Астрономические координаты.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Абазинская средняя общеобразовательная школа №50»

СЕКЦИЯ: МАТЕМАТИКИ

Астрономические координаты.

Автор: 

Трофимова Дарья

ученица 7 класса «Г»

Руководитель: 

Трофимова Елена Иозасовна

преподаватель математики

Абаза

2011

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………….    3

1. Из истории о Рене Декарте………………………...............................  4 - 7

2. Разные виды систем координат………………………...…………….  8 - 10

    2.1. Декартовы прямоугольные системы координат………………..    12

    2.2. Полярные системы координат……………………………………    13

3. Координатные системы в сферах деятельности человека ………….    14

    3.1. Легенда 1……………………………………………………………   14

    3.2. Легенда 2……………………………………………………………   15

Заключение…………………………………………………………………  16

Литература………………………………………………………………….  17

Приложение………………………………………………………………… 18

Введение.

Что дала математика людям? Зачем её изучать? Когда она родилась, и что явилось причиной её возникновения? Давайте выясним некоторые вопросы.

                Часто можно прочесть, что математика возникла в глубокой древности из практических потребностей людей. По поводу древности математики никто спорить не будет, а вот о том, что же побудило людей ею заниматься, существует и другое мнение. Согласно ему, математика, так же как и поэзия, живопись, музыка, театр и вообще – искусство, была вызвана к жизни духовными потребностями человека, его, быть может, не до конца осознанным ещё, стремлением к познанию и красоте.

                Меня заинтересовал один из великих математиков, а именно Рене Декарт и его система координат, поэтому целью моей работы является нахождение и анализ необходимой информации по данной теме. В соответствии с поставленной целью, моей задачей является детальное рассмотрение сфер применения на практике систем координат в астрологии.

1. Из истории о Рене Декарте

Декарт Рене (1596-1650) Рене Декарт родился в последний день марта 1596 года в маленьком городке Лаэ провинции Турень, в не очень знатной, но зажиточной дворянской семье. Родился хилым, слабым ребенком. Через несколько дней умерла от чахотки мать. Казалось, судьба мальчика была предрешена. К счастью, прикрепленная кормилица выходила Рене, сохранила ему жизнь и поправила его здоровье. Восьми лет Рене отдали на полное попечение в одну из лучших иезуитских коллегий, только что основанную под особым покровительством короля Генриха IV. Заботясь об усилении своего влиянии в государстве, иезуитский орден большое внимание уделял светским школам, правильному составлению учебных планов и программ, разумному разделению учащихся по классам в зависимости от их успехов в учебе. В школах иезуиты стремились создать ученикам благоприятные условия для развития их способностей, внушая одновременно покорность, любовь и уважение к ордену.  Впоследствии Декарт с благодарностью вспоминал о заботах воспитателей коллегии. Парадоксально, но именно иезуиты, учителя Декарта, станут его заклятыми врагами: они будут преследовать его философское учение, не дадут работать не только на своей родине, но и в соседней протестантской Голландии. Основными предметами в коллегии считались латынь, богословие и философия. С детства Декарт любил решать задачи и все свободное время посвящал изучению математики. К счастью Декарта, в школе обучали этому предмету. Занятия математикой в коллегии сам Декарт считал "безделками" и поэтому самостоятельно занялся более глубоким изучением ее. "Я отбросил специальное изучение арифметики и геометрии,-писал Декарт, -чтобы посвятить себя исследованиям в области универсальной математики". Но науки того времени не могли удовлетворить пытливый ум Декарта и привели его к скептицизму. Лишь в математике находил он некоторое удовлетворение, но и здесь удивлялся, "как на такой основе твердости гранита не выстроено ничего возвышенного". Разочарованный в школьной премудрости, Декарт решил "не искать другой науки, кроме той, которую он мог найти, в себе самом или в великой книге вселенной". И вот он, в силу дворянских традиций, готовит себя к военной карьере, посвящая много времени укреплению слабого здоровья посредством физических упражнений и учась владеть оружием; то его видят среди веселых кавалеров Парижа, ведущих праздный образ жизни; то после встречи со своим школьным товарищем, математиком и философом монахом Мерсенном, он вдруг тайком от родственников и собутыльников, сняв тихий домик в Сен - Жерменском предместье Парижа, занимается наукой; то он недовольный существующим политическим положенном во Франции, надевает мундир голландского волонтера и начинает скитаться по Европе, участвуя в кровавых перипетиях только что начавшейся Тридцатилетней войны. Военная судьба бросает его в Баварию, в Богемию, под Прагу. Праздные стоянки на зимних квартирах в Баварии стали для Декарта временам напряженной работы мысли, приведшей к открытию основного метода, первым плодом которого была аналитическая геометрия.

