Исследовательская работа

Криптограф и Я

 (Раздел:  естествознание)

Автор:

Толометова Диана,

                                                                            МБОУ «Гимназия №75»,   класс 3 Б                        

Руководитель:

Ризатдинова Гульнара Хасановна,

учитель математики,

гимназия №75

1. Казань — 2011

Содержание.

1. Введение

 2.Основная часть.

-понятие криптографии;

-цели криптографии;

-история развития криптографии;

-криптографические устройства;

-виды шифров  и способы шифрования;

- условия шифрования информации;

3. Заключение

4. Литература

Введение

       Про шифры  каждый из нас, наверняка, что-то знает. Кому  хотя бы раз не хотелось зашифровать свои записи, сделать их понятными  лишь немногим? Можете не сомневаться, вы  не одиноки в своих желаниях. Меня тоже заинтересовал этот вопрос.

        Но при чем здесь математика?                            

       Оказывается, связи  между этими науками существовали с давних пор, а за последние  десятилетия  стали намного  теснее. Можно смело говорить, что  вся история науки о шифрах – это непрерывная борьба создателей кодов и их противников - криптоаналитиков. Вся история войн, дипломатии и дворцовых интриг тесно связана

с этой борьбой.

Цель работы – изучение истории развития криптографии и некоторых способов шифрования.

Задачи:

Ознакомиться с историей криптографии

Познакомиться с некоторыми способами шифрования и дешифрования информации

Познакомится с условиями создания шифров

Объект  исследования:  шифры – как  серьезные  логические  задачи

Предмет  исследования: математические  идеи  и  методы  и их  применение в

шифровании.

Гипотеза:  можно ли найти математические  закономерности в создании  шифров,

а также их разгадывании.

           Математике принадлежит ведущая роль в формировании  и  развитии умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В процессе решения задач по кодированию и декодированию информации развиваются творческое мышление. «КриптографиЯ»- на популярном уровне знакомит с применением математики для решения задач кодирования и декодирования. Задания со «секретным» сюжетом вызывают интерес, развивают внимание и наблюдательность.

2.Основная часть

        Криптография – тайнопись (в переводе с греческого), специальная система изменения обычного письма, используемая с целью сделать текст понятным лишь для определенного числа лиц, знающих эту систему. Различные способы криптографии применялись для зашифровки военных, дипломатических, торгово-финансовых, политических, религиозных текстов. Они служат также для игры в разгадывание (ребусы).

        Начало криптографии совпадает с началом письменности, так как написанный текст мог понять только умеющий читать. И это интересно, но...

Первым описал использование шифровального устройства Плутарх, первым дешифровалыциком был Аристотель.

Расцвет криптографии приходится на средние века. Один из среднвековых шифров продержался до Второй мировой войны.

 Некоторые историки считают одной из причин неудачного завершения для России Первой мировой войны некорректное отно шение к шифрам.

 Очень интересен следующий случай, касающийся известного математика Франсуа Виета. XVI век. Война Испании и Франции. Франсуа Виет, будучи молодым офицером разведки, нашел ключ к шифру испанского короля, содержащего 500 символов. Испанцы, не поверив, что шифр можно было разгадать, обратились с жалобой к Папе Римскому, обвиняя французов в колдовстве.

 В XIX веке французский филолог Ж.Ф. Шамполь он расшифровал иероглифы древних египтян.

 В XX веке О. В Кнозоров, лингвист, историк и этнограф, pacшифровал письменность древнего народа майя.

        Цели криптографии

1. Защита данных или личной информации пользователя от нежелательного просмотра посторонними

2. Защита данных от изменения

3.Проверка подлинности, что данные исходят от конкретного лица

        Способы защиты информации

О важности сохранения информации в тайне знали уже в древние времена, когда с появлением письменности, появилась опасность прочтения ее нежелательными лицами. Существовало три основных способа защиты.

        Один из них предполагал защиту силовыми методами — для передачи документа использовался специальный курьер, которого охраняли обученные люди.

        Второй способ получил название «стеганография» — сокрытие самого факта наличия информации — это, например,использование симпатических чернил. Пример такого сокрытия приведен в трудах древнегреческого историка Геродота. На голове раба, которого изначально брили наголо, записывалось сообщение. Когда волосы отрастали, раба отправляли к адресату, который брил его и читал сообщение.

        Третий способ защиты информации был криптографическим.

        История развития криптографии

        История криптографии насчитывает уже

не одну тысячу лет. По утверждению ученых

криптография по возрасту – ровесница египетских

 пирамид.

