Первые математические представления якутов

Иванова Туяра Васильевна, ученица 10 класса МБОУ Хоринская СОШ им.Г.Н.Чиряева, руководитель Семенова Анна Васильевна, учитель математики

«Первые математические представления якутов»

Математические знания и представления якутов - это свидетельство народной мудрости, свидетельство широкого распространения математики и её важной роли в жизни народа. Без математических знаний нет глубокого логического мышления, наблюдательности, зоркости, богатого воображения, фантазии, умственных способностей. Конечно, о числах в древние времена знали не только якуты, но и другие народы.

В различных произведениях фольклора, в исследованиях по этнографии, олонхо и других частично затронуты эмпирические элементарные математические представления якутов, которые составляют неотъемлемую часть народной мудрости.

Актуальность: Без первоначальных математических знаний и представлений не развиваются представления по физике и астрономии, прикладное искусство, устное народное творчество, народная медицина и практика народной метеорологии, экологические знания, практические и технические представления. Так и у якутов были свои, самобытные математические представления, используемые в повседневной жизни – в хозяйстве, фольклоре, в простых вычислениях. Первые математические представления якутов имели своеобразность, практическую значимость. Их изучение актуально в разрезе развития национальной культуры, возвращения к истокам якутского народа.

Цель: исследование первых математических представлений якутов.

Задачи:

- изучение литературы по теме;

- выявление примеров использования чисел в жизни якутов;

-повышение интереса учащихся к изучению математики через национальные особенности;

-  расширение кругозора учащихся и повышение их общей культуры.

Якутам были присущи элементарные математические знания и представления, необходимые для ведения скотоводческого хозяйства. Они умели считать, измерять длину, имели свои меры времени, хорошо разбирались в восьми горизонтальных пространственных направлениях, в земных основах представлений о трех странах мира и в других.

Под тремя странами «люди старшего поколения и по сей день подразумевают реальные земные территории:  Южную, Среднюю и Северную Сибири (үс Сибиир). О трех Сибирях говорится даже в некоторых олоңхо (например, в «Күлүн Күлүстүүре строптивом» и др.). При этом Средней Сибирью подразумевается Центральная Якутия, под Верхней- Южная Сибирь, под Нижней- Северная Сибирь». Представления якутов о восьми направлениях, о трех странах постепенно расширялись, углублялись и позже явились основой для пространственных представлений.

Когда не было письменности, якутам сложно было сохранять данные хозяйственной деятельности. И каждый князь, централизующий работу наслега, имел свою деловую амбарную книгу учета всех хозяйственных дел. Ведомость в целом обозначает количество покосных угодий данного наслега, а каждая сторона - количество покосов у отдельного рода. Количество сена обозначается в возах так: 10 возов сена обозначалось одной точки,20 возов- двумя точками и т.д. до сорока; 50 - наклонным рубцом, 100 - крестиком. Например: ●- 10; ●●- 20; ●●●- 30; ●●●●- 40; \ -50 и т.д.

Если указано, х ●●-120, \ ●●- 70, \●●●- 80 возов, х \ ●● – 170.

Древний якут без ошибок отмечал при помощи знаков свой календарь, подсчет долгов, изделия и товары на обмен – натурой, свое богатство, живность и т.д на деревянной плашке – тымтык. Рассмотрим некоторые из них.

Мелочь у многих народов отмечалась точкой – дырочкой на плашке (тымтык).

Мелочь(единицы) изобразили маленькими точками:‌‌ 1- •,2- ••…5- •••••

Десятки(мелочь) отмечали черными точками(кружочками):10-●,30- ●●●,…;

Рубли отмечали вертикальными черточками: | -один рубль; ||||- четыре рубля;

Десятки рублей:  20 – ОО, 50 - ООООО

Сотенные рубли ⊗ показывали крестиком как знаком умножения в окружности;

Тысячные рубли: Σ в окружности рисовали четыре пересекающиеся черточки.

Например, запись данной суммы вида: Σ⊗ОО ||||●●●••• читается, как 1124 рубля 33 копейки.

Это привело потом к появлению письменности, а позже - стенографии быстрого письма текста при помощи знакового обозначения слов и выражений

Числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…называются натуральными числами. Понятие натурального числа является одним из основных понятий математики, которое возникло в связи с потребностями человеческой практики. В своем развитии понятие натурального числа прошло несколько этапов. Люди в глубокой древности, чтоб сравнить разные конечные множества между собой, устанавливали взаимно однозначное соответствие между данными множествами или между  одним из множеств подмножеством другого множества предметов без счета этих предметов.

