Компьютерная презентация проекта "мир фракталов"
презентация к проекту " Мир фракталов"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 kopiya1_urih2007.pptx | 2.79 МБ |
| kopiya_kopiya_2_urih2007.pptx | 2.84 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель проекта: познакомиться с новой ветвью математики- фракталами. Задачи проекта: 1.Ознакомиться с историей появления фракталов в науке. 2.Рассмотреть виды и способы построения фракталов. 3.Увидеть мир фракталов вокруг нас.
Содержание работы: Введение. 1.Что такое фрактал? 2.Кто придумал "фрактал"? 3. Множество Мандельброта 4.Типы фракталов 5.«Фракталы» вокруг нас 6.Красота «фракталов» Итоги работы
Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть. Б. Мандельброт " The Fractal Geometry of Nature "
Что такое фрактал? Примеры фракталов, выполненных с помощью компьютерной графики.
Кто придумал "фрактал"? Бенуа Р. Мандельброт ( Benoit Mandelbrot ), математик - отец современной фрактальной геометрии, который и предложил термин "фрактал" для описания объектов, структура которых повторяется при переходе к все более мелким масштабам. 1924—2010
Множество Мандельброта . В математике мно́жество Мандельброта — это фрактал , определённый как множество точек С на комплексной плоскости , Для которых итеративная последовательность не уходит на бесконечность.
Типы фракталов . геометрические фракталы алгебраические фракталы системы итерируемых функций стохастические фракталы
Геометрические фракталы. Классические примеры геометрических фракталов - Снежинка Коха , Лист , Треугольник Серпинского ). Снежинка Коха Из этих геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый - снежинка Коха .
Строится Снежинка Коха на основе равностороннего треугольника. Каждая линия которого ___ заменяется на 4 линии каждая длинной в 1/3 исходной _/\_. Таким образом, с каждой итерацией длинна кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций - получим фрактал - снежинку Коха бесконечной длинны.
Треугольник Серпинского Второе свойство фракталов - самоподобие . Например, треугольник Серпинского .
Драконова ломаная Драконова ломаная относится к классу самоподобных рекурсивно порождаемых геометрических структур .
Алгебраические фракталы Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых.
« Фракталы » вокруг нас. Фрактальные морские животные. Осьминог – морское придонное животное из отряда головоногих. Взглянув на эту фотографию, мне стало очевидно фрактальное строение его тела и присосок на всех восьми щупальцах этого животного.
Это родственник улиток, брюхоногий голожаберный моллюск Главк. Этот фрактал встречается во всех океанах тропического пояса. Когда смотришь на это спиралевидное образование беспозвоночных моллюсков, нет никаких сомнений в его фрактальной природе.
Еще одни типичнейшим представителем фрактального подводного мира является коралл. В природе известно свыше 3500 разновидностей кораллов.
Фракталы на кухне. Фрактал, от которого плачут. Салатный лук сиреневого цвета в силу своего окраса и отсутствия слезоточивых фитонцидов навел на размышления о природной фрактальности этого овоща. Конечно, фрактал он незамысловатый, обычные окружности разного диаметра, можно даже сказать примитивнейший фрактал.
Типичный представитель фрактала из растительного мира- цветная капуста. Дизайнеры и 3D-художники восторгаются экзотическими формами, похожими на фракталы цветной коралловой капусты.
Фракталы в народном творчестве. Мое внимание привлекла история всемирно известной игрушки «Матрешка». Присмотревшись внимательней, с уверенностью можно сказать, что эта игрушка-сувенир - типичный фрактал. Принцип фрактальности очевиден, когда все фигурки деревянной игрушки выстроены в ряд, а не вложены друг в друга.
Это декоративная роспись – хохлома. Традиционные элементы хохломы – это травяные узоры из цветов, ягод и веток. Снова все признаки фрактальности. Ведь один и тот же элемент можно повторять несколько раз в разных вариантах и пропорциях. В итоге получается народная фрактальная роспись.
Компьютерная графика Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и т. д. С помощью этого метода создаются реалистичные изображения природных объектов, таких, например, как листья папоротника, деревья, при этом неоднократно применяются преобразования, которые двигают, изменяют в размере и вращают части изображения.
Итоги работы. В результате своей работы я узнала : 1.Теория фракталов имеет совсем небольшой возраст. 2. Фрактал - самоподобная структура, чье изображение не зависит от масштаба. Это рекурсивная модель, каждая часть которой повторяет в своем развитии развитие всей модели в целом. 3. Сущетвует множество различных фракталов. 4. Можно считать, что самоподобие - один из видов симметрии. 5. Фракталы всё чаще используются в науке. Например, в компьютерных системах, механике жидкостей, медицине, биологии и других.
Литература: 1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. 2. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. 3. Шлык В.А. Через Фрактальную геометрию к новому восприятию мира. 4. Журнал «Наука и жизнь» №5, 2001г. Интернет-ресурсы: "Мир фракталов" Интернет-журнал о фракталах Газета. ru Наука, 12.02.2012 http://arbuz.ferghana.ru/ http://sakva.narod.ru/fractals.htm http://fraktalz.narod.ru/types.html http://clubs.ya.ru/fractal/ http://ru.wikipedia
Отдельные проекции Множества Мандельброта .
