Дипломная работа на тему: «Условия развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе»

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
1.1. Понятие логического мышления ………………………………………….. 8
1.2. Особенности развития логического мышления младших школьников…17
1.3. Условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики………………………………………………………………21

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I ……………………………………………………….26                       
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ  МАТЕМАТИКИ
2.1. Комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления младших школьников.……………………………… 27
2.2. Эксперимент  и его результаты ………………………………………….. 36
2.3. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников…..................................................................................... 56

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II……………………………………………………….60
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………....62
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………...63
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

На современном этапе развития общества наша страна находится в сложной ситуации, переживает трудные времена. Общество стоит на пороге новой идеологии, нового строя и новой политики.

Большое внимание общество в этот трудный период должно уделять воспитанию подрастающего поколения, которое через несколько лет придет на смену настоящему. Необходимо обратиться к проблемам школы, в частности, к начальной. Школа I ступени обеспечивает начальный этап становления личности, развития всех познавательных процессов, формирует умение и желание учиться. Обучение в школе не только вооружает знаниями, умениями, навыками, развивает школьников. Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой; делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания.

Логические приемы и операции являются основными компонентами логического мышления, которое начинает интенсивно развиваться именно в младшем школьном возрасте.

         В младшем школьном возрасте дети располагают значительными резервами развития. С поступлением ребенка в школу под влиянием обучения начинается перестройка всех его познавательных процессов. Именно младший школьный возраст является продуктивным в развитии логического мышления. Это связано с тем, что дети включаются в новые для них виды деятельности и системы межличностных отношений, требующие от них наличия новых психологических качеств.

Учителя начальной школы в первую очередь зачастую используют упражнения тренировочного типа, основанные на подражании, не требующие мышления. В этих условиях недостаточно развиваются такие качества мышления как глубина, критичность, гибкость. Именно это и указывает на актуальность проблемы. Таким образом, проведенный анализ показывает, что именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приемам мыслительных действий.

 Возможности формирования приемов мышления не реализуются сами собой: учитель должен активно и умело работать в этом направлении, организуя весь процесс обучения так, чтобы, с одной стороны, он обогащал детей знаниями, а с другой, всемерно формировал приемы мышления, способствовал росту познавательных сил и способностей школьников.

Специальная педагогическая работа по развитию логического мышления детей младшего возраста дает благоприятный результат, повышая в целом уровень их способностей к обучению в дальнейшем.

Проблемами мышления детей младшего школьного возраста занимались многие зарубежные (Ж. Пиаже, Б. Инельдер и др.) и отечественные (П.П. Блонский, Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, А.А. Смирнов, З.М. Истомина, и др.) исследователи.

Имеется ряд педагогических исследований (Ш.А. Амонашвили, В.В. Давыдов, Н.Б. Истомина и др.), доказывающих, что при организации систематического педагогического воздействия на развитие логического мышления соответствующие интеллектуальные операции могут быть сформированы у ребенка в младшем школьном возрасте.

Многие исследователи отмечают, что целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер (Е.В. Веселовская, А.А. Столяр, Л.М. и др.). При этом исследования психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др.) позволяют сделать вывод о том, что результативность процесса развития логического мышления младших школьников зависит от способа организации специальной развивающей работы.

Однако, в научной литературе мало уделяется внимания условиям развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

Таким образом, актуальность нашего исследования обусловлена:

1) важной ролью изучения проблемы развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе;

2)  недостаточной разработанностью в научной литературе путей   развития логического мышления учащихся начальных классов на уроках математики;

3) созданием условий развития логического мышления младших школьников.

Проблема исследования состояла в поиске методических путей развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

В соответствии с проблемой была определена  тема исследования: «Условия развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе».

Объект исследования: процесс развития логического мышления младших школьников.

Предмет исследования: условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

Цель исследования: разработать и апробировать комплекс специальных заданий по математике, направленный на развитие логического мышления детей младшего школьного возраста.

