перемножить, то получится еще одна важная формула произведение тангенса на котангенс=1

С понятием тангенса и котангенса связаны еще две формулы. Их легко вывести, разделив основное тригонометрическое тождество на косинус в квадрате альфа  и синус в кв. альфа.

5 слайд

Попробуем показать применение  этих 6 формул на примере

(Cos²α*tg²α+sin²α*ctg²α)+ctg²α=

Тангенс в квадрате альфа распишем как син на кос, а котангенс как кос на син, после сокращения останутся синус в кв +косинус в кв+котангенс в кв. Вспомним, что Син в кв +кос в кВ = 1 по основному тригонометрическому тождеству, По 6 формуле это 1 на син.в кв  альфа

6 слайд

В тригонометрии есть также немаловажные формулы сложения, которые мы сейчас видим, чтобы не запутаться в знаках, надо запомнить простое правило:

Синус сохраняет знак и перемешивает функции, а косинус меняет знак и не перемешивает функции

7 слайд

Из предыдущих  формул сложения можно  легко вывести формулы двойного угла. Для этого представим 2 синус альфа, как синус альфа + альфа и, приведя подобные, получим 2синус альфа на косинус альфа.

Аналогично можно получить кос и тангенс двойного угла.

Слайд 8

Если существуют формулы двойного угла, то можно предположить существование и формул половинного угла. А вот и эти формулы!

14 слайд гиперссылка

Нажав на гиперссылку вывод двух первых формул.

Запишем основное тригонометрическое тожд и формулу кос 2 угла для угла альфа на 2. Почленно сложив эти равенства получим 1+ сос альфа=2….,так как син в кв альф на 2 взаимно уничтожаются.

Запишем это равенство в другом виде.

А если из 1 равенства вычесть 2, то можно получить формулу для син в кВ альфа на два. Формулы для танг  половинного угла выводятся с помощью определения тангенса.

Слайд 9

Очень часто для доказательства тождеств и упрощения выражений используются очень важные следствия из этих формул. Проговорить)

10 слайд Формулы приведения.

Эти формулы настолько интересны, что они вдохновляют на стихи.

ЧСЗ

Формулы приведения не надо учить,

Простые правила нам надо на носу зарубить.

Они нам жизнь в дальнейшем очень облегчат,

Ведь там всего закона два, их применяй подряд.

Сначала на название ты брось свой ловкий взгляд,

Если в скобке пи на 2 или 3пи на 2,

Сразу на кофункцию меняй название.

Ну, а если просто пи сразу альфа ставь.

А потом закон второй – знак определяй

На окружность посмотри, и угол там найдешь,

А потом все примени и впросак не попадешь!

11 слайд

В каких случаях мы можем применить эти формулы?!

Рассмотрим пример.  В скобке видим 3пи на 2, меняем синус на косинус. Определим в какой четверти находится этот угол. Минус означает движение против часовой стрелки. Мы оказались в 3 четверти в которой син отрицателен, а значит получаем ответ ____

15 слайд.

Во всех длинных тригонометрических формулах с косинусами (суммы и разности функций, суммы и разности углов) перемножаются ОДНОИМЕННЫЕ ФУНКЦИИ. В случае с синусами – РАЗНОИМЕННЫЕ.  

Увидел сумму синусов – начинай с синуса полусуммы. Формулу разности косинусов можно рассматривать как исключение из правила, у нее еще и знак в коэффициенте появляется. У формул с косинусами вообще сплошные сюрпризы, отличия, смены…

Так что будь начеку!

Чтобы проверить себя на последний слайд я поместила тестирование, которое записано в программе Excel, поэтому , выполнив тест, можно узнать свою отметку.

16 слайд

«Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим инструментом

Человеческого гения!

В формулах заключено величие и могущество

разума…»

Марков А.А.

Я думаю, что эта презентация поможет не только учащимся 10 класса в лучшем усвоении всех этих формул, но и ученикам 11 класса при подготовке к ЕГЭ для повторения и обобщения материала.