Изображение на плоскости множества точек

Слайд 1

Слайд 2

Цель: 1). Сформировать: - понятие того, что решением неравенства с двумя переменными является множество точек плоскости. - умение изображать на плоскости множество точек, заданных неравенством с двумя переменными. - учить пользоваться алгоритмом. 2). Развивать: умение анализировать предложенную ситуацию; графические навыки. 3). Воспитывать внимательность.

Слайд 3

Ход: 1. Подготовка к восприятию нового материала : у-3х+4=0 . . х 2 +6х-8=0 х 2 +у-16=0 -Что является решением уравнения с двумя переменными? -Можно ли изобразить на координатной плоскости решение уравнения с двумя переменным? Что будет являться решением такого уравнения ?

Слайд 4

2. Изучение нового материала. Каждая линия разбивает координатную плоскость на две части (полуплоскости). 0 х у у-3х+4=0 -4 2-я полуплоскость 1-я полуплоскость Какому условию точки лежащие на прямой?  f ( х;у )=0 (уравнение прямой)  Как вы думаете, а какому условию удовлетворяют точки не лежащие на прямой? Рассматриваем первый рисунок: Возьмём точки А(-4;-1), В(-2;4). С(0;2). Какой полуплоскости принадлежат данные точки? Подставим координаты точек в уравнение прямой и сравним полученные значения с нулём . А(-4;-1) -1-3(-4)+4= -1+12+4=15, 15  0, В(-2;4) 4-3(-2)+4=4+6+4=14, 14 0, С(0;2) 2-3 0+4=6, 6 0. Значение нашего многочлена f ( х;у ) в точках А,В,С принимает значение больше 0.

Слайд 5

Как записать данное условие с помощью математической модели?  у-3х+4  0  . Какой полуплоскости принадлежат точки Д(6;0), Е(0;-6), F (3;-3). Сравним значения многочлена у-3х+4 в этих точках с нулём. Д(6;0) 0-36+4=-18+4=-14, -14  0, Е(0;-6) -6-30+4= -2, -2  0, F (3;-3) -3-3  3+4= -3-9+4, -8  0. Какому условию удовлетворяют точки нижней полуплоскости  у-3х+4  0  Вывод: Точки не лежащие на прямой удовлетворяют неравенству. f ( х;у )  0 или f ( х;у )  0.

Слайд 6

3. Заполнить таблицу. Какому из условий удовлетворяют точки координатной плоскости: А(0;4), В(0;-4),О(0;0), С(-2;-2), Д(5;0), Е(4;8), F (0;-6), К(4;1), М(-2;1), N (8;-2) F ( х;у )=0 F ( х;у )  0 F ( х;у )  0

Слайд 7

Задать неравенством множество точек плоскости на рисунках: х у 0 4 2 у=х 2 -6х+8 у х 0 4 -4 4 -4 х 2 +у 2 =16 Подведём итог: Как же задать множество точек плоскости неравенством? Составил алгоритм своих действий. 1. Строим график функции f ( х;у )=0 2. Берём контрольную точку. 3. Проверяем выполнение неравенства f ( х;у )  0 или f ( х;у )  0

Слайд 8

6 3 0 у х у+2х-6=0 6 3 0 у х у+2х-6=0 4. Задать неравенством точек координатной плоскости В чём отличие этих двух случаев? Вывод: В первом случае точки прямой входят в указанное множество, поэтому данные точки задают множество, удовлетворяющее неравенству f ( х;у )  0, во втором случае точки прямой не являются частью множества указанной полуплоскости, поэтому наше множество задаётся неравенством f ( х;у )  0. И так, если знак неравенства нестрогий, то график уравнения изображаем сплошной линией; если знак неравенства строгий, то график уравнения изображаем пунктиром.

Слайд 9

Самостоятельная работа. Вариант 1 Вариант 2 Отобразить на плоскости множество точек, заданных неравенством: А) у=2х-4  0 (2б) у-х -5  0 В) х 2 +4х+у 2  0 (3б) х 2 =у 2 -4у≤0 Задать множество точек координатной плоскости неравенством: (2б) Изобразить графически решение неравенства (3б ) Как по вашему мнению можно задать данное множество:(Такой же рисунок без штриховки изображен на доске.)Какие линии изображены?(прямая окружность) Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Какой полуплоскости принадлежит заштрихованная часть и какому условию она удовлетворяет? у+х-4≥0 Окружность разбивает плоскость на две части: внутри окружности и вне её. Нас интересует внутренняя часть. Какому условию она удовлетворяет.( х+у ) 2 +(у-2) 2 -9<0

Слайд 10

То есть данное множество является результатом пересечения двух множеств. То есть решением системы неравенств: ( х-2) 2 +( y-2) 2 -9 <0 y- х-4 >0 И так ми с вами задали некоторое множество системой неравенств. Подведём итог: Составим алгоритм построения множества точек плоскости, заданное системой неравенств: Строим график уравнения f 1 ( х;у )=0 и f 2 ( х;у )=0 Изображаем множество точек удовлетворяющее первому неравенству. Изображаем множество точек удовлетворяющее второму неравенству. Результат – пересечение множеств.

Слайд 11

Спасибо за внимание!!!