 Задачи исследования:

- выявить теоретические аспекты развития логического мышления на основе анализа психолого-педагогической, методической и учебной  литературы по проблеме исследования;

- обосновать условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики;

- выявить уровень развития логического мышления  младших школьников;

-разработать методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников с учетом выявленных условий.

Рабочая гипотеза исследования: если систематически и целенаправленно использовать на уроках математики специальные задания, то это будет способствовать развитию логического мышления младших школьников.

Методологическая основа исследования: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании (В.С. Безрукова, А.П. Беляева, Э.Г. Исаева, М.И.Махмутов и др.); психологические теории деятельности (А.В. Брушлинский, В.В. Давыдов, Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.) и поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.); педагогические теории: развивающего обучения (А.К. Артемов, А. Дистервег, К.Д. Ушинский, Л.С. Выготский, Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и др.); личностно-ориентированного обучения (Ш.А. Амонашвили, В.В. Беляев, Г.И. Железовская, В.С. Сухомлинский, И.С. Якиманская и др.); системно-деятельностного подхода к организации учебного процесса (Л.С. Выготский, А.А. Леонтьев, И.Я. Лернер, Н.В. Кузьмина и др.); психологические теории, раскрывающие особенности детей младшего школьного возраста (Мухина В.С., Эльконин Д.Б.); теории развития логического мышления (П.П.Блонский, А.В.Брушлинский, Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, А.Н.Леонтьев, Д.Б.Эльконин, З.А.Зак, французский психолог Жан Пиаже и др.).

Нами были использованы следующие методы:

1. Теоретические: анализ психолого-педагогической, методической и учебной литературы.

2. Эмпирические: тесты, методики для детей младшего школьного возраста; наблюдение.

3. Организационные: констатирующий и формирующий эксперименты.

4. Методы математической статистики (непараметрический критерий знаков).

Исследовательская база исследования: ГБОУ СОШ №2 им. В.Маскина  ж.-д. ст. Клявлино Клявлинского района, 3 класс.

Значимость исследования: заключается в разработке методических рекомендаций по развитию логического мышления младших школьников; в создании комплекса специальных заданий по математике.

Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

 ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ДЕТЕЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1. Понятие логического мышления

Прежде чем рассмотреть развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста, определим, что такое мышление как психофизиологический процесс в целом.

        Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно, при помощи ощущений и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), и такими свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредованно и благодаря обобщению, т.е. посредством мышления. Мышление - это психические процессы отражения объективной реальности, составляющие высшую ступень человеческого познания [36, с.79].

Мышление является высшим познавательным психическим процессом. Суть данного процесса заключается в порождении нового знания на основе творческого отражения и преобразования человеком действительности.

Мышление как особый психический процесс имеет ряд специфических характеристик и признаков. Первым таким признаком является обобщенное отражение действительности.

Вторым, не менее важным, признаком мышления является опосредованное познание объективной реальности.

Следующей важнейшей характерной особенностью мышления является то, что мышление всегда связано с решением той или иной задачи, возникшей в процессе познания или в практической деятельности. Мышление всегда начинается с вопроса, ответ на который является целью мышления. Причем ответ на этот вопрос находится не сразу, а с помощью определенных умственных операций.

Исключительно важная особенность мышления – это неразрывная связь с речью. Мы всегда думаем словами, т.е. мы не можем мыслить, не произнося слова. Итак, мышление – это обобщенное отраженное  и опосредованное познание действительности [39, с. 299].

Вообще, что касается понятия «мышление», то следует отметить несколько взглядов.

Во-первых, как указывает толковый словарь С.И. Ожегова, мышление – это “способность человека рассуждать, представляющая собою процесс отражения объективной действительности в представлениях, суждениях, понятиях” [49, с.372]. Разберем это понятие.

Человек очень мало знал бы об окружающем мире, если бы его познание ограничивалось лишь показаниями его анализаторов. Возможность глубокого и широкого познания мира открывает человеческое мышление. То, что у фигуры четыре угла доказывать не надо, так как мы это видим с помощью анализатора (зрения). А вот, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы не можем ни увидеть, ни услышать, ни почувствовать. Такого рода понятие является опосредованным.

