Доклад. Вычислительная подготовка учащихся в свете современных требований к результатам обучения в основной школе.

Опубликовано 03.01.2020 - 15:43 - Емельянова Ирина Алексеевна

Скачать:

Вложение	Размер
doklad._vychislitelnaya_podgotovka_uchashchihsya.docx	21.89 КБ
prilozhenie_k_dokladu.docx	18.72 КБ
prezentatsiya._vychislitelnaya_podgotovka_uchashchihsya.ppt	0 байтов

Предварительный просмотр:

Вычислительная подготовка учащихся в свете современных требований к результатам обучения в основной школе.

Значительная часть школьного курса математики непосредственно связана с изучением чисел и действий над ними, с практическими вычислениями при решении задач из реальной жизни. Вычислительная подготовка учащихся всегда была в центре внимания учителя, но ее содержание менялось в связи с запросами общества. Так, в курсе математики первой половины XX в. приобретение знаний о числах и действиях над ними, формирование соответствующих умений занимали доминирующий объем времени по сравнению с другими вопросами курса. Основной целью являлось обучение вычислениям с помощью достаточно трудных упражнений. Сложные вычислительные задания включались на всех этапах изучения чисел и операций над ними.

Для принятой в эти годы методики формирования вычислительных умений было характерно использование длинных числовых выражений со скобками, где требовалось выполнить арифметические действия с 6–7-значными натуральными числами, с обыкновенными дробями, имеющими «неудобные» знаменатели, с десятичными дробями, имеющими 5–8 значащих цифр. Освоение вычислительных алгоритмов на базе подобных упражнений являлось для одних учащихся непосильной задачей, другие же, неизбежно допуская ошибки в вычислениях, теряли интерес к математике. В 60-е годы прошлого века под влиянием научно-технического прогресса задачей курса математики стало обеспечение прочного и сознательного овладения основами математических знаний, умений и навыков, необходимых для общего развития учащихся, для их практической деятельности как в период обучения, так и по окончании школы. Это привело к перестройке системы формирования базовых умений в школе, усилилось внимание к раннему овладению алгоритмами действия с десятичными дробями и стало уделяться меньшее внимание обыкновенным дробям. В соответствии с запросами общества в содержание числовой линии был включен значительный по объему материал по приближенным вычислениям и освоению логарифмической линейки. К началу XXI в. ситуация изменилась: массовое распространение получили инструментальные вычисления. Появление калькуляторов снизило потребность в проведении сложных ручных вычислений специалистами многих профессий (конструкторов, инженеров и пр.). Это потребовало пересмотра содержания вычислительной подготовки учащихся, изменения порядка и методики изложения традиционных вопросов, включения вопросов, важных для современного образования 10–15-летнего подростка.

Сейчас же в экзаменационные работы задания чисто вычислительного характера не входят. Вычисления присутствуют и требуются для получения содержательного результата, всегда в контексте задачи. В свете современных требований к результатам обучения в основной школе важно подчеркнуть, что изучение программного материала должно дать возможность учащимся получить общекультурные представления о числе и о роли вычислений в человеческой практике. Подчеркнем, что вычислять быстро, подчас на ходу — это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учебы в школе. Этим, кстати, объясняется столь стремительное развитие удобных калькуляторов. Тем не менее калькулятор не может дать ответы на все возникающие вопросы, он не всегда имеется под рукой, да и часто достаточно бывает определить лишь примерный результат. Многие сопутствующие вычислениям навыки неизбежно требуются и в быту, и в школьной практике. Наблюдения на уроках показывают, что учащиеся неуверенно владеют вычислительными стратегиями (сочетанием устных, письменных и инструментальных вычислений), пренебрегают промежуточным контролем и проверкой правдоподобия результата. Понятно, что ошибки в расчетах сбивают учащихся с пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с вычислениями. Все это говорит о том, как важно в процессе обучения математике в 5–6-х классах формировать, а в 7–9-х классах закреплять и развивать у учащихся:

— опыт и сноровку в простых вычислениях наряду с отработкой навыков письменных и инструментальных вычислений;

— умение выбрать наиболее подходящий способ получения результата;

— умение пользоваться приемами проверки и интерпретации ответа (в том числе навыками промежуточного контроля и проверки правдоподобия результата);

— умение использовать математические знания для рационализации вычислений (основное свойство дроби, свойства арифметических действий, формулы сокращенного умножения).

Нельзя не отметить, что обучение вычислениям вносит свой специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя развитию речи, внимания, памяти. Вычисления — основа для формирования умений пользоваться алгоритмами, логическими рассуждениями.

Содержание математического образования в основной школе должно соответствовать уровню развития общества, поэтому в содержание образования должны быть включены как традиционно необходимые знания, так и те, которые отражают современный уровень развития общества, научного знания, возможности личностного роста.

Сформулируем некоторые требования к процессу формирования вычислительной подготовки учащихся, актуальные для современной школы. Прежде всего это усиление внимания:

— к фундаментальным идеям, к теоретическому знанию о числах;

— развитию логики и интеллекта; — обучению вычислительным алгоритмам на уровне, достаточном для понимания и применения;

— усилению практико-ориентированного аспекта;

— рациональному использованию калькулятора.

