«Формирование метопредметных компетентностей на уроках математики»

Волгоградская государственная академия

повышения квалификации  и

переподготовки работников образования

Кафедра теории и методики обучения математике и информатике

Тема: «Формирование метопредметных компетентностей

 на уроках математики»

                                                                        Квалификационная работа

                                                        соискателя высшей

                                                                             квалификационной категории

                                                         Кругловой Светланы

                                              Александровны

                                                                             учителя - математики

                                                      МОУ Яминской СОШ

Волгоград     2011г.

Содержание

Введение……………………………………………………………………2-3

Глава 1. Теоретические основы компетентностного подхода

1.1. Понятие компетенции и компетентности……………………….. 4-6    

1.2. . Классификация ключевых компетентностей ………………….6-9

1.3. Содержание ключевых образовательных компетенций………9-13

Глава 2. Реализация компетентностного подхода в школе

2.1.Психолого- педагогические предпосылки развития                     ключевых компетенций  учащихся на уроках математики………….14-24

2.2.  Математическая компетентность как одна из основных образовательных  компетенций ……………………………………… 24-26

2.3.  Способы реализации ключевых компетенций на уроках математики …………………………………………………………………26-35

Заключение…………………………………………………………………36-37

Библиографический список………………………………………………38-39

Приложение

Введение

« Главным ресурсом развивающегося общества являются люди,                                       не столько подготовленные, сколько развивающиеся непрерывно»

                       ( П. Г. Щедровский )

      Современное развитие общества диктует новые подходы к оцениванию качества школьного образования.                                                        

Согласно «Концепции модернизации российского образования на период  до 2010 года»[ 7] оценка результата образования ориентирована на сформированность не только знаний, но  и умений применять их на практике, ориентироваться в нестандартных ситуациях, развитии          «компетенций»,        «компетентностей» обучающихся.                                        

Большинство ученых сходятся на том, что традиционная школа дает знание фактического материала, а не способов применения знаний на практике, тогда как компетентностно - ориентированный подход к образованию позволяет решить  эту проблему. Новые принципы компетентно-ориентированного образования требуют новых методов обучения.           Главной целью образования является развитие личности ребенка путем включения его в различные виды деятельности.  В содержании стандарта реализованы актуальные в настоящее время личностно-ориентированный и деятельностный подходы  к обучению, а задачи обучения определяются с позиций компетентностного подхода. При этом под компетенцией понимается сумма знаний и умений и личностных качеств, которые позволяют человеку совершать различные действия. 

Исходя из актуальности проблемы выбрана тема курсовой работы  «Формирования ключевых компетентностей школьников на уроках математики». 

 Предмет исследования: роль творческих заданий в формировании познавательных интересов школьников.

 Цель работы : рассмотреть теоретические основы компетентностного подхода;  разработать систему творческих заданий, формирующих ключевые  компетенции школьников на уроках математики.                                  

Задачи:

1.Найти и обозначить критерии компетентностного подхода на предметном уровне - уровне урока математики;

2.Реализовать выделенные приёмы в практике обучения математике.

3.Проследить роль творческих заданий при формировании  познавательных интересов учащихся на уроках математики.

В исследовании мы исходим из гипотезы, что эффективность формирования ключевых компетенций  школьников на уроках математики достигается через использование творческих заданий: а) направленных на закрепление материала, используемых при обучении умениям и навыкам; б) направленных на формирование понятий.

Практическая значимость курсовой работы обусловлена тем, что её результаты могут быть использованы в практической деятельности учителей и студентов.

Практическая значимость работы состоит в том, что методические рекомендации могут быть использованы студентами и преподавателями при подготовке к урокам и факультативным занятиям по математике

Глава 1. Теоретические основы компетентностного подхода

1.1.Понятие компетенции и компетентности

Повышение качества образования является одной из актуальных проблем современного общества. С появлением  « Концепции модернизации российского образования до 2010 года [7] « происходит изменение оценки результата образования с понятий «подготовленность», «образованность», «общая культура»» на понятие «компетенция». В Концепции  закреплено положение о том, что «… общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков , а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся , то есть ключевые компетенции, определяющее современное качество образования».

Понятия «компетенция», «компетентность» и производное ««компетентный» широко использовались и ранее - в быту, литературе, его толкование приводилось в словарях. Так, например, толковый словарь  русского языка С. Ожегова[9] определяет компетенцию  как «Круг вопросов, явлений, в которых данное лицо обладает авторитетностью, познанием, опытом». Компетентным называют  осведомленного , являющего признанным знатоком в каком-нибудь вопросе человека. Термин «компетентность»  чаще используется для обозначения степени овладения индивидом компетентностями.

Что же такое компетентность? В федеральном государственном образовательном стандарте ( макет 20007г) дается следующее определение понятия:

Компетентность - новое качество субъекта деятельности, проявляющееся в способности системного применения знаний, умений. Ценностных установок и позволяющее успешно разрешать различные противоречия, проблемы, практические задачи в социальном, профессиональном и личностном контексте.

Компетентность - объективный результат  освоения компетенций конкретной личностью.

В педагогической литературе эти термины часто используются и уже «устоялись». Их широкое применение вполне оправдано, особенно в связи с необходимостью модернизации содержания образования. Рассмотрим данные понятия в контексте педагогической науки.

И. С. Фишман считает, что «компетенция выражается в готовности субъекта эффективно организовывать внутренние и внешние ресурсы для достижения поставленной цели» [12]. Компетенция проявляется, по сути, через постановку и достижение цели в субъективно новой ситуации. В таком понимании компетенция является единой, системной, не поддающейся расчленению на отдельные элементы. Компетенция необходима человеку, живущему в обществе бурно развивающихся технологий, где основным требованием к работнику является требование осваивать новые технологии и роли или выполнять неалгоритмизированные действия.                                                                 Согласно И. С. Фишман, «компетентность - результат образования, выражающийся в овладении учащимся определенным набором (меню) способов деятельности, по отношению к определенному предмету воздействия» [12].                                           Его значение состоит в том, что:                                                                                                                     а) овладевая каким-либо способом деятельности, учащийся получает опыт присвоения деятельности;    б) формируется персональный «ресурсный пакет», который составляет второй после самоуправления слой, необходимый для формирования компетенции;   в) компетентности ценны как результат образования сами по себе - набор осваиваемых способов деятельности должен быть социально востребованным и позволять учащемуся оказываться адекватным типичным ситуациям;   г) именно такой набор осваиваемых способов деятельности и является предметом запроса работодателей, который может быть актуален на протяжении определенного времени, а затем должен корректироваться в связи с изменением социально-экономической ситуации.

Сопоставление компетенции и компетентностей с другими образовательными результатами позволяет выявить специфические признаки новых результатов образования.