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель проекта: познакомиться с новой ветвью математики- фракталами. Задачи проекта: 1.Ознакомиться с историей появления фракталов в науке. 2.Рассмотреть виды и способы построения фракталов. 3.Увидеть мир фракталов вокруг нас.
Содержание работы: Введение. 1.Что такое фрактал? 2.Кто придумал "фрактал"? 3. Множество Мандельброта 4.Типы фракталов 5.«Фракталы» вокруг нас 6.Красота «фракталов» Итоги работы
Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть. Б. Мандельброт " The Fractal Geometry of Nature "
Что такое фрактал? Примеры фракталов, выполненных с помощью компьютерной графики.
Кто придумал "фрактал"? Бенуа Р. Мандельброт ( Benoit Mandelbrot ), математик - отец современной фрактальной геометрии, который и предложил термин "фрактал" для описания объектов, структура которых повторяется при переходе к все более мелким масштабам. 1924—2010
Множество Мандельброта . В математике мно́жество Мандельброта — это фрактал , определённый как множество точек С на комплексной плоскости , Для которых итеративная последовательность не уходит на бесконечность.
Типы фракталов . геометрические фракталы алгебраические фракталы системы итерируемых функций стохастические фракталы
Геометрические фракталы. Классические примеры геометрических фракталов - Снежинка Коха , Лист , Треугольник Серпинского ). Снежинка Коха Из этих геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый - снежинка Коха .
Строится Снежинка Коха на основе равностороннего треугольника. Каждая линия которого ___ заменяется на 4 линии каждая длинной в 1/3 исходной _/\_. Таким образом, с каждой итерацией длинна кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций - получим фрактал - снежинку Коха бесконечной длинны.
Треугольник Серпинского Второе свойство фракталов - самоподобие . Например, треугольник Серпинского .
Драконова ломаная Драконова ломаная относится к классу самоподобных рекурсивно порождаемых геометрических структур .
Алгебраические фракталы Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых.
« Фракталы » вокруг нас. Фрактальные морские животные. Осьминог – морское придонное животное из отряда головоногих. Взглянув на эту фотографию, мне стало очевидно фрактальное строение его тела и присосок на всех восьми щупальцах этого животного.
Это родственник улиток, брюхоногий голожаберный моллюск Главк. Этот фрактал встречается во всех океанах тропического пояса. Когда смотришь на это спиралевидное образование беспозвоночных моллюсков, нет никаких сомнений в его фрактальной природе.
Еще одни типичнейшим представителем фрактального подводного мира является коралл. В природе известно свыше 3500 разновидностей кораллов.
Фракталы на кухне. Фрактал, от которого плачут. Салатный лук сиреневого цвета в силу своего окраса и отсутствия слезоточивых фитонцидов навел на размышления о природной фрактальности этого овоща. Конечно, фрактал он незамысловатый, обычные окружности разного диаметра, можно даже сказать примитивнейший фрактал.
Типичный представитель фрактала из растительного мира- цветная капуста. Дизайнеры и 3D-художники восторгаются экзотическими формами, похожими на фракталы цветной коралловой капусты.
Фракталы в народном творчестве. Мое внимание привлекла история всемирно известной игрушки «Матрешка». Присмотревшись внимательней, с уверенностью можно сказать, что эта игрушка-сувенир - типичный фрактал. Принцип фрактальности очевиден, когда все фигурки деревянной игрушки выстроены в ряд, а не вложены друг в друга.
Это декоративная роспись – хохлома. Традиционные элементы хохломы – это травяные узоры из цветов, ягод и веток. Снова все признаки фрактальности. Ведь один и тот же элемент можно повторять несколько раз в разных вариантах и пропорциях. В итоге получается народная фрактальная роспись.
Компьютерная графика Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и т. д. С помощью этого метода создаются реалистичные изображения природных объектов, таких, например, как листья папоротника, деревья, при этом неоднократно применяются преобразования, которые двигают, изменяют в размере и вращают части изображения.
Итоги работы. В результате своей работы я узнала : 1.Теория фракталов имеет совсем небольшой возраст. 2. Фрактал - самоподобная структура, чье изображение не зависит от масштаба. Это рекурсивная модель, каждая часть которой повторяет в своем развитии развитие всей модели в целом. 3. Сущетвует множество различных фракталов. 4. Можно считать, что самоподобие - один из видов симметрии. 5. Фракталы всё чаще используются в науке. Например, в компьютерных системах, механике жидкостей, медицине, биологии и других.
Литература: 1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. 2. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. 3. Шлык В.А. Через Фрактальную геометрию к новому восприятию мира. 4. Журнал «Наука и жизнь» №5, 2001г. Интернет-ресурсы: "Мир фракталов" Интернет-журнал о фракталах Газета. ru Наука, 12.02.2012 http://arbuz.ferghana.ru/ http://sakva.narod.ru/fractals.htm http://fraktalz.narod.ru/types.html http://clubs.ya.ru/fractal/ http://ru.wikipedia
Отдельные проекции Множества Мандельброта .
Спасибо за внимание!
Машенька - ветреные косы
Зимний лес в вашем доме
Бородино. М.Ю. Лермонтов
Что общего у травы и собаки?
Человек несгибаем. В.А. Сухомлинский