Исследовательская работа "Ещё идут старинные часы"

Исследовательская работа по теме: «Ещё идут старинные часы»

      Выполнил работу ученик 6 класса Осипов Владимир.   Руководитель: учитель математики МБОУ «Егоркинская СОШ Нурлатского района РТ» Белова А.А.                                    

                                               Введение

  По – разному приходят к исследовательской работе. Со мной это случилось совсем неожиданно. Я привык работать, когда негромко звучит музыка или не на полную мощность включён телевизор.

   В этот раз передавали песню «Старинные часы» в исполнении А.Б. Пугачёвой. Песню эту знаю, люблю, поэтому включил радио по громче. Вбегает моя сестра Вика и просит срочно помочь в решении задачи о часах.

   Я и задумался. Конечно задач про часы много. А вот сами часы. Когда они появились? Какие бывают часы? Всегда ли они нужны только для определения точного времени суток? Задачи про часы всегда интересны и познавательны. В учебниках они, конечно, рассчитаны на школьников разного возраста. Бывают такие, что они требуют и времени, и терпения, догадки, применения всего того, что мы получаем на уроках математики. Одним словом, меня увлекли задачи, в условиях которых обязательно встречается слово «часы».

   Цель моего исследования: заинтересовать своих сверстников решениями задач по математике, самостоятельной работой по учебным книгам и другими источниками для выявления пробелов своей подготовки и получением дополнительных знаний по изучаемым темам, где упоминаются часы.

   Задачи эти редкие, но тем они и интересны.

 Приступая к этой работе, я поставил перед собой такие задачи:

   Дать вкратце сведения о возникновении часов; предложить задачи различного уровня сложности с обязательным упоминанием часов в их содержании.

   Для этого я просмотрел школьные учебники по математике и алгебре с 1-11 класс, ознакомился со статьями из различных журналов, помогли мне и материалы о деятельности доктора занимательных наук Якова Исидоровича Перельмана, заглянула я и в Интернет. Задачи, которые приводятся в этой работе – самые разные как по уровню сложности, так и по подходам к решению. Единственное, что их «роднит», в условиях задач обязательно встречается слово «часы».

                              Из истории создания часов

Часы - вещь, без которой сложно себе представить стол любого уровня.

Человечество всегда отдавало себе отчет в том, что течение  времени неостановимо, но всегда пыталось измерять и регистрировать ход времени. Простейший будильник на вашем столике у кровати обязан своим существованием более чем шести тысячам лет раздумий о природе времени и конструирования устройств для измерения как можно более меньших временных отрезков. Представление о делении времени на небольшие отрезки было крайне важно для первых фермеров, которые делили время на длинные периоды сезонов посадки, роста и уборки сельскохозяйственных культур. Однако в

те дни отдельный час какого-нибудь дня не имел принципиального значения.

     Первым устройством, с помощью которого человек     измерял время, были солнечные часы. Около 150 года до нашей эры древнегреческий механик - изобретатель Ктесибий из Александрии изобрел водяные часы, которые представляли собой проградуированный сосуд, куда по каплям поступала вода из внешнего резервуара. Такие часы широко использовались вплоть до 18 века. Первое упоминание о механических часах содержится в византийской антологии конца 6-го века нашей эры. Историки приписывают изобретение механических часов разным изобретателям, одни - Пацификусу из Вероны, другие - монаху Герберту, ставшему, впоследствии папой-Сильвестром II, сделавшему башенные часы для города Магдебурга. Однако эти часы  не были в буквальном смысле механическими, а скорее  водяными, где механическое устройство использовалось для боя часов, а не для отсчета времени. Достоверно известно, что простые по конструкции башенные механические часы были построены в Милане в 1335 году. В 1348-64 годах Донди в Италии создал часы, которые наряду с отсчетом времени воспроизводили движение Солнца, Луны, пяти планет. В России первые башенные часы были сделаны монахом Лазарем Сербиным; они имели гиревые двигатели и механизмы боя. С помощью этих часов определялось лишь время молитвы в монастырях. Такие часы размещались преимущественно в церквях.  Все упомянутые часы изобретались независимо друг от друга.  