По И. С. Фишман[12 ], «знание - это информация, присвоенная человеком. Умение - подготовленность к практическим и теоретическим действиям, выполняемым точно быстро и сознательно на основе усвоенных знаний и жизненного опыта, которые, совершенствуясь и автоматизируясь, превращается в навыки. Навыки - действия, выполняемые автоматически.

Элементы функциональной грамотности - присвоенные алгоритмы, позволяющие человеку быть адекватным социальной ситуации.

В сравнении с этими результатами образования компетенция:

а) является интегрированной

б) проявляется ситуативно,

в) существует как потенциал, достраиваясь до конкретного содержания и проявления в конкретной ситуации.

Компетентность:

а) является интегрированной

б) в отличие от элемента функциональной грамотности позволяет решать целый класс задач,

в) в отличие от навыка - осознана,

г) в отличие от умения - переносима (связана с целым классом предметов воздействия), совершенствуется не по пути автоматизации и превращения в навык, а по пути интеграции с другими компетентностями: через осознание общей основы деятельности наращивается компетенция, а сам способ действия включается в базу внутренних ресурсов,

д) в отличие от знания существует в форме деятельности (реальной или умственной), а не информации о ней» [12]. 

1.2. Классификация ключевых компетентностей

Следует отметить, что деление на компетентности условно, поскольку в реальной деятельности одновременно активны несколько сложных умений, вычленить которые в чистом виде невозможно. Мы не сможем однозначно ответить на вопрос, что является залогом успешной коммуникации: правильно поставленная цель коммуникации, адекватно подобранная информация или корректно примененные техники устранения разрывов в коммуникации. В то же время и педагогам, и администраторам всех уровней нужна некая классификация, позволяющая внутри системы образования четко обозначить результаты образования и работать на их достижение.

Широкое определение понятийного содержания компетентности существенно затрудняет ее измерение и оценку в качестве результата обучения, на что обращают внимание и сами разработчики. Об этом же свидетельствует и приводимое А. В.Хуторским содержание основных ключевых компетенций, в перечень которых входят: ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная, социально-трудовая, личностная компетенции [16].

Для того чтобы упорядочить последующую трактовку компетентностей, разработчики «Стратегии модернизации содержания общего образования»  предлагают разграничение компетентностей по сферам, полагая, что в структуре ключевых компетентностей должны быть представлены:

- компетентность в сфере самостоятельной познавательной деятельности, основанная на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации, в том числе внешкольных;

- компетентность в сфере гражданско-общественной деятельности, (выполнение ролей гражданина, избирателя, потребителя);

- компетентность в сфере социально-трудовой деятельности (в том числе умение анализировать ситуацию на рынке труда, оценивать собственные профессиональные возможности, ориентироваться в нормах и этике взаимоотношений, навыки самоорганизации);

- компетентность в бытовой сфере (включая аспекты собственного здоровья, семейного бытия и прочие);

- компетентность в сфере культурно-досуговой деятельности (включая выбор путей и способов использования свободного времени, культурно и духовно обогащающих личность).

Конкретный набор ключевых компетентностей является предметом запроса работодателей к системе образования, он может варьироваться в связи с актуальной социально-экономической ситуацией в том или ином регионе. В частности, в проекте «Концепции реализации на территории Кировской области компетентностно - ориентированного образования» названы следующие ключевые компетентности.

- рефлексивная компетентность: готовность организовывать свою деятельность в соответствии с позициями что я делаю (делал, буду делать?), зачем я это делаю (делал, буду делать?), как я это делаю (делал, буду делать?), что я получу (получил) в результате?;

- технологическая компетентность: способность и готовность к пониманию инструкции, описания технологии, алгоритма деятельности, к четкому соблюдению технологии деятельности;

- проектная компетентность: готовность анализировать ситуацию, выделять проблемы, выдвигать идеи, способствующие решению проблем, ставить цели и соотносить их с устремлениями других людей, программировать и планировать свою деятельность, оценивать результаты своей деятельности;

- коммуникативная компетентность: готовность получать необходимую информацию, представлять и цивилизованно отстаивать свою точку зрения в диалоге и в публичном выступлении на основе признания разнообразия позиций и уважительного отношения к ценностям (религиозным, этническим, профессиональным, личностным и т.п.) других людей;

- информационная компетентность: готовность делать аргументированные выводы, осуществлять информационный поиск и извлекать информацию из различных источников на любых носителях, использовать информацию для планирования и осуществления своей деятельности;

- социальная компетентность: способность соотносить свои устремления с интересами других людей и социальных групп, продуктивно взаимодействовать с членами команды, решающей общую задачу.

Рассмотрим еще одну классификацию ключевых компетентностей, которую использовала в своих работах И. А.Зимняя [4]:

- ценностно-смысловая компетентность - осмысленная организация собственной деятельности. Это тенденция к более ясному пониманию ценностей и установок по отношению к конкретной цели, тенденция контролировать свою деятельность, готовность и способность обучаться самостоятельно;

- общекультурная компетентность - использование сведений из разных областей знаний, формирование грамотной, логически верной речи, способность анализировать и действовать с позиции отдельных областей человеческой культуры, а так же принятие различий, уважение других и способность жить с людьми других культур, языков и религий;

- учебно-познавательная компетентность - привитие интереса к обучению, способность учиться на протяжении жизни в качестве основы непрерывного обучения в контексте как личной профессиональной, так и социальной жизни;

- информационная компетентность - умение добывать нужную информацию, используя доступные источники. Владение этими технологиями, понимание их применения, слабых и сильных сторон и способов к критическому суждению в отношении информации, распространяемой масмедийными средствами и рекламой;

- коммуникативная компетентность - умение работать в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение и вести диалог, способность действовать в социуме с учётом позиций других людей.

1.3. Содержание ключевых образовательных компетенций

Выпускнику современной школы, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного просранства, необходимо быть конкурентно способным работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникативным человеком способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение  находить и отбирать нужную информацию.

Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении любому предмету, в том числе математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования.

Образовательная компетенция, по мнению А. В. Хуторского, - это совокупность взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности ученика, необходимых, чтобы осуществлять личностно и социально-значимую продуктивную деятельность по отношению к реальной действительности [17].

Следует отличать просто «компетенции» от «образовательных компетенций». Компетенции для ученика - это образ его будущего, ориентир для освоения. В период обучения у него формируются те или иные составляющие таких «взрослых» компетенций, и чтобы ему не только готовиться к будущему, но и жить в настоящем, он осваивает их с образовательной точки зрения.

Образовательные компетенции относятся не ко всем видам деятельности, в которых участвует человек, например, взрослый специалист, а только к тем, которые включены в состав общеобразовательных областей и учебных предметов.

Такие компетенции отражают предметно-деятельностную составляющую общего образования и призваны обеспечивать комплексное достижение его целей.

К примеру, ученик осваивает компетенцию гражданина, но в полной мере использует её компоненты уже после окончания школы, поэтому во время учёбы эта компетенция фигурирует в качестве образовательной.

Чтобы обеспечить соотносимость компетенции с традиционными образовательными параметрами, А. В. Хуторской раскрывает содержание понятия «образовательные компетенции», перечислив структурные компоненты компетенции: название; тип в их общей иерархии (ключевая, общепредметная, предметная); круг реальных объектов действительности, по отношению к которым вводится компетенция, социально-практическая обусловленность и значимость (для чего она необходима в социуме); смысловые ориентации ученика по отношению к объектам, личностная значимость компетенции (в чём и зачем ученику необходимо быть компетентным);  знания о круге реальных объектов; умения и навыки, относящиеся к этому кругу реальных объектов; способы деятельности по отношению к ним;  минимально необходимый опыт деятельности ученика в сфере компетенции (по ступеням обучения); индикаторы - примеры, образцы учебных и контрольно-оценочных заданий по определению степени (уровня) компетентности ученика (по ступеням обучения) [17].

В соответствии с разделением содержания образования на общее метапредметное (для всех предметов), межпредметное (для цикла предметов или образовательных областей) и предметное (для каждого учебного предмета), А. В. Хуторской предлагает трехуровневую иерархию компетенций:

1) ключевые компетенции - относятся к общему (метапредметному) содержанию образования;

2) общепредметные компетенции - относятся к определенному кругу учебных предметов и образовательных областей;

3) предметные компетенции - частные по отношению к двум предыдущим уровням компетенции, имеющие конкретное описание и возможность формирования в рамках учебных предметов [16].

Таким образом, ключевые образовательные компетенции конкретизируются на уровне образовательных областей и учебных предметов для каждой ступени обучения.

Перечень ключевых образовательных компетенций определяется А. В. Хуторским на основе главных целей общего образования, структурного представления социального опыта и опыта личности, а так же основных видов деятельности ученика, позволяющих ему овладевать социальным опытом, получать навыки жизни и практической деятельности в современном обществе.

В связи с практической ориентированностью современного образования основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а  набор ключевых компетенций:

1. Ценностно-смысловая компетенция -  готовность, способность  видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нём, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения. Эта компетенция обеспечивает механизм самоопределения ученика в ситуациях учебной или иной деятельности. От неё зависит индивидуальная образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом.

2. Общекультурная компетенция -  осведомлённость обучающегося  в  особенностях национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственных основах  жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологические основы семейных, социальных, общественных явлений и традиций, роль науки и религии в жизни человека, их влияние на мир, эффективных  способов организации свободного времени.

3. Учебно-познавательная компетенция-  это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесённой с реальными познаваемыми объектами. Сюда входят знания и умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. Ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приёмами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем. В рамках этой компетенции определяются требования соответствующей функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания.

4. Информационная компетенция – готовность обучающегося самостоятельно работать с  информацией различных источников, искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовать, преобразовать, сохранить и передать её. Эта компетенция обеспечивает навыки деятельности ученика с информацией, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а так же в окружающем мире.

5. Коммуникативная компетенция - включает знание необходимых языков, способами взаимодействия с окружающими и удалёнными людьми и событиями, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Ученик должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Чтобы освоить эту компетенцию в учебном процессе, фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними для ученика каждой ступени обучения в рамках каждого изучаемого предмета или образовательной области.

6. Социально-трудовая компетенция-  владение знанием и опытом в гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении. В эту компетенцию входят, например, умения анализировать ситуацию на рынке труда, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой, владеть этикой трудовых и гражданских взаимоотношений. Ученик овладевает минимально необходимыми для жизни в современном обществе навыками социальной активности и функциональной грамотности.

7. Компетенция личностного самосовершенствования  - готовность осуществлять физическое, духовное и интеллектуальное саморазвитие, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку. К этой компетенции относятся правила личной гигиены, забота о собственном здоровье, половая грамотность, внутренняя экологическая культура, а также комплекс качеств, связанных с основами безопасной жизнедеятельности

Перечень ключевых компетенций дан А. В. Хуторским в самом общем виде и нуждается в детализации как по возрастным ступеням обучения, так и по учебным предметам и образовательным областям. Следует определить необходимое и достаточное число связанных между собой реальных изучаемых объектов, формируемых при этом знаний, умений, навыков и способов деятельности.

Образовательные компетенции ученика будут играть многофункциональную метапредметную роль, проявляющуюся не только в школе, но и в семье, в кругу друзей, в будущих производственных отношениях.

Глава 2. Реализация компетентностного подхода в обучении школьников математике

2.1. Психолого-педагогические предпосылки развития  компетентности учащихся  на уроках математики    

 Современное развитие общества, экономики, образования вызывает необходимость разработки механизмов формирования человека 21 века – личности, способной к анализу существующей ситуации, активно участвующей в социокультурной деятельности, самостоятельно и ответственно принимающей решения в постоянно меняющихся условиях.

  В последнее время в педагогической литературе все чаще и настойчивее обсуждается такая категория как компетентность и обосновывается использование, применение, реализация компетентностного подхода в образовании. Компетентностный подход – это подход к исследованию, проектированию и организации образовательного процесса, ключевой категорией которого выступает понятие «компетенция».                                                Математика входит в группу предметов, в которых практически весь стандарт строится на основе компетентностного подхода, то есть математика - это предмет, нацеленный на формирование ключевых компетентностей.                              

СЕ. Шишов, в. А. Кальней, А. А. Пинский выделяют признаки ключевых компетентностей.

Ключевыекомпетентности:                                                                                               • обладают интегративной природой,  то есть вбирают в себя ряд однородных умений и знаний, относящихся к широким сферам культуры и деятельности;                                                                              • многофункциональны, то есть овладение компетентностью позволяет решать разные проблемы в повседневной,  профессиональной или социальной жизни;                                                                                                            • надпредметны и междисциплинированны , то есть , способны перенести из одной области  в другую и применимы в различных ситуациях;                              

 • многомерны, то есть ключевые  компетнентности включают  различные умственные процессы и интеллектуальные умения;                        

 • характеризуют практическую деятельность.

Ядром компетентности являются деятельностные способности – совокупность способов действий. Важный компонент - опыт – интеграция в единое целое усвоенных человеком отдельных действий, способов и приёмов решения задач.  

К особенностям ключевых компентентностей относят способность эффективно действовать не только в учебной ,но и в других сферах деятельности, в ситуациях. Когда может возникнуть необходимость в самостоятельном определении решении задач, уточнении ее условий, поиске способов решения, самостоятельной оценке полученных результатов, а также при решении актуальных жизненных задач.

А.В.Хуторской отмечает, что формирование  компетентностей происходит средствами содержания образования. В итоге у ученика развиваются способности и появляются возможности решать в повседневной жизни реальные проблемы- от бытовых до производственных и социальных. Практика показывает, что ключевые компетенции формируются лишь в ситуациях, способствующих их становлению. Речь идет как о содержании учебных курсов, так и о формах организации образовательного процесса.

Развитие компетентности – процесс, который «не заканчивается однажды по причине её окончательной сформированности, он не прерывается в течение всей жизни человек. Так как в сферу его деятельности попадают новые ,более сложные проблемы, требующие новых подходов к решению».

Ученые предлагают различные перечни ключевых образовательных компетенций (компетентностей). Анализ различных подходов к их классификации показывает, что во всех есть компетентность , связанная с познавательностью школьников.

В  программных документах  по модернизации  российского образования выделяется компетентность в сфере самостоятельной познавательной деятельности, основанная на усвоении способов самостоятельного приобретения знаний из различных источников информации, в том числе вне школьных.

А. В. Хуторской выделяет учебно-познавательные компетенции:                         « совокупность компетенций ученика в сфере познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической,общеучебной деятельности, соотнесенной с реальными познаваемыми объектами.                Сюда входят знания и умения организации целепологания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно - познавательной деятельности по отношению к изучаемым объектам ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приемами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем. В рамках данных компетенций определяются требования соответствующей функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания».

И.Я. Зимняя выделяет компетенции, относящиеся к деятельности человека:         • компетенция познавательной деятельности: постановка и решение познавательных задач; нестандартные решения, проблемные ситуации – их создание и разрешение; продуктивное и репродуктивное познание, исследование, интеллектуальная  деятельность;                                                             • компетенции деятельности: игра, учение, труд; средства и способы деятельности: планирование, проектирование, моделирование, прогнозирование, исследовательская деятельность, ориентация в разных видах деятельности.

По мнению О.Е.Лебедева[8] компетентностный подход обладает значительным потенциалом.      

Онпозволяет:
1.     научить учиться (определять цели познавательной деятельности, выбирать необходимые источники информации, выбирать оптимальные способы реализации поставленных целей, оценивать полученные результаты);
2.    научить объяснять явления действительности, их сущность, причины, взаимосвязи;
3.    научить ориентироваться в ключевых проблемах современной жизни – экологических, политических и др.;
4.     научить ориентироваться в мире духовных ценностей, отражающих разные культуры и мировоззрения;
5.    научить решать проблемы, связанные с реализацией определенных социальных ролей;
6.    научить решать проблемы, общие для различных видов профессии и иной деятельности.

Таким образом, проведенный анализ психолого-педагогической литературы, посвященной проблемам компетентностного подхода в образовании, позволил определить компоненты компетентности учащихся в сфере познавательной деятельности и выделить критерии ее развития:                                      

 • понимания смысла информационного подхода при исследовании различных объектов;                                                                                                          

  • владение основными операциями интеллектуальной (мыслительной) деятельности: анализ, синтез, сравнение, обобщение и т. д.;                            

 • овладание высоким уровнем системно- аналитического , логического и алгоритмического стилей  мышления;                                                                      

 • решение познавательных задач, нахождение нестандартных решений. Разрешение проблемных ситуаций.

Важность  компетентности в сфере познавательной деятельности обусловлена тем, что ( согласно Г. И. Щукиной) познавательная деятельность:

•вооружает знаниями, умениями, навыками;                                                            

•содействует воспитанию мировоззрения, нравственных качеств учащихся;    

•развивает их познавательные силы, личностные образования, активность, самостоятельность;                                                                                                                •выявляет и реализует потенциальные возможности учащихся;                                                    приобщает к поисковой и творческой деятельности.                                                                                                                                        

      Ключевые компетенции - относятся к общему (метапредметному) содержанию образования. В трехуровневой иерархии, предложенной А.В.Хуторским1, ключевые компетенции стоят на первом месте. Далее общепредметные компетенции (относятся к определенному кругу учебных предметов и образовательных областей) и предметные (частные по отношению к двум предыдущим уровням компетенции, имеющие конкретное описание и возможность формирования в рамках учебных предметов).

В образовании Европейского сообщества придается особое значение следующим ключевым компетенциям:

• социальная компетентность (способность взять на себя ответственность, совместно вырабатывать решение и участвовать в его реализации, толерантность к разным этнокультурам и религиям, проявление сопряженности личных интересов с потребностями предприятия и общества);

• коммуникативная компетенция (владение технологиями устного и письменного общения на разных языках, в т.ч. и компьютерного программирования);

• социально-информационная компетенция (владение информационными технологиями и критическое отношение к социальной информации, распространяемой СМИ);

• когнитивная (персональная) компетенция (готовность к постоянному повышению образовательного уровня, потребность в актуализации и реализации своего личностного потенциала, способность самостоятельно приобретать новые знания и умения, способность к саморазвитию);

• межкультурные компетенции;

• компетентность в сфере самостоятельной познавательной деятельности

• специальная компетенция (подготовленность к самостоятельному выполнению профессиональных действий, оценке результатов своего труда).

       Итогом  работы  любой  общеобразовательной  школы  является  выпускник, который  сам  определяется  в  жизни, выбирает  дальнейшее  профессиональное  образование, получая  профессиональную квалификацию.

       При условии  сформированности  ключевых  компетенций, выпускнику обеспечена  успешная социализация личности и профессионального самоопределения.    К сожалению, традиционное обучение, ориентированное на процесс передачи знаний преподавателем и воспроизведение этого процесса учащимися, ограничивает возможность саморазвития личности.

       Наверное, каждый педагог в своей практике сталкивался с ситуациями, когда учащийся:

- получает задание, но, прочитав его, не может понять, в чем его суть;

- не может применить определенный набор знаний (фактов), которым он обладает, к решению конкретной задачи и теряется в нестандартной ситуации;

- при выполнении коллективного задания не может согласовать свою позицию и действия с действиями других и т.д.

Психологи доказали, что на каждом возрастном этапе жизни человека преобладает определенный тип ведущей деятельности, который развивает какую - либо компетенцию:

От 0 года до 1 года – эмоционально-мотивационные;

От1 до 3 лет – организационно - деятельностные ( регулярные);

От3 до 7 лет –  социальные;

От 7 до 11 лет -  учебно- познавательные;

От 11 до 16 лет – творческие;

От 16 и далее – компетенции самосовершенствования.

Введение понятия “компетенций” в нормативную и практическую составляющую образования обозначило проблему, типичную для российской школы, когда ученики могут хорошо овладеть набором теоретических знаний, но испытывают значительные трудности в деятельности, требующей использования этих знаний для решения конкретных задач или проблемных ситуаций:

- извлекать главное из прочитанного или прослушанного,

- точно формулировать свои мысли, высказываться по заданной теме,

- сотрудничать с другими при выполнении общего задания,

- планировать свои действия, оценивать полученный результат,

- предлагать различные варианты решения задачи и выбирать наилучший, принимая во внимания различные - критерии,

- самоорганизовываться и т.д.

