Применение методов факторного анализа при анализе данных эмпирических исследований

Содержание

Введение………………………………………………………………………………………….3

Глава 1. История развития и области применения факторного анализа………………….…6

1.1. Краткий очерк истории развития факторного анализа…………………………………..6

1.2. Области применения факторного анализа………………………………………………...8

Глава 2. Основные теоретические понятия факторного анализа……………………………11

2.1. Понятие, типы и задачи факторного анализа…………………………………………….11

2.2. Классификация методов факторного анализа …………………………………………...13

Глава 3. Применение методов факторного анализа при анализе данных эмпирических исследований……………………………………………………………………………………18

3.1. Обработка данных эмпирического исследования.………………………………………18

Заключение ……………………………………………………………………………………..24

Список литературы…..…………………………………………………………………………26

Приложение……………..………………………………………………………………………28

Введение

«Факторный анализ – (от лат. faktor– действующий, производящий и греч. analysis - разложение, расчленение) – метод многомерной математической статистики, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов» [9, с.412].

Факторный анализ, в рамках психологии, изначально был создан для попытки выделить основной фактор определяющий интеллект.  Впоследствии он получил распространение не только в психологии, но и в других науках располагающих большим количеством переменных, из которых необходимо выделить ведущие, например в социологии, экономике и тому подобное. С помощью факторного анализа не просто устанавливается связь изменения одной переменной с изменением другой, но и определяется мера этой связи, обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Факторный анализ особенно производителен на начальных этапах исследований, когда необходимо выявить какие-либо предварительные закономерности в исследуемой области. Это позволяет последующий эксперимент сделать более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных произвольно или случайно [6, с. 75.]. Как метод факторный анализ имеет некоторые упущения и слабые стороны. Например, отсутствует однозначное математическое решение проблемы влияния отдельных факторов на изменения различных переменных.

 Обзор литературы, посвященной факторному анализу, описанию его методов и их использование при анализе данных эмпирических исследований показал, что значительная часть изданий опубликована зарубежными авторами, при том не все монументальные работы переведены с оригинального языка на русский, что так же является значимым недостатком, вследствие чего такие книги русскоязычному читателю недоступны.

 На русском языке из классических учебников по факторному анализу можно найти работы Харман Г. «Современный факторный анализ» (1972), Лоули Д., Максвелл А. «Факторный анализ как статистический метод» (1967), Иберла К. «Факторный анализ» (1980) [10, с. 215]. Однако в последние годы среди учебных пособий появилось несколько книг отечественных авторов, посвященных применению факторного анализа в психологии. «Факторный анализ для психологов» (Митина О.В., Михайловская И.Б., 2001); «Основы математической статистики для психологов» (Суходольский Г.В., 1972) [13, с. 18]. Некоторые сведения об истории факторного анализа, непосредственно его основной сущности, его методах, областях применения можно найти в справочных изданиях и различных словарях.

Обширный библиографический список работ, посвященных факторному анализу и психологическим исследованиям, проведенным с помощью этого метода, дает А. Анастази в своей книге «Психологическое тестирование». В частности, это ряд публикаций, касающихся факторного анализа шкал Векслера для детей 6-16 лет; Кауфман А. «Факторный анализ WISС-R в одиннадцати возрастных уровнях между 6,5 и 16,5 лет» (1975); Дин Р. (Dean R.) «Факторная структура WISС-R для американцев английского и мексиканского происхождения» (1980); Карнс Ф., Браун К. «Факторный анализ WISС-R для одаренных» (1980); Гуткин Т., Рейнольдс С. (Gutkin T., Reynolds C.) «Факторное сходство WISС-R для белых и черных детей» (1981); Хилл Т., Риддон Дж., Джексон Д. «Факторная структура шкал Векслера: краткий обзор» (1985) [13, с. 15]. Среди современных учебников и пособий по факторному анализу А. Анастази рекомендует следующие: Ким Дж., Мюллер С. «Факторный анализ: Статистические методы и практические выводы» (1978), «Введение в факторный анализ: что это такое и как его выполнить» (1978); Комрей А., Ли Х. (Comrey F., Lee H.) «Начальный курс факторного анализа» (1992); Клайн П. «Простое руководство к факторному анализу» (1993)[13, с.17].

Актуальность применения факторного анализа в психологических исследованиях в наши дни связана с широким внедрением в психодиагностику компьютеров, что делает возможным проведение сложных факторно-аналитических вычислений с обработкой больших массивов данных, тем самым экономя время и убыстряя точность и скорость обработки данных.

 Целью моей работы было ознакомиться с классификацией методов факторного анализа и их использование при анализе данных эмпирических исследований.

Объект: факторный анализ.

Предмет: методы факторного анализа и их использование при анализе данных эмпирических исследований.

