математика

                                                                       СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………….….3
Глава I. Психолого-педагогические и методические основы формирования приёма сравнения у младших школьников…………………………………….7

   1.1.Понятие мышления и развитие приемов мыслительной деятельности. Сравнение как один из приемов мыслительной деятельности ……………...7
  1.2. Психологические и дидактические основы использования сравнения при обучении младших школьников…………………………………………..14

   1.3. Использование приёма сравнения на уроках математики в начальных  классах…………………………………………………………………………...25

Выводы по I главе………………………………………………………………29
Глава II. Опытно-экспериментальное исследование по формированию умственного приема сравнения у младших школьников в процессе изучения математики……………………………………………………………………...30

   2.1.     Дифференцированные упражнения по математике как

средство формирования приёма сравнения………………………………….30

   2.2. Реализация основных положений опытно-экспериментальной методики……………………………………………………………………..….34

Выводы по II главе…………………………………………………………..…42
Заключение……………………………………………………………………..43
Список литературы…………………………………………………………….45
Приложение…………………………………………………………………….47

                                                                       ВВЕДЕНИЕ
     Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Если до недавнего времени важнейшей задачей школы было вооружить учащихся глубокими знаниями и понятиями, то теперь задачи общеобразовательной школы иные.
     Обучение, которое сводится лишь к накоплению знаний, а не формирует у ребенка умения думать, не учит тем мыслительным операциям, с помощью которых приобретаются осмысленные знания, малоэффективно для умственного развития. Но, в настоящее время, в учебном процессе основным предметом умственной деятельности детей остается подлежащее усвоению содержание и недостаточно ведется работа по обучению детей общим способам умственной деятельности, т.к. отсутствует конкретная программа развития приемов умственной деятельности. 
     Обучение приемам должно осуществляться одновременно с формированием знаний. В традиционном начальном обучении распространенным остается организация действий учащихся по образцу, что не способствует формированию самостоятельности и активности мышления. 
     Учитель начальной школы должен, прежде всего, научить детей учиться, развить потребность учеников к приобретению новых знаний. Решить эти задачи возможно только в том случае, если учитель знает, какова природа и происхождение умственной деятельности, из каких приемов она состоит, в каком порядке следует эти приемы формировать. Мышление нельзя формировать с любого приема, они связаны между собой внутренней логикой, поэтому могут быть сформированы только в определенной последовательности.
     Программа по математике уже от первоклассников требует применения ряда приемов умственной деятельности, но у детей эти приемы еще не сформированы.   Следовательно, изучение математики оказывается не обеспеченным адекватными средствами усвоения. Исходя из этого возникают следующие вопросы: каковы педагогические условия, позволяющие обеспечить успешное формирование приемов сравнения у младших школьников в процессе обучения математике?

Таким образом, актуальность проблемы формирования у учащихся умения сравнивать обусловлена:

1. необходимостью целенаправленно формировать у учащихся умения сравнивать;
2. недостаточной разработанностью методики обучения приёму сравнения, согласованной с психологическими закономерностями, позволяющими целенаправленно формировать у школьников умения сравнивать.

Цель данной курсовой работы: выявить и обосновать комплекс педагогических условий, необходимых для успешного формирования приемов сравнения у младших школьников в процессе обучения математике. 

    Задачи: 
1. изучить и проанализировать психолого-педагогическую литературу по   формированию умений применять приём сравнения при обучении математике;

2. выявить содержание, структуру и функции умственного приема сравнения, установить его место и роль в процессе обучения математики;

3. определить методические требования к проведению сравнения;

4. проверить сформированность приема сравнения у учащихся в процессе опытно-экспериментальной работы;

5. разработать комплекс заданий и упражнений для учащихся 2 класса, направленный на формирование приёма сравнения.

    Методы исследования: 
ведущие - метод теоретического анализа, изучение и обобщение психолого-педагогического опыта, опытно-экспериментальная работа;
частные - наблюдение, беседа.
    Гипотеза: формирование у учащихся 2 класса приема сравнения на уроках математики будет проходить эффективно, если:

1. целенаправленно включать в содержание уроков математики задания и игры связанные с применением приема сравнения;
2. учитывать индивидуальные особенности младших школьников в процессе обучения математике;
3. постепенно увеличивать сложность заданий на сравнение, придерживаясь следующих этапов:

• выделение признаков одного объекта;
• сравнение двух объектов по одному, затем двум и более признакам;
• сравнение по общим и различным признакам двух и более объектов;
• использование сравнения при выполнении заданий, в которых нет прямого указания «Сравни ...», «Назови признаки ...»;

4. разнообразить виды заданий, включая в них для сравнение новые математические объекты (числа, геометрические фигуры, выражения, равенства, уравнения, тексты арифметических задач, графические модели, вычислительные приёмы т.д.)

     Объектом исследования – процесс формирования умственных действий у младших школьников на уроках математики.

    Предмет исследования – формирование приёма сравнения средствами математики у учащихся 2 класса.

    Практическая значимость исследования обусловлена разработанным и экспериментально апробированным комплексом заданий, упражнений и дидактических игр, направленным на формирование приёма сравнения у младших школьников на материале математики. В процессе педагогического исследования он показал свою эффективность.

   Экспериментальная база исследования: МБОУ СОШ №7 г.о.Кохма, классный руководитель: Грабова Татьяна Дмитриевна.

    Структура курсовой работы: работа состоит из введения; двух глав; заключения; списка литературы; приложения.

ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЁМА СРАВНЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

1. Понятие мышления и развитие приемов мыслительной деятельности. Сравнение как один из приемов мыслительной деятельности.

Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности мышления. Данный аспект является главным в развитии личности ученика, так как мышление влияет на воспитанность человека. Достаточная подготовленность к мыслительной деятельности снимает психологические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье [4].

Как отмечает Л.С. Тимашова, формирование логического мышления - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов [2].

       Логическое мышление является одной из форм интеллектуальной   деятельности, которое складывается как раз к началу младшего школьного   возраста. Логическое мышление характеризуется тем, что ребенок  оперирует различными категориями и устанавливает различные   отношения, которые   не   представлены в наглядной или модельной форме.

Анализ психологической литературы позволил выявить, что ряд  психологов Ж. Пиаже, А. Валлон, А.В.Запорожец, Н.Н. Поддъяков, Л.А. Венгер, О.М. Дъяченко занимались изучением важнейших предпосылок возникновения  образного мышления и  особенностями развития логического мышления у детей младшего школьного возраста. По их мнению,  развитие логического мышления является одной из важных задач начального обучения. Так  как умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, составлять суждение по определенным правилам -  необходимое   условие успешного  усвоения учебного  материала [3].

     Математика  дает  реальное  представление для развития  логического  мышления учащихся. Задача учителя – полнее использовать эти   возможности при обучении детей математике. Для этого, чтобы дети  умели последовательно излагать свои  мысли, переходя от одного   суждения  к другому, строить логические умозаключения, анализировать, обобщать, с первых шагов обучения следует учить этому. Однако конкретной  программы   логического мышления, которое должно  быть сформировано  при   изучении   данного   предмета,  нет [8].

    Развитие активности, самостоятельности, инициативы, творческого отношения к делу — это требования самой жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно-воспитательный процесс. Реализация данного направления нашла свое практическое отражение в осуществлении развивающего обучения, основной характеристикой которого является активность и самостоятельность учащихся во всех видах учебной работы. Поиски путей активизации познавательной деятельности учащихся, развитие их познавательных способностей и самостоятельности—задача, которую призваны решать педагоги, психологи, методисты и учителя.

