Числовые пирамиды

Опубликовано Белева Наталья Петровна вкл 28.09.2011 - 23:25

Автор:

Хватова Тамара

Презентация к занятиям математического кружка

Скачать:

Вложение	Размер
chislovye_piramidy.pptx	765.87 КБ

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Выполнила: Хватова Тамара МОУ «ООШ с.Раздольное Краснопартизанского района Саратовской области» 7 класс Руководитель: Белева Наталья Петровна 2011 год ЧИСЛОВЫЕ ПИРАМИДЫ

Слайд 2

Стоит на земле пирамида, И Боги о ней говорят. На ней не рваньё, не хламида, А вечного камня наряд. Она здесь стоять не устала, Хоть минуло много веков, Она головою достала До самых седых облаков. ЧТО ЛЮДЯМ ОНА СОХРАНИЛА?

Слайд 3

С древних времён человечеству известны «фокусы» с числами, из которых по некоторому фиксированному правилу строят числовые пирамиды.

Слайд 4

Когда Пифагор впервые увидел египетские пирамиды в Гизе, он, как всегда совершал арифметические вычисления. И пирамиды явились ему в числовом формате. Вот такими…

Слайд 5

Пирамида Хефрена 1*9+2=11 12*9+3=111 123*9+4=1111 1234*9+5=11111 12345*9+6=111111 123456*9+7=1111111 1234567*9+8=11111111 12345678*9+9=111111111 Как объяснить эти результаты умножения?

Слайд 6

Возьмем один из средних рядов нашей числовой пирамиды: 123456•9+7. Вместо умножения на 9, можно умножить на (10—1), т. е. приписать 0 и вычесть умножаемое: Достаточно взглянуть на последнее вычитание, чтобы понять, почему тут получается результат, состоящий только из одних единиц. Мы можем понять это, исходя и из других рассуждений. Чтобы число вида 12345... превратилось в число вида 11111..., нужно из второй его цифры вычесть 1, из третьей - 2, из четвертой - 3, из пятой - 4 и т. д. - иначе говоря, вычесть из него то же число вида 12345..., лишенное своей последней цифры, - т. е. вдесятеро уменьшенное и предварительно сокращенное на последнюю цифру. Теперь понятно, что для получения искомого результата нужно наше число умножить на 10, прибавить к нему следующую за последней цифру и вычесть из результата первоначальное число (а умножить на 10 и отнять множимое - значит, умножить на 9).

Слайд 7

Пирамида Хеопса 1*8+1=9 12*8+2=98 123*8+3=987 1234*8+4=9876 12345*8+5=98765 123456*8+6=987654 1234567*8+7=9876543 12345678*8+8=98765432 123456789*8+9=987654321

Слайд 8

Сходным образом объясняется образование и следующей числовой пирамиды, получающейся при умножении определенного ряда цифр на 8 и прибавлении последовательно возрастающих цифр. Особенно интересна в этой пирамиде последняя строка, где в результате умножения на 8 и прибавления 9 происходит превращение полного натурального ряда цифр в такой же ряд, но с обратным расположением. Объясним эту особенность. Получение таких странных результатов уясняется из следующей строки: Тоесть 12345•8+5=111111 - 12346. Но вычитая из числа 111111 число 12346, составленное из ряда возрастающих цифр, в результате получается ряд убывающих цифр 98765.

Слайд 9

Пирамида Хуфу 9*9+7=88 98*9+6=888 987*9+5=8888 9876*9+4=88888 98765*9+3=888888 987654*9+2=8888888 9876543*9+1=88888888 98765432*9+0=888888888

Слайд 10

Эта пирамида есть прямое следствие первых двух. Связь устанавливается очень легко. Из первой пирамиды мы знаем уже, что, например: 12345•9+6=111111. Умножив обе» части на 8, имеем: (12345•8•9)+( 6•8)=888888. Но из второй пирамиды мы знаем, что 12345•8+5=98765, или 12345•8=98760. Значит: 888888=(12345•8•9)+(6•8)=(98760•9)+48=(98760•9)+ +(5•9)+3=(98760+5)•9+3=98765•9+3.

Слайд 11

Я.И.Перельман Занимательная арифметика, Москва 1994. HTTP : //IMAGES.YANDEX.RU Используемая литература