По мнению Е.Г. Ревиной, мышление - высшая ступень познания человеком действительности. Чувственной основой мышления являются ощущения, восприятия и представления. Через органы чувств - эти единственные каналы связи организма с окружающим миром - поступает в мозг информация. Содержание информации перерабатывается мозгом. Наиболее сложной (логической) формой переработки информации является деятельность мышления. Решая мыслительные задачи, которые перед человеком ставит жизнь, он размышляет, делает выводы и тем самым познаёт сущность вещей и явлений, открывает законы их связи, а затем на этой основе преобразует мир. Мышление не только теснейшим образом связано с ощущениями и восприятиями, но оно формируется на основе их. Переход от ощущения к мысли - сложный процесс, который состоит, прежде всего, в выделении и обособлении предмета или признака его, в отвлечении от конкретного, единичного и установлении существенного, общего для многих предметов [54, с.141].

В работах В.В. Левитеса мышление выступает главным образом как решение задач, вопросов, проблем, которые постоянно выдвигаются перед людьми жизнью. Решение задач всегда должно дать человеку что-то новое, новые знания. Поиски решений иногда бывают очень трудными, поэтому мыслительная деятельность, как правило, - деятельность активная, требующая сосредоточённого внимания, терпения [34, с.15].

Рогов Е.И. под мышлением понимает процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением действительности. Отталкиваясь от ощущений и восприятий, мышление, выходя за пределы чувственного данного, расширяет границы нашего познания в силу своего характера, позволяющего опосредственно – умозаключением – раскрыть то, что непосредственно – восприятием – не дано [55, с. 263].

А. В. Петровский определяет мышление как социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы [51, с. 431].

С.Л. Рубинштейн трактует мышление как обобщенное и опосредованное познание объективной реальности [57].

В российской педагогической энциклопедии под мышлением понимается «процесс познавательной активности человека, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением предметов и явлений действительности в их существенных свойствах, связях и отношениях».

Традиционные в психологической науке определения обычно фиксируют два его существенных признака:

• обобщенность и
• опосредованность.

Таким образом, мышление – это высший, наиболее обобщающий и опосредованный процесс отражения в человеческом сознании действительности, устанавливающий связи и отношения между познаваемыми и объектами, раскрывающими их свойства и сущность.

В процессе мышления при взаимодействии внешних и внутренних раздражителей в коре головного мозга начинают возбуждаться и функционировать временные нервные связи, которые являются физиологическими механизмами процесса мышления. Главной особенностью человеческого мышления является то, что оно способно выявлять не только случайные, единичные, но и существенные, необходимые связи, основанные на реальных зависимостях, отделив их от случайных совпадений. Всякое мышление человека совершается в обобщениях, идя от единичного к общему и от общего к единичному, отмечает Л.М. Веккер [10, с.115].

Наиболее полно мышление как процесс выступает при решении человеком любой задачи. Этот путь решения можно разделить на 4 фазы:

• первая – возникновение затруднения, противоречия, вопроса, проблемы;
• вторая – выработка гипотезы, предложения или проекта решения задачи;
• третья – осуществление решения;
• четвертая – проверка решения практикой и последующая оценка.

Успех задачи зависит от того, насколько правильно осуществляются мыслительные операции, как используются различные формы и виды мышления [16,с.228].

Мышление – это особого рода деятельность, имеющая свою структуру и виды.

Чаще всего мышление подразделяют на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное мышление, а в практическом наглядно-образное и наглядно-действенное.

Понятийное мышление – это такое мышление, в котором используются определенные понятия.

Образное мышление – это вид мыслительного процесса, в котором используются образы. Эти образы извлекаются непосредственно из памяти или воссоздаются воображением.