Задачи исследования:

1.Ознакомиться с теоретической литературой по теме исследования;

2.Подобрать методический материал исследования.

3.Представить, обработать полученные результаты, дать интерпретацию полученным данным.

 Структура работы: работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Во введении приводится обоснование актуальности данного исследования, сформулирован научный аппарат.

В первой части работы дается краткий очерк истории факторного анализа, а также области его применения.

 Во второй части раскрываются основные понятия, типы и задачи факторного анализа, приводится описание классификации методов факторного анализа.

 Третья часть посвящена проблемам практического применения методов факторного анализа и их использование при анализе данных эмпирических исследований.

Заключение содержит в себе выводы по данному исследованию, рекомендации по дальнейшему улучшению проведения исследования в данной области.

Список литературы содержит перечень использовавшихся в исследовании источников информации.

Глава 1. История развития и области применения факторного анализа

1.1. Краткий очерк истории развития факторного анализа.

 Факторный анализ представляет собой ветвь математической статистики. Часто можно наблюдать ошибочное мнение о факторном анализе как о некой психологической теории. Данный казус возникает из-за того, что факторный анализ зародился и всегда интенсивно применялся в психологической науке. Изначально факторный анализ преследовал цель в построении математических моделей способностей и поведения человека. Наиболее известные из подобного рода психологические теории принадлежат Т. Келли, Ч. Спирмену, Л. Терстоуну, К. Холзингеру, Г. Томсону.

 Появление факторного анализа обычно связывают с именем Ч. Спирмена. Его заслуженно считают «отцом» факторного анализа, так как он отдал развитию данной дисциплины последние 40 лет своей жизни. Началом его монументального труда следует считать статью «Общий интеллект, объективно определенный и измеренный», опубликованную в 1904 г. Эта работа была лишь началом его двухфакторной теории и излагалась еще не в терминах «факторов».

 В последующие пару десятилетий были достигнуты существенные успехи в разработке, как психологических теорий, так и математического обоснования факторного анализа. Основной вклад принадлежит здесь Ч. Спирмену, К. Холзингеру, С. Барту, Г. Томсону, Д. Гарнету, Д. Максвеллу, К. Пирсону. Основные усилия ученых в это время были направлены на доказательства существования/отсутствия общей одаренности, изучение ошибок от не представительности выборки и разработку вычислительных процедур для поиска главного фактора.

 Началом современного периода в развитии факторного анализа можно считать 1925 г. К этому периоду выяснилось, что факторы, которые получают при помощи двухфакторной теории Спирмена, не всегда адекватно описывают набор психологических тестов. Однако первое время экспериментаторы всячески отрицали наличие отклонений от теории и сильно сокращали число рассматриваемых групповых факторов. Теория генерального и специфических факторов Спирмена постепенно вытеснялась теорией групповых факторов, но её методы были еще слишком трудоемкими, что затрудняло их практическое применение. Поэтому некоторые исследователи направили свои внимание на поиск методов непосредственного извлечения набора факторов из матрицы корреляций между тестами. В результате был создан многофакторный анализ, понятие о котором ввел впервые Гарнетт.

 Термин «многофакторный анализ» был впервые введен Л. Терстоуном, который сделал огромный вклад в популяризацию многофакторного анализа. Так же заслуга этого ученого состоит в том, что он обобщил критерий разности тетрад Спирмена, указав, что основой для определения числа общих факторов является ранг корреляционной матрицы – это способствовало дальнейшему развитию факторного анализа[7, с.53].

 Приложения математических результатов, полученных в рамках факторного анализа, не ограничивались психологической наукой. Задача факторного анализа состоит в замене набора параметров меньшим числом факторов (некоторых категорий). Приемлемым решением служит система, которая адекватно передает информацию, которая имеется в наборе параметров. Таким образом, можно сделать вывод, что главная цель факторного анализа – сжатие информации, экономное описание.

 Одна и та же матрица корреляций может быть факторизована многочисленным количеством способов. Возможно, именно незнание об этом факте послужила причиной дискуссий о «наилучшем» решении для данного набора параметров. Если присутствует бесконечное число одинаково «верных» решений, то, как сделать выбор? Выбор совершается на основании двух принципов[1, с.348]:

1) статистической простоты;

2) содержательного психологического смысла (в психологии).

В свою очередь, каждый из этих принципов может быть по-разному истолкован; доказательством служит неоднозначное их применение разными школами факторного анализа. Если иметь в виду чисто статистический поход, то естественно заменить исходный набор параметров несколькими факторами, определяемыми последовательно и таким образом, чтобы каждый из последующих факторов «отбирал на себя» максимум из оставшейся суммарной дисперсии параметров. Этот статистический оптимальный подход и соответствующий метод главных осей был впервые предложен Пирсоном и далее разработан Хотеллингом в 1930-х годах. Алгоритмы метода главных компонентов эффективны своим результатом, но трудоемки, так как необходимо вычислить вручную главные компоненты для матрицы 10-го и более высокого порядка практически невозможно [5, с.149]. В наше время эта трудность решена, так как появились компьютеры.