1580-м   году   математик   и   астроном   Галилео    Галилей  занимался   исследованием качающегося  светильника подвешенного   на   длинной   цепи   к   потолку   кафедрального собора.  Изучение движения светильника  помогло ему спустя несколько лет  разработать  механизм  часов,  основанный   на колебаниях маятника, но к сожалению Галилей не успел создать часы   на   основе  этого   механизма.   Это   чуть   позже   сделал голландец Христиан Гюйгенс.  Регулировка скорости  часового механизма в его часах осуществляется также как и в наши дни.

   Изобретение Гюйгенса позволило создать часы с погрешностью измерения времени до трех минут в день. Для тех времен это были сверхточные часы. Обычной погрешностью тогда являлись 20-30 минут в день. Включение в структуру часов минутной стрелки позволило еще больше увеличить их точность. К 1670-му году применение анкерного спуска снизило погрешность до нескольких секунд в неделю.

   Первые домашние часы стали появляться в начале 15-го века. Они, вероятно, изготавливались местными слесарями и оружейниками. После появления качающегося маятника часы стали более точными. Самые ранние часы из-за длинных маятников всегда были высоко приподняты над полом. Так появились первые настенные часы. В дальнейшем, по  мере усовершенствования часовых механизмов часы становились все легче, что позволило создать модели настольных часов.

 Солнечные часы

 Песочные часы

 Цветочные часы

 Квантовые часы

 Радиоактивные часы

 Механические часы

 Кварцевые часы

 Электронные часы

 ……………………….

Этот список можно продолжить. С 18-м века создание качественных  часов превратилось в целое искусство.

    Задачи из школьных  учебников математики и алгебры.

-   Стрелки на часах показывают 10 часов 20 минут. Какое время будут показывать эти часы через сутки? Через половину суток? Через четвёртую часть суток?

-  Нарисуй солнечные часы. Нарисуй показания этих же часов через сутки. Через половину суток.

-  На какой угол повернётся тень на солнечных часах через четвёртую часть суток?

-  Часы показывают 6 часов вечера. Через сколько часов закончатся эти сутки? А через

сколько – если часы показывают 6 часов утра?

-  Сколько раз в сутки часы показывают одно и тоже время?

-  Что могут показывать часы, когда минутная стрелка совпадает с часовой? Сколько раз в сутки можно наблюдать такое положение стрелок на часах?

-  В 8 часов вечера Миша поставил часы – будильник на 9 часов утра. Через сколько часов зазвонит будильник?

-  Часы показывают 8 часов утра. Во сколько раз оставшаяся часть суток больше прошедшей?

-  Какое время показывают часы на рисунке?

-  Какое время будут показывать часы, если минутную стрелку передвинуть:

а) назад на 3 больших деления

б) вперёд на 20 малых делений.

-  В старину часто пользовались солнечными часами. Они известны более 3000 лет. В солнечных часах время определяется по положению тени от наклонного стержня на циферблате (циферблат и стержень располагали так, чтобы в полдень тень от стержня была направлена на отметку 12 часов)

Подумайте, что общего у солнечных часов с современными, в чём их достоинства и недостатки?

-  Cколько в действительности времени, если часы, отражённые в зеркале показывают 9 часов, 8 часов, 6 часов 15 минут, 10 часов 40 минут?

Когда часы и их отображения покажут одинаковое время?

-Поясните с помощью часов, почему:

2/3 = 8/12 = 40/60

1/6 = 2/12 = 10/60

5/6 = 10/12 = 50/60

Их всего  13      , но все они познавательны, необычны по сюжету, с экскурсом в историю математики.

 За страницами школьных учебников

Яков Исидорович Перельман всю жизнь работал для того, чтобы помочь своим читателям снова и снова испытать удивление и восхищение.

Некоторые задачи из его книг.

Совпадение часовых стрелок

Задача

Сколько есть положений на правильно идущих часах, когда часовая и минутная стрелка совмещаются?

Решение 1 способ.  Мы можем воспользоваться уравнениями, выведенными при решении предыдущей задачи:  ведь если часовая и минутная стрелки совместились, то их можно обменять местами – от этого ничего не измениться. При этом обе стрелки прошли одинаковое число делений от цифры 12, т.е.  Х = У.  Таким образом, из рассуждений, относящихся к предыдущей задаче, мы выводим уравнение

                         Х/5 – Х/60 = m,

Где  m  - целое число от 0 до 11. Из этого уравнения находим:

                                 60 m

                        Х = -------- .

                                  11

Из  12  возможных значений для  m  (от 0 до 11) мы получаем не 12, а только 11 различных положений стрелок, так как при  m = 11  мы находим  Х = 60, т.е. обе стрелки прошли 60 делений и находятся на цифре 12;  это же получается при  m = 0.

2 способ

Решение: Начнем с положения 12:00 или 00:00. В течение первого часа минутная стрелка, пройдя круг, ни разу не совпадет с часовой. Затем минутная стрелка будет совпадать с часовой один раз в течение каждого часа (примерно в 13:05, в 14:10 и т.д.). За двенадцатый час минутная стрелка совпадет с часовой лишь в 12:00, но эту точку мы отнесли к следующему кругу. Значит, всего стрелки совпадают лишь одиннадцать раз за полный оборот часовой стрелки, а в сутки - 22 раза.

Ответ: 22 раза.

1.Ежедневно Он подходил к городским часам в 4 часа. Она же приходила туда, когда воображаемая биссектриса между часовой и минутной стрелками проходила через цифру 6. Когда приходила она?

Решение: По условию углы 1  и 2 равны. Так как часовая стрелка показывает время между 4 и 5 часами, то минутная стрелка расположена между 4ч 35 мин и 4ч 40 мин.

2.Куранты бьют 6 раз за 30 с. Сколько секунд они бьют 12 раз?

Решение: Промежуток между боем часов равен =6с. Тогда 12 раз часы бьют в течение       6(12-1)=66 с.

Ответ: 66 секунд.

3.Сколько раз в сутки стрелки часов совпадают?

Решение: Начнем с положения 12:00 или 00:00.В течение первого часа минутная стрелка, пройдя круг, ни разу не совпадет с часовой. Затем минутная стрелка будет совпадать с часовой один раз в течение каждого часа (примерно в 13:05, в 14:10 и т.д.). За двенадцатый час минутная стрелка совпадет с часовой лишь в 12:00, но эту точку мы отнесли к следующему кругу. Значит, всего стрелки совпадают лишь одиннадцать раз за полный оборот часовой стрелки, а в сутки - 22 раза.

Ответ:22 раза.

4.Сколько раз в сутки стрелки часов направлены противоположно (то есть угол между ними равен 180 )?

Решение :Начиная с 6:00 стрелки направлены противоположно первый раз в 6:00, во второй раз, около 7:05, в третий раз, около 8:10,.., в десятый раз, около 3:49, в одиннадцатый раз, около 4:54, в двенадцатый раз – в 6:00,но это было уже в первый раз. Итого: одиннадцать раз за двенадцать часов, а в сутки – 22 раза.

5.Сколько раз в сутки стрелки часов перпендикулярны?

Решение: Пусть  по кратчайшей дуге стрелки удаляются (минутная стрелка дальше по ходу стрелок). Тогда, начиная с 12:00, стрелки перпендикулярны в первый  раз, когда часовая стрелка расположена в промежутке от 12:00 до 1:00, во второй раз – от часовой стрелки, то есть в сутки 22-раза.

Пусть наоборот, стрелки часов сближаются. Рассуждая  аналогично получим – 22 раза в сутки. В итоге: 44 раза стрелки перпендикулярны.

6.Сейчас стрелки часов совпадают. Через сколько минут угол между ними будет 180°?