    Интенсивное продвижение учащихся в развитии достигается в процессе всей учебно-воспитательной работы: и приобретения знаний, и овладения навыками, и формирования побуждения к учению. Средством, позволяющим организовать целенаправленную и систематическую работу над развитием учащихся в процессе обучения математике, являются учебные задания. Выполняя их, учащиеся овладевают новыми знаниями, приемами умственной деятельности, закрепляют и совершенствуют умения и навыки. Одной из центральных задач начального курса математики является формирование у учащихся прочных и сознательных вычислительных навыков.       Безусловно, навык формируется в процессе многократных упражнений, тем не менее при выполнении тренировочных упражнений не следует ослаблять работу и над развитием учащихся.. Этого можно достигнуть, используя в процессе обучения такие задания, которые побуждают учащихся не только к воспроизведению, но и требуют наблюдения, анализа, сравнения [4]

    По мнению Н.Б. Истоминой, многие трудности, испытываемые студентами в процессе обучения в вузе, обусловлены их недостаточной логической подготовкой в начальной школе. Это выражается прежде всего в том, что студенты не могут грамотно сформулировать определение понятия, выполнить обобщение, подобрать например, допускают ошибки в рассуждениях, испытывают затруднения при решении задач на распознавание и т. д. Для будущего учителя логическая грамотность приобретает особую значимость, так как, формируя у школьников представления, понятия, умения и навыки, он постоянно обращается к тем или иным логическим приемам.

     Целенаправленная работа по формированию таких приемов, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение осуществляется в курсе начальной математики. Степень владения данными приемами зависит от сформированности определенных логических умений. Одним из основных средств формирования умений является система упражнений, эффективность которой во многом определяется тем, насколько продуман ее содержательный и методический аспекты. Методический аспект находит свое отражение в усложняющейся последовательности упражнений в соответствии с принципами преемственности и доступности, которая предусматривает поэтапное формирование того или иного умения [17].

 Так как изучением психического развития ребенка занимается психология, то при построении развивающего обучения методика математики, несомненно, должна опираться на результаты исследований этой науки. А.Н. Леонтьев отмечает, что исследование формирования у детей понятий и логических (умственных) операций внесли важный вклад в науку: «Было показано, что понятия отнюдь не формируются в голове у ребенка по типу образования чувственных образования чувственных образов, а представляют собой результат процесса присвоения «готовых», исторически выработанных знаний и процесс этот происходит в деятельности ребенка. Обучаясь выполнению тех или иных действий, он овладевает соответствующими операциями». [22].

С.Л. Рубинштейн раскрывает механизм мыслительной деятельности следующим образом. Наличие проблемной ситуации, с которой начинается мыслительный процесс, всегда направленный на разрешение какой-либо задачи, свидетельствует о том, что исходная ситуация дана в представлении субъекта неадекватно, в случайном аспекте, в несущественных связях. Для того, чтобы в результате мыслительного процесса разрешить задачу, нужно прийти к более адекватному познанию. К такому все более адекватному познанию своего предмета и разрешению стоящей перед ним задачи мышление идет посредством многообразных операций, составляющих различные взаимосвязанные и друг в друга переходящие стороны мыслительного процесса. Таковыми являются сравнение, анализ и синтез, абстрагирование и обобщение. Все эти операции являются различными сторонами основной операции мышления – «опосредования», то есть раскрытия все более существенных объективных связей и отношений. Сравнение, сопоставляя вещи, явления, их свойства, вскрывает тождество и различие. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит их к классификации. Сравнение является частью первичной формой познания: вещи познаются путем сравнения. Это вместе с тем и элементарная форма познания. [22].

Как пишет В.В. Давыдов, «психическое развитие человека – это, прежде всего, становление его деятельности, сознания и, конечно, всех «обслуживающих» их психических процессов (познавательных процессов, эмоций и т.д.)»[7]. Отсюда следует, что развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения.

Из курса дидактики известно, что эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид деятельности преобладает, обучение оказывает различное влияние на детей. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, затем воспроизводит [14]. Это деятельность по образцу, по алгоритму. Учитель объясняет суть нового понятия, ученику нужно суметь объяснить ее самому. Прочитал в учебнике – нужно пересказать содержание, выделив в нем основное и главное. Учитель показал, как нужно действовать, – ученику нужно сделать так же, т.е. скопировать его действия. Получил задание – выполни его по алгоритму, т.е. предписанию, обобщенному правилу, заученному на уроке. Репродуктивное усвоение знаний – наиболее экономический путь формирования новых понятий и представлений. Основная цель такой деятельности – формирование у школьников знаний, умений, навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность отличается от репродуктивной тем, что ученик самостоятельно применяет известные знания в новой ситуации или в известной ситуации находит новые для себя знания, новые правила действий. При этом не исключается и его действия по образцу. Махмутов М.И. отмечает, что в этом случае «деятельность ученика характеризуется рассуждением, размышлением, самостоятельным поиском способа умственного действия, т.е. логическим поиском в условиях проблемной ситуации, определенными этапами познавательного (мыслительного) процесса. Это ведет к воспитанию самостоятельности ума, формированию опыта деятельности, который невозможно получить по образцу, по алгоритму, поскольку на каждом этапе познавательного процесса требуется новое сочетание приемов умственной деятельности [20].  Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психолого-педагогической литературе принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания – одно из важных условий построения развивающего обучения, так как продуктивная (творческая) деятельность оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций. «… Организация развивающего обучения – справедливо отмечает И. С. Якиманская, – предполагает создание условий для овладения школьниками приемами умственной деятельности. Овладение ими не только обеспечивает новый уровень усвоения, но дает существенные сдвиги в умственном развитии ребенка. Овладев этими приемами, ученики становятся более самостоятельными в решении учебных задач, могут рационально строить свою деятельность по усвоению знаний» [14]. Никто, несомненно, не будет с этим спорить. Каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам, об этом пишут в методической литературе для учителей. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием логического мышления школьников идет «вообще» – без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания последовательности формирования. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевают начальными приемами мышления даже в старших классах школы, а эти приемы необходимы уже младшим школьникам: без них не происходит полноценного усвоения материала.

Сравнение связанно в учебном познании со всеми основными приемами умственной деятельности, особенно с выделением главного и обобщенного. Сравнение начинается с анализа и выделения главного; если учащиеся овладели умением выделять главное, прием сравнения формируется значительно быстрее и на более высоком уровне. Сформированный прием сравнения позволяет приступить к целенаправленному формированию умения обобщать; кроме того, любое сравнение должно заканчиваться обобщением, т. е. той добавкой к старым знаниям, ради которой совершается сравнение. Кто умеет сравнивать, тот легко овладеет приемами аналогии и доказательства. Применение приема сравнения способствует достижению положительных результатов в обучении и развитии, если оно вводится целенаправленно, осознанно, с учетом характера материала, сравниваемых объектов, возраста и уровня развития школьников[23].

Таким образом, сравнение является одним из приемов умственной деятельности. Сравнение, сопоставляя вещи, явления, их свойства, вскрывает тождество и различие. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит их к классификации. Необходимо включение этой операции в процесс усвоения математического содержания, это одно из важных условий построения развивающего обучения.

1.2. Психологические и дидактические основы использования сравнения при обучении младших школьников

        Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет прием сравнения. Как один из приемов умственной деятельности является наиболее применяемым в практике обучения математике.

     Начинать работу по формированию приема сравнения нужно с выделения содержания этого приема, т. е. с выделения слагающих его действий.

     Сравнение – это прием умственной деятельности учащихся, предполагающий установление сходства или различие между объектами изучения.

     В логике сравнение – один из основных приёмов познания внешнего мира и духовных ценностей. Сравнение – важный способ перехода от созерцания к абстрактному мышлению. Познание любого предмета начинается с того, что мы отличаем его от других предметов и устанавливаем его сходство с родственными предметами. В этом проявляются две основные формы, в которых осуществляется сравнение: сопоставление и противопоставление.

     Противопоставление – форма сравнения, направленная на уяснение отличительного в предметах и явлениях при выделении существенных признаков и свойств.

     Однако только противопоставление, подчеркивающее особенность одного предмета в отличие от другого, по мнению Д.Н. Богоявленского и Н.А. Менчинской, не может обеспечить объединение в группу предметов, имеющих сходные черты. Поэтому при сравнении, проводимом с целью обобщения, противопоставление не может быть отделено от сопоставления.

     Сопоставление – форма сравнения, направленная на выделение существенных свойств, общих для ряда объектов.

     В мыслительной деятельности ученика противопоставление и сопоставление как формы сравнения выполняются в единстве и являются средством анализа и синтеза изучаемых понятий, фактов, предметов. Но в учебном процессе эти мыслительные операции чаще всего осуществляются последовательно.

     По степени полноты различают частичные и полные сравнения.