 Центроидный метод – это иной вид методов, основанный на статистическом подходе. Этот метод был введен в пользование как вычислительный, не обеспечивающий полного решения задачи, после того как стала ясна практическая не реализуемость метода главных факторов. Центроидный метод доступно позволяет из многих систем координат выбрать ту, которая в распределении дисперсии приближается к оптимальной системе [8, с.93].

Конечный результат обоих методов, центроидного и главных факторов, не окончательно «устраивает» психологию. В поисках содержательно значимых методов психологи создали различные теории, надеясь найти такой единственный метод, который был бы одинаково хорош при исследовании интеллекта, личности, физических экспериментов и любых параметров, с которыми приходится сталкиваться психологу.

1.2. Области применения факторного анализа

 Методы факторного анализа нашли применение главным образом в психологии. Причиной этому был тот факт, что факторный анализ зародился в психологии и формализм этой дисциплины тесно «… связан с психологической концепцией ментальных факторов; даже специалисту-статистику трудно заметить и установить связь между методами факторного анализа и методами обычной математической статистики»[2, с.24].

 Решение, полученное методами факторного анализа, может послужить основой при формулировании некоторой научной гипотезы; возможно и обратное: методами факторного анализа ищется подтверждение существующей гипотезы. Теория Спирмена является иллюстрацией второго подхода. Спирмен показал, что если между парными корреляциями имеются определенные взаимосвязи, то может быть выписана система линейных уравнений, связывающих все рассматриваемые параметры, генеральный фактор и по одному дополнительному характерному фактору на каждый параметр. Эти взаимосвязи и позволяют дать статистическое обоснование двухфакторной теории. Если набор психологических параметров не удовлетворяет условиям существования указанных взаимосвязей, то может быть постулирована более сложная гипотеза, требующая уже несколько генеральных факторов для адекватного статистического описания системы параметров.

 Одна из первых работ, которая связана с расширением сферы применения факторного анализа, была написана Т. Келли в 1950 г. В данной работе был представлен  метод достижения максимальной социальной полезности каждого человека при сохранении его свобод и прав.

Во времена второй мировой войны факторный анализ обширно использовался военными службами США в связи с решением проблем классификации и распределения личного состава.

Многие психологи проводили интенсивные исследования, пытаясь методами факторного анализа выделить небольшое число тестов, возможно более полно описывающих умственную деятельность человека. Как правило, работы такого вида включают факторизацию большого набора тестов, результатом которой возникают несколько общих факторов. Далее от набора тестов отбираются те, которые наилучшим образом описывают факторы; отобранные тесты считаются прямыми измерителями «факторов мозга». Эти тесты лишь в той мере являются действительными измерителями факторов, в какой их считают «правильными» психологи. Факторные тесты должны быть «чистыми» тестами и сильно отличаться друг от друга, покрывая своей системой весь спектр умственной деятельности.

 Извлечению факторов из большого набора тестов было посвящено несколько крупных работ, среди которых следует обозначить работу Спирмена и Холзингера о выявлении отдельных черт характера; работу Терстоуна, посвященную изучению умственных способностей. Так же из работ последующих лет особого внимания заслуживают работы Д. Гилфорда (исследование интеллекта) и Р. Кэттелла (теория личностных черт).

 Столь же широкое применение, как и при исследовании интеллекта, факторный анализ получил и в других областях психологии, в частности при изучении темперамента, конструировании психодиагностических методик, для решения исследовательских задач, клинической терапии и т.д.

 За последние годы факторный анализ все более широко начал применяться и в других областях знания: в социологии, медицине, метеорологии, экономике, географии и др.

 В факторном анализе при исследовании конкретных массивов информации существует потенциал использовать различные виды факторных решений. Исходя из этой неопределенности факторного анализа, некоторые ученые стали выдвигать сомнения по поводу того, насколько факторный анализ продуктивен как орудие научного исследования. В защиту данного метода стоит упомянуть о том, что и другие прикладные науки можно считать не достаточно продуктивными, поскольку в них так же имеются теоретические альтернативы.

