РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РОСТА ВНУТРЕННЕГО ВАЛОВОГО ПРОДУКТА

РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РОСТА ВНУТРЕННЕГО ВАЛОВОГО ПРОДУКТА

Белый В.С., Середа Д.А.

В настоящей статье приводится алгоритм статистического прогнозирования процессов роста внутреннего валового продукта (ВВП), позволяющий реализовать точечный прогноз значений его показателя в любой момент времени.

В соответствии с математической постановкой задачи статистического прогнозирования [1, 2, 3, 5] структура алгоритма статистического прогнозирования значения параметра ВВП включает в себя следующую последовательность действий:

1. Для одной точки контроля в момент времени  определяется в оптимальный прогноз и дисперсия ошибки прогноза:

,

.                                        (1)

2. Произвольным образом выбирается вторая точка контроля  на интервале . Считается, что измерение параметра в точках  и  производится абсолютно точно. Далее определяются соотношения для оптимального прогноза и дисперсии ошибки прогноза:

,                        (2)

                                (3)

где         ,        .

3. Исследуется зависимость  и  от результата контроля  в точке  на интервале . Величина  не зависит от , если выполняется тождество:

.                                                                (4)

Если тождество (4) не выполняется, то решается экстремальная задача поиска фиксированной точки  на интервале , доставляющей минимум дисперсии ошибки прогноза в виде

.                                                        (5)

4. После решения задачи (5) формируется оптимальный прогноз с учетом ошибок контроля в точках  и :

,                        (6)

.                (7)

где         ,        

5. Наряду с точкой контроля  произвольным образом выбирается две точки  и  из интервала  и процедура вычислений повторяется. Если на  - м шаге уравнение (8) имеет решение

,                                                (8)

вычисляется дисперсия ошибки прогноза  и сравнивается с дисперсией ошибки прогноза на предыдущем шаге . Если не выполняется неравенство

,                                (9)

вычисления прекращаются и рациональным числом точек контроля является  иначе выбирается очередная точка  на интервале  и процедура вычисления продолжается до тех пор, пока неравенство (9) будет выполняться.

Таким образом, определяется максимальное количество точек измерения значений параметра ВВП  на интервале , обеспечивающее минимальную дисперсию ошибки прогноза [4].

Достоинством разработанного алгоритма является возможность обеспечения высокой точности прогноза значения случайного процесса  на интервале . Это важно для решения рассматриваемой задачи, т. к. практическая реализация алгоритма прогнозирования случайного процесса роста ВВП позволяет повысить степень её предсказуемости.

К недостаткам следует отнести необходимость выполнения ряда сложных математических вычислений. Однако, наряду с достоинством разработанного алгоритма, этот недостаток существенным не является. Современный уровень развития информационных технологий позволяет выполнить программную реализацию данного алгоритма.

К сожалению, предложенный в курсовой работе алгоритм может работать только с функциями , представляющими собой реализации случайных процессов непрерывного (дискретно-непрерывного) характера, т. е. применим только для постепенных экономических процессов.

Приведем пример решения задачи определения оптимального точечного прогноза значения параметра (показателя) ВВП и дисперсии ошибки прогноза.

Исходные данные:

• момент времени измерения параметра  единиц;
• состояния случайного процесса (в точках  и )  единица;
• момент времени прогноза параметра  единиц.

Требуется определить оптимальный точечный прогноз  и дисперсию ошибки прогноза . Результат решения задачи графическим способом представлен на рисунке 1.

Из анализа результатов решения задачи, представленных на рисунке следует:

• значение экстремальной точки , соответствующей максимальной ошибке прогноза составляет 4.7 единиц;
• значение дисперсии ошибки прогноза монотонно убывает, а в точке контроля  терпит разрыв первого рода, что свидетельствует об отсутствии решения экстремальной задачи (5) и выбор экстремальной точки  является проблематичным.

Таким образом, анализ результатов решения задачи, представленных на рисунке 1, показывают работоспособность алгоритма.

Выводы:

1. Задача прогнозирования значений параметров (показателей) ВВП сводится к определению точечных прогнозов и исследованию их статистических характеристик, т. е, решается экстремальная задача поиска фиксированных точек измерения значений параметра , …,  на заданном интервале, доставляющих минимум дисперсии ошибки прогноза;

2. Возможность обеспечения высокой точности прогноза состояния случайного процесса на заданном интервале времени является основным достоинством разработанного алгоритма. Это важно для решения рассматриваемой в курсовой работе задачи, т. к. практическая реализация алгоритма позволяет повысить степень предсказуемости процесса роста ВВП;

3. К недостаткам алгоритма следует отнести необходимость выполнения ряда сложных математических вычислений, однако, наряду с его достоинством, этот недостаток существенным не является.

Литература:

1. Болелов Э. А., Кузьмин А. Б., Шишкин В. Ю. Вариант синтеза линейной стохастической системы управления. // Научный вестник МГТУ ГА. 2000 г. №20.

2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1964

3. Гнеденко Б. В. и др. Математические методы в теории надежности. – М.: Наука, 1965.

4. Казаков И. Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. – М.: Наука, 1975.

5. Кузьмин А. Б. Свойства характеристик точечных оценок случайных сигналов. Техническая кибернетика №6. Москва, АН СССР. 1991.