     Суть частичного сравнения в установлении только сходного или только отличительного. Если в объектах находят признаки сходства, то это – сопоставление, если ищут отличие – это противопоставление.

      Полное сравнение требует установления сходства и отличия. Частичное сравнение эффективно на этапах восприятия и осмысления знаний, позволяет глубже осознать особенное в изучаемом материале, понять его связь с ранее усвоенными знаниями.     Особенно важно различать свойства сходных понятий, чтобы предотвратить ошибки при их применении.

  Познавательные задания на противопоставление могут быть такими:

1. Чем отличается объект А от объекта В?
2. Каких свойств нет в объекте А по сравнению с объектом В?
3. какими дополнительными свойствами обладает объект а по сравнению с объектом В?
4. Чем отличаются формулировки ? Чем отличаются задачи?

  По способам осуществления различают сравнения параллельные, последовательные и отсроченные. Параллельное сравнение – одновременное изучение взаимосвязанных понятий, теорем, задач, при изложении материала укрупненными блоками.

     Последовательное сравнение – новый объект (понятие, отношение) сравнивается с раннее изученным.

     Отсроченное сравнение – сравнение объектов (понятий, отношений), значительно удаленных по времени изучения.

     С точки зрения операции сравнения все объекты делятся на сравнимые и несравнимые. Сравниваемыми называются объекты, имеющие какой – либо общий признак. Не сравниваемыми называются объекты, которые невозможно сравнить ни по объему, ни по содержанию. Следует подчеркнуть относительность этих определений: строго говоря, вообще не сравниваемых объектов нет, всегда можно найти какой-нибудь параметр или признак, по которому можно сравнить кажущиеся несравнимыми объекты. Понятно, что эти признаки или параметры в данном случае будут несущественными. И, если мы будем сравнивать объекты по каким-нибудь несущественным признакам, ничего позитивного от такого сравнения получить не удастся.

     Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны, четыре прямых угла, равные диагонали. Можно указать и другие свойства квадрата.

     Поэтому, чтобы понимать, что представляет собой данный математический объект достаточно знать его существенные свойства.

     Как и любой приём умственной деятельности, сравнение имеет свой предмет, преследует определённую цель и предполагает свои пути реализации в процессе обучения. Дидактическую сущность приёма сравнения наиболее полно раскрыл в своих трудах В.Ф. Паламарчук [3].

     При изучении математики предметом сравнения могут быть объекты окружающей действительности, понятия, признаки, результаты опытов, теоремы и их доказательства, структуры задач и методы их решения, операционный состав алгоритмов различных действий, способы учебной работы, а также факты, процессы, этапы работы. На уроках учащимся предлагают сравнить: выражения, структуры различных задач, примеры сложения и вычитания. При сравнении необходимо всегда соблюдать следующие логико-дидактические требования к объектам сравнения:

1. Сравнивать можно только однородные объекты, относящиеся к одному и тому же классу.
2. Общее в объектах сравнения можно устанавливать лишь в том случае, если их что-то отличает друг друга, а устанавливать разницу между ними можно только при наличии у них определённого сходства.
3. Несложные объекты, факты сравнивать легче, чем качества, признаки, процессы или категории. Поэтому объекты сравнения надо усложнять постепенно. Учить сравнению лучше начать с двух объектов, а затем постепенно увеличивать их число. При сравнении же сложных объектов необходимо вводить третий, более контрастный объект, активнее использовать сочетание словесных и наглядных методов.

    Сравнивая, учащиеся должны четко понимать, с какой целью это делается. На уроке цели сравнения часто называет сам учитель; при этом необходимо стремиться вызвать интерес школьников к овладению данным приемом мышления.

     Сравнение всегда целенаправленно, осуществляется под определённым углом зрения. Одни и те же объекты могут иметь сходство, если они рассматриваются с одних позиций, и могут отличаться, если сменить «точку отсчёта». В практике обучения учителя иногда ограничиваются выявлением лишь общих черт сравниваемых объектов, подчёркивая подобие одного другому, и редко стимулируют учащихся к параллельному поиску отличительных, противоположных признаков, черт и границ, что, снижает роль сравнения в процессе познавания и в развитии мышления школьников.

     Цели сравнения в учебном процессе многообразны: обобщение и систематизация знаний, выделение в них главного, существенного, поиск общих признаков при формировании понятий; поиск аналогий в учебном материале; поиск закономерностей индуктивным путём; выдвижение гипотез; установление межпредметных связей в учебном материале и в способах его изучения; предотвращение ошибок по аналогии и выдвижение правдоподобных гипотез по аналогии; построение системы аналогов данного объекта; избежание подмены существенных свойств понятия несущественными свойствами; выделение существенного и несущественного в условии задачи, обобщение её структуры и осознание границ вариации её условия внутри данного типа задач. Сравнение является одним из рациональных приёмов заучивания и воспроизведения материала, но, сожалению, недостаточно применяется при изучении математики. Без сравнения невозможен перенос способа решения одной задачи на аналогичную [4].

     Интерес к сравнению возникает у школьников по мере того, как они осознают его роль в успешном овладении знаниями, начинают понимать, что этот приём имеет общепознавательный характер, что, научившись сравнивать на уроках математики, они смогут использовать сравнение при изучении других школьных предметов, в жизненных ситуациях. В учебном процессе сравнение служит одним из средств объединения материала в крупные блоки. На уроке сравнение редко выступает как самоцель. Оно чаще всего является основой более сложных приёмов умственной деятельности или способом рационального заучивания материала.

     Сравнение как приём применяется очень широко. Его можно использовать практически на всех этапах познания в процессе обучения: при восприятии нового материала, его осмыслении, уточнении и обогащении, систематизации и обобщении, применении в разных условиях. Правда, его место и функции будут не всегда одинаковы. Так, на этапе восприятия новых знаний сравнение, сформулированное в виде логического задания, помогает привлечь внимание учащихся главному, основному в рассказе учителя (или учебнике), тем самым способствуя формированию умения выделять главное. Задачи, поставленные на этапе подготовки к восприятию нового материала, активно помогают учащимся глубже осознать и более чётко представлять ведущие идеи, закономерности освящаемых явлений, тенденций, а стало быть, глубже постигать суть сообщаемой информации.

     Сравнение как логический приём учебного познания особенно значительную роль играет на этапе осмысления информации, когда после восприятия учащимися нового материала, а также в процессе наблюдения или практических действий учитель даёт задачу (задание) на сравнение познанного на данном уроке с уже известным материалом. Сравнивание на этапе понимания, осмысления знаний помогает установлению связей теории с практикой.

     На основе сравнения зачастую осуществляются обобщение и систематизация, без которых невозможен процесс обучения.

     Дидактический приём сравнения (в тесной связи с другими) эффективен и при формировании таких качеств, как действенность, творческая направленность в применении знаний, для чего особенно целесообразны проблемные задания сравнительно-обобщающего типа.

     По степени полноты различается полное и частичное сравнение. Первое требует установления как сходства, так и различия, а второе – только сходства или признаки сходства в объектах, мы имеем дело с их сопоставлением; если же устанавливаются только отличия, это будет противопоставлением.

     Использование определённого вида сравнения зависит от цели урока, особенности материала, уровня сформированности у учащихся данного приёма. На этапах восприятия и осмысления материала целесообразно частичное сравнение, при общении и систематизации – полное.

     С целью дифференциации объектов учитель ставит вопросы или задачи на установление отличия. С целью обобщения материала предлагаются задания на сопоставление объектов (нахождение общего).

     Сравнения различаются не только по степени полноты, но и по способам их осуществления. Они могут быть параллельными, последовательными и отсроченными.    Параллельными будут сравнения синхронно изучаемого материала.     Последовательным является сравнение фактов, явлений , качеств, процессов , которые изучаются хронологически, одно за другим. Отсроченным является сравнение объектов, которые изучались на разных уроках, значительно удалённых друг от друга по времени. Наиболее распространённым является последовательное сравнение. Отсроченное сравнение чаще используется при тематическом и итоговом повторении материала.