Наглядно – образное мышление – это вид мыслительного процесса, который осуществляется непосредственно при восприятии окружающей действительности и без этого осуществляться не может [39, с. 303].

Наглядно-действенное мышление – это особый вид мышления, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами.

Итак, мышление:

- это высший познавательный процесс;

- это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея;

- это теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в нее действий и операций ориентировочно – исследовательского; преобразовательного и познавательного  характера;

- это высшая ступень человеческого познания. Позволяет получать знание о таких объектах, свойствах и отношениях реального мира, которые не могут быть непосредственно восприняты на чувствительной ступени познания.

Если задача решается с помощью логических рассуждений, то человек использует логическое мышление.

    Артемов А. К. логическим называет мышление, которое протекает в форме рассуждений является последовательным, непротиворечивым, обоснованным [5, с. 80].

Логика изучает логические формы мышления - понятие, суждение, умозаключение. Оперирование ими отражает сущность логического мышления.

Понятие есть мысль, в которой отражаются общие, существенные и отличительные (специфические) признаки предметов и явлений действительности [37, с. 436]. Принято различать общие и единичные понятия.

Общими понятиями называют те, которые охватывают целый класс однородных предметов и явлений, носящих одно и то же название. Например, понятия «стул», «здание», «болезнь» и др. В общих понятиях отражаются признаки, свойственные всем предметам, которые объединены соответствующим понятием.

Единичными называются понятия, обозначающие какой-либо один предмет. Единичные понятия представляют собой совокупность знаний о каком-либо одном предмете, однако при этом отражают свойства, который могут быть охвачены другим, более общим понятием. Например, в понятии «Енисей» входит то, что это река, которая течет по территории России [39, с. 304].

Содержание понятий раскрываются в суждениях, которые всегда  выражаются в словесной форме – устной или письменной, вслух или про себя.

Суждение – это отражение связей между предметами и явлениями действительности или между их свойствами и признаками.

Суждения бывают:

- общими;

- частными;

- единичными.

В общих суждения что-либо утверждается (или отрицается) относительно всех предметов данной группы, данного класса, например: «Все рыбы дышат жабрами». В частных суждениях утверждение или отрицание относится уже не ко всем, а лишь к некоторым предметам, например: «Некоторые студенты отличники»; в единичных суждениях – только к одному, например: «Этот ученик плохо  выучил урок» [51, с. 436].

Мышление – процесс производства умозаключений с логическими операциями над ними (Веккер М.Л.).

 Умозаключение – форма мышления, позволяющая человеку сделать новый вывод из ряда суждений. Иными словами, на основании анализа и сопоставления имеющихся суждений высказывается новое суждение.

Различают два основных вида умозаключений – индукцию и дедукцию.

Индукция – это умозаключение от частных случаев к общему положению.

Дедукция –  такое умозаключение, в котором вывод заключается от общего суждения к суждению единичному или от общего положения к частному случаю [20, с.176].

Аналогия – способ рассуждения, характеризующийся тем, что из сходства двух объектов в нескольких признаках и при наличии у одного из них дополнительного признака делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта [5, с. 76].

Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения, конкретизации. Все эти операции являются различными сторонами основной деятельности мышления  - опосредования, т.е. раскрытия все более существенных объективных связей т отношений между предметами, явлениями, фактами.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью нахождения сходства и различия межу ними. К.Д.Ушинский считал операцию сравнения основой понимания. Он писал: «…сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления. Все в мире мы познаем не иначе, как через сравнение…» [20, с.176].

Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции, неразрывно связанные между собой. В единстве они дают полное и всестороннее знание действительности.

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части или мысленное выделение в нем отдельных свойств, черт, качеств.

Синтез это мысленное соединение отдельных частей предметов или мысленное сочетание отдельных их свойств [20, с.176].

Абстракция – это мысленное отвлечение от каких либо частей или свойств предмета для выделения его существенных признаков [39, с. 318].

Обобщение – это мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам.

Конкретизация – это мысленное представление чего-либо единичного, что соответствует тому или иному понятию или общему положению [20, с.176].

