Математика

Слайд 1

Слайд 2

содержание : Основные сведения Этимология Определения Разделы математики Обозначения Цели и методы Основные темы Преобразования Коды в системах классификации знаний Онлайновые сервисы Литература Ссылки Матема́тика (от др.-греч . μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов

Слайд 3

Основные сведения Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом первоначально, исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Слайд 4

Этимология Слово «математика» произошло от др.-греч. μάθημα (máthēma), что означает изучение, знание, наука, и др.-греч. μαθηματικός (mathēmatikós), первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), на латыни ars mathematica, означает искусство математики. В текстах на русском языке слово «математика» или «мафематика» встречается по крайней мере с XVII века, например, у Николая Спафария в «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год)

Слайд 5

Определения Одно из первых определений предмета математики дал Декарт К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики. Приведём несколько современных определений. Современная теоретическая («чистая») математика — это наука о математических структурах, математических инвариантах различных систем и процессов Математика — наука, предоставляющая возможность исчисления моделей, приводимых к стандартному (каноническому) виду. Наука о нахождении решений аналитических моделей (анализ) средствами формальных преобразований

Слайд 6

Разделы математики Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами: арифметика, элементарная алгебра элементарная геометрия: планиметрия и стереометрия теория элементарных функций и элементы анализа и высшую математику, изучаемую на нематематических специальностях вузов. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности. Программа обучения по специальности математика[13] образована следующими учебными дисциплинами: Математический анализ Алгебра Аналитическая геометрия Линейная алгебра и геометрия Дискретная математика Математическая логика Дифференциальные уравнения Дифференциальная геометрия Топология Функциональный анализ и интегральные уравнения Теория функций комплексного переменного Уравнения в частных производных (вместо этого курса физикам читаются Методы математической физики) Теория вероятностей Математическая статистика Теория случайных процессов Вариационное исчисление и методы оптимизации Методы вычислений, то есть численные методы Теория чисел

Слайд 7

Обозначения Вследствие того, что математика работает с чрезвычайно разнообразными и довольно сложными структурами, система обозначений также очень сложна. Современная система записи формул сформировалась на основе европейской алгебраической традиции, а также математического анализа (понятия функции, производной и т. д.). Геометрия испокон века пользовалась наглядным (геометрическим же) представлением. В современной математике распространены также сложные графические системы записи (например, коммутативные диаграммы), нередко также применяются обозначения на основе графов. Неориентированный граф с шестью вершинами и семью рёбрами

Слайд 8

Цели и методы Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества. Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. «Пространство , при является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях».

Слайд 9

Основные темы Понятие «число» первоначально относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно было постепенно распространено на целые, рациональные, действительные, комплексные и другие числа. Натуральные числа Целые числа Рациональные числа Вещественные числа Кватернионы Комплексные числа 5) 2) 3) 4) 1) 6)

Слайд 10

числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления). Множество целых чисел (от ср.-лат . cifra от араб. صفر‎‎ ( ṣifr ) « пустой, нуль») — , определяется как замыкание множества натуральных чисел относительно арифметических операций сложения (+) и вычитания (-). Таким образом, сумма, разность и произведение двух целых чисел дает снова целые числа. Оно состоит из натуральных чисел (1, 2, 3), чисел вида - n () и числа нуль. (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое несократимой обыкновенной дробью , числитель— целое число, а знаменатель — натуральное число. математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений — система гиперкомплексных чисел, образующее векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Кватернионы — минимальное расширением комплексных чисел, образующее тело, но их умножение некоммутативно. Предложена Гамильтоном в 1843 году, обычно обозначается . Ко́мпле́ксные чи́сла (устар. Мнимые числа), — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма , где и — вещественные числа, — мнимая единица 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Слайд 11

Преобразования Арифметика Дифференциальное и интегральное исчисление Векторный анализ Анализ Дифференциальные уравнения Динамические системы Теория хаоса

Слайд 12

Коды в системах классификации знаний УДК 51 Государственный рубрикатор научно-технической информации (ГРНТИ) (по состоянию на 2001 год): 27 Онлайновые сервисы Существует большое число сайтов, предоставляющих сервис для математических расчётов. Большинство из них англоязычные. Из русскоязычных можно отметить сервис математических запросов поисковой системы Nigma .

Слайд 13

Литература Энциклопедии Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907. Россия/Русская наука/Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907. Математическая энциклопедия (в 5-ти томах), 1980-е гг. // Общие и специальные справочники по математике на EqWorld Н. И. Кондаков. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. Энциклопедия математических наук и их приложений (нем.) 1899—1934 гг. (крупнейший обзор литературы XIX века) Справочники Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., 1973 г. Книги Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. Клайн М. Математика. Поиск истины. М.: Мир, 1988. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Том I. Арифметика. Алгебра. Анализ М.: Наука, 1987. 432 с. Том II. Геометрия М.: Наука, 1987. 416 с. Курант Р., Г. Роббинс . Что такое математика? 3-e изд., испр . и доп. — М.: 2001. 568 с. Пуанкаре А. Наука и метод (рус.) (фр.) Занимательная математика Бобров С. П. Волшебный двурог М.: Детская литература, 1967. 496 с. Дьюдени Г. Э. Кентерберийские головоломки; 200 знаменитых головоломок мира; Пятьсот двадцать головоломок Кэррол Л. История с узелками; Логическая игра Таунсенд Чарлз Барри . Звёздные головоломки; Самые весёлые головоломки; Самые трудные головоломки из старинных журналов

Слайд 14

Спасибо за внимание.