     Процесс формирования у учащихся умений пользоваться приёмом сравнения, как и другие подобные процессы, имеет свою определённую этапность. Так, после первого этапа – накопления опыта сравнения – необходимо выяснить уровень сформированности умения пользования этим приёмом, для чего учитель, проводя контрольную работу, должен включать в неё и вопрос на сравнение. Причем никаких указаний, плана, правил учитель не должен давать. Анализ работ учащихся следует проводить по системе показателей, характерных для данного приёма: указана ли цель сравнения, сколько признаков отличия и сходства установлено, сделан ли вывод из сравнения. При анализе важно учитывать и характер признаков: тождественные, общие, конкретно-обобщенные, балластные. Определение полноты сравнения и характера установленных признаков дает возможность распределить работы по таким уровням:

1. работы тех учащихся, которые умеют лишь рядоположенно описывать объекты, не сопоставляя их;
2. работы тех, у кого есть описание по системе признаков (сначала изложены мысли об одном объекте в целом, потом о другом и т. д.);
3. работы с неполными сравнениями, когда ученики указывают либо сходство, либо отличие, но не по всем необходимым признакам, которые у них носят зачастую внешний, несущественный характер;
4. работы с полными сравнениями, когда учащиеся проводят их по системе существенных признаков отличия и сходства с указанием цели и вывода;
5. работы, в которых учащиеся переносят умение сравнивать с данного учебного предмета на другие, когда сравнение становится обобщенным приемом умственной деятельности. Данный уровень является высшим.

   Умение сравнивать зависит от ряда факторов, в частности от уровня развития учащихся, сложности сравниваемых объектов, характера дидактического задания.    Между умением сознавать сходство и отличие существуют довольно тесная связь. Но при стихийном формировании методов и приёмов работы даже старшеклассники не умеют сознательно сравнивать по признакам сходства и отличия, сто указывает на недостаточную гибкость, разносторонность их мышления.

     Выяснив уровень сформированности умения сравнивать, необходимо приступать к следующему этапу – этапу мотивации, созданию атмосферы заинтересованности учащихся в овладении рациональными приёмами умственного труда. Учитель подробно анализирует каждую работу по основным структурным компонентам сравнения, а на следующем уроке производит детальный разбор достоинств и недостатков.

      Четвертый этап формирования умений применять прием сравнения – осмысление сути приема и правил его реализации. Суть приема разъясняется учащимися в виде краткого определения. Затем в процессе беседы или инструктажа вводится правило-ориентир пользования данным приемом. Оно примерно таково:

1. Установи цель сравнения.
2. Проверь, знаешь ли ты материал про объекты, которые будешь сравнивать.
3. Выдели главные признаки, по которым будешь сравнивать.
4. Найди отличие и (или) сходство.
5. Сделай вывод из сравнения.

   При изучении различных учебных предметов это правило может детализироваться. На этом этапе большое внимание уделяется последовательности действий при сравнении.

     Пятый этап формирования – применение приема сравнения в классной и домашней работе, в устных ответах и письменных работах, во взаимоотношениях, при решении познавательных задач и выполнение заданий на сравнение.

      Познавательная самостоятельность учащихся усиливается при постановке логического задания перед изложением, которое требует сравнения. Такой вид работы развивает самостоятельность ума школьников, формирует умение выделять главное, перераспределять внимание. Такая работа облегчается предложенным учителем планом сравнения, который помогает ученикам в работе по учебнику и в эвристической беседе, позволяющей более успешно формировать умение применять данный прием в самом процессе изучения нового материала, корректировать сравнения учащихся.

      Эвристическая беседа открывает широкие возможности и для формирования мышления и мировоззрения. Сравнивая под руководством учителя явления, процессы, ученики глубже понимают их суть, учатся обобщать. Такая форма работы приучает школьников мыслить последовательно, логично, учит рассуждать, отстаивать свои взгляды. Сама же техника составления плана должна формироваться постепенно, начиная с 1 класса, общими усилиями всех преподавателей.

       Не менее важным дидактическим приемом в формировании умения сравнивать является составление сравнительных таблиц, схем, графиков. Полезным дидактическим приемом является коллективное и самостоятельное составление подобных схем, помогающих конкретизировать сравнение, объединяющих чувственные и рациональные компоненты учебного познания.

      Следующий по степени сложности познавательной деятельности является самостоятельная работа учащихся. Она облегчается знанием сути и правил и правил сравнения, готовым планом сравнения.

       Умение самостоятельно решать познавательные задачи свидетельствует о том, что знания учащихся стали руководством к действию, сто они усвоены на творческом, действенном уровне. Это умение складывается постепенно, поэтапно: от образца, который дает учитель, через коллективное решение задач к самостоятельному, индивидуальному решению. Если же ученики не освоили исходных операций (анализ, выделение существенных признаков, классификация), то проводится несколько пропепедевтических упражнений.

       Познавательные задания и задачи на сравнение успешно решаются, когда они соответствуют характеру учебного материала, охватывают главное в нём, а не отвлекают на частности. Задача или задание, сформулированные нестандартно, проблемно, вызывают интерес, будят внимание и включают механизм творческого мышления. Многие исследователи справедливо подчёркивают, что введение в систему работы школы познавательных заданий и задач позволяют формировать у детей творческие способности в активной деятельности, т. е. формировать опыт творчества, который иным путём приобрести невозможно. Любая задача или задание для своего решения требует применения определённого приёма умственной деятельности или совокупности этих приёмов, развивающих эти способности школьников.

     К типичным дидактическим ситуациям, диктующим постановку заданий и задач на сравнение, можно отнести следующие:

1.    Сравнение с целью выявления общего в явлениях, процессах.
2.     Сравнение с целью выявления особенного, отличительного.
3.    Полное сравнение: установление как сходства, так и отличия.
4.    Сравнение с целью выявления главного, основного в явлениях, событиях, процессах.
5.    Сравнение, имеющее целью выяснить отношение учащихся к объектам, дать оценку.
6.    Сравнение, в процессе которого учащиеся устанавливают причинно-следственные связи между явлениями.
7.    Сравнение с целью прогнозирования.
8.    Сравнение, в процессе которого учащиеся конкретизируют общие представления и знания об объекте.

      Перечисленные задачи на сравнение показывают единство и взаимодействие в учебной познавательной деятельности всех основных приёмов работы: выделение главного тесно связанно со сравнением и обобщением, сравнение и обобщение – с доказательством и конкретизацией.

     Познавательные задачи на сравнение могут быть так называемых открытых и закрытых проблем.

     Открытая проблема характеризуется тем, что ученик не может решить её, лишь мобилизовав свой прежний опыт: ему необходимы какие-то знания (новые способы действия). Создается проблемная ситуация для поиска новых знаний.

    «Закрытая» проблема характеризуется там, сто для своего решения она требует применения полученных знаний, умений и навыков.

     Выбор типа проблемы зависит от дидактической цели урока. Усвоение нового материала строится на открытых проблемах, применение полученных знаний опирается в большинстве своем на закрытии. Формулировка задания (задачи) на сравнение определяет и степень самостоятельного поиска, и степень его сложности.   Краткая формулировка «Сравните…» усложняет задание, расчлененная – «Сравните… Укажите сходство… В чем отличие? Какова прогрессивность каждого из явлений?» – облегчает познавательный поиск.

     Заключительным этапом формирования умений применять прием сравнения является перенос этих умений с одного предмета на другой и на внеучебную деятельность. Если учащиеся, научились пользоваться приемом сравнения на уроках, например, математики, без особого труда применяют на уроках русского языка чтении и в других условиях, значит, поставленная учителем цель достигнута[13].

1.3. Использование приёма сравнения на уроках математики в начальных классах

   Сравнение предполагает умение учащихся выполнять следующие действия:

1. выделение свойств у объектов (понятий, отношений);
2. установление общих существенных свойств;
3. выделение основания для сравнения (одного из существенных свойств);
4. сопоставление объектов (понятий, отношений) по данному основанию.

     Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет прием сравнения. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:

• Выделение признаков или свойств одного объекта
• Установление сходства и различия между признаками двух объектов
• Выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

     Как отмечает М. Иванцив, такими умениями, как выделение свойств предметов, установление общих и отличительных свойств предметов, учащиеся начальных классов владеют хорошо. Но они не знают, что эти умения являются составной частью сравнения, которой необходимо пользоваться во время изучения нового материала. Кроме того, дети не владеют всем набором умений, входящихв состав данного логического приема. Поэтому задача учителя – сформировать у учеников отдельно каждое умение, входящее в состав сравнения; ознакомить с последовательностью их использования [15].