Наконец, устав от сутолоки военной жизни, двадцатипятилетний Декарт покидает армию. Но он не спешит на родину, волнуемую последними вспышками религиозной междоусобицы. В качестве путешествующего дворянина он появляется при дворцах Гааги и Брюсселя, едет в Италию. И только в 1625 году Декарт ненадолго возвращается в Париж. Здесь он снова сходится с Мерсенном, круг его ученых друзей расширяется, и вместе с тем растет репутация философа. Друзья настаивают на обнародовании взглядов Декарта, ожидая от них переворота в философской системе. Но иезуиты выступают против философии Декарта, угрожают ему расправой и заставляют его покинуть Францию. Декарт вынужден искать уединение в Голландии, где, по его словам, в толпе деятельного голландского народа, "более заботящегося о своих делах и менее любопытного к чужим", он мог бы спокойно работать. В Голландии Декарт прожил в общей сложности около двадцати лет, переезжая с места на место, открываясь только особенно близким друзьям. В Голландии Декарт целиком отдается научным занятиям по философии, математике, физике, астрономии, физиологии, издает свои знаменитые труды: "Правила для руководства ума", "Трактат о свете", "Метафизические размышления о первой философии", "Начала философии", "Описание человеческого тела" и другие. Наибольшую известность получила работа Декарта "Рассуждение о методе", вышедшая из печати а 1637 году. Но еще за четыре года до ее издания Декарт писал своему другу Мерсенну, что его труд окончен и он отложил его на время, чтобы позднее внести некоторые поправки, а затем опубликовать. Опасаясь преследований инквизиции, Декарт исключает из своей работы, где это возможно, все, что может вызвать недовольство церкви. Изменилось и само название его труда. Теперь оно звучит так: "Рассуждение о методе, чтобы хорошо направить свой разум и отыскивать истину в науках. Кроме того, Диоптрика, Метеоры и Геометрия, которые являются приложением этого метода". Книга была написана не на латинском, а на французском языке. Автор стремился к тому, чтобы с его трудом могла знакомиться более широкая аудитория, которая, как пишет Декарт, "будет судить о моих мнениях лучше, чем те, кто верит только древним книгам". Вокруг философского учения Декарта возникают ожесточенные споры. Спорящие не скупятся на красочные эпитеты. Для одних он Архимед нашего века, Атлас вселенной, могущественный Геркулес, для других- Каин, бродяга, безбожник, Сами споры мало трогали ученого. Единственно, чего он опасался, - это неодобрения со стороны могущественного ордена иезуитов. Еще свежи в памяти страшные преступления инквизиции. На рубеже семнадцатого и восемнадцатого столетий на площади Флоры был заживо сожжен Джордано Бруно. Спустя двадцать лет в Тулузе философу Лючилио Ванини, прежде чем сжечь его на костре, клещам вырвали язык. "Священной" инквизицией осужден великий Галилей. Все это знал и болезненно переживал Декарт. И, конечно, боялся преследований иезуитов. Даже в Голландии, куда еще не проникала рука ордена иезуитов, против Декарта стали выступать противники, преимущественно протестантские богословы, обвиняя его в материализме и атеизме. Хотя Декарт и не был атеистом, более того, в "Рассуждениях" даже доказывал существование бога и бессмертие человеческой души, тем не менее он признавал материю и движение. Именно против этого выступали богословы, ибо разгадали опасность декартовской философии для христианского учения. Декарт сделался мишенью для яростных нападок церковников. А впоследствии произведения Декарта были присуждены к сожжению как еретические. Все эти смутные годы Декарт продолжал жить в Голландии, изредка посещая Францию, но всякий раз не задерживаясь в ней надолго. Последний раз он был на родине в 1648 году. А два года спустя умер. Хотя, возможно, мог бы прожить еще, не вмешайся в его судьбу взбалмошная представительница августейшего рода.    Как раз в то время Швецией правила двадцатилетняя королева Христина. Молодая правительница обладала незаурядными способностями. Она говорила на шести языках. Прекрасно стреляла, могла без устали преследовать зверя. Была привычной к холоду и к жаре. Спала по пять часов в сутки и очень рано вставала. Кроме того, эта новоявленная амазонка интересовалась философией. Особенно ее интересовала философия Декарта. И энергичная королева решила пригласить ученого в Швецию. Не дождавшись согласия Декарта, она послала за ним адмиральский корабль, который и доставил Декарта в 1649 году в Стокгольм. Декарт надеялся с приездом в Швецию спокойно заняться наукой, не боясь преследования церковников. Но приезд в эту северную страну для ученого стал роковым. Принятый с почетом, Декарт должен был ежедневно заниматься с королевой философией. Несмотря на зимние холода, уроки начинались всякий раз в пять часов утра. Это было тяжело для Декарта, привыкшего к теплому климату. К тому же он так любил чуть ли не до полудня понежиться в постели. При этом Декарт был обязан усиленно работать над статутом организуемой королевой Академии наук. Однажды, направляясь во дворец, Декарт простудился, началось воспаление легких. Кровопускание, применявшееся в то время, не помогло, и 11 февраля 1650 года Декарта не стало. "Пора в путь, душа моя", - были последние его слова. Философские исследования Декарта тесно связаны с его математическими и физическими работали. Декарт впервые показал, как можно применить математику для наглядного изображения и математического анализа самых разнообразных явлений природы и общества. Он предложил изображать связи между явлениями природы кривыми линиями, а последние записывать алгебраическими уравнениями. Положив в основу своей философии понятие о движущейся материи, Декарт внес движение и в математику. Если до Декарта математика имела метафизический характер, оперируя с постоянными величинами, то с трудами Декарта в математику, а вместе с тем и во все естествознание вошла диалектика. В работах Декарта по математике впервые появляются переменные величины и указывается, как можно строгие законы геометрии перевести на алгебраический язык и использовать при решении различных задач, на первый взгляд далеких от математики. Таким образом, Декарт является первооткрывателем аналитической геометрии, в основе которой лежит изобретенный им метод координат. Этот метод, как известно, применялся и ранее Декарта. Значительное развитие он получил у Ферма. Тем не менее у Декарта он приобрел гораздо большее значение, так как при помощи этого метода Декарту удалось указать новые направления в дальнейшем развитии математики. Математическому гению мыслителя мы обязаны введением в употребление привычных теперь обозначений с помощью латинских букв постоянных и переменных величии, а также обозначением степеней. Благодаря Декарту алгебра как в своих основных методах, так и в символике приняла тот характер, который ей присущ и в настоящее время. Декарт придавал особое значение математике. Он исходил из того убеждения, что математика должна быть образцом для всякой другой науки. По его мнению, только та наука может считаться истинной, которая в своем построении следует математике, так как все выводы математики являются логически необходимыми, дающими полную достоверность.

