Как с помощью компьютера найти самое большое простое число?

МОУ Кезская средняя общеобразовательная школа №1

Исследовательская работа

«Как  с  помощью  компьютера  найти самое большое простое  число?»

Автор: учащийся 9б класса,

Ившин Сергей Андреевич

Руководитель работы: учитель информатики,

Ветошкина Наталья Владимировна

п. Кез, 2010

Содержание

1. Содержание……………………………………………….………………………….2

2. Введение……………………………………………………………………………...3

3. Основные этапы работы

        3.1. Теоретическая часть…………………………………………………….......4

        3.2. Практическая часть…………………………………………………………6

4. Заключение……………………………………………….........................................10

5. Литература…………………………………………………………………………..11

6. Рецензия……………………………………………………………………….…....12

Введение

В жизни нас повсюду окружают числа. Но есть особая группа чисел, название которой простые числа. И я решил узнать, что такое простые числа, совершенные числа, числа – близнецы, и  найти самые большие простые числа с помощью компьютерных технологий. Но так как существует бесконечное число чисел я столкнулся с противоречием: существует ли самое большое простое число. А из противоречия следует проблема: можно ли найти самое большое простое число. Тема моего исследования – простые числа.

Объект исследования -  нахождение простых чисел

Предмет – нахождение самого большого простого числа с помощью компьютерных технологий.

Моя цель – найти самые большие простые, совершенные числа и числа близнецы.

Задачи:

        1. разузнать о простых числах.

        2. составить программу по нахождению простых чисел.

        3. найти самое большое простое число.

        4. Проверить гипотезу Гольбаха

Гипотеза: должно быть самое большое простое число.    

Теоретическая часть

Натуральные числа

Каждое натуральное число, большее единицы делится по крайней мере на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие - то целые делители, то составным. Единичка же не считается ни простым числом, ни составным.

История возникновения совершенных чисел.

   Греческие   математики называли число совершенным, если сумма всех его собственных делителей  (т.е. натуральных делителей, отличных от самого числа) была равна этому числу. Им были известны четыре таких числа: 6, 28, 496, 8128, например, 6 = 1+ 2+3;

28 = 1+ 2+  4+ 7+14;  496 = 1 +2 +4 +8 +16 +31 +62 +124 +248).Первые два числа знали уже пифагорейцы  в VI веке до нашей эры, которые считали, что они отражают совершенство.  А заслуга открытия двух последних  совершенных чисел принадлежит Евклиду. Греческий математик I в. н. э. Никомах Геразский писал: «Совершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и многочисленны, безобразные же встречаются  в изобилии». Совершенные числа встречаются в греческих преданиях. В сказочном государстве золотого века, Атлантиде, описанном Платоном в разных местах его диалогов, фигурирует преимущественно число 6. У римлян на пирах самым почётным местом было шестое, на котором, по сатире Горация, возлежал Меценат, благодетель Горация. В Риме при постройке метро под землёй была обнаружена странная комбинация помещений: общий зал и вокруг него 28 келий, выходящих в этот зал. Это казалось помещение неопифагорейской академии, которая существовала в Риме в первые века нашей эры. Очевидно, что академии этой было 28 членов. Ранние  комментаторы  Ветхого завета усматривали в совершенстве чисел 6 и 28 особый смысл. Разве не  за 6 дней был сотворён мир, восклицали они, и разве Луна обновляется не за 28 суток?

  Среди совершенных чисел есть четные и нечетные числа.

ПРОСТЫЕ ЧИСЛА - БЛИЗНЕЦЫ

Числа близнецы – два простых числа, разность между которыми правна 2, например: 3 и 5, 5 и 7, 17 и 19, 2027 и 2029.

Гипотеза Гольбаха.

Известно, что любое чётное число, большее 2, представимо в виде суммы 2 простых чисел, причём таких разложений может быть несколько. Впервые гипотезу о существовании данного разложения сформулировал математик Х. Гольбах.

Практическая часть

Задача № 1.

Поиск совершенных чисел.

REM Задача 1

FOR N = 2 TO 10000000 STEP 2

S = 1

FOR I = 2 TO INT (N / 2)

IF N / I = N \ I THEN S = S + I

NEXT I

IF N = S THEN ?S

NEXT N

END

Время работы программы: 9 часов

Числа:

6, 28, 496, 8128,

Задача №2.

Числа – близнецы.

REM Задача 2

FOR N = 3 TO 9999999 STEP 2

M = N + 2

K = 0

FOR I = 1 TO N \ 2

IF N / I = N\I THEN K = K + 1

NEXT I

L = 0

FOR J = 1 TO M \ 2

IF M / J = M \ J THEN L = L + 1

NEXT J

IF K = 1 AND L = 1 AND M – N = 2 THEN ?N; M,

NEXT

END

Время работы программы: 9 часов

Числа: 169889 - 169891

Задача № 3

Проверка гипотезы Гольбаха

REM задача 3

INPUT “введите число большее 2”; N

FOR M = 2 TO N / 2

S = N – M

K = 0

FOR I = 1 TO M

IF M / I = M \ I THEN K = K + 1

NEXT I

L = 0

FOR J = 4 TO 5

IF S / J = S \ J THEN L = L + 1

NEXT J

IF K = 2 AND L = 2 AND M + S = N THEN ?M; S

NEXT M

END

Задача № 4

Простые числа.

CLS

S = 0

FOR N = 3 TO 999999999 STEP 2

K = 0

FOR I = 1 TO N \ 2

IF N / I = N \ I THEN K = K + I

NEXT I

IF K = 1 THEN ?N: S = S + 1

NEXT

?”Всего чисел”; S

Самое большое до миллиона: 999983

Время работы после миллиона: 30 минут

Полученное самое большое число после миллиона: 1000999

Всего чисел после миллиона: 75

        В ходе моего исследования, я выяснил, что моё предположение оказалось ложным. Но возможно самое большое простое число есть. Возможно, если взять более совершенный компьютер и использовать другую среду, например Delfi или Pascal. Самое большое простое число, которое я получил это число 1000999. Самоя большая  пара чисел – близнецов – 169889 и 169891 . Самое большое совершенное число - 8128. Я удостоверился, что гипотеза Гольбаха работает.  

ЛИТЕРАТУРА

1.   Научно-теоретический и методический журнал «МАТЕМАТИКА В

      ШКОЛЕ» №4, 2001, издательство «ШКОЛА-ПРЕСС»

2.   Энциклопедия Брокгауза Ф.А. и Эфрона И.

3.   Большая Советская Энциклопедия

4. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE