пособие по изучению графиков функций
данное пособие помогает изучить все темы,связанныес графиками , как школьной программы, так и программы , выходящей за пределы школы. Наличие игр и с.р. делают её живой и интересной. Обём работы очень велик, поэтому разбиваю данную работу на две части.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 posobie_po_izucheniyu_grafikov.php_.ppt | 2.89 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
графики функций и их свойства Кривые как траектория движения точки. Проверочная работа – игра « Математический Black Jack » Графики и их свойства 7-8 класс. Проверочная работа – игра « COMIX’S GRAPHICS » Графики и их свойства 9-10 класс. Графики и их свойства 11 класс. Проверочная работа – игра « Игра график » Проверочная работа – игра « Математическая гонка » Основные свойства Список литературы
Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число у. Обозначение: , где х – независимая переменная (аргумент функции), у – зависимая переменная (функция). Множество значений х называется областью определения функции (обычно обозначается D ). Множество значений у называется областью значения функции (обычно обозначается Е ). Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами .
Четность и нечетность. четной , если: область определения функции симметрична относительно нуля; для любого х из области определения график четной функции симметричен относительно оси у. у х 0 нечетной , если: область определения функции симметрична относительно нуля; для любого х из области определения график нечетной функции симметричен относительно начала координат у х 0 Функция называется
Периодичность Функция называется периодической с периодом если для любого х из области определения значения и также принадлежит области определения и при этом любое число вида где также является периодом этой функции. у х
Монотонность Функция называется возрастающей на интервале , если для любых и из этого интервала таких, что справедливо неравенство . у х 0 возрастание убывание Функция называется убывающей на интервале , если для любых и из этого интервала таких, что справедливо неравенство . у х 0
Экстремумы Внутренняя точка области определения называется точкой максимума, если для всех х из некоторой окрестности этой точки справедливо равенство: Значения называется максимумом этой функции. максимум максимум минимумы у 0 х точка максимума, Внутренняя точка области определения называется точкой минимума, если для всех х из некоторой окрестности этой точки справедливо равенство: Значения называется минимумом этой функции. у 0 х точка минимума, минимум
Асимптоты Асимптотой называется прямая, к которой неограниченно приближается точка графика при удалении этой точки по бесконечной ветви. Вертикальная асимптота Прямая является вертикальной асимптотой, если хотя бы один из пределов (предел справа) или (предел слева) равен бесконечности. у х 0 а Горизонтальная асимптота Прямая является горизонтальной асимптотой, если существуют конечные пределы или у х 0 Наклонная асимптота Прямая является наклонной асимптотой, если существуют конечные пределы или у х 0
Преобразование симметрично относительно График функции получается преобразованием симметрии графика функции относительно оси х. у х 0 Замечание: точка пересечения графика с осью х остается неизменной. оси х. оси у. График функции получается преобразованием симметрии графика функции относительно оси у. у х 0 Замечание: точка пересечения графика с осью у остается неизменной.
График функции получается параллельным переносом графика функции вдоль оси х на вправо при и влево при у х 0 Параллельный перенос вдоль оси х. оси у. График функции получается параллельным переносом графика функции вдоль оси у на вправо при и влево при у х 0
Построение графика функции Части графика функции , лежащие выше оси х и на оси х , остаются без изменения, лежащие ниже оси х – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх). у х Части графика функции , лежащие левее оси у удаляется, а часть лежащая правее оси у - остаются без изменения и, кроме того, симметрично отражаются относительно оси у (влево). Точка графика, лежащая на оси у , остается неизменной. у х Точка пересечения графика с осью х остается неизменной.
графики функций и их свойства Кривые как траектория движения точки. Проверочная работа – игра « Математический Black Jack » Графики и их свойства 7-8 класс. Проверочная работа – игра « COMIX’S GRAPHICS » Графики и их свойства 9-10 класс. Графики и их свойства 11 класс. Проверочная работа – игра « Игра график » Проверочная работа – игра « Математическая гонка » Основные свойства Список литературы
Линейная функция y=kx+b, где k,b – действительные числа. График – прямая. Угловой коэффициент ордината точки пересечения с осью 0 y=kx+b Постоянная функция 0 0
Взаимное расположение графиков линейных функций Если k 1 k 2 , графики функций y=k 1 x+b 1 и y=k 2 x+b 2 пересекаются в одной точке. Если k 1 = k 2 , b 1 b 2 , графики функций y=k 1 x+b 1 и y=k 2 x+b 2 являются параллельными. b 2 y=k 2 x+b 2 y=k 1 x+b 1 0 b 1 y=k 1 x+b 1 y=k 2 x+b 2 0 b 1 b 2 c
Свойства линейной функции y = kx + b Область определения : R Область значений : при k 0 R при k = 0 b Четность, нечетность : если k 0 , b 0 , то функция не является ни четной, ни нечетной если k 0 , b = 0 , то функция нечетная если k = 0 , b 0 , то функция четная если k = 0 , b = 0 , то функция тождественно равна нулю, то есть является одновременно четной и нечетной Нули : если k 0 , то y = 0 при x = -b/k если k = 0 , b 0 , то нулей нет если k = 0 , b = 0 , то y = 0 при x R 0 y=kx+b
Свойства линейной функции y = kx + b Промежутки знакопостоянства : если k > 0 , то y > 0 при x (- b/k ; ) y < 0 при x (- ; - b/k ) если k < 0 , то y > 0 при x (- ; - b/k ) y < 0 при x (- b/k ; ) если k = 0 , b > 0 , то y > 0 при x R если k = 0 , b < 0 , то y < 0 при x R если k = 0 , b = 0 , то y = 0 при x R Промежутки монотонности : если k > 0 , то функция возрастает при x R если k < 0 , то функция убывает при x R если k = 0 , то функция постоянна при x R 0 y=kx+b
Функция , и ее свойства. Функция ( ). Д ( y)= . Е ( y )= . Имеет два промежутка монотонности . При k< 0 функция на каждом из них возрастает, при k>0 на каждом убывает. Функция нечетная. Вертикальная асимптота x = 0; горизонтальная y = 0 . (Асимптота – прямая, к которой неограниченно приближается точка графика при удалении этой точки по бесконечной ветви).