2. Разные виды систем координат.

Системой координат называется совокупность одной, двух, трех или более пересекающихся координатных осей, точки, в которой эти оси пересекаются, – начала координат – и единичных отрезков на каждой из осей. Каждая точка в системе координат определяется упорядоченным набором нескольких чисел – координат. В конкретной невырожденной координатной системе каждой точке соответствует один и только один набор координат. Если в качестве координатных осей берутся прямые, перпендикулярные друг другу, то система координат называется прямоугольной (или ортогональной). Прямоугольная система координат, в которой единицы измерения по всем осям равны друг другу, называется ортонормированной (декартовой) системой координат

(в честь французского математика Рене Декарта).                График 1

В элементарной математике чаще всего рассматривается двухмерная или трехмерная декартова система координат; координаты обычно обозначаются латинскими буквами x , y , z и называются, соответственно, абсциссой, ординатой и аппликатой. Координатная ось OX называется осью абсцисс, ось OY – осью ординат, ось OZ – осью аппликат. Положительные направления отсчета по каждой из осей обозначаются стрелками. График 2.

Координаты точки в декартовой системе координат. Важно отметить, что порядок записи координат существенен; так, например, точки A  (–3; 2) и B  (2; –3) – это две совершенно различные точки.

Как определить координаты точки в декартовой системе координат? Проведем через точку A прямые (в трехмерном случае – плоскости), перпендикулярные осям. Расстояния от точек пересечения построенных прямых (плоскостей) с осями абсцисс, ординат (аппликат) до начала координат, взятые со знаком «+», если точки лежат на положительных полуосях, и со знаком «–», если они лежат на отрицательных полуосях, и будут координатами точки A .  Координаты точки записываются в скобках: например, A  (–3; 2) или B  (x 0;  y 0). В трехмерном пространстве координаты точки в декартовой системе координат записываются тремя числами, например, C  (5; 0,2; –6).

Рисунок 3.