        Умение логически мыслить, по мнению А.В. Петровского [51, с.43], включает в себя ряд компонентов: умение ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений, умение подчиняться законам логики, строить свои действия в соответствии с ними, умение производить логические операции, осознанно их аргументируя, умение строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок и т.д. Поэтому, для него логическое мышление включает в себя ряд компонентов: умение определять состав, структуру и организацию элементов и частей целого и ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений; умение определять взаимосвязь предмета и объектов, видеть их изменение во времени; умение подчиняться законам логики, обнаруживать на этой основе закономерности и тенденции развития, строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок; умение производить логические операции, осознанно их аргументируя.

Психолог Л.Ф. Тихомирова [64, с.38] в своём исследовании, посвященном психолого-педагогическим основам обучения в школе, справедливо отмечает, что логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Подчёркивая значение математики в воспитании логического мышления, учёный выделяет общие положения организации такого воспитания:

-длительность процесса воспитания культуры мышления, осуществление его повседневно;

-недопустимость погрешности в логике изложения и обосновании;

-вовлечение детей в постоянную работу по совершенствованию своего мышления, которая рассматривалась бы ими как личностно значимая задача;

-включение в содержание обучения системы определённых теоретических знаний, во-первых, знаний о способах ориентировки в выполнении умственных действий.

Развитие логического мышления ребёнка - это процесс перехода мышления с эмпирического уровня познания (наглядно-действенное мышление) на научно-теоретический уровень (логическое мышление), с последующим оформлением структуры взаимосвязных компонентов, где компонентами выступают приёмы логического мышления (логические умения), которые обеспечивают целостное функционирование логического мышления [12, с.47].

Таким, образом, логическое мышление - это вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.

В следующем параграфе мы рассмотрим особенности мышления учащихся младшего школьного возраста.

2. Особенности развития логического мышления младших школьников

Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Для мышления дошкольников характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи и в ее решении, они чаще и легче задумываются  над тем, что им интересно, что их увлекает. Младшие  школьники, когда возникает необходимость регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем надо думать [39, с.183].

Конечно, в 6-7 лет понятийное мышление еще не сформировалось, и все же задатки этого вида мышления уже есть.

Исследования детского мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л.С.Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода. Эти исследования, продолженные А.А.Люблинской, Г.И.Минской, Х.А.Ганьковой и др., показали, что практическое действие, даже на высшем уровне развития логического мышления остается как бы “в резерве”. “Мышление руками” остается “в резерве” даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путем – в уме [38, с.183].

На понимании роли практического действия как начальной ступени процесса развития всех высших форм мышления человека построена концепция “поэтапного формирования умственного действия”, разработанная П.Я.Гальпериным. [16,с.53] На первом этапе ребенок использует для решения задачи внешние материальные действия. На втором эти действия только представляются и проговариваются ребенком (сначала громко, затем про себя). Лишь на последнем, третьем этапе внешнее предметное действие “сворачивается” и уходит во внутренний план.

С переходом мышления ребенка на следующую, более высокую ступень развития начальных форм его, в частности практическое мышление, не исчезают, не “отменяются”, но их функции в мыслительном процессе перестраиваются, изменяются. Так, например, в работе многих специалистов - архитекторов, художников и т.д. решающую роль играет высшее, словесно-логическое мышление. Однако такой специалист постоянно опирается на конкретные образы и практические действия.

Логическое мышление, по мнению А.А.Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий.

О.К.Тихомиров в своей “Психологии мышления” определяет логическое мышление как “рассуждающее, теоретическое мышление”, “характеризующееся использованием понятий, логических конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств”. Его же он называет аналитическим мышлением, которое развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека [62, с.89].

Огромное значение в учебной деятельности младшего школьника имеет операция сравнения. Ведь большая часть усваемого материала именно в младших классах построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Для овладения операций сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Исследования Е.Н.Шиловой [67], Т.В.Косма [29] и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения – результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому.