       Выпускник школы, обучение в которой было нацелено сугубо на передачу знаний, оказывается не готовым к самостоятельной и ответственной работе в конкретных трудовых или учебных ситуациях и учению на протяжении жизни.

       Ключевые  компетенции  невозможно  сформировать  только посредством  передачи  информации (чем в общем то  школа  занимается  до  сих  пор). Необходимо  нарабатывать  принципиально  новые  способы  взаимодействия  учителя  и  учащегося.

 Информационные технологии стали неотъемлемой частью общества и оказывают влияние на процессы обучения и систему образования в целом. Использование их в образовательном процессе позволяет повысить наглядность обучения и мотивацию к нему. Это позволит реализовать цели и задачи по формированию ключевых компетенций учащихся.

По данным современных  исследований, в памяти человека остается:            25% услышанного материала, 33% увиденного, 50% увиденного и услышанного, 75% материала, если ученик вовлечен в активные действия в процессеобучения.
 Готовясь к очередному уроку, учителю следует каждый раз задавать себе вопрос – что важнее для моих учеников: постичь химические законы, правила русского или иностранного языка, математические формулы или, постигая их, обогатить и осознать себя, своё место в этом огромном мире?

Задачей обучения является не только сообщение определенной суммы знаний учащимся, но и развитие у них познавательных интересов, творческого отношения к делу, стремления к самостоятельному «добыванию» и обогащению знаний и умений, применения их в своей практической деятельности. Главный труд учащихся - это учение, и поэтому очень важно научить их разумно учиться. Общепризнанно, что математика является наиболее трудоемким учебным предметом, требующим от учащихся постоянной, кропотливой и значительной по объему самостоятельной работы, причем весьма специфичной и разнообразной. Поэтому одной из главных задач преподавателя математики является формирование и развитие навыков изучения математики, элементов культуры учения и мышления. Для этого необходимо детально проработать содержательный аспект обучения и отобрать из всего многообразия методов, форм, технологий такие, которые приведут учащихся к усвоению понятийных компонентов программы обучения, позволят развивать познавательные способности учащихся, их активность в учебной деятельности, а также обеспечат формирование и развитие коммуникативных компетенций учащихся.                                                                     Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать интерес учащихся к изучаемому предмету, их активность на протяжении всего урока. Чтобы сохранить интерес к предмету и сделать качественным учебно- воспитательный процесс необходимо на уроках активно использовать информационные технологии.

Эффективность формирования познавательных интересов школьников на уроках математики достигается через использование творческих заданий: а) направленных на закрепление материала, используемых при обучении умениям и навыкам; б) направленных на формирование понятий.

 Формирование  компетентностей  происходит , если:

1.Обучение носит деятельностный характер                                                                    2. Создаются условия для приобретения опыта и достижения цели;                    

 3. Применяются такие технологии преподавания, в основе которых лежат самостоятельность и ответственность учителя за результаты своих учеников(проектная деятельность, программированное обучение, исследовательский,проблемный метод и другие )                                                                      4. Усиление  практической  направленности школьного образования ( через деловые игры, творческие встречи, дискуссии);                                                      

  5. Если учитель умело управляет деятельностью ученика.                                     Еще Дистервег говорил, что «Плохой учитель преподносит истину, хороший – учит ее находить». А для  этого он (хороший учитель) должен сам обладать педагогической компетентностью: т. е  быть предприимчивым, ответственным, коммуникабельным, творческим, самостоятельным человеком, способным видеть и решать проблемы автономно и в группах, готовый постоянно учиться новому в жизни и на рабочем месте, работать в команде, владеть методиками диагностики своего предмета и психологического развития детей, быть культурным и привлекательным.

Требования к технике проведения урока:                                                                      1.Урок должен быть эмоциональным                                                                                   2. Темы и ритм урока должен быть оптимальным                                                  3.Полный контакт учителя и учащихся                                                                                 4. Атмосфера доброжелательности и активного творческого труда                           5. Смена видов деятельности                                                                                               6. Обеспечение активного учения каждого ученика.

Итак, какие личностные качества подлежат развитию?

Конгнитивные (познавательные качества) – умение чувствовать окружающий мир, задавать вопросы. Отыскивать причины явлений, обозначать свое понимание или непонимание вопроса                                   2. Креативные ( творческие) качества – вдохновленность, фантазия, гибкость ума, чуткость к противоречиям, раскованность мыслей, чувство движений, критичность, наличие своего мнения.     

Оргдеятельные(методологические) качества – способность осознавать цели учебной деятельности и умение их прояснить, умение поставить цель и организовать ее достижение, способность к творчеству, рефлексивное мышление,самоанализ,самооценка.                                                                                                                  Коммуникативные качества - связанные с необходимостью взаимодействовать с другими людьми, с объектами окружающего мира и его информационными потоками; умение отыскивать, преобразовывать  и передавать информации; выполнять различные  социальные роли в группе и коллективе, использовать современные телекоммуникационные технологии (интернет,электроннаяпочта)                                                                                                      Мировозренческие качества, определяющие эмоционально - ценностные установки ученика, его способность к самопознанию, умение определять свое место и роль в окружающем мире, в семье, в коллективе, в природе, государстве. Национальные и общечеловеческие устремления, патриотические качества личности, интеллект.

Принципиально изменяется и позиция учителя. Он перестает быть вместе с учебником носителем « объективного знания», которое он пытается передать ученику. Его главной задачей становится мотивировать учащихся на проявление инициативы  и самостоятельности. Он должен организовать самостоятельную деятельность учащихся, в которой мог бы реализовать свои способности и интересы. Фактически он создает условия « развивающую среду», в которой становится возможным выработка каждым учащимся на уровне развития его интеллектуальных  и прочих способностей определенных компетенций  в процессе реализации им своих интересов  и желаний, в процессе приложения усилий, взятия на себя ответственности и осуществления действий в направлении поставленных целей.