     Так как работу по формированию у детей логического приема сравнения лучше начать с первых уроков математики,  в качестве объектов можно сначала использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления.

Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков того или иного объекта, можно сначала предложить такой вопрос:

   - Что вы можете рассказать о предмете? (яблоко круглое, большое, красное; тыква – желтая, большая, с полосками, с хвостиком; круг-большой, зеленый; квадрат-маленький, желтый).

    В процессе работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма» и предлагает им следующие вопросы:

   - Что вы можете сказать о размерах (формах) этих предметов? (большой, маленький, круглый, как треугольник, как квадрат и т.д.)

     Возможно познакомить их с термином «признак» и использовать его при выполнении заданий: «Назови признаки предмета», «Назови сходные и различные признаки предметов».

Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы ученики переносят на математические объекты.

• Назови признаки:

а) выражение 3+2 (числа 3,2 и знак «+»)

б) выражение 6-1 (числа 6,1 и знак «-»)

в) равенства х+5=9 (х-неизвестное число, числа 5,9,знаки «+» и «-»)

По этим внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с точки зрения разных понятий.

• В чем сходство и различие:

а) выражений: 6+2 и 6-2; 9*4 и 9*5;6+(7+3) и (6+7)+3;

б) чисел: 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 1 и 11; 2 и 12; 111 и 11; 112 и 12;

в) равенства: 4+5=9 и 5+4=9; 3*8=24 и 8*3=24; 4*(5+3)=32 и 4*5+4*3=32; 3*(7*10)=210 и (3*7)*10=210;

г) текстов задач:

1. Коля поймал 2 рыбки, Петя -6. Насколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

2. Коля поймал 2рыбки, Петя – 6. Во сколько раз больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

      е) уравнений: 3+х=5 и х+3=5; 10-х=6 и (7+3)-х=6; 12-х=4 и (10+2)-х=3+1.

Прием сравнения можно использовать при знакомстве учеников с новыми понятиями.

• Чем похожи между собой все:

а) числа: 50,70,20,10,90 (разрядные десятки)

б) геометрические фигуры (четырехугольники)

в) математические записи: 3+2, 13+7, 12+25 (выражения, которые называются суммой).

В обучении младших школьников большая роль отводится упражнениям, которые связаны с переводом «предметных действий» на язык математики. В этих упражнениях они обычно соотносят предметные объекты и символические.

• К какому рисунку соответствует записи 2*3, 2+3

• Выполни рисунки, соответствующие данным записям: 3*7, 4*2+4*3, 3+7.

Показатель сформированности приема сравнения – умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указания : «сравни…, укажи признаки…, в чем сходство и различие…»

• Убери лишний предмет… (При выполнении его школьники ориентируются на сходство и различие признаков)
• Расположи числа в порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2. (Для выполнения этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел)
• Сумма чисел в первой строчке равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем строчках, найти суммы чисел:

1. 21 30 11 12 = 74
2. 22 31 12 13 =
3. 23 32 13 14 =

• Продолжи ряды чисел: 2,4,6,8,…; 1,5,9,13,…(Основа установления закономерности (правила) записи чисел – также операция сравнения) [7].

     П.М. Эрдниев, исследовавший роль приема сравнения в учебном процессе, рекомендовал применять так называемые двойные правила, которые позволяют не только на слух, но и зрительно разграничить общие и отличительные свойства в сходных формулировках, видеть аналогии, более глубокие связи, облегчающие запоминание. Мы предлагаем использовать, следующие двойственные правила.

От перестановки не меняется;

У диагонали точкой пересечения делятся пополам и они равны

     Интерес к сравнению возникает у школьников по мере того, как они осознают его роль в успешном овладении знаниями, начинают понимать, что этот прием имеет общепознавательный характер. [8].

Выводы по I главе.

     Сравнение – это прием умственной деятельности учащихся, предполагающий установление сходства или различие между объектами изучения.

     Таким образом, сравнение связанно в учебном познании со всеми основными приемами умственной деятельности, особенно с выделением главного и обобщенного.  Сравнение начинается с анализа и выделения главного; если учащиеся овладели умением выделять главное, прием сравнения формируется значительно быстрее и на более высоком уровне. Сформированный прием сравнения позволяет приступить к целенаправленному формированию умения обобщать; кроме того, любое сравнение должно заканчиваться обобщением, т. е. той добавкой к старым знаниям, ради которой совершается сравнение. Кто умеет сравнивать, тот легко овладеет приемами аналогии и доказательства. Применение приема сравнения способствует достижению положительных результатов в обучении и развитии, если оно вводится целенаправленно, осознанно, с учетом характера материала, сравниваемых объектов, возраста и уровня развития школьников.

ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ФОРМИРОВАНИЮ УМСТВЕННОГО ПРИЕМА СРАВНЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

2.1. Дифференцированные упражнения по математике как

средство формирования приёма сравнения

Одна из задач, которая заложена в Государственном стандарте начального образования - ориентация системы образования на детскую личность, её развитие. Личностно-развивающая направленность образования невозможна без дифференциации обучения. Основное назначение дифференцированных заданий в том, чтобы, зная и учитывая индивидуальные отличия в учебных возможностях школьников, обеспечить для каждого из них оптимальный характер познавательной деятельности в процессе обучения. В процессе усвоения знаний и умений один ученик по своим способностям может работать на обязательном уровне подготовки, другой может достичь более высокого уровня, при этом и первый, и второй ученики могут при определённых условиях организации обучения продвинуться в учебе дальше.

Дифференцированное обучение - такой подход, при котором максимально учитываются возможности и запросы каждого учащегося или отдельных групп школьников. Цель дифференцированного обучения - уберечь учеников от возможных пробелов в знаниях, «выровнять» их подготовку, возбудить интерес к учению. Дифференциация на уроке осуществляется через изменение содержания, регулирование трудности и длительности выполнения отдельных заданий, средств методической поддержки учеников в соответствии с их возможностями и подготовленностью к обучению.

Осуществляя дифференцированное обучение, учитель должен:

• иметь четкое представление о том, с какой целью, на каких уроках и как конкретно он будет использовать его;
• изучать и знать общую готовность детей к учебной деятельности, к восприятию конкретного материала;
• предвидеть затруднения, которые могут возникнуть у детей при усвоении нового материала и выполнении дифференцированных заданий.[25]

Дифференцированное обучение позволяет эффективно решать вопросы качественного обучения всех детей. Дифференциация на уроке может осуществляться путем изменения содержания, регулирования сложности и длительности выполнения заданий.

Приводим примеры возможной дифференциации обучения приёму сравнения. Отметим, что в исследовании дифференцированное обучение рассматривается в аспекте внутренней дифференциации и предполагает выделение в классе групп учащихся на основе уровней их математической подготовки и сформированности умственных приемов и действий.

К обязательному уровню усвоения мы отнесли упражнения, при выполнении которых школьники ориентируются на сходство и различие признаков. На этом этапе они должны осознать смысл сравнения, уметь объяснять термин «сравнение».

В чем сходство и различие:

• выражений: 11-1 и 11+1; 3(5+6) и 5(6+3);
• чисел: 10, 20, 30, 40,50; 55 и 555; 110 и 10;
• равенств: 4 + 5 = 9 и 5 + 4 + 9; 3 8 = 24 и 8 3 = 24; 4 (5 + 3) = 32 и 4 5 + 4 3 = 32; 2 (7 10) = 210;
• текстов задач:

а) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг больше, чем в первом. Сколько килограммов картофеля во втором ящике?

 б) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг меньше. Сколько килограммов картофеля во втором ящике?

• уравнений: 7 + х = 5 и х + 7 = 5; 10 - х = 6 и (7 + 3) - х = 6; 12 - х = 4 и (10 + 2) - х = 3 + 1;

При выполнении упражнений продвинутого уровня ученики должны выявить основания для сравнения, выполнять последовательное (в случае соподчинения объектов), параллельное (рядоположеность объектов), отсроченное (отдалённость связи объектов друг с другом) сравнение.

