Исследовательская работа "Функции рядом с нами"

Слайд 1

Исследовательская работа "Функции рядом с нами" Авторы учащиеся 9 класса МБОУ «Мусирминская СОШ» Урмарского района Чувашской Республики Васильева Дарья и Васильев Сергей Руководитель: Аверьянова Светлана Витальевна- учитель математики

Слайд 2

Основополагающий вопрос: « Математика в пословицах»  Проблемные вопросы: 1. «Как изменяется количество дров по мере продвижения в лес?» 2. «Можно ли маслом испортить кашу?» 3. «Как может скакать конь?» 4. «Чем пересев хуже недосева?» 5. «Не круто начиная, круто кончай» 6. «Горяч на почине, да скоро остыл» 7. «Как живет тот, кто пьет до дна?» 

Слайд 3

Творческое название проекта: « ФУНКЦИИ РЯДОМ С НАМИ»

Слайд 4

Цели и задачи проекта Лучше понять и запомнить свойства функций и их графики. Совершенствовать навыки ведения исследовательской деятельности. Научиться изображать графики функций. Совершенствовать навыки работы на компьютере, а именно в Power Point.

Слайд 5

Большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функции. Оно уходит корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере. С развитием скотоводства, земледелия, ремесел и обмена увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами. Идея зависимости некоторых величин восходит к древнегреческой науке. Сегодня мы рассмотрим некоторые из них.

Слайд 6

Чтобы наглядно проиллюстриро-вать характерные свойства функ-ций, обратимся к пословицам. Ведь пословицы – это отражение устой-чивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.

Слайд 7

"Чем дальше в лес, тем больше дров" Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса – от опушки ( S) , где давным-давно все собрано, до чащобы, куда еще не ступала нога заготовителя. 1. Как изменяется количество дров по мере продвижения в лес?

Слайд 8

Горизонтальная черта – это лесная дорога. По вертикали будем откладывать (допустим в м 3 ) количество топлива на данном км дороги (рис.1). Продвижение в лес Количество дров Рис. 1

Слайд 9

Качество каши можно рассматривать, как функцию количества масла в ней. Согласно пословице, качество каши не понижается с добавкой масла. "Каши маслом не испортишь!" 2. Можно ли маслом испортить кашу?

Слайд 10

Количество масла Качество каши Рис. 2 2. "Каши маслом не испортишь!" Подобного рода функции называются монотонно не убывающими

Слайд 11

"Выше меры конь не скачет" 3. Как может скакать конь?

Слайд 12

«Мера» Расстояние 3. "Выше меры конь не скачет" Рис.3 Если изобразить траекторию скачущего коня, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой»

Слайд 13

Графики функций y=sin x и y=cos x y x 0 x y 0 y=1 y=-1 y=1 y=-1

Слайд 14

Графики функций y=sin x и y=cos x, нарисованные в таблице EXCEL

Слайд 15

"Пересев хуже недосева",- издавна говорили земледельцы. Вековой опыт свидетельствует: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, а дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают «глушить» друг друга. 4. Чем пересев хуже недосева?

Слайд 16

4. "Пересев хуже недосева" Плотность посева Урожай (точка максимума) - максимум функции Рис. 4 Изобразим это в виде графика (рис.4). Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум – это наибольшее значение функции по сравнению с ее значениями во всех соседних точках. Это как бы «вершина горы», с которой все доро-ги ведут вниз, куда ни шагни.

Слайд 17

5. "Не круто начиная, круто кончай" 6. "Горяч на почине, да скоро остыл" Время Работа Время Работа Рис. 5 Рис.6

Слайд 18

Обе функции, представленные на графиках, зависимы от времени, возрастающие. Но, как свидетельствуют кривые, "расти" можно по-разному.

Слайд 19

"Кто пьет до дна, тот живет без ума" Количество алкоголя Мера ума Функция, которая показывает, как из-меняется мера ума по мере потребле-ния алкоголя, моно-тонно убывающая функция 7. Как живет тот, кто пьет до дна?

Слайд 20

характерные свойства функций проиллюстрировали с помощью пословиц и выяснили, что это способствует лучшему усвоению основных свойств функций и глубокого понимания богатства смысла и краткости народного языка. Вывод:

Слайд 21

Пословицы - это жизнь народа, человеческий опыт, просеянный через сито веков, духовный мир русского человека, его мысли, чувства и переживания.

Слайд 22

Красоту, чистоту мы у старших берем, Саги, сказки из прошлого тащим, Потому, что добро остается добром В прошлом, будущем и настоящем.