Натуральные числа

Слайд 1

Презентация по математике на тему «Натуральные числа» Автор проекта: ученика 7 класса «А» Лештаев Дмитрий Муниципальное общеобразовательное учреждение « Средняя общеобразовательная школа №67 » Кировского района г. Саратова г. Саратов, 2012 г.

Слайд 2

Содержание: 1 – Введение 2 – История натуральных чисел 3 – История натуральных чисел 4 – Кипу перуанских инков 5 – Глиняные дощечки древних шумеров 6 – Цифры древних египтян 7 – Цифры древних египтян 8 – Цифры народов Междуречья 9 - Цифры племён майя 10 - Цифры древних греков 11 - Цифры древних индийцев 12 – Арабские цифры 13 – Цифры русского народа 14 – Постепенное превращение первоначальных цифр в современные 15 – Ноль как натурально число 16 – Операции над натуральными числами 17 – Основные свойства 18 – Заключение 19 – Список литературы

Слайд 3

Натуральные числа Что такое натуральные числа Натуральными числами называются числа, которые появились в результате счета. Числа один, два, три, четыре и так дальше, являются натуральными. Отрицательные и дробные числа не принадлежат к натуральным числам. Ноль, чаще всего, не принято считать натуральным числом. Натуральные числа - это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов. Натуральные числа образуют натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... Наименьшим числом в натуральном ряду является число 1 (один, единица), наибольшего числа в натуральном ряду нет. Натуральный ряд чисел является бесконечным. Натуральный ряд построен так, что каждое следующее число на 1 (единицу) больше предыдущего.

Слайд 4

Натуральные числа можно использовать для счёта (одно яблоко, два яблока и т. п.).

Слайд 5

История натуральных чисел Сначала люди научились узнавать число предметов или животных, делая особые зарубки на счетных палочках, вести счет. Мысль о счете пришла людям в голову раньше, чем появились цифры. Люди могли сообщить друг другу, что в одном стаде животных больше чем в другом, а вот, сколько именно – сосчитать не умели. Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменные топор и нож. И ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникла необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем; сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

Слайд 6

История натуральных чисел Ряд чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9… называется натуральным. А сами эти числа натуральными. Возник этот ряд в глубокой древности, когда у людей возникла потребность в счете предметов. С появлением натурального ряда был сделан первый шаг к созданию математики. Сейчас все понимают, что натуральный ряд чисел бесконечен. В древности люди этого не знали. Сначала они умели считать до трех, потом до десяти, до сорока, до ста, а дальше была «тьма». Натуральный ряд был очень коротким. Расширить его удалось великому механику и математику древности Архимеду. Архимед написал знаменитый труд Псаммит, или Исчисление песчинок». В нем он подсчитал число песчинок, которые могли бы заполнить шар радиусом 15.000.000.000.000 километров. До Архимеда в Древней Греции самым большим числом считалось 10.000.000 мириад. Мириадой называлось число 10000, от греческого слова «мирос» - «неисчислимо большое». Архимед начал считать мириадами мириад и в результате вывел свою систему счисления. Наибольшее число его системы содержит 80.000.000.000.000.000 нулей. Это число так велико, что если напечатать его обыкновенным шрифтом на машинке, то этой лентой можно опоясать Земной шар по экватору более 2 миллионов раз. Даже ракете с первой космической скоростью (8км/с) пришлось бы лететь вдоль этой ленты более 300 лет.

Слайд 7

Кипу перуанских инков Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги»

Слайд 8

Глиняные дощечки древних шумеров Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Слайд 9

Цифры древних египтян После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры. Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …

Слайд 10

Цифры древних египтян Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы .

Слайд 11

Цифры народов Междуречья Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин  (1) и лежащий клин  (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:  Число 60 снова обозначалось знаком  , например число 92 записывали так: 

Слайд 12

Цифры племён Майя В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись ‗‗‗‗‗‗ означала 14. системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

Слайд 13

Цифры древних греков В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г , Н , Х , М , а число 1 – черточкой / . Из этих знаков составляли обозначения  Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

Слайд 14

Цифры древних индийцев Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак

Слайд 15

Арабские цифры Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки.

Слайд 16

Цифры русского народа Наши предки пользовались алфавитной нумерацией, то есть числа изображались буквами, над которыми ставился значок ~ , называемый «титло». Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки. Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите.

Слайд 17

Постепенное превращение первоначальных цифр в современные цифры

Слайд 18

Ноль как натуральное число Иногда, в иностранной и переводной литературе, в первой и третьей аксиомах Пеано заменяют 1 на 0. В этом случае ноль считается натуральным числом. При определении через классы равномощных множеств 0 является натуральным числом по определению. Специально отбрасывать его было бы неестественно. Кроме того, это значительно усложнило бы дальнейшее построение и применение теории, так как в большинстве конструкций ноль, как и пустое множество, не является чем-то выделенным.

Слайд 19

Операции над натуральными числами Сложение . Слагаемое + Слагаемое = Сумма Умножение . Множитель * Множитель = Произведение Возведение в степень . a b , где a — основание степени и b — показатель степени. Если основание и показатель натуральны, то и результат будет являться натуральным числом. Вычитание . Уменьшаемое − Вычитаемое = Разность. При этом Уменьшаемое должно быть больше Вычитаемого (или равно ему, если считать 0 натуральным числом). Деление . Делимое / Делитель = (Частное, Остаток).

Слайд 20

Основные свойства Коммутативность сложения. Коммутативность умножения. Ассоциативность сложения. Ассоциативность умножения. Дистрибутивность умножения относительно сложения.

Слайд 21

Заключение Таким образом, мы установили – как, когда, где и кем были придуманы цифры. Выявили, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятки. Мы научились изображать числа теми способами, которыми пользовались наши предки. Когда-то числа служили только для решения практических задач. А потом их стали изучать, узнавать их свойства. С помощью чисел выражали и такие понятия, как справедливость, дружба. Ученые установили, как по записи числа узнавать, на какие другие числа оно делится. Они научились находить простые числа и стали изучать их свойства.

Слайд 22

Список литературы 1. Шпорер З. Ох, эта математика! – М.: педагогика, 1985. 2. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989. 3. Крейг А. и Росни К. Наука. Энциклопедия. – М.: «Росмэн», 1994. 4 . Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. 5. Ризванова Х.Я. Книга для внеклассного чтения по математике. – Уфа: Китап , 1998.