Теорема Пифагора

Слайд 1

Муниципальное общеобразовательное учреждение – Средняя общеобразовательная школа р.п. Пушкино Советского района Саратовской области Научно – практическая конференция учащихся «Удивительный мир математики» «Теорема Пифагора» Подготовила ученица 8класса Зулкашева Асель Руководитель: Исингалиева О.К.

Слайд 2

План 1. Вступление – Историческая справка 2. Основная часть – Теорема Пифагора 3.Заключение – Практическое применение и значимость теоремы Пифагора

Слайд 3

На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах ее доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота, красота и широкая значимость.

Слайд 4

Пифагор Пифагор - мистик, математик, естествоиспытатель "на одну десятую гения, на девять десятых выдумки". Его биография стала легендой, полной невероятных преувеличений его талантов; для истории математики представляет интерес лишь то обстоятельство, что, как можно заключить, анализирую его окутанные в туман числовой мистики высказывания.

Слайд 5

Пифагор Самосский Древнегреческий мыслитель , математик, религиозный и политический деятель.

Слайд 6

( ок . 570г. до н.э. - ок . 500г. до н.э.)

Слайд 7

Творец математики

Слайд 9

Теорема Пифагора

Слайд 10

Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя , вслед. Они не в силах свету помешать. А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

Слайд 11

Различные ф ормулировки теоремы Пифагора . Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём .

Слайд 12

Доказательство т-мы Пифагора в современном школьном курсе по учебнику Л.С.Атанасяну ( а + в)²= 4·0.5ав +с² а² +2ав+в²=2ав+с² с²= а² + в²

Слайд 13

Простейший случай - равнобедренный прямоугольный треугольник. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику, чтобы убедиться в справедливости теоремы.

Слайд 14

Доказательство 9 века н.э. На рисунке квадраты, построенные на катетах, размещены ступенями один рядом с другим. Эту фигуру индусы называли "стулом невесты" . Способ построения квадрата со стороной, равной гипотенузе, ясен из чертежа.

Слайд 15

Доказательство, основанное на теории подобия Полученные треугольники будут подобны друг другу и исходному треугольнику В прямоугольном треугольника АВС проведем из вершины прямого угла высоту CD; тогда треугольник разобьется на два треугольника, также являющихся прямоугольными.

Слайд 16

М етод достроения Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадратов, построенных на катетах .

Слайд 17

Доказательство Эйнштейна Преимуществом доказательства является то, что здесь в качестве составных частей разложения фигурируют исключительно треугольники .

Слайд 19

Доказательство Нассир-эд-Динома (1594 г.).

Слайд 20

Доказательство Гофмана Четырехугольники ADFB и ACBE равновелики, треугольники ADF и ACE равновелики; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник ABC, получим теорему Пифагора

Слайд 21

Доказательство Гарфилда Три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна 0,5( а+в )( а+в ) , во втором ав+0,5с ² . Приравнивая эти выражения, получаем теорему Пифагора

Слайд 22

Алгебраическое доказательство индийского математика Бхаскари Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ!

Слайд 23

Другие доказательства ( более 500)

Слайд 24

( 3, 4, 5) Пифагоровы тройки

Слайд 25

(8, 15, 17),

Слайд 26

Практическое применение

Слайд 29

Часто теорему Пифагора можно встретить в готической и романской архитектуре

Слайд 31

Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Знания теоремы и его приложений позволяет нам применить их при решении задач. Работа над этим проектом позволила мне расширить свои знания в области геометрии и алгебры.

Слайд 32

К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, и вчера, проявляемом по отношению к теореме Пифагора.