        В древнейших индийских рукописях уже

имелись способы письма, которые можно

рассматривать как криптографические.

К примеру, замена гласных согласными и наоборот.

А в найденной в Месопотамии глиняной табличке был рецепт изготовления глазури для гончарных изделий, написанный клинописью, в котором были пропущены некоторые гласные и были использованы редко применяемые значки,

а также часто была использована замена букв цифрами.

Шифрованные тексты Древнего Египта — это чаще

 всего религиозные тексты и медицинские рецепты.

Совершенно отсутствует информация о наличии

шифров в Древнем Китае, что объясняется сложностью

 самих иероглифов.

        Шфрование использовалось также в Библии. Некоторые фрагменты библейских текстов зашифрованы с помощью шифра, который назывался атбаш. Правило шифрования состояло в замене i-й буквы алфавита, буквой с номером n-i+1, где n – число букв алфавита. Происхождение слова атбаш объясняется принципом замены букв. Это слово составлено из букв Алеф, Тае, Бет и Шин, то есть первой и последней, второй и предпоследней букв древнесемитского алфавита. Так в книге пророка Иеремии писалось: «....а царь Сессаха выпьет после них». Читая по «атбашу» слово Сессах на языке оригинала получаем слово  Вавилон.

        В России криптография развивалась крайне медленно. Древняя Русь не оставила источников, свидетельствующих о криптографических методах защиты информации. Развитие письменности, созданной  в IX веке болгарами Кириллом и Мефодием, содействовало применению криптографии на Руси.

        Активное развитие криптографии в Европе пришлось на XVI-XVIII века. Этот период времени вошел в историю криптографии как эра «черных кабинетов»

        «Черные кабинеты» - это специальные службы, которые занимались перехватом, шифрованием, дешифровкой информации. В них входили люди, агенты по перехвату писем, специалисты по имитированию почерка, по подделке печатей, переводчики и многие другие. Эти люди очень высоко ценились.

        Одним из величайших криптографов этого времени был Россиньоль. Он работал во Франции при Людовике XIII. Его основной заслугой является то, что он убедил правителей Франции в важности криптографии. Его работа позволила разоблачить планы короля Испании против Англии.

        В 1508 году выходит первая печатная работа  по криптологии «Полиграфия», написанная аббатом из Германии Иоганном Трисемусом. В ней он  первым описал применение шифрующих таблиц. Однако книга известность приобрела лишь три века спустя.

        Лишь во второй половине 19 века криптография всерьез заявила о собственной значимости в современном мире. В Англии и США стали выходить периодические издания, посвященные криптоанализу, где профессионалы и любители обменивались опытом, предлагали новые типы шифров и анализировали их стойкость ко взлому. 19 век с расширением связных коммуникаций занялся автоматизацией процесса шифрования.

        И сегодня все системы кодировки находятся под угрозой, поскольку внедрение мощных компьютеров в принципе позволяет расколоть любой шифр путем быстрой проверки всех возможных комбинаций.

        Криптографические устройства

Для зашифровки и расшифровки текстов с давних пор используются специальные приспособления и устройства. Их сложность постоянно возрастала.

        Спартанская хитрость.

В древней Спарте было изобретено специальное устройство для шифрования текстов – сцитала. Сцитала представляла собой стержень, на который плотно, виток к витку наматывали ленту, затем на ней писали текст,  располагая его вдоль оси стержня. Когда ленту снимали с цилиндра, на ней оставалась цепочка букв, на первый взгляд, совершенно беспорядочная. У получателя шифровки был такой же цилиндр, на который он наматывал полученную ленту, после  этого текст опять становился понятным.

        Довольно древнее приспособление для передачи

сообщений – узелковое письмо или «капу» было

изобретено индейцами Центральной Америки и

представляло собой нитки, на которых завязывались

узелки, определявшие содержание сообщения.

        Диск Энея ( назван по имени древнегреческого полководца —

его изобретателя Эней Тактика)   –  изобретение в области

тайнописи. Оно представляет собой диск диаметром 10-15 см

и  толщиной 1-2 см, в котором просверливались отверстия

по числу букв алфавита. В центре помещалась «катушка»

с намотанной на нее ниткой. При зашифровании нитка

продевалась в отверстия с соответствующими буквами.

Получатель же вытягивал нитку и получал это сообщение,

но в обратном порядке.  Если гонца перехватывали, сообщение

 легко было уничтожить, выдернув из диска нить.