В произведениях фольклора якутский народ выразил свое отношение к числам, свое преклонение перед ними. Частное использование числовых уточнений в народной поэзии показывает и историю развития числовых представлений у якутов.

Свое отношение к числу 2 народ саха выразил в произведениях фольклора. В народе говорят, «Сылгы иккитэ» (калым определенного размера), «Былыргы дьыл мындаатыгар, икки саха иитиллэ илигинэ»,- говорится в олонхо «Күлүн Күлустүүр», что переводится так» «а глубочайшую старину… пока еще не воспитали двух якутов», т.е. во многих.

Из сказов о сильных узнаем, как Хахсый Баhылай выпил два симира кумыса, что дает представление о большой емкости сосудов. Еще остановимся на названиях старинных якутских сказок. Они тоже связаны с числом два. Например, «Уда5аттар Уолумар Айгыр икки», «Күлкүн бө5ө о5онньор Силипикээн эмээхсин икки», «Баhымдьа Баатыр Эрбэхтэй Бэргэн икки», «Элик Боотур Ньыгыл Боотур икки» и другие.

Числительное - три. С ним связаны различные представления: о трех странах мира, о трех якутах, о трех любимых цветах, о трех душах человека и т.д. интересны религиозные представления якутов о трех элементах души человека: матери - души, воздухе - душе, земле - душе. Исследователь В.Ф. Трощанский сделал выводы о трех душах человека, что вышеупомянутые три души суть на самом деле три элемента, из которых состоит одна душа - КУТ. Без числа три не обходится и прикладное искусство якутов. Хотя преобладали чороны на одной ножке, но известны и кубки на трех ножках конца XVII века и начала XIX в.

Во дворе якутского дома стояли обязательно три сэргэ с разными по содержанию художественными отделками. Возводили төрүт сэргэ, порою навершие его делали в виде трех лошадиных голов.

Живой голос древних якутов, их мнения о числе три до нас дошли в виде пословиц, которые запоминает ребенок с малых лет. «Туох барыта үс төгүллээх» (все испытывается трижды), такого же смысла детская игра «өhуөну сүүhүнэн үстэ тоңсуйуу» - (коснуться потолка лбом три раза) и т.д.

По учению Айыы, известно, мир разделен на четыре неба: восточное, западное, северное и южное. Восточное небо - страна добрых духов, а западная, северное, южное - страна злых духов. У якутов принято доить корову четыре раза («түөртээhин»), что дает возможность получить больше молока. В старину якуты считали, что у всех кто питается молоком матери, четыре души: воздух душа, земля душа, вода душа, предок душа. Сперва считали, что у человека три души, но после расширения представления о числе четыре, стали считать, что у человека четыре души. В последнее время, объединили воду душу и предка душу и получили мать - душу.

Национальные игры всегда тесно связаны с математическими представлениями народа. В игре «Хабылык» немалую роль играют лучинки с определенными зубами, с пятью зубами называется жеребец (атыыр сылгы); с 10- ворон (суор); с 7- олень (таба); с 3 - кобыла (биэ); с 2 - двухгодовалый жеребенок.

Другая любимая игра якутских детей - хаамыска. Костяные позвоночники крупных рыб обозначают «камушки».   В игре играют от 2 до 5 человек. Варианты игр «Хаамыска», «Хабылык» разные в зависимости от районов республики.  Но важно одно: игры с подсчетами, сохранившиеся до нас, показывают, что якуты свои знания о числах, о действиях над ними, передавали своим детям математические склонности, логическое мышление, точность и другие качества.

Түhүлгэ для проведения ыһыаха состоял из 3-5-7 сэргэ. По учению Айыы, человека окружают воздух, огонь, вода, земля, камень. Все пятеро имеют своих духов. Человек должен жить в полной взаимосвязаны с ними и их направлениями.

Якуты считали, что число «семь» обладает магической силой, что это очень большое число, оно оберегает человека от несчастий. Это видно в языческой вере, в топонимике. В устном народном творчестве. Например, к ысыаху ставили семь сэргэ. На карте Якутии можно найти местности, названия которых связаны с числом «семь». Например, «Сэттэ миннээх, Сэттэ соболоох», «Сэттэ уос», «Сэттэ Дабаан». Число семь было основанием системы счисления и долгое время выполняло роль хранителя домашнего очага.