Потенциал, например, продуктивных методик и технологий очень высокий, и реализация его влияет на достижение такого результата обучения, как компетентность.
  Выделяют основные задачи:
– создание условий для развития и самореализации учеников;
–усвоение продуктивных знаний, умений;
– развитие потребностей пополнять свои знания на протяжении всей жизни.
Чем же должен руководствоваться учитель для их выполнения? Прежде всего, независимо от технологий, которые использует преподаватель, он должен помнить нижеприведенные правила: 

1. Главным есть не предмет, которому вы учите, а личность, которую вы формируете. Не предмет формирует личность, а учитель своей деятельностью, связанной с изучением предмета.
2.На воспитание активности не жалейте ни времени, ни усилий. Сегодняшний активный ученик – завтрашний активный член общества.
3. Помогайте ученикам овладеть наиболее продуктивными методами учебно-познавательной деятельности, учите иx учиться. .
4. Необходимо чаще использовать вопрос “почему?”, чтобы научить мыслить причинно: понимание причинно-следственных связей является обязательным условием развивающего обучения.
5. Помните, что знает не тот, кто пересказывает, а тот, кто использует на практике.
6. Приучайте учеников думать и действовать самостоятельно.
7. Творческое мышление развивайте всесторонним анализом проблем; познавательные задачи решайте несколькими способами, чаще практикуйте творческие задачи.
8. Необходимо чаще показывать ученикам перспективы иx обучения.
9. Используйте схемы, планы, чтобы обеспечить усвоение системы знаний.
10. В процессе обучения обязательно учитывайте индивидуальные особенности каждого ученика, объединяйте в дифференцированные подгруппы учеников с одинаковым уровнем знаний.
11. Изучайте и учитывайте жизненный опыт учеников, их интересы, особенности развития.
12. Будьте проинформированы относительно последних научных достижений по своему предмету.
13. Поощряйте исследовательскую работу учеников. Найдите возможность ознакомить их с техникой экспериментальной работы, алгоритмами решения задач, обработкой первоисточников и справочных материалов.
14. Учите так, чтобы ученик понимал, что знание является для него жизненной необходимостью.
15. Объясняйте ученикам, что каждый человек найдет свое место в жизни, если научится всему, что необходимо для реализации жизненных планов.

   Эти полезные советы – только небольшая часть, только вершина айсберга педагогической мудрости, педагогического мастерства, общего педагогического опыта многих поколений. Помнить о них, наследовать им, руководствоваться ими – это то условие, которое способно облегчить учителю достижение наиважнейшей цели – формирования и развития личности.

2.2.  Математическая  компетенция  как одна из образовательных компетенций

Помимо ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, выделяются предметные компетенции - это специфические способности, необходимые для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной  области и включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные умения, навыки, способы мышления

Математическая компетенция — это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.

В стандартах среднего (полного) образования сформулированы требования к уровню подготовки выпускников, которые принято использовать для характеристики уровня математической компетентности.                                                Анализ возникающих в повседневной жизни ситуаций, для разрешения которых требуются знания и умения, формируемые при обучении математике, показывает, что перечень необходимых для этого предметных умений невелик:                                                - умение проводить вычисления, включая округление и оценку (прикидку)результатов действий использовать ля подсчетов известные формулы;                                                                                                    - умение извлечь и проинтерпретировать информацию, представленную в различной форме (таблиц,  диаграмм, графиков, схем и др.);                                                                                                     - умение применять знание элементов статистики и вероятности для характеристики несложных реальных явлений и процессов;                                                                                                                              - умение вычислять длины , площади и объемы реальных объектов при решении практических задач.

Для проверки компетентности учащихся на международном уровне используются два типа задач – чисто математические и контекстные  ( практико-ориентированные).                                                                                                           К  контекстным  относят задачи ,  у которых контекст обеспечивает подлинные условия для использования математики при решении, оказывает влияние на решение и его интерпретацию.

Принято три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений.

 В едином государственном экзамене последовательно реализуется проверка всех трех уровней математической компетентности школьников.

2.3. Способы реализации ключевых компетенций на уроках математики

Китайская мудрость гласит: « Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю»

При построении образовательного процесса особое значение отводится метапредметному подходу как основе российского образования, призванному «в первую очередь учить детей мыслить – причем, всех детей, без всякого исключения».

Метапредметы – это новая образовательная форма, которая выстраивается поверх традиционных учебных предметов, это учебный предмет нового типа, в основе которого лежит мыследеятельностный тип интеграции учебного материала и принцип рефлексивного отношения к базисным организованностям мышления – «Знание», «проблема», «задача».

Формирование ключевых компетенций в образовательном процессе  школьников на уровне уроков математики рассматривается как особым образом организованная модель  взаимодействия участников образовательного процесса на уровне «учитель–ученик», «ученик–ученик».

 Ценностно-смысловая  компетенция 

Цель: осмысленная организация собственной деятельности

Способы реализации:

При  проведении урока учитель стремится к тому, чтобы  ученик  четко для себя представлял, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни.

- Перед изучением новой темы учитель рассказывает учащимся о ней, а учащиеся формулируют по этой теме вопросы, которые начинаются со слов: «зачем», «почему», «как», «чем», «о чем», далее совместно с учениками  оценивается самый интересный, при этом стремится  к тому, чтобы не один из вопросов не остался без ответа.  Данный прием позволяет ученикам  понять не только цели изучения данной темы в целом, но и осмыслить место урока в системе занятий, а, следовательно, и место материала этого урока во всей теме.

- Предоставление  ученикам на каком –либо конкретном занятии  самостоятельно изучить  параграф учебника и составить краткий конспект этого параграфа в качестве домашнего задания. Перед ними ставиться задача – определить главное в пункте, выписать новые свойства,  установить на какие из ранее изученных свойств они опираются.(выделить, подвести итог, подчеркнуть, перечислить…) В итоге учащиеся не только более глубоко понимают изучаемый материал, но и учатся выбирать главное, обосновывать его важность не только для других, но и, самое главное, для себя.

- Использует тестовые конструкции, содержащие задачи с пропущенными единицами измерения величин;  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными.

- Проведение предметных  олимпиад, которые  включают в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса. ( Задача «Миша учится в 11 классе, а Женя – в 7 классе. В каком классе учился Женя, когда Миша был в 6 классе?»

- Предлагает ученикам для решения задачи, встречающиеся в определенной профессиональной среде. Некоторые из задач подобного рода требуют не только знания математики и арифметики, но и практической смекалки, умения ориентироваться в конкретной обстановке.

Задача из практики работы в швейной мастерской: « Окружность груди 96 см . Для построения чертежа выкройки необходимо найти чему равна четверть полуокружности груди?»

 Общекультурная компетенция

Цель использование сведений из разных областей знаний, формирование грамотной, логически верной речи

Способы реализации

Многие учителя знают, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации, новых обозначениях.

- Использование  написание    математического  диктанта, выполнение заданий, направленных  на грамотное произношение и употребление имен числительных, математических терминов и др.;

- Во время устной работы всегда следить за грамотностью речи учеников и просить об этом самих учащихся, если допускается ошибка в устной речи, то указать на нее учитель просит сначала учеников, и только если они затрудняются это сделать, оказывает помощь;

- Предлагать  ученикам для решения задачи, в условии которых могут быть умышленно пропущены единицы измерении;

- Использовать задачи со скрытой информативной частью;

-  Использовать задания с информационно – познавательной  направленностью;

-  Использовать исторический материал при подготовке к урокам;

- Составление текстовых задач по уравнению, схеме.

-Использование написание сказок, рассказов, фантастических историй на заданные темы, или на темы, предложенные детьми

Примеры:  1. Математический диктант: Числа :1147; 1516,6; 14440000; ⅓; 14; 1584; ⅝;  70; 1600000; 220,5; детям предлагается заполнить таблицу

2.«Определение рейтинга» : учитель показывает классу портреты известных людей( ученых, политиков, исторических деятелей) , ученики записывают фамилии, имена в тетрадь. Затем подсчитывается количество точных узнаваний, учащиеся высчитывают процент правильных ответов.