        Диск Альберти был изобретен в Италии в XVI веке.

Он представлял собой пару дисков – внешний, неподвижный,

на котором буквы были нанесены по порядку и внутренний,

подвижный – на нем буквы были переставлены. При

шифровании  букву открытого текста на внешнем диске

заменяли на стоящую  под ней букву шифра. После

шифрования нескольких слов  внутренний диск сдвигали

на один шаг.

                                                 Энигма была изобретена в XX веке и относилась

                                                 к классу роторных машин. Она состояла как из механической,

                                                  так и из электрической системы. Механическая часть

                                                  состояла из клавиатуры и роторов. При нажатии на клавиши

                                                  роторы сдвигались, образуя меняющийся электрический контур                                       контур.  

                                                  Контур замыкался, ток проходил через различные

                                                  компоненты и загоралась лампочка, которая отображала

                                                  выводимую букву.  

              Виды шифров и способы шифрования.

        Основное понятие криптографии — шифр — происходит от арабского «цифра». Арабы первыми стали заменять буквы на цифры с целью защиты  исходного текста.

Шифрование является преобразованием сообщения по определенным правилам, что делает его бессмысленным набором знаков для непосвященного в тайну  человека.

               Хотя некоторые зашифрованные тексты находят при изучении самых древних цивилизаций, достоверно описанные способы шифрования дошли до нас только от античных времён.

             Одним из  известных с античности шифр называется по имени древнеримского императора Гая Юлия Цезаря, который любил его применять, шифром Цезаря. Это шифр тоже был устроен очень просто: каждая буква алфавита заменялась на другую, стоящую в алфавите на 3 места дальше. Применительно к русскому языку он состоял в следующем.

Тогда сообщение УЛП означает РИМ.

         Другой пример — квадрат Полибия, изобретенный в Древнем Риме, актуален до сих пор. Устроен он так: все буквы алфавита располагаются в квадрате или прямоугольнике соответствующего размера — 5 на 4 для латинского алфавита.(для русского алфавита 5на 6). После этого кодируется каждая буква — номером строки и номером столбца, в которых она расположена. Если буквы располагать не по порядку, то шифр становится сложнее.

511533245124142451241324

Veni, vidi, viсi  Пришел, увидел, победил.

Существует огромное количество способов шифрования информации. Далее будут показаны лишь некоторые из них:

1. Преобразование с помощью замены
2. Преобразование с помощью перемещения
3. Шифрование решеткой
4. Одноразовые блокноты
5. Шифр Гронсфельда
6. Aкростихи

Преобразование с помощью замены

         В этом том методе шифрования каждый знак исходного текста замещается одним или несколькими символами.  Например, русские дипломаты ΧV-XVI веков применяли так называемую «тарабарскую грамоту», или как её ещё называли «хитрую лотерею», в которой все гласные буквы оставались неизменными, а согласные заменялись одна другой по следующей схеме:

( в первой строке согласные идут в обычном порядке, а во второй строке – в обратном). Например, вместо «Великий государь» получалось «Шеситий чолуцамь».

«Тарабарская грамота» относится к шифрам, в которых каждая буква заменяется определённым знаком - другой буквой, цифрой или изображением. Иногда, для того чтобы затруднить чтение шифра, используют избыточные коды - одну и ту же букву обозначают разными знаками. Тогда, даже если противник отгадает значение какого-нибудь знака, он  не сможет использовать это при расшифровке другого места, так как там та же буква обозначается иначе.

Преобразование с помощью перемещения

        Преобразование с помощью перемещения или шифр перестановки (ШП) представляет собой изменение порядка следования символов исходного текста, но не изменение их самих, при котором знаки сообщения меняются местами в соответствии с каким-то правилом.

Например, выделяется группа с четырьмя символами. Позиции символов нумеруются: 1-2-3-4. Пусть символы перемещаются в порядке 3-1-4-2. Если последняя группа меньше четырех символов, она заполняется с помощью тире.

Пример:

Сообщение:        Ученье - свет, а неученье - чуть свет и на работу

Шифрованный:        Еунч ь-eв ес та,е уннчье...

Недостаток метода в том, что после нахождения количества символов в группах легко расшифровать текст.

        Шифрование решёткой

         Выдающийся итальянский математик Джероламо Кардано до того увлекся магическими квадратами, что открыл  новый класс шифров перестановок, названных решетками или трафаретами. Они представляют собой квадратные таблицы, где четверть ячеек прорезана так, что при четырех поворотах на прямой угол, они покрывают квадрат. Вписание в прорезанные ячейки текста и повороты продолжаются до тех пор, пока весь квадрат не будет заполнен.

