Теорема Виета

Слайд 1

Слайд 2

Франсуа Виет Этот знаменитый французский ученый впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнения. Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением той зависимости, которая называется «теорема Виета».

Слайд 3

Теорема Виета (1) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна его второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

Слайд 4

Теорема Виета (2) ( обратная ) Если U+V = -p , UV=q , то числа U и V являются корнями уравнения

Слайд 5

Теорема Виета Прямая теорема: Обратная теорема: Если х ₁ и х ₂ - корни уравнения х ² + px + q = 0 . Тогда числа х ₁, х ₂ и p , q связаны равенствами Тогда х ₁ и х ₂ - корни уравнения х ² + px + q = 0 . Числа х ₁ и х ₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х ² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда x ₁ + х ₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Слайд 6

Теорема Виета Доказательство: х ² + p х + q = 0 1. х ₁ = , х ₂ = 2. x₁+x₂ = + = = = - p 3. x₁ ∙ x₂ = ∙ = = = = = = = q

Слайд 7

p=-37 q=27 Найдите сумму и произведение корней уравнения: Применение теоремы Виета

Слайд 8

Применение теоремы Виета Найдите сумму и произведение корней уравнения: -41 -371 15 -16 6 -11 210 0

Слайд 9

Применение теоремы Виета Найдите корни уравнения p=- 5 q= 6 2 3

Слайд 10

Применение обратной теоремы Виета Найдите корни уравнения p=- 2 q= -3 -1 3

Слайд 11

Теорема Виета (для произвольного квадратного уравнения)

Слайд 12

Теорема Виета Числа х ₁ и х ₂ являются корнями квадратного уравнения ах² + вх + с =0 тогда и только тогда, когда х ₁ + х ₂ = х ₁ ∙ х ₂ = По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а.

Слайд 13

Работу выполнила ученица 8 «В» класса МБОУ СОШ № 5 Гомцянц Жанна