Функция , и ее графики. K<0 K>0 0 0 x
Функция y = x 3 Свойства функции y = x 3 : 1. На луче [ 0 ; + ) все значения функции x 3 неотрицательны. 2 .Функция x 3 возрастает на всем промежутке. 0 1 1 -1 y = x 3
Дорогие ребята!!! Вы приступаете к игре, в которой вы можете проверить свои познания в области графиков функций. Игра называется COMIX’S GRAPHICS . Главный герой этой игры обычный мальчик – Ваня Иванов из 7-Г, который запутался в дебрях графиков и их свойств. Помогите ему выбраться из проулков каменного лабиринта живым и невредимым, пройдя все задания встречающиеся ему на пути. Лабиринт будет открываться постепенно, для усложнения вашей задачи. Чтобы открыть следующий фрагмент лабиринта нажмите на поле в любом свободном месте. Желаю удачи!!!
1 СтарТ 14 2 ФиниШ 13 11 10 7 6 12 4 3 9 5 8
Выберите правильный вариант ответа : а) Постоянная функция. б) Прямая пропорциональность а) б) а) Прямая пропорциональность б) Постоянная функция. а) Постоянная функция б) Обратная пропорциональность
Какая функция называется четной : Если любым противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. Если каждое значение функции кратно двум. Если любым соответствующим значениям абсциссы относится соответствующее число. 1 2 3
Выберите один единственно верный вариант : Графики двух взаимно обратных функций не симметричны относительно проекций графиков. Графики двух взаимно обратных функций симметричны друг другу относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов. Графики двух взаимно обратных функций всегда находятся под прямым углом друг к другу. 1 2 3
Что называется асимптотой графика : Прямая, к которой неограниченно приближается точка графика при удалении этой точки по бесконечной ветви. Множество точек, координаты которых удовлетворяют данному неравенству. Проекция графика на заданный промежуток. 1 2 3
Выберите верную формулу обратно пропорциональной зависимости :
Выберите один единственно верный вариант свойств линейной функции y=kx+b: Область значений : при k = 0 R при k = 0 b Четность, нечетность : если k = 0 , b = 0 , то функция не является ни четной, ни нечетной если k 0 , b = 0 , то функция четная если k = 0 , b 0 , то функция нечетная если k = 0 , b = 0 , то функция тождественно равна нулю, то есть является одновременно четной и нечетной Область значений : при k 0 R при k = 0 b Четность, нечетность : если k 0 , b 0 , то функция не является ни четной, ни нечетной если k 0 , b = 0 , то функция нечетная если k = 0 , b 0 , то функция четная если k = 0 , b = 0 , то функция тождественно равна нулю, то есть является одновременно четной и нечетной 1 Вариант 2 Вариант
Какие виды асимптот вы знаете : а) 1) Пропорциональные 2) Последовательные 3) Индукционные б) 1) Вертикальные 2) Горизонтальные 3) Наклонные в) 1) Арифметические 2) Графические 3) Предельные
Как называется данное уравнение : Уравнение параболы. Уравнение гиперболы. Уравнение коэффициента “ k ” . 1 2 3
Зависимость между величинами и , которую можно выразить формулой где - некоторое данное число, называется : Прямо пропорциональной зависимостью. Обратно пропорциональной зависимостью. Неравной зависимостью. 1 2 3
Что понимают под исследованием функции : Нахождение асимптот на данном промежутке функции. Выяснение ее различных свойств. Какой – либо другой вариант. 1 2 3
Функции, которые только возрастают или только убывают на всем промежутке называются : Непрерывными Монотонными Протяженными
Зависит ли функция от коэффициента : Зависит Не зависит k – не является коэффициентом
Симметричен ли график нечетной функции относительно начала координат : Да Нет
Какая функция называется ограниченной : Если она пересекается двумя параллельными асимптотами. Если наибольшее значение функции равно нулю. Если абсолютное значение ее при любых значениях аргумента не превосходит положительного числа А.
Какая жалость! Вы неверно ответили на поставленный вопрос. Снова вернитесь к заданию и ответьте правильно.