Координатные оси делят координатную плоскость на четыре квадранта (четверти). Точки, лежащие на осях координат, не принадлежат ни одному квадрант.Существует большое многообразие различных систем. Положение любой точки P в пространстве (в частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или иной системы координат. Числа, определяющие положение точки, называются координатами этой точки. Наиболее употребительные координатные системы - декартовы прямоугольные. Кроме прямоугольных систем координат существуют косоугольные системы. Т.к. я не встречал примеров применения косоугольных систем, то я их не рассматриваю. Прямоугольные и косоугольные координатные системы объединяются под названием декартовых систем координат. Иногда на плоскости применяют полярные системы координат, а в пространстве - цилиндрические или сферические системы координат. Обобщением всех перечисленных систем координат являются криволинейные системы координат.

2.1. Декартовы прямоугольные системы координат

Для задания декартовой прямоугольной системы координат нужно выбрать несколько взаимноперпендикулярных прямых, называемых осями. Точка пересечения осей O называется началом координат.

На каждой оси нужно задать положительное направление и выбрать единицу масштаба. Координаты точки P считаются положительными или отрицательными в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки P. Декартовыми прямоугольными координатами точки P на плоскости называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до двух взаимно перпендикулярных прямых - осей координат или, что то же, проекции радиус-вектора r точки P на две взаимно перпендикулярные координатные оси.

Когда говорят про двухмерную систему коодинат, горизонтальную ось называют осью абсцисс (осью Ox), вертикальную ось - осью ординат (осью О

y). Положительные направления выбирают на оси Ox - вправо, на оси Oy - вверх. Координаты x и y называются соответственно абсциссой и ординатой точки.

Запись P(a,b) означает, что точка P на плоскости имеет абсциссу a и ординату b.

Декартовыми прямоугольными координатами точки P в трехмерном пространстве называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей или, что то же, проекции радиус-вектора r точки P на три взаимно перпендикулярные координатные оси.

В зависимости от взаимного расположения положительных направлений координатных осей возможны левая и правая координатные системы.

Как правило, пользуются правой координатной системой. Положительные направления выбирают: на оси Ox - на наблюдателя; на оси Oy - вправо; на оси Oz - вверх. Координаты x, y, z называются соответственно абсциссой, ординатой и аппликатой.

Координатными поверхностями, для которых одна из координат остается постоянной, здесь являются плоскости, параллельные координатным плоскостям, а координатными линиями, вдоль которых меняется только одна координата, - прямые, параллельные координатным осям. Координатные поверхности пересекаются по координатным линиям.

Запись P(a,b,c) означает, что точка Q имеет абсциссу a, ординату b и аппликату c.

2.2. Полярные системы координат.

Полярными координатами точки P называются радиус-вектор ρ - расстояние от точки P до заданной точки O (полюса) и полярный угол φ - угол между прямой OP и заданной прямой, проходящей через полюс (полярной осью). Полярный угол считается положительным при отсчете от полярной оси против часовой стрелки и отрицательным при отсчете в обратную сторону.

Координатные линии в полярных системах - окружности с центром в полюсе и лучи.

Формулы для перехода от полярных координат к декартовым

x=ρ*cos(φ), y=ρ*sin(φ)

и обратно:

ρ=sqrt(x2)+y2), φ=arctg(y/x)=arcsin(y/ρ)

3. Координатные системы в сферах деятельности человека. 

      Координатные системы применяются во всех сферах профессиональной деятельности человека.

Математика.Одна из важнейших сфер, где математика демонстрирует себя во всей своей силе,- это описание законов, решение задач.Применяя чертежи от самых простых до самых сложных,  нельзя обойтись без той или  иной системы координат.

Информатика.Рисунки, схемы, чертежи, графики – графические формы представления информации. Метод кодирования – это один из удобных способов представления числовой  информации с помощью графиков, которые строятся в различных системах координат.

Биология. Построение схем молекул ДНК, построение диаграмм и графиков, прослеживающих эволюцию развития. Экологические проблемы и проблемы биосферы все эти вопросы рассматриваются при помощи  различных систем.

Физика. Итак, координатная система нужна, чтобы определить взаимное расположение – координацию – тел в пространстве. Физики же сделали свою систему координат настолько простой, что нельзя и помыслить проще.

География. Примером системы отсчета, естественной  для городского человека, тут служит искусственное образование – сам город. Город – это одно большое тело, внутри и относительно которого можно определить место любого малого тела, установив его, так сказать, внутренний «адрес». Задать этот адрес и значит определить координатную систему. Только город – это сложная система, Астрономия. В астрономии постоянно работают с системой координат. Расположение звезд на небе, составление карт. Запуски спутников и космических кораблей, любые виды прогноза основываются  на  применение различных  систем  координат. C помощью системы координат, астрономы определяют расстояние до звёзд, их месторасположение на карте звёздного неба.  Размеры галактики, скорость её вращения, траекторию движения планет и их размер.