Усиление внимания к фундаментальным идеям, к теоретическому знанию — это, например, изменение роли и места изучения обыкновенных и десятичных дробей в курсе математики 5–6-х классов. Обыкновенные дроби целиком должны изучаться до десятичных, что позволяет в дальнейшем изложение десятичных дробей, процентов и отношений строить на естественной математической базе с опорой на знания об обыкновенных дробях. Тем самым решаются следующие задачи: формирование базовых понятий, связанных с дробными числами, естественное развитие умственной деятельности учащегося, повторяющее путь развития человеческой мысли. При этом акцент целесообразно делать на формирование понимания возможности различных представлений рациональных чисел. Десятичные дроби — в идейном отношении — это развитие идеи позиционной системы счисления, понимание десятичной дроби как «универсального» имени действительного числа. Исторически вычисления приводили к возникновению новых чисел. Поэтому содержание числовой линии должно отражать такие факты. Например, понятие иррационального числа имеет своим источником геометрическую интерпретацию, а в дальнейшем оказало серьезное влияние на развитие математики и ее применений.

Работа с числами эффективна для развития умения пользоваться алгоритмами, для формирования элементов логического мышления, если ее содержание будет наполнено заданиями, направленными на приобретение опыта осмысленного использования теоретических знаний при преобразовании числовых выражений, распознавании числовых закономерностей и пр. Целесообразно в содержание обучения включать задания исследовательского характера, поскольку они требуют активной работы мышления, воображения, способности увидеть общее, сделать вывод и применить его.

Алгоритмы вычислений традиционно составляют основное содержание числовой линии, но их перечень и требования к уровню овладения должны быть соотнесены с современными запросами общества. Серьезный импульс развитию вычислительных умений, навыков организации и проведения расчетов дает статистический материал, составляющий значительную часть новой вероятностностатистической линии курса математики. Чрезвычайно актуальным становится умение сравнивать и упорядочивать величины, находить отношения величин и выражать их в процентах, проводить процентные расчеты. Значимость этих вопросов не может быть осознана учащимися 5–6-х классов в силу их возрастных возможностей, что требует выстраивания содержания числовой линии вплоть до 9-го класса. Отметим также, что внутри числовой линии курса отчетливо выделяется направление, связанное с развитием у учащихся потребности и умения контролировать себя, которое влияет на развитие рефлексии (осмысления своих собственных действий). Этому, в частности, способствует обучение специальным приемам проверки результата вычисления.

Приближение математики к практической деятельности учащегося может придать большую осмысленность математическим расчетам, обеспечить основу для формирования навыков оценки результата вычисления. Начиная с 7-го класса в курс алгебры целесообразно включать задачи, при решении которых используется калькулятор. Возможность с помощью калькулятора выполнять расчеты быстро и безошибочно способна обогатить систему упражнений за счет введения экспериментальной работы с числами и заданий с реальными числовыми данными. Благодаря применению калькулятора появилась возможность доводить решение любой задачи до числового ответа. Широкое распространение калькуляторов в начале 70-х годов прошлого столетия повлекло их проникновение в школу. В качестве доводов в пользу применения калькуляторов на уроках математики отмечалось, что калькулятор повышает надежность и сокращает время вычислений, способствует отработке оценочных вычислений, помогает в понимании, освоении и построении алгоритмических процессов, служит мотивирующим условием в обучении, помогает в осуществлении задачи развития исследовательских и творческих способностей школьников. Действительно, устранение вычислительных проблем позволяет высвободить время для более прочного овладения основными знаниями и умениями, сосредоточить внимание на сути изучаемого вопроса, рассмотреть его более полно и глубоко. Например, к калькулятору обращались при объяснении правил действий с приближенными значениями чисел: предлагался численный эксперимент — наблюдение за тем, как постепенно выявляются десятичные знаки результата выполнения какого-либо арифметического действия при его последовательном выполнении с десятичным приближением исходных чисел по недостатку и по избытку. Калькулятор использовался для коррекции изображения графика функции, построенного на основе общих соображений, путем вычисления значений функции в некоторых точках. Но нередко калькулятор использовался там, где результат легко было найти устно.

Отметим, что использование калькулятора непосредственно в учебном процессе позволяет повысить качество обучения за счет:

— привлечения дополнительного материала для развития интереса к учению;

— возможности постановки ряда задач с целью активизации навыков умственных операций (наблюдение сходства и различия, прогнозирование и т.п.);

— снятия технической сложности в задачах, связанных с использованием графиков, расчетов по формулам и пр.

Это помогает в реализации требования к уровню подготовки выпускников: «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». Спектр заданий для учащихся широк и разнообразен.

Воплощение в жизнь современных требований к вычислительной подготовке учащихся во многом определяется расстановкой акцентов в содержании математического образования, при котором создаются условия для раскрытия потенциала практического применения знаний и умений, и выбором эффективных приемов формирования элементов вычислительной культуры учащихся.

Предварительный просмотр:

Приложение к докладу

Вычислительная подготовка учащихся в свете современных требований к результатам обучения в основной школе.

Многолетняя работа в коррекционной школы привела к выроботке методики отработки вычислительных навыков устного счета десятичных и обыкновенных дробей. Приведу несколько примеров:

5 класс