Десятичные дроби. Повторение в 9 классе.

Слайд 1

Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н. э. при вычислениях на счётной доске ( суаньпань ). В письменных источниках десятичные дроби ещё некоторое время изображали в традиционном (не позиционном) формате, но постепенно позиционная система вытеснила традиционную. Персидский математик и астроном Джамшид Гияс -ад-дин ал-Каши (1380—1429) в трактате «Ключ арифметики» объявил себя изобретателем десятичных дробей, хотя они встречались в трудах Ал- Уклидиси , жившего на 5 веков раньше. В Европе первые десятичные дроби ввёл Иммануил Бонфис около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (1585). Десятичные дроби

Слайд 2

Десятичная дробь — это любая числовая дробь, в знаменателе которой стоит степень десятки. Зачем вообще потребовалось выделять такие дроби? Почему для них нужна собственная форма записи? На то есть как минимум три причины: Десятичные дроби намного удобнее сравнивать. Вспомните: для сравнения обычных дробей их требуется вычесть друг из друга и, в частности, привести дроби к общему знаменателю. В десятичных дробях ничего подобного не требуется; Сокращение вычислений. Десятичные дроби складываются и умножаются по собственным правилам, и после небольшой тренировки вы будете работать с ними намного быстрее, чем с обычными; Удобство записи. В отличие от обычных дробей, десятичные записываются в одну строчку без потери наглядности. Десятичная запись — это форма записи десятичных дробей, где целая часть отделяется от дробной с помощью обычной точки или запятой. При этом сам разделитель (точка или запятая) называется десятичной точкой. Чтобы записать произвольную десятичную дробь в указанной форме, надо выполнить три простых шага: Выписать отдельно числитель; Сдвинуть десятичную точку влево на столько знаков, сколько нулей содержит знаменатель. Считать, что изначально десятичная точка стоит справа от всех цифр; Если десятичная точка сдвинулась, а после нее в конце записи остались нули, их надо зачеркнуть.

Слайд 3

Умножение десятичных дробей Операция умножения состоит из трех последовательных шагов: Для каждой дроби выписать значащую часть. Получатся два обычных целых числа — без всяких знаменателей и десятичных точек; Умножить эти числа любым удобным способом. Напрямую, если числа невелики, или столбиком. Получим значащую часть искомой дроби; Выяснить, куда и на сколько разрядов сдвигается десятичная точка в исходных дробях для получения соответствующей значащей части. Выполнить обратные сдвиги для значащей части, полученной на предыдущем шаге. 0,28 · 12,5=… Выпишем значащие части для чисел из этого выражения: 28 и 125; Их произведение: 28 · 125 = 3500; В первом множителе десятичная точка сдвинута на 2 цифры вправо (0,28 → 28), а во второй — еще на 1 цифру. Итого нужен сдвиг влево на три цифры: 3500 → 3,500 = 3,5.

Слайд 4

Деление десятичных дробей Деление — это, пожалуй, самая сложная операция. Конечно, здесь можно действовать по аналогии с умножением: делить значащие части, а затем «двигать» десятичную точку. Но в этом случае возникает много тонкостей, которые сводят на нет потенциальную экономию. Поэтому давайте рассмотрим универсальный алгоритм, который чуть-чуть длиннее, но намного надежнее: Перевести все десятичные дроби в обычные. Если немного потренироваться, на этот шаг у вас будут уходить считанные секунды; Разделить полученные дроби классическим способом. Другими словами, умножить первую дробь на «перевернутую» вторую Если возможно, результат снова представить в виде десятичной дроби. Этот шаг тоже выполняется быстро, поскольку зачастую в знаменателе уже стоит степень десятки.

Слайд 5

Работу подготовила: Посева Екатерина 9Г. 2012г.