Исследования показали также, что для логического мышления младших школьников характерна еще одна особенность – однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умением доказывать, обосновать свое суждение, т.е. объяснить, что такое “сравнение” и что означает “сравнить”.

Если практически в начале года 38% учащихся I класса называли либо 1-2 признака сходства, либо столько же признаков различий, то только 3-9% из числа учащихся могли объяснить, что они делают, когда находят сходные или различительные признаки [39, с.200].

Совершенствование логических умозаключений сохраняется и в других мыслительных процессах: в установлении причинно-следственных связей, в классификации и ответах на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения.

Мыслительный процесс взрослого человека протекает по схеме С1-А-С2, где С1- первый синтез, А-анализ, С2-второй синтез.  Для мышления младшего школьника типичен процесс, идущий путем “короткого замыкания”, т.е. от С1 непосредственно к С2, минуя развернутый этап анализа. Подобное протекание мыслительного процесса приводит ученика к таким решениям и ответам, которые характеризуются аналогичностью. Подобного рода особенности детского мышления часто выступают и в суждениях детей о поступках и делах людей, о которых они слышали или читают. Эти же особенности обнаруживаются отчетливо в отгадывании загадок, в объяснении пословиц и других формах работы, требующих логического мышления. Например, детям дана загадка: “Я все знаю, всех учу, но сама всегда молчу. Чтоб со мною подружиться, надо грамоте учиться” (книга). Абсолютное большинство детей, не дослушав до конца загадку, кричат – учительница (Она все знает, всех учит) [39,с.203].

Кроме того, опыт показывает, что детям 7-10 лет вполне доступно выделение существенных признаков, их распознавание в новых фактах и предметах, поиск и установление связей, группировка предметов по этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам (В.В.Давыдов [19, c. 97], Д.Б.Эльконин [68, c.125], А.А.Люблинская [38, c.77] и др.)

Таким образом, говоря об особенностях мышления младшего школьника и, опираясь на все указанное выше, можно сделать следующие выводы:

1.Особенности логического мышления младших школьников проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции (сравнении, классификации, обобщении, совершающихся в разных формах суждения и умозаключения).

2.Для мышления младших школьников характерно однолинейное сравнение (они устанавливают либо только различие, либо только сходное и общее).

3.Для мышления маленького ребенка характерен процесс, идущий путем “короткого замыкания” (С1-С2), минуя развернутый этап анализа.

4.Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к обобщениям и выводам.

3. Условия развития логического мышления младших  школьников на уроках математики

Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются,  приобретают осознанный и  произвольный характер [13, с.26].

Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель обязан развивать логическое мышление учеников. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам.

 Вместе с тем, школьная учебная практика показывает, что многие учителя начальных классов не всегда уделяют достаточного внимания развитию логического мышления и считают, что все необходимые мыслительные навыки разовьются с возрастом самостоятельно. Данное обстоятельство приводит к тому, что в начальных классах замедляется рост развития логического мышления детей и, как следствие, их интеллектуальных способностей, что не может не сказаться отрицательно на динамике их индивидуального развития в последующем.

Поэтому существует объективная необходимость поиска таких условий, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста, значительному повышению уровня освоения детьми учебного материла, совершенствованию современного начального образования, не увеличивая при этом учебной нагрузки на детей.

Условие – правила, установленные для той или иной области жизни, деятельности; обстановка для какой-нибудь деятельности, обстановка, в которой происходит что-нибудь [65,с.781].

Краткий педагогический словарь под редакцией Андреевой Г.А., Вяликовой Г.С., Тютьковой И.А. дает следующую трактовку понятия [30,с.157]:

- условие – обстоятельство, от которого что-либо зависит; обстановка, в которой что-либо происходит.

В педагогических исследованиях понятие условия используется широко. Мы придерживаемся точки зрения Андреева В.И., согласно которому условие – это результат целенаправленного отбора, конструирования и применения элементов содержания, методов, приемов, а так же организационных форм обучения для достижения дидактических целей [3, с.57].