Реши задачи:

     а) Четыре друга спускались с горы н санках. Игорь проехал дальше, чем Роман. Роман проехал меньше, чем Олег, но дальше чем Вадим. Кто проехал меньше всего.

     б) Петя выше Кати, Катя выше Оли. Кто выше всех?

      в) Сколько шаров необходимо положить на третьи весы, чтобы уравновесить их?

      г) Зоя решила больше задач, чем Рита. Алла решила много задач. Кто из девочек решил меньше задач, чем Зоя?

     д) Сколько нужно взять слив, чтобы их масса составляла массу одной груши?

    е) Сравни свойства квадрата и прямоугольника.

    ж) Сравни примеры, найди общее и сформулируй правило:

1 - 0

2 - 1

3 - 2

4 - 3

(если из последующего числа вычесть предыдущее, то в результате получится 1).

     з) Выполни рисунки, соответствующие данным записям: 3 7, 4 2 + 43, 3 + 7.

На этапе выполнения упражнений углублённого уровня ученики самостоятельно используют прием сравнения для различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки, в чем сходство и различие…».

• Расположи числа в порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2 (для выполнения этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел.)
• Расположи числа в порядке убывания:45, 34, 2, 17, 38, 3, 58.
• Сумма чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем столбиках, найти суммы чисел:

21 22 23

30 31 32

11 12 13

12 13 14

74

• Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, …; 1, 5, 9, 13 …
• Найди лишний ряд: 2 5 8 11 14

1 4 7 10 13

3 4 5 6 7

• Какое число пропущено: 3 5 7 9

6 10 14 ?

• Почему, когда мы складываем числа по строчкам или столбикам, получается одно и тоже число:

1 3 4 1 4 3

3 1 3 3 1 4

4 4 1 4 3 1

• Сумма чисел в первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике:

3 13

4 14

5 15

• Какой знак (=, <, > ) пропущен: +7 * + 6

2.2. Реализация основных положений опытно-экспериментальной методики

     Для проверки гипотезы мы провели анализ литературы, в результате которого выявили следующие теоретические факты:

1. В литературных источниках сравнение трактуется различно: как логическая операция, как логический прием, как познавательная операция и др. Для методики обучения наиболее целесообразно определение сравнения как умственного действия или интеллектуального приема, т.к. это позволяет разработать методику обучения сравнению с опорой на его операционный состав и операционные составы отдельных его видов.
2. Разные виды сравнения различаются своими операционными составами. Наиболее важные виды: сопоставление, противопоставление, полное и неполное, поскольку охватывают все основные операции;
3. Процесс формирования сравнения у школьников имеет свои закономерности: успех формирования действия зависит от сформированности его операций;
4. Возникает необходимость разработать методику формирования сравнения, опирающуюся на операционный состав и на закономерности процесса обучения.

      На основе выявленных теоретических фактов, нами были сформулированы следующие исходные положения для разработки методики формирования приёмов сравнения.

1. Наша методика строится на интегративной основе, в которой уделяется большое внимание деятельности ученика; методика соотносится с содержанием учебного материала, т.е. строится с учетом не только логики и содержания, но и логики этим содержанием.
2. Уточненный нами операционный состав сравнения требует поэтапного формирования его составляющих операций, т.е. операций, которые входят в состав каждого вида сравнения

Предлагаемая система упражнений построена с учетом этих составов.

3. Ученик понимается нами как субъект, значит, необходимо стимулировать деятельность учащихся.
4. Разработанные упражнения образуют систему, т.к. они, взятые в определенной последовательности, решают единую учебную задачу, охватывают полный операционный состав видов сравнения, взаимосвязаны и взаимозависимы и функционируют в учебном процессе как единое целое.

     Анализ методической литературы позволил нам выделить несколько приемов формирования операции сравнения.

     Опишем эти приемы:

1. подражание – это такой вид деятельности, при котором учащиеся повторяют, подражают действиям учителя.
2. работа по образцу – такой вид деятельности, который располагает самостоятельным проведением сравнения, используя анализ записи образца.
3. пооперационные указания – перечень указаний по выполнению операций, входящих в тот или иной вид сравнения, для осуществления заданного сравнения.
4. метод алгоритмических предписаний – перечень тех действий, которые ученик должен выполнить, желая сравнить данные предметы или явления. Этот прием тесным образом связан с предыдущим приемом (пооперационные указания) и отличается лишь названием действий учащихся (в данном приеме используется слово “действия”, а в предыдущем приеме – “операционные действия”).

   Все приемы взаимосвязаны между собой.

   Использование вышеперечисленных приемов на разных этапах урока позволяет учащимся повысить уровень теоретического мышления.

   При обучении сравнению в методике выделяют 2 этапа: подготовительный этап, на котором отрабатываются операции, входящие в состав сравнения, и основной этап, на котором происходит знакомство с данным приемом, с правилами его использования и представляются упражнения на самостоятельное применение определенного сравнения.

   Исходные положения методики  позволили нам составить систему упражнений, направленную на обучение учащихся умению сравнивать.

   Приведенная система упражнений охватывает:

1. весь алгебраический материал начального курса математики;
2. все операции, входящие в состав приведенных действий. Это означает, что данная система упражнений обладает полнотой.

     Система – это совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которая образует единство, определенную целостность. Любая система должна обладать следующими свойствами: целостностью, структурностью и взаимосвязью [12].

     Целостность системы определяется принципиальной не сводимостью свойств данной системы к сумме свойств составляющих её элементов и не выводимостью из последних свойств целого. Возможность описание системы через установленные её структуры, т.е. сети связей и отношений, определяет структурность системы.

Зависимость каждого элемента, свойства и отношения системы от его места, функций и т.д. внутри целого характеризует взаимосвязь системы [17].

       Таким образом, набор упражнений будет считаться системой, т.к. имеет общую цель – сформировать у учащихся прием сравнения, и характеризуется общностью материала алгебраического характера и будет функционировать в учебном процессе как единое целое.

     Приведем примеры упражнений системы.

Выделение признаков сравниваемых объектов:

               а) Запишите выражение по следующим признакам: это разность, уменьшаемое выражено двухзначным некруглым числом, вычитаемое выражено суммой двух чисел: двузначного круглого и однозначного. Запишите свой вариант, запишите выражение в общем виде.

              б) Выделите признаки у следующих выражений:

                   3 + а     и     4 + а

Выделение общих признаков 2-х и более объектов:

               а) Можно ли составить 2 уравнения, в правой части которых стоит разность двух чисел так, чтобы они не имели бы ни одного общего признака?

               б) Какие общие признаки выделяются в записях неравенств:

                   25 + а >10 –5

                   40 – 5 <17 + d

                  Что нужно сделать, чтобы общих признаков было больше?

Выделение существенных признаков предметов:

              а) Определите, является ли существенным признак “записана в правой части” для выполнения следующего задания: из данных уравнений выпишите те, в правой части которых записана разность круглых чисел.

                                               20 + 10а = 80 – 3

                                               10 + 10b= 60 – 10

                                                       20d= 100 – 40

             б) Запишите уравнение, в правой части которого стоит число 18, а в левой части произведение 2 –х множителей, одно из которых неизвестно. Какие главные признаки нужно учитывать, чтобы выполнить это задание? Для проверки эффективности разработанных упражнений мы провели эксперимент. Эксперимент проводился среди учащихся 2 класса. В ходе эксперимента было охвачено 22 человека.

Выделение признаков, являющихся основанием сравнения:

а) сравните 1 слагаемое в данных выражениях:

           14 +  b   и   4  +  b.

     Определите, что будем сравнивать в этом задании.

б) догадайся, по какому признаку соединили выражения:

               82 – 7                             52 + 30

               28 + 9                             94 – 60

               53 + 20                           72 – 8

               69 – 40                           29 + 8

в) догадайся, по какому признаку разбили выражения на группы:

     I.     64 : 8     36 : 2     48 : 4

            64 : 2     36 : 9     48 : 8

            64 : 4     36 : 3     48 : 3

     II.    64 : 8     36 : 3     36 : 2

             36 : 9     48 : 4     48 : 3

             48 : 8     62 : 2     64 : 4

Нахождение сходных и различных признаков объектов, т.е. осуществление неполного сравнения:

а) определите, чем похожи выражения в каждом столбике:

            78d– 5     18a– 15b       5 (a–3)

             75a– 10    14d– 8p      10 (d– 17)

б) сравните неравенства в каждой паре. Чем они отличаются и чем похожи?