Например. Шаблон – квадрат с отверствиями

Первое приложение решетки

ИЗ ПЕСНИ СЛОВА НЕ ВЫКИНЕШЬ, поворачиваем на 90° и читаем дальше самостоятельно еще 3 крылатые фразы.

Одноразовые блокноты

        Поверите или нет, но идеальный способ шифрования существует. Он называется одноразовым блокнотом и был изобретен в 1917 году Мэйджором Джозефом Моборном и Гилбертом Вернамом. В классическом понимании одноразовый блокнот является большой неповторяющейся последовательностью символов ключа, распределенных случайным образом, написанных на кусочках бумаги и приклеенных к листу блокнота. Первоначально это была одноразовая лента для телетайпов. Отправитель использовал каждый символ ключа блокнота для шифрования только одного символа открытого текста. Шифрование представляет собой сложение по модулю 26 символа открытого текста и символа ключа из одноразового блокнота.

Каждый символ ключа используется только единожды и для единственного сообщения. Отправитель шифрует сообщения и уничтожает использованные страницы блокнота или использованную часть ленты. Получатель, в свою очередь, используя точно такой же блокнот, дешифрирует каждый символ шифротекста. Расшифровав сообщение, получатель уничтожает соответствующие страницы блокнота или часть ленты. Новое сообщение - новые символы ключа.

Например:

Если сообщением является:

Ученье - свет, а неученье - чуть свет и на работу,

а ключевая последовательность в блокноте:

СОРБНЖУЕГПЕОПЪУА

то шифротекст будет выглядеть как:

ëжцпкм...

так как:

У+С=21+19=40 mod33=7         -ë

Ч +О=25+16=41 mod33=8       -ж

Е+Р=6+18=24 mod33=24         -ц

Н+Б=15+2=17 mod33=17         -п

Ь+Н=30+15=45 mod33=12      -к

Е+Ж=6+8=14 mod33=14         -м

Шифр Гронсфельда

        Познакомившись с различными способами шифрования текстов, можно попробовать закодировать какое-то сообщение самостоятельно.  Воспользуемся шифром, изобретенным графом Гронсфельдом. Принцип этого шифра довольно прост: берется легко запоминаемый лозунг. При шифровании знаки текста вписываются под цифрами лозунга. Очередная буква открытого текста заменялась буквой алфавита, отстоящей от нее вправо на количество букв, равной соответствующей цифре лозунга.

Открытый текст (текст, который необходимо зашифровать):«ПРЕЗЕНТАЦИЯ»                               

Лозунг: 

2 3 5 6 8 9

Алфавит: АБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

П от нее вправо на 2 знака  -  С

Р  от нее вправо на 3 знака - У

Е от нее вправо на 5 знаков — К и т.д. имеем    СУКННЦФГЫОЗ

Акростихи

        Широкое распространение получили так называемые акростихи, изобретенные еще в V веке до н.э., в которых "секретное" послание скрывается за начальными буквами строк. Хороший пример в этом плане представляет стихотворение, написанное русским поэтом Н. Гумилевым в 1913 году и адресованное любимой женщине: 

«Ангел лег у края небосклона,

Наклонившись, удивлялся бездне;

Новый мир был синим и беззвездным.

Ад молчал, не слышалось ни стона.

Алой крови робкое биение,

Хрупких рук испуг и содроганье

Миру снов досталось в обладанье

Ангела святое отраженье.

Тесно в мире, пусть живет, мечтая

О любви, о свете и о тени,

В ужасе предвечном открывая

Азбуку своих же откровений".

АННА АХМАТОВА        

Ребусы

        Некоторые криптографические способы служат для игры в разгадывание или в так называемые ребусы. Предложение или слово зашифровывается  с помощью картинок или условных знаков. Разгадывающему необходимо перебирать варианты и догадываться о смысле  сообщения. Ребусы развивают логику и ассоциативное мышление.    

Ответ: Точка.

Правила разгадывания ребусов

Правило 1. Изображенные на рисунках предметы и живые существа чаще всего (за редким исключением) читаются как слова в именительном падеже и единственном числе. Иногда нужный объект на картинке указывается стрелкой.

Правило 2. Если картинка нарисована вверх ногами, читаем слово задом наперед. Например, нарисован вверх ногами кот - читаем ТОК.