 За всю историю развития факторного анализа психологи и статистики разработали несколько типов факторных решений. Сторонник очередной теории аргументировал обычно ее полезность возможностью интерпретации психологических экспериментов. Сильнейшие эмоции, характерные для одного периода развития факторного анализа, остроумно выразил Куртон: «Факторную теорию можно определить как математически разумную гипотезу. Специалист в области факторного анализа – это субъект, одержимый некой навязчивой идеей о природе умственных способностей или личности. Применяя высшую математику к исследуемому предмету, он доказывает, что его оригинальная точка зрения верна и неизбежна. Обычно он доказывает также, что все другие специалисты в факторном анализе – опасные сумасшедшие и единственное их спасение состоит в том, чтобы принять его теорию; только в этом случае выяснится истина об их болезни. Поскольку противники никогда не поддерживают такое обвинение, то он обзывает их безнадежными и устремляется в области математики, наверняка им не известные; тем самым доказывается не только необходимость, но и достаточность неизлечимости оппонентов» [20, с.21].

Глава 2. Основные теоретические понятия факторного анализа

2.1. Понятие, типы и задачи факторного анализа

Факторный анализ в учебной литературе трактуется как раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц [11, с. 34].

Данный вид анализа позволяет исследователю решить две основные задачи: описать предмет измерения компактно и в то же время всесторонне. С помощью факторного анализа возможно выявление факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

К примеру, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь отмечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, в этом случае он может предположить, что существует некоторая латентная переменная, с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором, который влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит к возможности и необходимости отметить его как наиболее общий, более высокого порядка.

Таким образом, можно выделить две цели факторного анализа[15, с.79]:

1. определение взаимосвязей между переменными, их классификация, т. е. «объективная R-классификация»;
2. сокращение числа переменных.

 Каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных факторов. Чем детальнее исследуется влияние факторов на величину результативного показателя, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы предприятий. Отсюда важным методологическим вопросом в психологическом анализе эмпирических данных является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых показателей. Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о результатах исследования.

 Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

 Различают следующие типы факторного анализа[18, с.172]:

• детерминированный и стохастический;
• прямой и обратный;
• одноступенчатый и многоступенчатый;
• статический и динамичный;
• ретроспективный и перспективный (прогнозный).

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. когда результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

 При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом - от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции - от частных, отдельных факторов к обобщающим.

 Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым. Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, у = а х b. При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов а и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Детализация факторов может быть продолжена и дальше. В данном случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

 Необходимо различать также статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

 И наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Основными задачами факторного анализа являются[12, с.61]:

 1. Отбор факторов, определяющих исследуемые результативные показатели.

 2. Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.

 3. Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.

 4. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

 5. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

 6. Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).

Отбор факторов для анализа того или другого показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний, приобретенных в этой отрасли. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных, определяющих, то выводы могут быть ошибочными.

 Важным методологическим вопросом в факторном анализе является определение формы зависимости между факторами и результативными показателями: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная. Здесь используется теоретический и практический опыт, а также способы сравнения параллельных и динамичных рядов, аналитических группировок исходной информации, графический и др [21, с.46-47].

 И наконец, последний этап факторного анализа — практическое использование факторной модели для подсчета резервов прироста результативного показателя, для планирования и прогнозирования его величины при изменении производственной ситуации.

2.2. Классификация методов факторного анализа

Факторный анализ – это ветвь математической статистики. Его цели, как и цель других разделов математической статистики, заключается в разработке моделей, понятий и методов, позволяющих анализировать и интерпретировать массивы экспериментальных или наблюдаемых данных вне зависимости от их физической формы [19, с.58].

 Одной из наиболее типичных форм представления экспериментальных данных является матрица, столбцы которой соответствуют различным параметрам, свойствам, тестам и т.п., а строки – отдельным объектам, явлениям, режимам, описываемым набором конкретных значений параметров. На практике размеры матрицы оказываются достаточно большими: так, число строк этой матрицы может колебаться от нескольких десятков до нескольких сотен тысяч (например, при социологических обследованиях), а число столбцов – от одного – двух до нескольких сотен. Непосредственный, «визуальный», анализ матриц такого размера невозможен, поэтому в математической статистике возникло много подходов и методов, предназначенных для того, чтобы «сжать» исходную информацию, заключенную в матрице, до обозримых размеров, извлечь из исходной информации наиболее существенное.

Так же в современной статистике под факторным анализом понимают совокупность методов, которые на основе реально существующих связей признаков, объектов или явлений позволяют выявлять латентные (скрытые и не доступные для непосредственного измерения) обобщающие характеристики организованной структуры и механизма развития изучаемых явлений или процессов [14, с.88].

Понятие  латентности является ключевым и означает неявность характеристик, раскрываемых при помощи методов факторного анализа.  

Идея, заложенная в основе  факторного анализа,  достаточно проста. В результате измерения мы имеем дело с набором элементарных признаков Хi, измеренных по нескольким шкалам.  Это – явные переменные. Если признаки изменяются согласованно, то можно предположить существование определенных общих  причин этой изменчивости, т.е. существование некоторых скрытых (латентных) факторов. Задача анализа – найти эти факторы.

