Методические подходы к изучению правил порядка выполнения действий в выражениях в начальных классах

Методические подходы к изучению правил порядка выполнения действий в выражениях в начальных классах

Федорова Екатерина Борисовна

учитель начальных классов МБО «СШ№ 8» г. Нижневартовск

Среди умений, которыми должны овладеть учащиеся, оканчивающие начальную школу, в программе указано умение вычислять значение числовых выражений, содержащих два – три действия. Но практика показывает, что учащиеся допускают ошибки в порядке выполнения действий в выражениях. Особенно в выражениях, например, содержащих в скобках действия разных ступеней. Это наблюдается и в 5-м классе, где  количество действий в выражениях значительно увеличивается, и структура числового выражения усложняется по сравнению с 4 –м классом.

 Рассмотрим последовательность изучения выражений в начальном курсе математики в подходе  М.И. Моро. С простейшими числовыми выражениями ( сумма вида 2+3, разность вида 5-1) дети встречаются начиная с первых шагов в изучении арифметических действий. Самое важное, чтобы дети поняли, что при решении задачи вида: « На одной тарелке 2 яблока, на другой 5 яблок. Сколько всего яблок на этих тарелках? » - ответить на поставленный вопрос можно не только, сказав, что всего на них 7 яблок, но и так: « Всего на этих тарелках 2+5 яблок ». При продолжении задачи: «Три яблока съели», - дети составляют числовое выражение в два действия:2+5-3.При этом, отвечая на вопрос: «Сколько яблок осталось?», - первоклассники учатся различать   понятия «выражение» и «значение выражения». Всякое число рассматривается также как выражение. Из выражений можно составлять новые выражение, соединяя их знаками арифметических действий. Для того  чтобы указать, какие именно выражения соединяются, возникает необходимость использовать дополнительные символы – скобки. Для нахождения значения выражения важно знание  правил порядка выполнения действий в  выражениях.  

Подготовка  к изучению таких правил начинается в первом классе. На практическом уровне, когда первоклассники учатся прибавлять или вычитать последовательно два числа, например: 6+2+1, 7-1-3, дети усваивают порядок выполнения действий в таких выражениях.  Они рассуждают: « Сначала к 6-ти надо прибавить 2, получается 8. К 8-ми прибавлю 1, получу 9». Во 2-м классе обучающиеся усваивают правило:  действия в скобках выполняются сначала. Рассматривается задание вида: Из числа 10 вычесть сумму чисел 6 и 3. Учитель поясняет, чтобы подчеркнуть, что вычитать надо сразу сумму чисел.

10 - 6+3=1, обводим сумму в овал. Лишнюю часть овала убирать, чтобы запись поместилась в строчку. Оставшаяся часть от овала и называется скобками: 10-(6+3)=1.  Формируется формула.

Порядок выполнения действий в выражениях изучается во 3-м классе, когда вводятся три правила: для выражений без скобок с действиями одной ступени, для выражений без скобок с действиями разных ступеней и для выражений со скобками. Каждое правило можно представить в виде модели. Слайд

Особенности числового выражения

Третье правило удобно представить в алгоритмизированной форме.

При нахождении значения выражения действия выполняются в следующем порядке:

 1)действия, записанные в скобках;

2) действия умножение и деление, по порядку слева направо;

3) действия, сложения и вычитания, по порядку слева направо.

Правила полезно проиллюстрировать наглядно.

 Выражения сложной структуры выражений могут содержать несколько пар скобок, тогда правила порядка выполнения действий в выражениях можно представить такой моделью: наиболее сложные выражения в скобках содержат все четыре действия. Порядок действий в них представить удобно такой моделью:    

Рассмотрим подход Н,Б, Истоминой к изучению правил порядка выполнения действий в выражениях. В пособии Н.Б. Истоминой Математика: программа 1-4 классы ярко выражено формирование учебных действий, это осуществляется в учебнике при изучении всех разделов начального курса математики. В том числе сюда входит раздел «Выражения». В разделе «Арифметические действия» встречается тема «Числовые выражения». В первом классе при изучении темы «Сложения», учащиеся знакомятся с понятием «математические выражения».