Все что находится вокруг нас, имеет свои координаты в пространстве. Мы движемся, постоянно меняем свои координаты. Жизнь это тоже определенная система и нам необходимо найти в ней свою, единственно верную координату, к которой необходимо стремится.  

3.1. Легенда 1

У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведиц. Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жены прекрасную нимфу Калисто, одному из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калистро от  преследовагний богини, Зевс обратил Калистро в Большую Медведицу,  а ее любимую собаку – в Маленькую Медведицу и взял их на небо.

3.2. Легенда 2

В незапамятные времена у царя эфиопов Цефея была красавица – жена – царица Касспиопея. Однажды Касспиопея имела неосторожность похвастать своей красотой в присутствии нереид – жительниц моря. Обидевшись, завистливые нереиды пожаловались богу моря Посейдону, и он напустил на берег Эфиопии страшное чудовище – Кита. Чтобы откупиться от Кита, опустошавшего страну, Цефей вынужден был по совету оракула отдать на съедение чудовищу свою любимую дочь Андромеду. Её приковали к прибрежной скале. Каждую минуту Андромеда ожидала, что из морской пучины выпрыгнет Кит и проглотит её. В это время герой древней Греции Персей совершал один из своих подвигов: он проник на уединённый остров на краю света, где обитали три страшные женщины – горгоны с клубками змей на голове вместо волос. Взгляд Горгоны превращал в камень все живое. Воспользовавшись сном  горгон, Персей отсёк голову одной из них по имени Медуза. Из ее тела выпорхнул крылатый конь Пегас. Две другие горгоны, проснулись, хотели броситься на Персея, но он вскочил на крылатого Пегаса,  и, держа в руках драгоценную добычу – голову Медузы, полетел домой.

Пролетая над Эфиопией, Персей заметил прикованную к скале Андромеду. К ней уже направлялся Кит, вынурнувший из морской пучины. Персей вступил в смертельный бой с чудовищем. Одолеть Кита удалось лишь после того, как на него упал леденящий взгляд мертвой головы Медузы. Кит окаменел, превратившись в небольшой остров. Персей расковал Андромеду, привёл её к Цефею, а в последствии женился на ней.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

   На вопрос: «Для чего изучают математику?» - замечательно ответил ещё в XIII веке английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон: «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества»

   Отметим и ещё одну, особую роль математики как дисциплины, развивающей интеллектуальные и творческие способности человека. Лучшего средства для их совершенствования пока не найдено.

   В заключение моей работы я хотел бы отметить то, что  труды великого математика Рене Декарта, внесли неоценимый вклад в развитие математики, а именно, он создал знаменитую систему координат, которая имеет широкий спектр применения и неоценимо помогает людям в решении разнообразных профессиональных задач.

   Жаль, что в современной математике доказывается, что универсального метода решения всех задач, о котором мечтал Декарт, нет и не может быть. Но, очищенные от посторонних философствований, математические идеи Декарта и в наши дни продолжают оставаться плодотворным оружием познания тайн природы и человеческого мышления.

Литература.

1. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия.-М., 2006.
2. Энциклопедия для детей. Т 11: Математика.- М.: Аванта +, 2002.
3. Акулич И. Системы координат. – С.-П.: Наука, 1995.
4. Белл Э.Т. Творцы математики. - М.: Наука, 1979.
5. Дубровский В. Уравнения прямой и плоскости в прямоугольных  координатах.- М.: Наука, 1994.
6. Матвиевская Г.П. Рене Декарт. - М.: Просвещение, 1987.
7. Смышляев В.К. О математике и математиках. - Йошкар-Ола: Наука, 1977.
8. Новый справочник школьника: Универсальное пособие.- С.-П.: ИД «Весь»., 2002.

Приложение.

 Социологические исследования

Результаты опроса 7 «Г»

 1.Кто впервые ввел понятие системы координат?(16)

А.Блез Паскаль.

Б.Рене Декарт.

В.Иоганн ламберт.

2.Ось абсцисс это?(7)

А.Ось Оy

Б.Ось Ох.

В.Ось XY.

3.Ось ординат это?(8)

А.Ось Оy

Б.Ось Ох.

В.Ось XY.

4.Область применения системы координат? (17)

А.Только математика.

Б.Только физика и математика.

В.Во многих областях науки.

5.Пригодятся ли Вам знания о системе координат в дальнейшем? (17)

А. Да.

Б. Нет.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОПРОСА 7 КЛАССА «Г»