Так как факторы представляют собой объединение определенных переменных, то из этого следует, что эти переменные связаны друг с другом, т.е. обладают корреляцией (ковариацией), причем большей между собой, чем с другими переменными, входящими в другой фактор. Методы отыскания факторов и основываются на использовании коэффициентов корреляции (ковариации) между переменными. Факторный анализ дает нетривиальное решение, т.е. решение нельзя предвидеть, не применяя специальную технику извлечения факторов. Это решение имеет большое значение для характеристики явления,  так как вначале оно характеризовалось достаточно большим  числом  переменных, а в результате применения анализа оказалось, что  его можно охарактеризовать меньшим числом других переменных – факторов.

Коррелировать могут не только явные переменные  Хi, но и наблюдаемые объекты Ni. В зависимости от того, какой тип корреляционной связи рассматривается – между признаками или объектами – различают соответственно  R и Q техники обработки данных[16, с. 597].  

В соответствии с общими принципами  факторного анализа, результат каждого  измерения определяется действием общих факторов, специфических факторов и «фактором» ошибки измерения. Общими называются факторы, влияющие на результаты измерений по нескольким измерительным шкалам. Каждый из специфических факторов оказывает влияние на результат измерения только по одной из шкал. Под ошибкой измерения подразумевается совокупность не поддающихся учету причин, определяющих результаты измерения. Изменчивость полученных  эмпирических данных  обычно описывают с помощью их  дисперсии.

В настоящее время набор методов факторного анализа достаточно велик и насчитывает десятки различных подходов и приемов обработки данных. На рис. 1. представлена одна из возможных классификаций [20, с.342]. 

  Рис.1. Классификация методов факторного анализа.

Методы факторного анализа. Главным отличием  группы этих методов является то,  что дисперсия явных переменных объясняется не в полном объеме. При проведении процедуры факторного анализа признается влияние специфических факторов на результаты измерений, однако сама процедура направлена на выделение только общих факторов. В терминах дисперсии  это выглядит следующим образом: общая дисперсия = дисперсии общего фактора + дисперсия специфического фактора + ошибка измерения.

Общие факторы обычно выделяют последовательно: первый, объясняющий наибольшую долю дисперсии  элементарных признаков, затем второй, объясняющий меньшую, вторую после первого латентного фактора часть дисперсии,         потом третий         и т.д. Процесс выделения факторов может быть прерван на каждом шаге, если принято решение о достаточности доли объясненной дисперсии либо с учетом интерпретируемости латентных факторов.         

Простые методы факторного анализа в основном связаны с начальными теоретическими разработками и имеют ограниченные возможности в выделении латентных переменных и аппроксимации факторных решений.        

Однофакторная модель Ч. Спирмена        позволяет выделить только один генеральный фактор и один специфический (иногда в литературе этот фактор называется характерным). Других  возможно существующие латентные факторы считаются  незначимыми.        

Бифакторная модель (Г. Хользингер) допускает влияние на дисперсию элементарных признаков нескольких латентных факторов (чаще всего двух) и одного специфического фактора.

В центроидном  методе (Л. Тэрстоун) корреляция между переменными рассматривается как пучок векторов, а латентный фактор представляется как уравновешивающий вектор, проходящий через центр этого пучка (центроид).  Метод позволяет выделять несколько латентных и специфические факторы, а также появляется возможность соотнести факторное решение с исходными данными, т.е. решить задачу аппроксимации.

В современных аппроксимирующих методах предполагается, что первое приближенное решение уже найдено каким-либо способом и последующими шагами это решение оптимизируется.

В групповом методе (Л. Гутман, П. Хорст) решение базируется на предварительно отобранных группах элементарных признаков.

Метод главных факторов (Г. Томсон) очень близок к методу главных компонент, в котором предполагается существование как специфического фактора, так, соответственно,  и его дисперсии.

Метод максимального правдоподобия (Д.Лоули), минимальных остатков (Г. Харман), α-факторного анализа (Г. Кайзер, И. Кэффри), канонического факторного анализа (К. Рао) – являются оптимизирующими. Они позволяют последовательно улучшать предварительно найденные решения. Наиболее удобным, но не единственным, для оптимизации признается метод максимального правдоподобия. Другие методы оптимизации основаны на использовании статистических приемов оценивания случайной величины или статистических критериев и предполагают большой объем вычислений.

Независимо от используемого метода, основной задачей факторного анализа является сжатие информации: переход от множества значений по m явным переменным для n испытуемых  (m n) к ограниченному множеству элементов матрицы значений латентных факторов для  признаков (m f)   либо для каждого наблюдаемого объекта (n f), причем обычно f• m [3, с.211].