Решение: Пусть скорость часовой стрелки – x, тогда скорость минутной стрелки - 12х, а скорость удаления стрелок друг от друга – 11х,y – время в минутах, при котором выполняется равенство 11х = 30 мин. Найдем, чему равно значение 12ху, то есть сколько времени потребовалось минутной стрелке, чтобы преодолеть угол в 180°.

                                   12ху = мин,

что составляет 32  мин.

                 Ответ: через 32 мин.

7. Разделите циферблат часов на равные (по сумме чисел) части. Приведите все способы.

  Решение: Сумма всех чисел на циферблате равна 78. Найдем такую комбинацию ху = 78, где х и у – натуральные числа, х12 (поскольку число 12 также входит в какую-то часть), у1 – число частей.

 Воспользуемся тем, что 78 = 2·3·13.

Варианты:

1. х = 39, у = 2; 2) х = 13, у = 6.

Возможные способы приведены на рисунке.

8. Имеются песочные часы на 3 мин и на 5 мин. Отмерьте с их помощью промежуток времени в 1 мин.

  Решение: Запустим часы одновременно. Когда пройдут 3 мин, перевернём эти часы, начнем новый отсчет времени. Когда пройдут 5 мин, на трехминутных часах к этому времени останется песка ровно на 1 мин. Конец отсчета времени – когда «остановятся» трехминутные часы. Действительно, 2·3 - 5 = 1

     Замечание: Можно рассмотреть эту задачу в общем виде: пусть первые часы на х мин, вторые – на у мин. Отмерить z мин. Решение этой задачи сводится к решению диофантова уравнения z = nx – my.

9.В 12:00 будильник установили правильно, и он пошел, отставая на 1 мин в час. Когда этот будильник показал 13:00, его завели, но после этого почему-то стал спешить на 1 мин в час. Какое время будет на самом деле в момент, когда этот будильник покажет 14:00?

Решение: Так как сначала будильник отставал на 1 мин в час, то его скорость          от нормальной, значит, 13:00 будильник показал в 13 и   ч, или в 13ч  мин. Затем будильник спешил  на 1 мин в час, и скорость его была    от нормальной, значит, 14:00 он показал 59 мин от предыдущего завода, то есть в 14ч и   мин.

10.Одни часы отстают на 6 мин, а другие спешат на 3 мин в сутки. Сейчас их показания совпадают. Через сколько суток они снова совпадут?

Решение: Одни часы отстают на 6 мин, другие спешат на 3 мин в сутки. Значит, за одни сутки расхождение увеличивается на 9 мин и через некоторое время составит 12 ч и не будет распознано. Чтобы узнать, когда это произойдет, нужно 12 ч разделить на 9 мин, результат – 80 суток.

Ответ: 80 суток.

Итак, за страницами учебников задач про часы немало. Сколько задач придумано про часы известными людьми, а сколько перешли в разряд « фольклорных».

Счастливые часов не наблюдают…

                                                       А. Грибоедов

Стрелки часов – две руки, которые отнимают у нас время.

                                                        Г. Станьчик

4. Заключение

Результаты анкентирования

Какое значение имеют часы в вашей жизни?

1. Часы – задача
2.  Часы – время
3. Часы – таймер
4. Часы – секундомер
5.  Часы – компас
6. Часы – высотомер
7.  Часы – будильник

                                                              ………………      (Напиши своё)

Опрошено – 47 человек

Из них 2 используют часы как секундомер

     3 как компас, 1 как высотомер, 11 как таймер,

  42 как будильник, 23 как интересная задача,

                                         для 47 опрошенных

 часы нужны для определения времени.

Итак, происхождение часов уходит корнями в глубокое прошлое.

  Оказалось, очень много интересных, занимательных, захватывающих задач, в условиях которых содержится слово «часы», придумано. Они помогают людям решать очень много жизненных проблем. Их значение велико.

   Большое количество людей каждый день обращают свой взгляд на часы, чтобы узнать время. Есть часы разные:  цветочные, башенные, стенные, уличные, вокзальные, корабельные.

Есть карманные, но чаще наручные.

Но все они должны показывать точное время.