   Учебно - познавательная  компетенция является одной из главных, так как степень ее сформированности иногда  в большей степени определяет качество результата.

Учебно -познавательная  компетенция

«Надо прогнать с уроков бога сна Морфея

и чаще приглашать бога смеха Момуса».

                                                                                                                                       Ш.А.Амонашвили

Цель :   развивать навыки исследовательской деятельности, воспитывать любовь к математике 

Способы реализации

- Решение  нестандартных, занимательных, исторических задач,

-  Проблемный  способ изложения новой темы: учитель создает такую ситуацию, чтобы проблема опиралась на личный опыт ребенка ;проведения  мини-исследований на основе изучения материала. ( Например, при изучении начального геометрического материала - периметр и площадь прямоугольника…)

- Создание проблемных ситуаций, суть которых сводится к воспитанию и развитию творческих способностей учащихся, к обучению их системе активных умственных действий. Эта активность проявляется в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. При ознакомлении учащихся с новыми математическими понятиями, при определении новых понятий знания не сообщаются в готовом виде. Учитель побуждает  учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, в результате чего и возникает поисковая ситуация.

-   Использование тестовых конструкций с информационно – познавательной направленностью,  тестовых конструкций составленные учащимися,  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными.

В своей практике я использую занимательные элементы урока:1. Петух на одной ноге весит4 кг. А на двух?

2.Определите сколько треугольников на рисунке? ( задача на внимание)

Рис 1

3. Создание  поисковой ситуации  При подготовке к изучению темы                          « Сумма внутренних углов треугольника» можно решить такую задачу « Один из углов треугольника содержит 36, а другой – на 18 больше третьего. Найдите величину второго угла», или                                                                                                                                          сообщаю ,  что числа 17 и 23 ( и еше многие другие) называют простыми числами. И прошу учеников дать самостоятельно определение простого числа  Даю название числам 45 и 36  Ребята формулируют определение составного числа. После этого уточняю определения.

4. Игры ставят ученика в условия поиска, пробуждают интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила. Я использую игры «Поле чудес», «Угадай слово», « Кто хочет стать миллионером» и др.

Нестандартный урок – это импровизированное учебное занятие, имеющее нетрадиционные: подготовку и проведение урока; структуру урока; взаимоотношение и распределение ролей, обязанности между учителем и учениками; подбор и критерии оценки учебных материалов; методику оценки деятельности учащихся.

Информационная компетенция

«Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть, надо и делать!»                                                                                            

Это слова писателя Кларка, которые очень актуальны и подходят к информационной  компетенции.

Цель :   учить добывать нужную информацию, используя доступные источники( справочники, учебники, словари, Интернет)

Способы реализации

- При изучении новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные определения математического понятия, например: в математике модуль – это…, в строительстве модуль – это…,  в космонавтике модуль – это… и т.д.

- Подготовка собственных презентаций, с использованием материала из разных источников, включая Internet

- Школьные учебники по математике предлагают задачи в основном текстового содержания. Поэтому при подготовке к уроку учитель использует задачи из других источников, в которых данные представлены в виде таблиц, диаграмм, графиков, звуков, видеоисточников и т.д.

- Использует  тестовые конструкции с информационно – познавательной направленностью,  тестовые конструкции, содержащие задачи с пропущенными единицами измерения величин,  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными;

- Использование  задач  прикладного характера. Вследствие чего  у учащихся не только формируется информационная компетенция, но и накапливаться жизненный опыт. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности.

- Проведение уроков-семинаров, уроков- конференций, к которым ребята сами готовят доклады.

Пример 1. Выпуск стен газет

Выпуск стенгазет на математическую тему тоже способствует развитию умений самостоятельно искать, анализировать, отбирать, обрабатывать и передавать необходимую информацию. Конкурс стенгазет обычно проводится на «Неделе математики».

Пример 2  Использование памяток

Работасучебником
Какусвоитьтеорему
Составление плана ответа по математике  идр.                                                           Мультимедийные уроки помогают решить следующие дидактические задачи:

усвоить базовые знания по предмету;

систематизировать усвоенные знания;

сформировать навыки самоконтроля;

сформировать мотивацию к учению;

оказать учебно-методическую помощь учащимся в самостоятельной работе надучебнымматериалом.                                                                                                           При использовании  мультимедийных презентаций на уроках математики реализуются принципы доступности, наглядности. Уроки эффективны своей эстетической привлекательностью, обеспечивает получение большего объема информации и заданий за короткий период. Всегда можно вернуться к предыдущему слайду (обычная школьная доска не может вместить тот объем, который можно поставить на слайд).

Коммуникативная  компетенция

Цель :  совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог

Способы реализации

- Решение задач, примеров с комментированием, устное решение заданий, с подробным объяснением;

- Использование на уроках математических софизмов;

- Использование тестовых конструкций свободного изложения ответа и устных тестовых конструкций;

- Работа в группах, например: рассказать соседу по парте правило, определение, выслушать ответ, правильное определение обсудить в группе;

- Сдача различных устных зачетов, проведение уроков-диспутов, уроков-семинаров

Пример1 . Использование математического софизма: В 5 классе возьмем верное равенство

35 +10  - 45 =42 +12 – 54. Вынесем в каждой части общий множитель за скобки                                                     5 ( 7 +2 - 9) = 6 (7 + 2 – 9).Разделим обе части на общий множитель. Получаем          5 = 6. Задание: Объясните в чем ошибка.

Социально-трудовая  компетенция 

Способы реализации

- Контрольные работы различного рода,  например с использованием электронных тестовых конструкций;

- Тесты по усовершенствованию устного счета;

(устные тестовые  конструкции);

- Задания социально-трудового характера;

- Проведение различных исследований;

- Составление тестов самими учащимися.

Пример задания социально-трудового характера:  Задача: « В урожайное время года (осень) цены понизились в среднем на 50%, а к зиме они повысились на      10 % по сравнению с прошлогодними ценами. На сколько процентов подорожали овощи по сравнению с осенью?»

 Компетенция личностного самосовершенствования

Способы реализации

- Задания для самостоятельного решения, представленные тремя уровнями: на оценку «отлично», «хорошо», «удовлетворительно». Выбор уровня осуществляется самим учеником.

-  Решение задач с «лишними данными»;

- Используются задачи на развитие навыков самоконтроля. Одним из приемов выработки самоконтроля является проведение проверки решения математических упражнений. Проверка решения требует настойчивости и определенных волевых усилий. В результате у учащихся воспитываются ценнейшие качества – самостоятельность и решительность в действиях, чувство ответственности за них;

- Решение задачи различными способами;

- Предлагается ученикам самим составить тест, найдя варианты ошибочных и правильных ответов.