Глава 3. Применение методов факторного анализа при анализе данных эмпирических исследований.

3.1. Обработка данных эмпирического исследования.

Цель исследования: провести анализ данных эмпирических исследований методом  факторного анализа.

Задачи исследования:

• Формирование выборки.
• Подбор диагностического инструментария.
• Обработка данных эмпирических исследований методом  факторного анализа.
• Анализ полученных данных.

Исследование проводилось опосредованно, через интернет-анкетирование, на базе МБУ «Центральная городская клиническая больница №6» и женской консультации №1 МБУ «Центральная городская клиническая больница №6», Свердловской области, г. Екатеринбурга. В сборе данных,  среди больных стоящих на учёте у участкового врача, с гинекологическими заболеваниями, оказывали помощь штатный психотерапевт и акушер-гинеколог женской консультации №1 МБУ «Центральная городская клиническая больница №6», Свердловской области, г. Екатеринбурга. В исследовании приняли участие 50 человек, женщины, в возрасте от 26 до 34 лет.

При проведении эмпирического исследования была использована анкета изучения вариаций поведения при заболевании, которая даёт объяснение отношения пациентов к своему заболеванию (Приложение №1).

Отношение к тому или иному вопросу испытуемые оценивали по шкалам: абсолютно не подходит (1), незначительно (2), умеренно (3), довольно значительно (4) и очень сильно (5). Анализирую данную анкету задачей психолога было выяснить, в какой степени данная ситуация подходит пациенту.

Так же, с помощью факторного анализа будет выяснено, возможно ли утверждения анкеты связать с факторами, которые дают разъяснение возможной типологии отношения к заболеванию. С помощью факторного анализа мы предполагаем, установить связь изменений одной переменной с изменением другой, и определить меру этой связи и обнаружить основные факторы, лежащие в основе указанных изменений.

После первичной обработки данных анкет, мы перевели полученные результаты в шкалы программы SPSS. Далее при помощи диалогового окна Factor Analysis: Descriptives мы выставили нужные настройки для анализа и получили следующие значения, представленные в двух таблицах.

Таблица №1.

В итоге мы получаем одиннадцать значений, представленные в Таблице №1, методом отбора анализа главных компонентов (факторов), которые больше единицы, что могло при анализе означать отбор 11 факторов, в случае если при работе в SPSS не было установлено ограничение 5 факторами. Количество факторов преднамеренно снижено до 5, так как если не сделать такое ограничение,  то в соответствии с первоначальными установками было бы создано одиннадцать факторов, которые излишни в данном исследовании. Во-первых, они очень трудоемки в итоговом анализе и во-вторых при данном количестве выборки имеет смысл не допускать такое количество факторов, а применить их при большем количестве испытуемых.

Далее мы произвели «поворот» факторов в пространстве для достижения простой структуры, в которой каждая переменная характеризуется преобладающим влиянием какого-то одного фактора. Выделятся два класса вращения: ортогональное и косоугольное. К ортогональным методам относятся методы «Varymax» (Kaiser, 1958) – максимизирует разброс квадратов факторных нагрузок по каждому фактору в отдельности, что приводит к увеличению больших нагрузок и уменьшению – маленьких [17, с.298]. Данные параметры для «поворота» были выстроены в начале обработки данных, поэтому в итоге мы имеем сводную таблицу (Таблица №2).

В Таблице №2 указаны значения выбранных вопросов после «вращения» факторов, в соотношении с пятью группами, что позволяет на данном этапе истолковать полученные значения с выбранными факторами. Переменные, находящиеся внутри столбца, расположены в порядке убывания факторных нагрузок. Высказывания 17, 22, 16, 5, 34, 26, 18, 9, 7, 13, 35 относятся к первому фактору, высказывания 8, 33, 1, 19, 23, 14, 20, 30 и 6 - второй фактор, 28, 27, 31 – третий фактор, 21, 25, 30, 23, 24 – четвертый фактор, 3, 2, 10, 11 – пятый фактор. Так же в зависимости от величины значения в каждой группе факторов можно выделить высказывания, которые сильнее всего нагружают одну из пяти групп.

Для того чтобы отдельные высказывания причислить к определенному фактору, при выводе отсортированных значений автоматически было произведено сопоставление. Поэтому далее мы попытаемся интерпретировать факторы из рассматриваемого примера.

Таблица №2.

Первый фактор: Винить самого себя. Размышлять и мечтать о своём. Впасть в бесконечные размышления. Искать улучшение настроения в употреблении успокаивающих средств.  С нетерпением и раздражённо на всё реагировать. Жаловаться на судьбу. Считать виноватыми других. Жалеть себя.