В третьем классе изучается тема «Правила порядка выполнения действий в выражениях». Далее  рассматривается тема «Сходство и различие числовых выражений», «Преобразование числовых выражений».

В учебниках Н.Б.Истоминой  представлена интересная система учебных заданий на применение правил порядка выполнения действий в выражениях. Например:

1.Решая задачу ученики составляют выражения.  Обсуждают, доказывают и осознают, что знак «( )» важен. Например, 39-1·6+3·5,  39-(1·6+3·5).

2.Расставь порядок выполнения действий на каждой схеме и объясни, каким правилом порядка выполнения действий в выражениях ты пользовался:

□-□·(□+□)+□:□-□

(□-□):□-□·(□+□)+□

3.Какие арифметическиедействия могут выполняться в указанном порядке?

4.Какие числа можно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства:

□-□·□+□=72  

      56

65

           72

(□-□)□·□+□=100

    9

         54

               100  

На правильность применения правил порядка выполнения действий значительное влияние оказывает структура выражений и числовой материал. В структуре выражений большую роль играет набор, количество и расположение действий в выражениях, наличие в них скобок. Охарактеризуем некоторые из них.  В выражениях, содержащих оба действия одной ступени, ошибки заключаются  в том, что учащиеся отдают приоритет сложению раньше вычитания и умножению - раньше деления, не обращая внимания на порядок их записи. Например: В выражении 70:5*2 = 7, ребенок выполняет первым действие – умножение, а вторым деление [1].Одна из причин таких ошибок – особенность восприятия и воспроизведения учащимися соответствующих правил порядка выполнения действий. Другая причина этих ошибок – ориентировка учащихся не на правила, а на возможность выполнения действий – то есть на числовой  материал. Для устранения таких ошибок полезна работа с моделями выражений, где числа обозначены «окошечками», а действия указаны. Требуется определить порядок их выполнения.

В выражении в три действия учащиеся чаще допускают ошибки в порядке выполнения действий, чем в выражениях в два действия , в которых выбирать надо только одно действие и  к которым можно применить только какое-то одно правило порядка выполнения действий. Например, при вычислении значений выражения 90-48+12:6 ошибок значительно больше, чем при вычислении значения выражения 80-43+17. Следовательно, на основании того, что учащиеся умеют применять правило порядка выполнения действий, нельзя утверждать, что они смогут применить его столь же успешно в выражениях в три – четыре действия. Особенно ярко это проявляется в выражениях со скобками. Все учащиеся действие в скобках выполняют первым, поэтому в выражениях, содержащих всего два действия, ошибок в порядке выполнения действий нет. Напротив, в выражениях в три действия со скобками много ошибок: 100-(44-24):4=20, т.е ребята, допускают ошибки, утверждая, что сначала выполняют действие в скобках, а затем остальные действия по порядку записи [3].

Таким образом, центральная роль в процессе формирования знаний и умений принадлежит системе упражнений, включающих учебные задания с постоянным усложнением:

- вычисли значение выражения;

-  выбор выражений по их структурной характеристике;

- сравни  выражения и порядок выполнения в них действий;

-  найди и объясни ошибки

 Более сложным является изменение выражений и порядка выполнения действий, дополнение выражений и, наконец, конструирование выражений с учетом одного или нескольких условий.

Библиографический список

1. Ивашова О.А. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения// Начальная школа. – 1988. –  №4. –  С. 26-30.
2. Моро М.И. и Пышкало А.М. Методика обучения математики в I – III классах. Пособие для учителя. – М.: «Просвещение», 1978. – с.336.
3. Шадрина И.В. О порядке действий в арифметическом выражении// Начальная школа. – 2000. – №2. – С. 105-107.