симметрия

Слайд 1

Слайд 2

Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. В древности слово ‘‘ симметрия ’’ употреблялось как < гармония и красота > . Действительно,по-гречески оно означает < соразмерность,пропорциональность , одинаковость в расположении частей > Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из на иболее общих закономерностей мироздания: живой, неживой природы и обще ства . Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.

Слайд 3

Основные фигуры в пространстве: точка, прямая и плоскость

Слайд 4

Аксиомы стереометрии 1. На каждой прямой и в каждой плоскости имеются по крайней мере две точки. 2. В пространстве существуют плоскости . В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии . 3. Через любые три точки , не принадлежащие одной прямой , можно провести плоскость, и притом только одну . 4. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. 5. Если две точки прямой лежат на одной плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости. 6. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. 7. Любая плоскость α разбивает множество не принадлежащих ей точек пространства на два непустых множества так, что: a) любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены плоскостью α ; b) любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены плоскостью α . 8. Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, содержащей эти точки.

Слайд 5

Многогранник Многогранник представляет собой тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника, а стороны и вершины многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника. Многогранники могут быть выпуклыми и невыпуклыми . Выпуклый многогранник расположен по одну сторону относительно плоскости, проходящей через любую его грань . Многогранник Многогранник представляет собой тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника, а стороны и вершины многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника. Многогранники могут быть выпуклыми и невыпуклыми . Выпуклый многогранник расположен по одну сторону относительно плоскости, проходящей через любую его грань .

Слайд 8

Симметрия в природе! Круговая симметрия обладает большой общностью. Главная особенность кругового преобразования состоит в том, что оно всегда сохраняет углы фигуры и сферу, и всегда переходит в сферу другого радиуса. Вот почему кристаллы любого вещества могут иметь самый разный вид, но углы между гранями всегда постоянны. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией – поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

Слайд 9

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и зеркальная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется « ромашко-грибной » симметрией. Для листьев характерна зеркальная симметрия.

Слайд 10

Типы симметрии у животных: центральная; осевая; радиальная; билатеральная (зеркальная); поступательная и поступательно-вращательная; винтовая, а также спиральная симметрия. Примером винтовой симметрии может служить раковина улитки (правый винт). Зеркальная симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью.

Слайд 11

Также отметим зеркальную симметрию человеческого тела: правое и левое полушария головного мозга, правые и левые кисти рук, ступни ног и т.д. Она же проявляется в гармонии человеческих движений, как в танцах, так и в технической работе, где проявляется геометрическая закономерность.

Слайд 12

Принцип «симметрии» широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используе мые в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.

Слайд 13

На основании вышесказанного можно утверждать, симметрия в природе проявляется в самых различных объектах материального мира и отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи. Без принципа симметрии нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы, будь то проблема жизни или проблема контактов с внеземными цивилизациями.