Второй фактор: Предпринимать активные действия для решения проблемы. Подбадривать себя. Решиться на борьбу с болезнью. Составить план и затем приступить к действиям. Пытаться отвлечься. Искать информацию о заболевании и лечении.

Третий фактор: Точно следовать указаниям врача. Изображать наигранное веселье. Надеяться на врачей. Винить врачей в неудачах.

Четвертый фактор: Пытаться найти какой-либо смысл в болезни. Желать делать добро другим. Принимать болезнь как судьбу. Утешать себя тем, что другим ещё хуже.

Пятый фактор: Не желать признать случившееся. Занижать значение и важность болезни. Подавлять эмоции, самообладание. Выносить все эмоции наружу.

Анализ содержания факторов на основе результатов факторного анализа полученных эмпирических данных:

Фактору 1 присвоим название «Негативные ожидания».
Данный фактор включает в себя пункты, которые описывают негативное, удручающее отношение к болезни и как итог отсутствие веры в выздоровление, ярко выраженное негативное отношение ко всему происходящему во время заболевания. Данная группа описывает состояние упадка сил как физических, так и психологических, преобладание чувства подавленности, которое испытуемые предпочитают искоренять при помощи приема большого количества лекарственных средств как прописанных врачом, так и «выписанных» пациентом самому себе. В некоторых случаях человек может в комплексе вышеуказанных действий  прибегнуть к психостимулирующим вещам – алкоголь, никотин и тому подобное.

Фактору 2 присвоим название «Активная позиция решения актуальной проблемы». В данную группу попали пункты, включающие в себя активный подход к борьбе с болезнью: описывают состояние поиска информации, которая используется для рационального лечения болезни, так же в данном факторе испытуемые описывают состояние нежелания поддаваться болезни и давать ей возможность вводить себя в состояние отрешенности от внешнего мира и угнетения.

Фактору 3 присвоим название «Пассивная позиция надежды на врачей». В данной группе преобладающее значение имеют пункты, в которых говориться об отношениях врач-пациент и перекладывании пациентом в полной мере ответственности за своё здоровье на врача. Так же здесь присутствует некая пассивность в процессе лечения и смена дружественной надежды на профессионализм врача с критическим отношением к методам лечения выбранные врачом.

Фактору 4 присвоим название «Религиозная составляющая излечения от болезни». В данной группе содержаться высказывания, которые основаны на религиозной или фаталистической вере в исцеление от заболевания с помощью неких высших сил или чудесных выздоровлений. Здесь присутствует религиозно-направленный поиск смысла происходящего. Не смотря на субъективность данного фактора, вера в свое выздоровление, даже путем религиозного чуда или неких высших сил, как в данном блоке, имеет большую продуктивность на пути к выздоровлению, чем, например, следующий фактор отрицающий болезнь. Причина в психо-эмоциональном настрое больного, который выбирает данные способы подбадривания самого себя, что приносит положительную психологическую тенденцию. Важно отметить, что процент пациентов с положительной динамикой в данной группе существенно выше, чем в остальных.

Фактору 5 присвоим название «Подавление эмоций». В данной группе содержатся пункты, характеризующие несерьезное отношение пациента к заболеванию, так как пациент необъективно занижает важность заболевания, пытается отстраниться то неё, в некоторых случаях проявляется эмоциональная холодность, подавление эмоций. Данная группа факторов носит негативный характер, объективно мешающий успеху достижения в борьбе с болезнью.

Таким образом, мы получили и проанализировали 5 групп факторов, обработав баллы анкетирования с помощью факторного анализа.

Данный метод обработки данных является эффективным средством получения короткого описания взаимоотношений между параметрами при среднем числе параметров и, кроме того, служит одной из основных составляющих методов обработки экспериментальных данных с большим числом параметров[4, с.129].

В дальнейшем, как нам, кажется, целесообразно было бы расширить выборку и количество факторов, для более углублённого анализа вопроса отношения пациента к своей болезни и выбор стиля поведения, так как данное исследование поможет медицинскому персоналу выбрать наиболее успешную стратегию лечения больного. В том числе, это важная основа для психодиагностических исследований более глубокого типа в работе с пациентами.

Заключение

 В настоящее время методы факторного анализа составляют сложную специальную область математической статистики. В психологической диагностике факторный анализ широко используется как для решения исследовательских задач, так и при конструировании психодиагностических методик.

  Многочисленные экспериментальные исследования, в частности по обработке психологических, социологических, экономических и других данных, показали, что определяемые факторы, как правило, хорошо интерпретируются как некоторые существенные внутренние характеристики изучаемых объектов. Таким образом, факторный анализ оказался эффективным формальным средством генерации новых понятий и гипотез в самых различных науках.

