Конспект урока по теме: «Правильные многогранники»

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Сызранский медико-гуманитарный колледж»

Конспект урока по теме:

«Правильные многогранники»

                                                                                    Выполнила:  преподаватель ГБОУ СПО «СМГК»

                                                                   Разиева Т.С.

2014г.

Урок по теме: «Правильные многогранники».

Цель урока: создание условий для формирования понятия правильного многогранника, полуправильных и звездчатых многогранников, знаний о свойствах многогранников, знаний из истории теории многогранников, представлений о связи математики с другими науками.

     Задачи урока:

1. Формировать пространственные представления, математическую культуру, культуру общения.
2. Развивать практические навыки учащихся по изготовлению правильных, полуправильных, звездчатых многогранников. 
3. Развивать умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, интерес к предмету через использование информационных технологий и осуществление межпредметных связей.
4. Воспитывать  общетрудовые  умения, графическую культуру, умения работать в группе.

Тип урока: изучение нового материала.

      Продолжительность занятия: 90 минут.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация (приложение 5), раздаточный материал (приложения 1-4), модели правильных многогранников, принтер, компьютерный тест (приложение 6).

Ход занятия.

 1.Орг. момент. (2 минуты)

 2. Актуализация знаний. (3 минуты)

Преподаватель: Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”.

Почему Природа способна создавать такие удивительные гармоничные структуры, которые восхищают и радуют глаз. Почему художники, поэты, композиторы, архитекторы создают восхитительные произведения искусства из столетия в столетие? В чем же секрет их Гармонии и какие законы лежат в основе этих гармоничных созданий?

Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом.

Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Сегодня на уроке мы узнаем о правильных многогранниках и увидим много интересного.

2. Изучение нового материала(50 минут)

2.1. Стадия вызов (5 минут)

 Давайте попробуем составит кластер:

1. Что мы напишем в центре?
2. Сколько их?
3. Какие элементы есть у многогранника?
4. Где многогранники встречаются в природе?
5. Как построить эти многогранники?

2.2.Стадия осмысления. (25 минут).

         1) (5мин). Перед Вами лежат тексты (Приложение 1), над которыми вам необходимо поработать и проставить пометки карандашом на полях:

“” – знакомая информация;

“+” – новая информация;

“-” – думал иначе;

“?” – непонятно.

2) (5мин). После этого заполним маркировочную таблицу:

3) (5мин) Далее идет работа по таблице.

4) Практическая работа.  ( в группах) (10мин)

Заполнить таблицу и сделать вывод

Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2, т.е.

Г + В = Р + 2.

Итак, мы вместе «открыли» формулу, которая была подмечена уже Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером (1752), имя которого с тех  пор она носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников.

3.3. Стадия рефлексия (20 мин)

Работа по заполнению кластера – ментальной карты (приложение 2)

4.Закрепление: (10 мин)

1)        Задача. Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.

Прогнозируемый ответ:

вершин: 10;    граней: 12;  рёбер: 20.                   Формула Эйлера: 12+10=20+2  (верно).

2. Сколько рёбер может сходиться в одной вершине правильного многогранника?

Прогнозируемый ответ:

3, 4, 5

3) На какие многогранники разбивается правильный октаэдр секущей плоскостью, проходящей через два ребра, которые не принадлежат одной грани и имеют общую вершину?

Прогнозируемый ответ:

Два тетраэдра.

5. Дополнительные сведения. (7минут)

Преподаватель: Кроме пяти правильных многогранников существуют полуправильные многогранники, тела Архимеда.

   Доклад обучающегося по теме: «Архимедовы тела»

            Архимедовы тела обладают свойством: любые две вершины можно совместить так, что все грани многогранника попарно совпадут друг с другом.

Кроме полуправильных многогранников, из правильных многогранников – Платоновых тел можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре. Первые два были открыты И. Кеплером (1571 – 1630 гг.), а два других были построены почти двести лет спустя французским математиком и механиком Луи Пуансо (1777 – 1859 гг.). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники получили название тел Кеплера – Пуансо. В работе «О многоугольниках и многогранниках» (1810 г.) Луи Пуансо перечислил и описал все правильные звездчатые многогранники, поставил, но не решил вопрос о существовании правильных многогранников, число граней которых отлично от 4, 6, 8, 12, 20.Отчет на этот вопрос был дан год спустя, в 1811 году, французским математиком Огюстом Луи Коши (1789 – 1857 гг.) в работе «Исследование о многогранниках». В ней доказывается, что не существует других правильных многогранников, кроме перечисленных Пуансо. Автор приходит к выводу, что правильные звездчатые многогранники получаются из выпуклых правильных многогранников путем продолжения их ребер или граней, исследуется вопрос, из каких именно правильных многогранников могут быть получены правильные звездчатые многогранники. Делается вывод о том, что тетраэдр, куб и октаэдр не имеют звездчатых форм, додекаэдр имеет три, а икосаэдр – одну звездчатую форму (это малый звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр).

Преподаватель: Луи Кэрролл писал: "Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".

В глубины каких наук пробрались правильные многогранники? Где в жизни мы можем их повстречать?

Это и будет ваше домашнее задание.

Домашнее задание: (Приложение 3)

1. Подготовить сообщения-презентации по темам: ( критерии оценивания - Приложение 4)

Правильные многогранники и химия.

