XIX городская открытая  научная конференция школьников, посвященная памяти академика А.А. Ухтомского

Использование методов математической статистики в исследовании заинтересованности у учащихся к изучению математики

Выполнен учеником муниципального образовательного учреждения основной общеобразовательной школы №14

Авакумовым Олегом Николаевичем

Научный руководитель Вершинин Евгений Васильевич,  МОУ ООШ №14

Рыбинск 2012

Содержание

Содержание        

Введение.        

Глава I. История и теория.        

1.1. История математической статистики.        

1.2.Предмет статистики.        

Глава II.Исследование отношения учащихся к школьной математике.        

2.1. Выявление интереса школьников к школьным предметам математики.        

2.2.Анализ некоторых проблем изучения математики.        

2.3. Результативность обучения математике.        

2.4. Внеклассная работа по математике.        

Заключение.        

Литература.        

Приложения.        

Приложение № 1. Виды статистик.        

Приложение № 2. Статистические характеристики.        

Приложение № 3. Виды графического представления результатов.        

Приложение № 4. Вопросы для 8-9 классов.        

Приложения № 5 Вопросы для 5-7 классов.        

Введение.

«Статистика – это математическая теория, позволяющая познать мир через опыт»

                                                                           В. Томпсон.

        Актуальность темы:

Изучение вероятностно - статистического материала продиктовано самой жизнью. Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и повседневной хозяйственной, и производственной деятельности. Вероятностный характер многих явлений действительности во многом определяет поведение человека. Мы  должны научиться извлекать, анализировать и обрабатывать разнообразную, порой противоречивую информацию, принимать обоснованные решения в ситуациях со случайными исходами, оценивать степень риска и шансы на успех. Необходимость формирования вероятностного мышления обусловлена и тем, что вероятностные закономерности универсальны: современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, весь комплекс социально-экономических наук развивается на базе вероятностно- статистической математики.

Элементы статистики до настоящего времени не включались в школьный курс математики; это совершенно новые для школьной программы вопросы, и мне захотелось лучше  их изучить. Познакомившись со статистикой, я убедился, что с помощью её методов можно изучить отношение учащихся нашей школы к школьной математике, узнать, какие теоремы из алгебры и геометрии запомнились ребятам больше всего, какие теоретические вопросы изучаются легко, а какие вызывают трудности.

Объект исследования:  статистика как метод исследования.

Предмет исследования: использование статистических методов для изучения отношения к математике учащихся 5-9 классов.

Цель исследования: выявить с помощью статистических методов отношение  учащихся к математике.

Задачи исследования:

1. изучить историю и методы статистики;
2. сравнить отношение к школьной математике учащихся,   обучающихся  в общеобразовательных  классах;
3. выявить трудности при изучении математики;

Методы исследования: анализ литературы, анкетирование, статистический опрос, статистическая обработка полученных   данных, анализ, сравнение и обобщение  полученных результатов.

Новизна работы и её практическая ценность.

        Показано использование статистики для выявления отношения учащихся к математике в МОУ ООШ №14. Выявлено какую роль играет  компьютер в жизни учащихся и учителей нашей школы.

Данную работу можно использовать в методической работе учителей математики и других предметов;  при обучении статистике в качестве примера статистического исследования и примеров графического представления  результатов исследования.

Этапы работы:

1. Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.
2. Проведение анкетирования среди учащихся 5-9 классов.
3.  Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм с использованием компьютерной программы MS Excel.
4. Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.

Глава I. История и теория.

1.1. История математической статистики.

Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.

В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.

В 30-е годы ХХ в. поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ в. румын А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время. Так, за последние 40 лет можно выделить четыре принципиально новых направления исследований :

1. разработка и внедрение математических методов планирования экспериментов;
2. развитие статистики объектов нечисловой природы как самостоятельного направления в прикладной математической статистике;
3. развитие статистических методов, устойчивых по отношению к малым отклонениям от используемой вероятностной модели;
4. широкое развертывание работ по созданию компьютерных пакетов программ, предназначенных для проведения статистического анализа данных.

1.2.Предмет статистики.

Слово «статистика» происходит от латинского status (состояние, положение вещей),  и в современном русском языке используется в следующих значениях:

1. Статистика – это научное направление (комплекс наук), объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления. Оно включает в себя математическую статистику, общую теорию статистики и целый ряд отраслевых статистик (статистика промышленности, статистика финансов, статистика народонаселения и др.).

2. Статистика – это отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных (например, есть органы государственной статистики).

3. Статистика – это совокупность статистических данных, характеризующих какое-нибудь явление или процесс (например, статистика рождаемости и смертности в России, статистика успеваемости учащихся и т.д.).