            10 + 3а > 19     21 + 5с с

            13 + 3а > 19     21 + 4с c

 Полное сравнение:

а) подумайте, могут ли в данных условиях получиться одинаковые ответы.

             12 + а = с

         3 (12 + а) = 3с

б) не выполняя вычислений, поставьте знаки > < =;

         49 + 19 + 9 . . . 19 + 49 + 8

         23 + 8 + 37 . . . 23 + 37 + 5

         69 + 27 + 13 . . . 27 + 12 + 69

в) сравните, где это возможно:

         О + 1 . . . О     а + 2 . . . □ + 2

          ∆ - 1 . . . ∆     О – 2 . . . О – 3

     Класс был разделен на две равные по степени успеваемости группы: контрольная группа (КГ)  и экспериментальная группа (ЭГ). В каждой группе по 10 учащихся.

    Цель эксперимента – проверить эффективность и доступность разработанной методики формирования у учащихся сравнений.

   В начале исследования был проведен констатирующийся эксперимент. Его цель – проверить уровень сформированности приема сравнения при обучении по традиционной методике.

    Результаты оценивались по критериям правильности и обобщенности.

   Под правильностью понимается соответствие результата какого-либо действия цели его выполнения.

     Под обобщенностью понимается способность ученика выполнять необходимые действия в варьирующих условиях.

    Уровень сформированности приема сравнения у учащихся обоих групп достаточно низкий.

    Затем был проведен формирующий эксперимент. Его цель - проверить доступность и эффективность предлагаемой методики формирования у учащихся приема сравнения.

    В КГ работа велась по обычной методике обучения.

    В ЭГ работа велась по предложенной нами методике. На 1 этапе, подготовительном, формировались отдельные операции из состава сравнения. На 2 этапе, основном, учащиеся выполняли задания на сравнение.

      По окончании формирующего эксперимента были проведены контрольные срезы в КГ и ЭГ. Уровень сформированности приема сравнения оценивался по критериям правильности и обобщенности.

1. По правильности сравнения. Эксперимент показал, что в ЭГ уровень сформированности сравнения существенно выше, чем в КГ, где учащиеся обучались по традиционной методике. Этот вывод подтверждается статистическими данными.
2. По обобщенности сравнения. Предлагаемая методика обеспечивает сформированность у учащихся ЭГ более широкого сравнения, чем у учащихся КГ. Причем, в ЭГ ученики свободно переносят сформированные умения в новые условия.
3. Результаты эксперимента показали существенное преимущество предлагаемой методики по сравнению с традиционной.
4. Проведенные эксперименты показали, что методика обучения, построенная в концепции содержательного и процессуального, когда сравнение трактуется как интеллектуальное действие, оправдана: ее использованием в практике обучения дает значительно лучшие результаты при формировании сравнения, чем традиционная методика обучения.
5. Операционный состав сравнения определил этапы изучения: предварительно формируются составные операции сравнения (выделение признаков объектов, разделение их на существенные и несущественные, выделение общего признака, выделение основания сравнения), а затем действие сравнения в целом.
6. Использование приема моделирования и преобразования моделей дает возможность укрупнять дидактические единицы.

Отметим основные итоги проведенного исследования.

1. Подтвердилась гипотеза исследования. Действительно, мы предположили, что если выявить операционный состав действия сравнения, механизм его проявления и на этой основе разработать методику обучения умения сравнивать, то ее использование позволит повысить качество усвоения учащимися этого умения и эффективность всего обучения в целом. Проведенные эксперименты подтвердили это положение.
2. Разработана система упражнений на сравнение и показаны пути ее реализации при изучении алгебраического материала.
3. Экспериментально показано, что внедрение в практику обучения разработанной методики улучшает качество математической подготовки учащихся. Следовательно, такая методика оправдана.

     В результате были установлены следующие показатели сформированности приема сравнения у школьников (см. табл. 2.1.).

Табл.2.1.

Уровни сформированности приема сравнения

   Из таблицы видно, что не все учащиеся владеют умственным приемом сравнения. Было выявлено 3 группы второклассников, различающихся по степени владения операцией сравнения. Высокий уровень сформированности приема сравнения наблюдался примерно у 36% детей, низкий - у 20 %. Это свидетельствует о необходимости дальнейшей работы над развитием умственного приема сравнения.      Операция сравнения выполняется самостоятельно не всеми детьми. Однако многие второклассники в состоянии самостоятельно сопоставлять объекты, выделять в них определенные признаки, находить одинаковые признаки в разных объектах.

     По результатам был сделан вывод о необходимости и значимости сравнения, направленного на развитие их умственной деятельности и повышения качества общей математической подготовки за курс начальной школы.

    Таким образом, разработанная нами методика формирования приема сравнения целесообразна и доступна учащимся, способствует повышению качества их математической подготовки, а также умственному развитию.

Выводы по II главе.

     В результате исследования мы подтвердили правильность выдвинутой нами гипотезы: если на уроках математики в 2 классе использовать систему заданий на сравнение, то это повысит уровень логического мышления.
     Все поставленные задачи исследования выполнены. Нами были охарактеризованы сущность и особенности мыслительной деятельности младших школьников в процессе обучения; проанализированы особенности и возможности формирования приемов мыслительной деятельности младших школьников, отраженные в психолого-педагогической литературе и школьной практике. А также теоретически обоснован и частично практически проверен комплекс необходимых педагогических условий формирования приема сравнения у младших школьников в процессе обучения математики. Также мы разработали и предложили в данной работе развернутый план конспекта занятий по математике на данную тему.
     На основании анализа литературы и предварительного исследования мы предположили, что разработка технологии формирования приема мыслительной деятельности (сравнения) у младших школьников в процессе обучения математике предполагает реализацию следующих условий: 
1. приемы мыслительной деятельности должны быть предметом специального усвоения; 
2. каждый прием необходимо формировать последовательно в соответствии с его структурой; 
3. каждый прием следует формировать поэтапно: диагностика, мотивация, осмысление сущности приема, применение, перенос; 
4. контроль необходимо осуществлять на всем протяжении процесса формирования приема.

                                                 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     Использование упражнений, по обучению применять приём сравнения, оказало положительное влияние на развитие операций логического мышления, а следовательно, и на само логическое мышление. Но эту работу необходимо целенаправленно продолжать внедрять в учебный процесс, чтобы достичь устойчивых результатов у детей в умении сравнивать, обобщать, классифицировать.

       Прием сравнения необходим учащимся уже в первом классе. Определенных требований по формированию у учащихся логического мышления не существует, но усвоение приема сравнения необходимо. С помощью данного приема не только будет происходить быстрое усвоение материала, но и поможет в выполнении различных математических упражнений и решении задач. В ходе исследования состояния проблемы в психолого-педагогической теории и практике школьного обучения, анализа психолого-педагогической литературы по проблеме исследования было установлено, что сравнение как методический прием применяется во многих методических и психологических исследованиях. Но сам процесс сравнения, его становление, особенности младших школьников, обучающихся в общеобразовательной школе, мало изучены. Остаётся ещё нераскрытым, как овладевают школьники самой операцией сравнения. Ошибочным с точки зрения современной психологии и дидактики является утверждение о том, что овладение самим содержанием курса математики автоматически формирует мышление школьников. Необходимо специально учить умению мыслить, давать учащимся знания о содержании и последовательности умственных действий обеспечивающих усвоение курса математики. Если не формировать приём, то у многих учащихся он останется на житейском уровне, они не смогут обоснованно и произвольно использовать его как познавательное средство. Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя - полнее использовать эти возможности при обучении.

       При обучении младших школьников сравнению, необходимо научить их выделять признаки и свойства у объектов, устанавливать сходство и различие между признаками, выделять основания для сравнения, причем работа должна вестись целенаправленно, из урока в урок, во взаимосвязи с формированием других умственных приемов. Показателем сформированности приема сравнения является самостоятельное применение его для решения различных задач, без указаний: «сравни..., укажи признаки..., в чем сходство и различие...» [20].