Также на уроках  необходимо придерживаться следующих позиций организации учебной деятельности в рамках вопросов здоровьесбережения:

             Мой ученик всегда имеет возможность улучшить свой результат по изучаемой теме либо, выполняя задание на новом уровне качества, либо в рамках другого вида деятельности.  - это позволяет снять страх перед опросом, снижает уровень тревожности.

              При выполнении домашних заданий и самостоятельных и контрольных работ ученик имеет право выбирать уровень заданий. - это формирует положительную установку «Я могу».

             Ученик может выбрать вид деятельности на уроке: устный ответ или письменный ( на уроке проводимом традиционно):  работа с текстом, изготовление наглядности для презентации ответа, выполнение практической, лабораторной работы, работа с информацией. (на мастерских построения знаний) -  это позволяет предупредить переутомление, организовать “щадящий режим”, снизить уровень тревожности.

Для реализации той или иной  компетенции и  при планировании целей к урокам математики необходимо учитывать:

1. Цели урока относительно учащихся (выражается в виде предполагаемой образовательной продукции, освоенных видов деятельности, полученных предметных умений и навыков): получение математических знаний, умений и навыков; приобретение логического мышления и т.д.

2. Цели урока относительно педагога (выражаются виде предполагаемых для него результатов): вооружить учащихся математическими знаниями, умениями и навыками; направить процесс познания на осмысленное и творческое владение учебным материалом; формировать умения активно добывать новые знания, опираясь на ранее приобретенные  и т.д.

3. Совместные цели для педагога и учащихся:  укрепление взаимодействия между педагогом и учащимся с целью получения качественных математических знаний; использовать приобретенные математические знания в практической деятельности; развитие логического мышления и творческих способностей и т.д.

Заключение

«Кто не думает  далеком будущем, тот его не имеет» - говорили древние. А наше будущее в образовании – компетентностно - ориентированный подход в обучении.

Образовательная школа должна формировать всесторонне-развитую личность, школа должна формировать гармонично-развитую личность. Мы помним эти задачи, стоящие перед школой.

В настоящее время, время информационного бума, быстроменяющейся обстановки, в связи с изменениями в разных сферах общественной жизни обществу необходимо поколение молодых людей, которые будут чувствовать себя адекватно в новой обстановке, людей, умеющих мобильно ориентироваться в потоке информации, компетентно разрешать проблемы, возникающие в личной и профессиональной сферах жизни Как и в стандарте педагогической (учебной) деятельности при анализе компетенций, обеспечивающих эффективность воспитательного процесса, мы исходим их интересов ученика, его устремлений, проблем, социального статуса, эмоционального переживания. Мы видим, что компетентность в воспитательном процессе тесно связана с компетентностью в обеспечении учения. Но в воспитательном процессе на первый план выходят: внутренний мир ученика, наличие конфликтов, социальный статус учеников, воспитание совестливого человека, личность учителя.

Рассмотрев ключевые компетенции, способы их реализации  на уроках математики можно сказать о том,  что использование компетентностного подхода  при рациональной организации образовательного процесса,   дает возможность  сформировать у школьника готовность и способность использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.

В ходе выполнения работы были получены следующие выводы:
1.     Проанализировав научную и научно - методическую литературу по данной теме, были рассмотрены теоретические основы реализации компетентностного подхода при обучении математике, основные принципы и классификации ключевых компетентностей. 2. При сравнении традиционного и компетентностного подходов выделены основные преимущества компетентностного подхода, выявлена его роль в процессе обучения математике учащихся основной школы.
3.   Рассмотрев содержательный аспект, определив уровни компетентностно-ориентированных  задач  были разработаны методические рекомендации по составлению и использованию задач на уроках математики.

 Выводы :Использование и формирование ключевых компетентностей математики повышает математическую грамотность. Подводя итоги всего выше сказанного, считаю, что цель работы достигнута, задачи выполнены.

Библиография

1. Н. Я. Виленкин. Метод последовательных приближений. М. «Наука»,     1968.
2. Воронщиков С. Г. Учебно-познавательная компетентность школьников:опыт системного конструирования.//Завуч. Управление современной школой.- №6-2007.  с. 81-97
3. Дахин.А.  Компетенции и компетентность:солько их у российского школьника ./А.Дахин//Народное образование.- 2004.-№4.-с.136-144.
4. Зимняя И.А. Ключевые компетенции -новая парадигма результата современного образования/Электронный ресурс/ И. А. Зимняя//иньернет-журнал «Эйдос» -/Режим доступа:http//www.eidos.ru.journal/
5. Иванов Д. А. Компетенции и компетентностный подход в современном образовании// Завуч. Управление современной школой.- №1.- 2008. с.4-24.
6. Иванова Т. В. Компетентностный подход к разработкестандартовдля 11-летней школы: анализ, проблемы, выводы/Текст/Т. И. Иванова/
7. Концепция модернизации российского образования на период до 2010года / утверждена распоряжением Правительства РФ от 29 декабря 2001г.№ 1756-Р п.2,Москва 2004г.
8. Лебедев О. Е.  Компетентностный подход в образовании /О. Е. Лебедева// Школьные технологии.-2004.-№5. С.3
9. Ожегов С. Толковый словарь по русскому языку
10.  Пронина С. М. гарантии и контроль качества как условия  формирования культуры учащихся в процессе обучения // Инновации в образовании.- №7.- 2007.с.71-78.
11. Селько Г. К. « Современные образовательные  технологии», Москва, Народное образование; 1998г.
12. Фишман И. С. ключевые компетентности как результат образования/Электронный ресурс/  И. С. Фишман - Режим доступа: http://www.conf.univers.krasu. ru/conf 9/docl  s. html /.
13.  Харламова Т. Компетентное обсуждение [Текст] / Т. Харламова // Школьный психолог. – 2002. – № 20. – С. 57-62.
14.  Хуторской  А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Электронный ресурс] / А. В. Хуторской // Интернет-журнал «Эйдос». – 2002. – 23 апреля. – [Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/2002/0423.htm].
15.   Хуторской А. В. Ключевые компетенции. Технология конструирования [Текст] / А. В. Хуторской // Народное образование. – 2003. – №- 5. – С. 55-61.
16.  Хуторской, А. В. Технология проектирования ключевых и предметных компетенций [Электронный ресурс] / А. В. Хуторской // Эйдос : интернет-журнал. – 2005. – Ст. 1212. – Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/2005/1212.htm.

17. Ялалов, Ф. Г. Деятельностно-компетентностный подход к практико-ориентированному образованию // Интернет-журнал "Эйдос". - 2007. - 15 января. http://www.eidos.ru/journal/2007/0115-2.htm. - В надзаг: Центр дистанционного образования "Эйдос", e-mail: list@eidos.ru.