4. Статистика – это любая функция от результатов наблюдений (например, среднее арифметическое есть статистика, выборочная дисперсия также есть статистика).

Статистика — отрасль знаний (и соответствующие ей учебные дисциплины), в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.

Первая статистическая публикация - "Книга чисел" в Ветхом Завете (Библия).

Виды статистик: (см. приложение № 1).

Теоретическая статистика;         прикладная статистика; математическая статистика; экономическая статистика (эконометрика);  правовая статистика, демография, медицинская статистика, биометрика, социальная статистика, судебная статистика, метеорологическая статистика и другие.

Числовые данные о массовых явлениях получаются в результате наблюдения за совокупностями тех или иных явлений и измерения значений наблюдаемых признаков – свойств, которыми обладают явления и объекты, входящие в совокупность. Например, при демографических исследованиях статистическая совокупность представляет собой все население города, региона или страны, а наблюдаемые признаки – это свойства людей, из которых это население состоит (пол, возраст, национальность, образование, уровень доходов и т.д.).

Основной задачей статистики является выявление и исследование общих закономерностей, присущих совокупностям, состоящим из очень большого числа элементов. Эти закономерности обычно проявляются не как точный закон, а только как общая тенденция, с колебаниями и отклонениями от неё в свойствах отдельных элементов.

Сбор и анализ статистических данных не является самоцелью; результаты статистических исследований позволяют принимать более правильные управленческие решения, выявлять закономерности и взаимозависимости, скрытые за случайными колебаниями, ошибками и искажениями.

Нередко возникает необходимость сравнить между собой две или несколько совокупностей статистических данных. Поскольку сравнение производится по какому-то определенному свойству, то для проведения сравнения нужны показатели, характеризующие то или иное свойство совокупности данных одним числом.

Такие показатели в статистике получили название числовых характеристик (см. приложение № 2):

Медиана.

Среднее

арифметическое.

Мода.

Размах.

Результаты анкетирования, исследований можно представить графически, в виде диаграмм, полигона, гистограммы .( см. приложение № 3).

«Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные, они обладают определёнными свойствами, для выявления которых может потребоваться особого рода научный метод обработки. Последний известен как статистический метод или, короче, статистика». Дж. Юл. Кендалл о «Теории статистики».

Основным методом статистики является выборочный метод. Выборочный метод - основной метод математической статистики, состоящий в принятии статистических решений на основании выборки. Различают:

-случай предварительного планирования объема выборки;  

-случай последовательного анализа, когда необходимый объем выборки выясняется в процессе эксперимента.

Дисперсионный анализ - предложенный Р.Фишером метод статистического анализа, позволяющий определить достоверность гипотезы о различиях в средних значениях на основании сравнения дисперсий распределений.

 Статистика объектов нечисловой природы - раздел математической статистики, в котором статистическими данными являются результаты наблюдений объектов нечисловой природы. Такие объекты нельзя складывать и умножать на число.

Статистический тест - процедура, применяемая к количественным данным выборки для вычисления возможной истинности статистической гипотезы.                    

Отношение школьников к учению-есть явление, которое можно изучать статистическими методами. В своей работе я применил следующие методы: 1.Статистический опрос.2.Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм с использованием компьютерной программы MS Excel.3.Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.

Глава II.Исследование отношения учащихся к школьной математике.

2.1. Выявление интереса школьников к школьным предметам математики.

Для  выявления отношения к школьной математике учащихся, обучающихся  в МОУ ООШ №14, для выявления трудностей при изучении математики   была составлена анкета (см. приложение № 4), которая была предложена в 8-9 классах (18 человек), (см. приложение № 5), которая была предложена в 5-7 классах (61 человек).

Одним из важнейших условий успешности обучения математике является  наличие  интереса к ней. Результаты анкетирования свидетельствуют об интересе школьников к изучению математики. Так  на вопрос: «Нравится ли вам математика как урок?»,- 63 опрашиваемых дали утвердительный ответ.(80 %)

18 учащихся 7 класса изъявили желание изучать математику более глубже(61%) . Среди опрошенных учащихся 5-6 классов наиболее интересным школьным предметом названа математика, а среди 7 - 9классов первое место занимает алгебра, 3 –геометрия.

Сравнение распределения учащимися 8-9  классов предметов по степени заинтересованности.(опрошено 18 учеников).

1. Алгебра

2. Геометрия.                                                                    

3. Литература.                                                                  

4. Химия.                                                                          

5. Физика.                                                                          

6. История.                                                                        

7. Русский язык.                                                                

8. Биология.                                                                      

9. Иностранный язык.                                                      

10. География.                                                                  

11. Обществознание.                                                        

12. Физкультура.                                                                

13. Технология.                                                        

14. ОБЖ.                                                                    

 Модой ряда  является – алгебра.