 В настоящее время факторный анализ все чаще используется в роли подтверждающего метода. Нередко его сочетают с моделированием структурными уравнениями для оценивания теоретически сформулированной модели вклада различных переменных в выполнение задачи.

  Поскольку конечным результатом методов факторного анализа является, как правило, получение содержательно интерпретируемых факторов, то при решении практических задач факторный анализ в настоящее время является еще в большой мере искусством, овладение которым требует некоторого опыта.

 Как указывалось выше, основная задача факторного анализа состоит в экономном описании экспериментальных данных. Это вовсе не означает, что всегда методами факторного анализа ищут «фундаментальные» категории (факторы) в данной области, например, в психологии. Иногда бывает необходимо по возможности наиболее полно проанализировать набор параметров, характеризующих умственные способности некоторой популяции. Но даже и в этом случае факторы не могут полностью описать ситуацию хотя бы потому, что некоторые важные параметры попросту еще не придуманы. Теоретически задача исчерпывающе полного описания неразрешима; однако в практическом исследовании с ограниченным кругом решаемых вопросов и небольшим числом рассматриваемых параметров она разрешима вполне. Нужно только помнить, что факторный анализ дает всегда интерпретацию лишь данного экспериментального материала и, следовательно, сокращенное описание лишь данного набора параметров.

 Главную цель факторного анализа хорошо выразил Келли: «Факторный анализ не пытается искать истину в бесконечном времени, бесконечном пространстве или для бесконечной выборки; наоборот, он стремится дать простое описание конечной группы объектов, функционирующих конечным числом способов, в терминах некоторого пространства небольшого числа измерений. Разочарован будет тот, кто пожелает найти в факторном анализе более туманные цели и истины»[20, с.16].

Список использованной литературы

1. Анастази А., Урбина С. Психологическое тестирование. – СПб.: «Питер», 2001. – С.348.
2. Бурлачук Л.Ф., Морозов С.М. Словарь-справочник по психодиагностике. – СПб.: «Питер», 2000. – С.24.
3. Горбатов Д.С. Практикум по психологическому исследованию. – Самара: «Бахрах», 2000. – С.211.
4. Данилова Н.Н. Психофизиология. – М.: «АспектПресс», 1998. – С.129.
5. Дюк В.А. Компьютерная психодиагностика. – СПб.: «Братство», 1994. – С.149.
6. Забродин Ю.М., Похилько В.И., Шмелев А.Г. Статистические и семан-тические проблемы конструирования и адаптации многофакторных личностных тест-опросников.//Психол. журнал, т.8, №6, 1987.- С.75-76.
7. Иберла К. Факторный анализ. – М.: «Статистика», 1980. – 53 с.
8. Кимбл Г. Как правильно пользоваться статистикой. – М.: «Статистика», 1982. – С.93.
9. Краткий психологический словарь./ Под ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. – Ростов н/Д: «Феникс», 1999. – С.412.
10. Куликов Л.В. Психологическое исследование: методические рекомендации по проведению. – СПб.: «Речь», 2001. – С.215.
11. Левандовский Н.Г. О корректированном применении факторного анализа и критериях факторизации //Вопросы психологии. 1980. № 5. – С.34-35.
12. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. – М.: «Мир», 1967. – 61 с.
13. Митина О.В. Факторный анализ для психологов. – М.: «УМК», 2001. – 15,17,18 с.
14. Райгородский Д.Я. Практическая психодиагностика. – Самара: «Бахрах», 1998. – С.88.
15. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.: «Наука», 1969.- С.79.
16. Современная психология: Справочное руководство. – М.: «ИНФРА- М», 1999. – С.597.
17. Столяренко Л.Д. Основы психологи. – Ростов н/Д: «Феникс», 1999. – С.298.
18. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. – М., 1972. – 172 с.
19. Теплов Б.М. Простейшие способы факторного анализа //Типологические особенности высшей нервной деятельности человека. – Т.5. – М.: «Просвещение», 1967. – С.58
20. Харман Г. Современный факторный анализ. – М.: «Статистика», 1972. – 21,342 с.
21. Шмелев А.Г. Основы психодиагностики. – Ростов н/Д: «Феникс», 1999. – С.46-47.

Приложение №1

Ф.И.О. ________________________           Возраст _______

Здравствуйте Уважаемый участник анкетирования!

Перед Вами находится анкета, состоящая из 35 утверждений. Ваша задача прочитать утверждение и ответить на него на основании пятибалльной шкалы, балы которой соответствуют выражениям: не подходит (1); незначительно (2); умеренно (3); довольно значительно (4); очень сильно (5).

Просим Вас отвечать искренне, долго не задумываясь над ответом, фиксируя первое, что приходит в голову.

Спасибо!