Правильные многогранники в биологии.

Искусство и правильные многогранники.

Ювелирные украшения.

Кубок Кеплера

Правильные многогранники и философия

Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

2. Кто не делает сообщения, сделать модели многогранников (оценка «3»)
3. Закончить ментальную карту

6. Компьютерное  тестирование (15 минут)

7. Рефлексия деятельности учащихся на уроке.

-Что понравилось на уроке?

-Какой материал был наиболее интересен?

- Оцените свою работу на уроке: плохо работал, хорошо, отлично. Поднимите руки, кто работал плохо? Почему? И т.д.

- Связь геометрии, с какими науками вы увидели сегодня на уроке?

-В каких еще областях деятельности можно встретиться с правильными многогранниками?

    - Как вы думаете, пригодятся ли вам знания данной темы в вашей будущей   профессии?

8. Подведение итогов. Выставление оценок (3 минуты).

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.

                             Л. Кэррол

Приложение 1:

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Название “правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

Чтобы построить данные многогранники, необходимо знать их развертки.

Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:

«эдра» - грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«икоса» - 20

«додека» - 12

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых “Начал” Евклида. Как говорилось раньше, эти многогранники часто называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух, пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

Приложение 2:

Приложение 3:

Домашнее задание:

1. Подготовить сообщения-презентации по темам:

• Правильные многогранники и химия.
• Правильные многогранники в биологии.
• Искусство и правильные многогранники.
• Ювелирные украшения.
• Кубок Кеплера
• Правильные многогранники и философия
• Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

2. Кто не делает сообщения, сделать модели многогранников
3. Закончить ментальную карту

                              Приложение 4

Критерии оценки работы обучающихся по проекту

Умение организовать работу в команде

Критерии:

- выбран ответственный за работу группы, который координирует всю работу – 10б;

- мы все делаем все, что можем, потом идет обсуждение сделанного каждым – 5б.

Умение проектировать процесс

Критерии:

- мы самостоятельно составили план реализации проекта -10б;

- при составлении плана нам потребовалась помощь – 7б;

- мы не смогли самостоятельно составить план реализации проекта и сделали его под руководством учителя -3б.

Умение организовать поиск и сбор информации

Критерии:

- мы самостоятельно нашли недостающую информацию в информационном поле – 5б;

- мы обращались за помощью, после чего справились со сбором информации – 4б;

- мы не смогли самостоятельно подобрать информацию – 3б.

Умение отбирать информацию

Критерии:

- информация соответствует теме, присутствует новизна и оригинальность, предложения составлены грамматически правильно, нет орфографических ошибок, отвечает на поставленный основополагающий вопрос – 15б;

- информация соответствует теме, присутствует новизна информации, отвечает на поставленный основополагающий вопрос, но встречаются грамматические и орфографические ошибки,  – 8 б;

- информация соответствует теме, но текст не связан, хотя информация  отвечает на поставленный основополагающий вопрос, встречаются  грамматические и орфографические ошибки– 5б;

- информация соответствует теме, но текст не связан, не прослеживается ответ на поставленный основополагающий вопрос – 3б.

Подготовка слайдов

Критерии:

- есть мультимедийная презентация, которая соответствует содержанию доклада, дизайн слайдов единый, хорошая читаемость текста, четкая структура, отсутствие ошибок, есть наличие ресурсов, подтверждающих данные презентации – 15б;

- есть мультимедийная презентация, которая соответствует содержанию доклада, но есть слайды, без которых можно было бы обойтись, дизайн слайдов единый, но текст либо слишком крупный, либо плохо читается, отсутствие ошибок, есть наличие ресурсов, подтверждающих данные презентации – 10б;

- есть мультимедийная презентация, которая в целом соответствует содержанию доклада, но встречается в оформлении разная цветовая гамма, неуместная анимация, нет ресурсов, подтверждающих данные презентации – 5б.

Презентация продуктов проектной деятельности

Критерии:

- соблюдена культура речи (хорошая дикция, грамотная речь), выдержан регламент, докладчик удерживает внимание аудитории на протяжении всего доклада, в конце выступления делается вывод и звучит ответ на основополагающий вопрос проекта – 20б;

- соблюдена культура речи (хорошая дикция, грамотная речь), докладчик удерживает внимание аудитории на протяжении всего доклада, в конце выступления делается вывод и звучит ответ на основополагающий вопрос проекта, но регламент не выдержан – 15б;

- речь тихая, невнятная, с ошибками в построении предложений, теряется внимание аудитории, презентация заняла больше положенного времени, хотя ответ на основополагающий вопрос проекта прозвучал – 7б.

- соблюдена культура речи (хорошая дикция, грамотная речь), выдержан регламент,

докладчик удерживает внимание аудитории на протяжении всего доклада, но в конце выступления не делается выводов, нет ответа на основополагающий вопрос проекта – 5б;

Умение вести дискуссию

Критерии:

Оценка процесса и результатов работы

 Критерии:

- самостоятельно анализирую свою деятельность – 10б;

- анализирую свою деятельность в основном самостоятельно, но иногда требуется помощь учителя – 8б;

- анализирую свою деятельность в ходе реализации проекта только с помощью учителя – 5б.

Индивидуальная карта проектанта_______ _________________________________________

Группа______  

Тема проекта__________________________________________________________________