2.2.Анализ некоторых проблем изучения математики.

Мне захотелось узнать, с какими проблемами сталкиваются учащиеся при изучении предметов математического цикла. Изучение каких тем по математике в среднего  звена являются важными для изучения алгебры и геометрии, какие вопросы стоит изучать глубже, чтобы получить отличную отметку при сдаче экзаменов по алгебре и геометрии.

Результаты опроса учащихся 8-9 классов.( опрошено18 учащихся).

Ряд вопросов анкеты заставил учащихся оглянуться назад и оценить свои успехи в изучении математики с высоты пройденного курса по классам. Старшеклассникам было предложено назвать класс, в котором им труднее или легче всего было изучать математические предметы. Им был задан вопрос: когда легче и труднее всего было изучать алгебру и геометрию.(1 балл - легко, 2 балла – средне, 3 балла – тяжело)

                              Алгебра.                                                 Геометрия.

Данные диаграмм дают возможность расположить в порядке убывания трудности изучения материала курса.

Алгебра. 9,7,8.

Геометрия. 9,8,7

В ответах на вопросы анкеты о том, какие теоремы и их доказательства из курса математики 7-9 классов запомнились надолго, старшеклассники назвали следующие: теорема Фалеса, теорема Пифагора, теоремы синусов и косинусов, свойства треугольников.

Как показал опрос, учащиеся 9 классов встретили наибольшее затруднение при изучении следующих тем:

1. Преобразование дробно-рациональных выражений.
2. Построение графиков функций
3. Векторы.

Причины трудностей, возникающих при обучении математике.

        Ребятам был задан вопрос: если у вас возникают трудности по математике, то укажите причины:

1. Несерьезное отношение к учебе. (17%).
2. Трудности при изучении учебного материала.(21%).
3. Отсутствие интереса к предмету. (12%)
4. Увлеченность другим делом. (15%)
5. Слабая математическая подготовка. (18%)
6. Другие причины.  (17%) .

Результаты опроса среди учащихся 9 классов ( в %).

Данные вопросы были представлены для профилактики возникающих проблем у учащихся МОУ ООШ №14 при изучении математики. Данные опроса можно использовать в методической работе учителей математики по повышению качества знаний учащихся по предметам математического цикла.

2.3. Результативность обучения математике.

Учащиеся вполне реально оценивают свои успехи в освоении школьной математики.

12% считают свои знания отличными,40%учащихся считают свои знания хорошими, 43%-удовлетворительными и 5%-неудовлетворительными.

Результаты по математике, алгебре, геометрии учащихся МОУ ООШ №14 за первое полугодие 2011-2012учебного года.( данные школьных отчетов).

Найдем среднее арифметическое ряда чисел, чтобы найти количество «5», «4», «3», «2» (в процентном отношении) по математическим дисциплинам учащихся .

«5»: (10+14+12):3=12%.

«4»: (27+24+42):3= 31%.

«3»: (61+62+46):3= 56%.

«2» 2:3=1%

Сравнительная диаграмма.

Из диаграммы видно, что данные практически одинаковые, т.е. учащиеся реально оценивают свои знания по математике.

Самооценка учащихся.

 29% учащихся, отвечающих на вопросы анкеты не вполне довольны своими знаниями, 35% ощущают недостаточность своих математических знаний и умений для основательного изучения других предметов, в основном физики и химии.

2.4. Внеклассная работа по математике.

Показателем того, что учащиеся интересуются предметом, является их участие во внеклассной работе по данному предмету.

С помощью анкетирования получены данные, которые в некоторой мере характеризуют любознательность учащихся.  Исторические сведения о развитии математики, публикуемые в учебниках, не предлагаются в качестве домашних заданий, однако 46% опрошенных читают их по собственной инициативе, 23% ссылаются на недостаток времени для чтения этого материала, остальные 31% любят слушать рассказ учителя. В анкетах указана разнообразная дополнительная литература, используемая ребятами для углубления своих знаний. Это и книги «Живая математика», « Математическая смекалка» , «Занимательная алгебра», дополнительная информация из Интернета.

Представленные результаты опроса говорят о том, что учащиеся ООШ №14 интересуются математикой, принимают активное участие в математических олимпиадах, в конкурсах, посещают спецкурсы математического цикла.

Заключение.

Анкетирование учащихся, анализ результатов итоговой аттестации , конкурсов  показали, что учащиеся заинтересованы в изучении математики. Статистический метод оказывает большую методическую помощь учителям математики в выявлении трудностей и в ликвидации проблем учащихся. Данную работу можно использовать в методической работе учителей математики и других предметов по повышению качества знаний, при проведении педсовета о профильном обучении и при изучении учащимися статистики в качестве примеров статистического исследования и  графического представления  результатов исследования.