Правило 3. Запятые после картинки указывают, сколько букв нужно убрать с конца слова, обозначающего то, что изображено на картинке. Например, нарисована коза с двумя запятыми после нее - читаем КО.

Правило 4. Перевернутые запятые перед картинкой указывают, сколько букв нужно убрать в начале слова, обозначающего то, что изображено на картинке. Например, нарисован слон с запятой перед картинкой - читаем ЛОН.

Правило 5. Над картинкой или под ней могут появиться цифры. Каждая цифра - это номер буквы в слове: 1 - первая буква слова, 2 - вторая буква, 3 - третья, и так далее. Определенный набор цифр под или над картинкой говорит о том, что нужно взять только эти буквы и прочитать их в указанном порядке. Перечеркнутая цифра означает, что данная буква должна быть опущена. Например, нарисован конь и цифры 2,1 под ним - читаем ОК. При объединении примеров в правилах 3, 4 и 5 получаем загаданное слово КОЛОНОК.

Правило 6. Знак равенства между буквами означает замену определенной буквы (или сочетания букв) слова на другую букву (или на сочетание букв). Знак равенства может быть заменен на стрелку. Действие замены обозначается и третьим способом - буквы, которые заменяются, перечеркиваются, а над ними пишутся заменяющие. Например, нарисован крот, а рядом перечеркнутые буквы РО и сверху буква И - читаем КИТ.

Правило 7. Буквы могут быть изображены внутри других букв, над другими буквами, под и за ними. В таких случаях необходимо понять, в каких пространственных отношениях состоят изображенные буквы. Например, внутри буквы О нарисованы буквы ЛК - читаем ВОЛК (хотя можно прочесть и как ЛКВО). Сверху написаны буквы АР, снизу ОК - читаем ПОДАРОК (можно было прочесть и ОКПОДАР, НАДОКАР, АРНАДОК - но здесь уж приходится выбирать то, что подходит по смыслу). Впереди написаны буквы ДА, сзади ЧА - читаем ЗАДАЧА.

Правило 8. Буквы могут быть изображены по поверхности других букв. Например, изображена большая буква Н, а по ней разбросаны маленькие И - читаем ПОНИ (хотя можно прочитать и как ИПОН, НИЗИ или ИЗИН).

Правило 9. Перечисленные выше приемы могут объединяться друг с другом.

Шифр. Каким он должен быть.

        При шифровании должны выполняться определённые условия. Во-первых, различные буквы должны обозначаться разными знаками: иначе получатель должен будет гадать, какую букву обозначает то или иной знак. Далее, шифр должен быть трудно разгадываем – лёгкие шифры можно применять лишь при условии, что у противника нет времени на разгадку. Наконец, секретность шифра должна сочетаться со сравнительной несложностью операции кодирования: иначе на них уйдёт столько времени, что переданная информация устареет. А если раскодирование потребует слишком много усилий, то можно оказаться в положении легендарного писца. Он писал за плату письма на восточном базаре, но при этом взимал плату ещё и как гонец. Дело было в том, что написанное им никто, кроме него самого, понять не мог.

1. Заключение

        Криптография – важнейшая наука, без которой невозможно было бы сохранение личной информации в секрете. Способы криптографии постоянно усложняются. Сейчас без шифрования и защиты информации не может существовать ни одно предприятие, имеющее какие-либо ценные  или научные сведения.

       Тема, рассматриваемая мной, очень актуальна и  потому , что нас постоянно окружают различные знаки и символика.

       Еще хочется сказать о популярном и игровом уровне темы моей исследовательской работы, который знакомит нас с применением математики для решения задач кодирования и декодирования.

       Задание со «шпионским» сюжетом вызывают у нас интерес, развивают внимание и наблюдательность, смекалку и сообразительность. Приучает к порядку и аккуратности, помогает в учебе, заставляет заглянуть за страницы учебника. Я не намерена останавливаться на знаниях этих шифров, ведь существует множество и других видов. Шифры - это интересно!

1. Литература

1. Депман И.Я. За страницами учебника математики.  -  М.:  Просвещение,  1989
2. Каратаева Т.А. Час занимательной математики. – М.: 2003
3. Карпенко А.Г. Занимательные шифры-головоломки. /Журнал «Квант», №5, 1977
4. Козина М.Е. Сборник элективных курсов по математике. – Волгоград: 2006
5.  Шеврин Л.Н. Учебник-собеседник по математике. -  М.: Просвещение, 1989