Число восемь в представления старинных якутов не простое, а какое-то таинственное. Знания якутов о восьми направлениях отражались и на играх детей «Юлка».

Числительное «девять» является тоже магическим. В якутском языке сохранились образные словосочетания: «тоҕус лоҥкур туруйакам» (девять больших журавлей), «тоҕус өргөстөөх толомон күнүм» (девятилучистое полное солнце), «тоҕус дьоллоох тумулугар», «тоҕус тоҕойдоох суолугар».

Якуты тоже вели счет времени по двенадцатилетиям. Известен «двенадцатилетний животный цикл (срок)», который называется «Мүһэлгэ». «Мүһэлгэ оҕо» последний ребенок у женщины, который родился в период окончания деторождение». Говорят: Мүһэлгэ – 12 месяцев; Кыра мөһүлгэ – 12 лет, небольшой период; Улахан мөһүлгэ – 60 лет, большой период.

«Двенадцать» - «уон ордуга икки» говорят в настоящее время люди старшего поколения. Рассмотренные слова «Мүһүлгэ», «Мөһүлгэ» подтверждают, что у древних якутов число 12 было основанием системы счисления, на основании чего оно считалось волшебным.

У народа саха был способ арифметического счета и выполнения действий над числами при помощи сгибания пальцев на ладони, это они называли «сабарай ахсаана». В словаре Э.К.Пекарсково «сабарай, баппа5ай, таба5ай переведены – длань, ладонь, лапа». Например, «алтан сабарай» - «медные лапы» (эпитет хотой – птицы или хотой - бога). Слово «сабарай» - у телеутов, алтайцев «сабар» - «палец на руке и ноге», у бурят «һабар», у монголов «сабар» - «когти, лапа». «Сабарай суота» - «счет на ладони» использовался у многих народов. Древние якуты умели на пальцах рук и ног не только складывать и вычитать, но умножать и делить.

Числа обладают ключевыми свойствами познавательных загадок и пословиц созданных в результате длительных наблюдений над небесными светилами, разными явлениями природы и ведут сущности явления и его характеристикам. Приведем примеры загадок: «Биир тиит отут мутуктаах үһү ( Ый хонуга)», «Икки маҥан биэ охсуhарын биир кугас биэ быыhыыр үһү (Тиис)», «Үтүө киhи үс курдах үһү (Ыҥыыр)», «Четыре опытных богатыря: двое добывают еду, а двое измеряют длину.(руки и  ноги)»(бурятская), «Четыре брата до смерти догнать друг друга не могут(колеса телеги)»(хакасская). Примеры пословиц: «Биир мэник сүтэрбитин сүүс көрсүө булбат», «Оҕус тириитин иккистээн сүлбэттэр», «Уол оҕо саадаҕын үстэ курданан киhи буолар».

Исследуя историю возникновения и эволюцию у якутов представления о натуральном числе, охватывающую данные из всех областей истории, культуры – способов производства, языка, литературы, верований и т.д., пришли к следующим выводам:

1. В глубокой древности якуты устанавливали взаимно однозначное соответствие между данными множествами или между одним из множеств и подмножеством другого множества, т.е. на этом этапе воспринимали численность множества предметов без их счета.
2. В результате очень долгого периода развития якуты пришли к следующему этапу созданием натуральных чисел: стали применять множества – посредники, представляющие собой зачатки понятия натурального числа.
3. Сохраняя особое отношение к отдельным числам – основаниям других систем счисления и передавая преклонение перед числами из поколения в поколение, создавали духовную и материальную культуру своего народа.
4. В рамках повседневной жизни и быта якуты не только умели производить арифметические действия над натуральными числами, но и составляли сказки-задачи, требующие напряжения ума и воли, обучали этому своих детей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Аммосова Т.П. Математические знания и представления якутов. Якутск: Бичик, 1994
2. Аржакова Н.А., Саввинов А.С., Саха төрүт культурата. V чааһа Дьокуускай: Бичик, 1996
3. Будищева Н.Н. Математика – это красиво! Пособие для учителей. Якутск: Изд-во ИПКРО,  2001
4. С.В.Стручкова  Этнопедагогические подходы в преподавании математики в 5-9 классах якутской школы.  Якутск: Изд-во ИПКРО,  2005
5. Тумус Мэхээлэ, Бааьынай Баьылай, Саха Отуор сабарай Дьокуускай: «Компания «Дани-Алмас»», 2005