Литература.

1. Математика»-приложение к газете «Первое сентября» (А.Г.Мордкович «Статистическая обработка данных»).
2. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.- М.: Наука,1983.
3. Боровков А.А. Математическая статистика.- М.: Наука, 1984.
4. Боровков А.А. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1986.
5. Володин И.Н. «Лекции по теории вероятностей и математической статистике».
6. Е.А. Буминович, В.А. Булычев «Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы»
7. Козлов М.В., Прохоров А.В. Введение в математическую статистику.- М.: Изд-во МГУ, 1987.
8. Крамер Г. Математические методы статистики.- М.: Мир, 1975.
9. Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных.»
10. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей.- М.: Наука, 1982.
11. Ширяев А.Н. Вероятность.- М.: Наука, 1980.

Приложения.

Приложение № 1. Виды статистик.

Экономическая – изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

Медицинская – изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая – изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

Социальная – изучает явления и процессы, характеризующие культурный уровень жизни народа.

Судебная – собирает и изучает сведения о преступлениях и иных правонарушений, осуществляет учет мер по борьбе с этими нарушениями.

Математическая - наука, изучающая методы раскрытия закономерностей, свойственных большим совокупностям однородных объектов, на основании их выборочного обследования.  И другие…

Приложение № 2. Статистические характеристики.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если это ряд упорядочить.

Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.

Приложение № 3. Виды графического представления результатов.

Диаграммы:

круговые,                                           столбчатые.

Полигоны:                                               Гистограммы:

Приложение № 4. Вопросы для 8-9 классов.

1) Вам нравится математика, как урок ?

2) Чем привлекает вас математика?

3) Какую пользу  приносит тебе математика сейчас, и будет ли приносить в дальнейшем?

4)  Из всех учебных предметов отметьте цифрами :

    1- наиболее интересный для вас предмет;

    2- менее интересный;

    3- вообще неинтересный.

5) В каком классе вам было легче всего изучать алгебру, геометрию?  

( распределить по классам)

6) В каком классе вам было труднее всего изучать алгебру, геометрию?

 ( распределить по классам).

7) Какие теоремы и их доказательства из курса математике вам запомнились больше  всего по алгебре и геометрии?

8) Приходилось ли вам решать задачи из других источников, а не из школьных учебников? Каких именно?

9) Случалось ли вам ощущать недостаток математических знаний и умений при изучении других предметов? Каких именно?

10) Как вы оцениваете свои знания по математике (хорошие, удовлетворительные,

     неудовлетворительные)?

11) Если у вас возникают трудности по математике, то укажите причины;                                                        

     1-несерьезное отношение к учебе;

     2-трудности при изучении учебного материала;

     3-отсутствие интереса к предмету;

     4-увлеченность другим делом;

     5-слабая математическая подготовка:                  

     6-другие причины.

12) Читаете ли вы сведения из истории математики, публикуемые в учебнике?

      Как вы относитесь к этому материалу;

      а) нравится читать;

      б) не нравится читать;

      в) безразлично;

      г) недостаток времени для чтения ;

      д) больше нравится слушать рассказ учителя, чем читать самому.

Приложения № 5 Вопросы для 5-7 классов.

1) Вам нравится математика, как урок ?

2) Чем привлекает вас математика?

3) Какую пользу  приносит тебе математика сейчас, и будет ли приносить в дальнейшем?

4)  Из всех учебных предметов отметьте цифрами :

    1- наиболее интересный для вас предмет;

    2- менее интересный;

    3- вообще неинтересный.

5) Приходилось ли вам решать задачи из других источников, а не из школьных учебников? Каких именно?

6) Случалось ли вам ощущать недостаток математических знаний и умений при изучении других предметов? Каких именно?

7) Как вы оцениваете свои знания по математике (хорошие, удовлетворительные,

     неудовлетворительные)?

8) Если у вас возникают трудности по математике, то укажите причины;                                                        

     1-несерьезное отношение к учебе;

     2-трудности при изучении учебного материала;

     3-отсутствие интереса к предмету;

     4-увлеченность другим делом;

     5-слабая математическая подготовка:                  

     6-другие причины.

9) Читаете ли вы сведения из истории математики, публикуемые в учебнике?

      Как вы относитесь к этому материалу;

      а) нравится читать;

      б) не нравится читать;

      в) безразлично;

      г) недостаток времени для чтения ;

      д) больше нравится слушать рассказ учителя, чем читать самому.