Поздравляю! Вы верно ответили на вопрос. Можете переходить к следующему заданию, идя дальше по лабиринту .
Ну вот и все. Вы прекрасно справились с заданием. Надеюсь что эта игра не разочаровала вас и хоть как-то укрепила ваши знания. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ. GAME OVER…
графики функций и их свойства Графики и их свойства 7-8 класс. Проверочная работа – игра « COMIX’S GRAPHICS » Графики и их свойства 9-10 класс. Графики и их свойства 11 класс. Проверочная работа – игра « Игра график » Проверочная работа – игра « Математическая гонка » Основные свойства
у х 0 у х 0 у х 0 у х 0 у х 0 у х 0 Квадратичная функции где График – парабола.
Свойства квадратичной функции Область определения: R Область значений: при при Четность, нечетность: при функция четная при функция общего вида Нули функции: при два нуля: при один нуль: при нулей нет Промежутки монотонности: при возрастает при убывает при при возрастает при убывает при
Ось симметрии параболы – прямая Экстремумы при при Направление ветвей параболы при ветви направлены вверх при ветви направлены вниз Координаты вершины параболы: Точки пересечения (касания) графика с осью х: (точки пересечения) (точка касания) общих точек у графика с осью х нет Точка пересечения графика с осью у : , симметричная ей точка относительно параболы Свойства квадратичной функции
Тригонометрическая функция График – синусоида х у 0 π -π 1 - 1
Свойства тригонометрической функции Область определения: R Область значений: Четность нечётность: функция нечетная Период Нули функции: при Экстремумы: Промежутки монотонности: Функция возрастает при Функция убывает при
Тригонометрическая функция График – косинусоида у х 1 -1
Свойства тригонометрической функции Область определения: R Область значений: Четность нечётность: функция четная Период Нули функции: при Экстремумы: Промежутки монотонности: Функция возрастает при Функция убывает при
Тригонометрическая функция График – тангенсоида у х
Свойства тригонометрической функции Область значений: R Четность нечётность: функция нечетная Период Нули функции: при Экстремумы: нет Промежутки монотонности: Функция возрастает на каждом интервале Область определения: объединение интервалов Асимптоты:
Тригонометрическая функция График – котангенсоида у х
Свойства тригонометрической функции Область значений: R Четность нечётность: функция нечетная Период Экстремумы: нет Промежутки монотонности: Функция убывает на каждом интервале Область определения: объединение интервалов Нули функции: при Асимптоты:
Тригонометрическая функция у х 1 -1 Функция обратная 0
Свойства тригонометрической функции Область определения: Четность нечётность: функция нечетная Нули функции: при Экстремумы: нет Промежутки монотонности: возрастает на всей области определения Область значений:
Тригонометрическая функция Функция обратная у х 1 -1 0
Свойства тригонометрической функции Область определения: Четность нечётность: функция ни четная ни нечетная Нули функции: при Экстремумы: нет Промежутки монотонности: убывает на всей области определения Область значений:
Тригонометрическая функция Функция обратная у х 0
Свойства тригонометрической функции Область определения: R Четность нечётность: функция нечетная Нули функции: при Экстремумы: нет Область значений: Промежутки монотонности: возрастает при Асимптоты: и
игра Игра состоит из двух этапов. Смысл ее заключается в построении графиков функций и параллельного переноса их частей в новую систему координат, которая для каждого этапа отдельная. Во-первых построим на листе или в тетради две системы координат с единичным отрезком в одну клетку, число примем равным трем клеткам. После чего обратим внимание на таблицу. В первом столбце приведены функции. Рассмотрим одну из них. Построили. Теперь обратим внимание на второй столбец. В нем приведен промежуток который нужно «взять» и перенести в новую уже построенную систему координат и вставить в отрезок, приведенный в третьем столбце.
Вставить в Взять из Функция Вставить в Взять из Функция I этап II этап
результат игры -1 3 -1 3 У х У х
Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. Алгебра в таблицах. 7-11 кл.: справочное пособие – 9-е издание, стереотипное – М.: Дрофа, 2005. А.Э. Генденштейн, А.П. Ершова, А.С. Ершова. Наглядный справочник по математике с примерами. М.: Илекса, 2003. А.Г. Мордкович. Алгебра и начало анализа. 10-11 кл.: Ч.1: Учеб 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2005. – 375 с.: ил. Э.Д. Капотнев Математическая энциклопедия. – С.П.: Дрофа, 1999. А.Ф. Лапко Краткий курс начертательной геометрии. – М.: Наука, 1977. П.С. Моденов Задачи по геометрии. – М.: Наука, 1979. А.Н. Фукс Алгебра и начало анализа. – М.: Просвещение, 2003. С.Я. Шкляр Е.В. Сидоркина Высшая математика. – М.: Просвещение, 1994. В.Ф. Японкова Начертательная геометрия. – М.: Наука, 1981. Список литературы:
Валентин Берестов. Аист и соловей
Нечаянная победа. Айзек Азимов
Два морехода
Этот древний-древний-древний мир!
Интервью с космонавтом Антоном Шкаплеровым