       В результате проверки сформированности приема сравнения у учащихся в процессе опытно-экспериментальной работы было установлено, что не все учащиеся владеют данным приемом. Уровень выполнения операции сравнения в определенной мере связан с уровнем успеваемости детей, как правило, успешнее учатся те дети, у которых уровень выполнения операции сравнения достаточно высок. Однако полного соответствия между школьной успеваемостью и использованием сравнения не замечено. В группе учащихся были разные по успеваемости дети, что можно объяснить особенностями индивидуального интеллектуального развития детей.

       Полученные экспериментальные материалы показывают, что у младших школьников можно и необходимо более интенсивно развивать умственный прием сравнения.

                                                      СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бабанский Ю.К. Педагогика - М: Просвещение, 1988. - с.95.
2. Выготский Л.С. Педагогическая психология - М.: Педагогика, 1991. - с.40.
3. Выготский Л.С. Мышление и речь - М: Лабиринт 1996 . - с.25

4. Возрастная и педагогическая психология: Учебник для студентов педагогических институтов / Под ред. Петровского А.В. – 2–е изд., испр. и доп. – М.: Просвещение, 1979. – с. 288.
5. Глузман Н.А. Формирование обобщенных приемов умственной деятельности у учителей начальных классов: Учеб. пособие. – Ялта: КГГИ, 2001. –  с. 95.

6. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения - М.: Интор, 1999. – с. 52.
7. Дмитриева О.Д., Мокрушина О.А. Поурочные разработки по математике 2 класс, М: «ВАКО», 2005. – с.26.

8. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М.: Издательский центр «Академия», 2000. – с.80.
9. Казанский Н.Г., Назарова Т.С. Дидактика (начальные классы) М: Просвещение, 1978. – с.56.
10. Мокрушина О.А. Поурочные разработки по математике 3 класс, М: «ВАКО», 2005.- с.69.
11. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах- М: Просвещение, 1987. –с. 105.
12. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика 1 класс, М: Просвещение, 2004. – с.12.
13. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика 2 класс, М: Просвещение, 2004. –с.54.

14.Сорокина Г.И. Обучение первоклассников сравнению и сравнительному описанию. Нач. школа. – 1979 - № 6 – с.41.

15. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний – М.: изд-во Моск. Ун-та, 1975 – с.344.

16. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников – М.: Просвещение, 1988 – с.173.
17. Тарабкина, Т.И., Елкина Н.В. Математика для детей начального класса. М., «Просвещение». - 1998.- С.153.
18. Соловейчик М.В. Начальная школа. Книга для учителя (поурочные разработки). – М. «Первое сентября», 2003. – с.56.
19. Степанова С.В., Волкова С.И., Бельтюкова Г.В., Моро М.И.,  Бантова М.А. Программа по математике, 2004. – с.76.
20. Фефилова Е.П., Поторочина Е.А. Поурочные разработки по математике 1 класс, М: «ВАКО», 2004. – с.38.

21. Харламов, И.Ф. Педагогика - Мн.. - 2002. - С.95.

22. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе: Книга для учителя. – 2 изд., испр. и доп. – М.: АО «Столетие», 1996. – с. 320.

Электронные ресурсы:

23.  Педагогика начальной школы Иван Павлович Подласый. [Электронный ресурс]: Режим доступа http://reftrend.ru/721261.html

24.  Меркулова У. В. Формы, методы и средства самостоятельной работы на уроках. [Электронный ресурс]: Режим доступа http://www.moluch.ru/conf/ped/archive/69/3617/

25.  Формы развивающего обучения на уроках математики [Электронный ресурс]: Режим доступа  http://primalka.narod.ru/_Metod_kopilka/_matem_ion/Samostoyat_rab_na_urokah_mat.doc

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Ф.И. ________________________________________________________________Класс:_______

Разноуровневые математические упражнения по формированию приема сравнения
1. Маленькие треугольники раскрась красным карандашом, а большие - синим:

1. Маленькие фигуры раскрась зеленым карандашом, а большие - красным:

2. Раскрась фигуры, которые не являются четырехугольником:

4. Обведи кружочком числа, которые стоят между числами 5 и 8:

А) 3, 6, 4, 5, 9, 7, 8;

Б) 6, 1, 7, 9, 4, 0, 3.

5. Среди данных чисел обведи наибольшее:

А) 2, 5, 8, 0, 6, 4;

Б) 7, 9, 3, 1, 5, 6.

6. Расставь числа от большего к меньшему:

2, 1, 4, 7, 9, 2.

7. Зачеркни те числа, которые не являются двузначными. Наименьшее двузначное число обведи красным кружочком:

20, 18, 3, 123, 11,13, 4, 8, 24, 10, 35.

8. Сравни суммы в каждой строчке, не выполняя действия, и поставь знак сравнения:

45 + 24 ... 24 + 45;

37 + 23 ... 38 + 22;

17 + 26 ... 25 + 17;

35 + 40 ... 38 + 43.

9. Найди выражение, значение которого равно значению 7 · 5:

А. 7 + 7 + 7 + 7 + 7;

Б. 7 + 5;

В. 7 · 4 + 4.

10. Сравнить:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 ... 4 · 5

8 + 8 + 8 + 8 + 8 ... 8 · 4

5 + 3 · 5 + 5 + 5 ... 5 · 4

11. Соедини 3 любых числа, чтобы их сумма равнялась 40:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

12. Запиши данные числа в порядке

А. Убывания:

         75, 18, 24, 31, 90, 52.

Б. Возрастания:

         17, 45, 50, 84, 23, 31.

13. Вместо звёздочек поставь знаки "+" и "-" так, чтобы неравенства были верными:

А.      39 - 9 > 30 * 1

Б.      59 - 9 < 50 * 1

14. Какое число больше, чем сумма чисел 39 и 11 на 16?

15. Числа записаны в определённом порядке. Продолжи этот ряд:

2, 4, 6, 8, 10...

16. Запиши результаты примеров, не производя вычислений:

6 · 3 = 18               12 · 5 = 60               30 · 3 = 90

3 · 6 = ...               5 · 12 = ...               3 · 30 = ...

17. Сравни величины:

9 дм ... 80 см

4 дм 5 см ... 54 см.

18. Обведи кружочками:

А) чётные числа:

         20, 17, 12, 7, 2, 5, 6, 10, 1, 8, 13, 4, 9, 14, 16.

Б) те числа, которые делятся на 6 без остатка:

         6, 13, 18, 22, 28, 30, 36, 44, 48, 54,60.

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

Игры на сравнение

1. «Две дорожки».

Цель: Развитие умения сравнивать предметы по самостоятельным выделенным свойствам.

Материал: Блоки Дьенеша

Вариант 1. Дети играют по парам. Каждый берёт из набора 5 разных фигур, складывает их стопой. Игроки по очереди строят дорожки из своих фигур. Первый игрок выкладывает все фигуры перед собой в ряд, начиная с верхней, получается дорожка. Затем второй ребенок по порядку к каждой фигуре соперника приставляет свою, начиная с верхней фигуры в своей стопке. Если он находит какое-то одно общее свойство между своей фигурой и фигурой соперника, то забирает себе одну фигуру. Побеждает тот, у кого остаётся больше фигур.

Вариант 2. Игрок забирает фигуру из дорожки соперника себе в том случае, если фигуры похожи двумя свойствами. Количество фигур- по10 .

Вариант 3. Фигуру соперника игрок выигрывает в том случае, если она отличается от его собственной тремя свойствами. Количество фигур- 12.

2. «Поймай тройку».    

  Цель: Развитие умение сравнивать.

  Материал:  Блоки.

Учитель перемешивает фигуры и складывает их стопой. Затем снимает две верхние и кладёт их на стол. Первый ребёнок берёт из стопки фигуру, прикладывает её к паре на столе и ищет, чем похожи все три фигуры. Если он замечает какое-либо сходство, то забирает все три фигуры, если общего свойства не обнаруживается, то последнюю снятую

Фигурку кладут вниз стопки. Затем следующий ребёнок берёт из стопки новую фигуру и ищет общее свойство в тройке фигур. Выигрывает тот, кто собирает больше фигур.