Таким образом, целесообразно, на наш взгляд, выделить (сформулировать) следующие условия, способствующие развитию логического мышления детей на уроках математики. Рассмотрим их.

Организационные условия        

1.         Целенаправленное и систематическое формирование у обучаемых навыков осуществления логических приемов (С.Д. Забрамная, И.А. Подгорецкая и др.);

 2.        Обеспечение преемственности между детским садом и школой.

3.        Организация развивающей среды.

Психолого-педагогические условия

1.    Учет возрастных и  индивидуальных особенностей детей младшего школьного возраста.

2.    Учет психологических закономерностей процесса усвоения знаний.

3. Реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов к развитию логического мышления.

Методические условия

1. Подбор специальных заданий по математике направленных на развитие логического мышления младших школьников (см.2.1.).

2. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших (см.2.3.).

Педагогическими условиями развития логического мышления у детей младшего школьного возраста является, прежде всего, использование различных средств и методов.

В.А. Сухомлинский писал: “…Не обрушивайте на ребёнка лавину знаний…- под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми цветами радуги. Открывайте всегда что-то недосказанное, чтобы ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он узнал” [60, с.90].

«Плохой учитель преподносит истину, хороший — учит ее находить», — писал Ф.-А. Дистервег. Очень важно, чтобы способ мышления учащихся основывался на исследовании, поисках, чтобы осознанию научной истины предшествовало накопление, анализ, сопоставление и сравнение фактов [21,с.158].

«Любой метод плохой, — писал А. Дистервег, — если приучает ученика к простому восприятию или пассивности, и хороший в той мере, в какой пробуждает в нем самодеятельность» [21,с.128].

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат - ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).

Необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию логического мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.

Эффективное развитие логического мышления у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов.

В качестве средств развития логического мышления могут выступать занимательные задачи (задачи «на соображение», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи).

Как известно, развитие ребенка происходит только в процессе деятельности; чем активнее деятельность, тем успешнее развитие.

Следовательно, логическое мышление не может развиваться вне активной деятельности самого школьника и не получит своего развития без его собственных усилий. Это означает, что важнейшее условие развития логического мышления младших школьников – вовлечение их в активную поисковую деятельность.

      Изучая систему Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова, можно сделать следующий вывод: в обучении школьников для развития логического мышления детей, учитель должен давать такие задания, где дети самостоятельно делают выводы, формулируют правила в меру своих возможностей, а самое важное в этой системе нет "уравниловки",  т.е. развитие - процесс сугубо  индивидуальный,   поэтому результаты не могут и не должны быть одинаковы  у разных учеников [68, с.107]. 

Таким образом,  можно сделать вывод о том, что для полноценного развития мышления обучающихся следует создавать такие условия, при которых обучающимся будет интересно учиться, познавать что – то новое, разбираться в различных задачах,  явлениях,  логически строить решение, поэтапно, самостоятельно приходить к выводу, в итоге развивая все мыслительные операции, а этому могут способствовать такие системы обучения, в основе которых лежат такие понятия как самостоятельность, вариативность, способствующие самореализации обучающихся,  развитию личности.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I

Таким образом, теоретическое исследование проблемы развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе приведенное в главе I, позволило сформулировать следующие выводы:

1. Мышление – это процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредствованным отражением действительности.
2. Логическое мышление определяется как «вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями и умозаключениями с использованием законов логики».
3. Логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Поэтому необходимо создавать такие условия, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста.
4. Анализ научной литературы по проблеме исследования позволил нам уточнить условия, способствующие, на наш взгляд, развитию логического мышления младших школьников: организационные, психолого-педагогические, методические.
5. Возникает необходимость подобрать специальный комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления младших школьников.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 

 2.1. Комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления младших школьников

Деятельность – широкое понятие, содержание которого можно раскрыть описательно, назвав его существенные свойства. Деятельность – процессы, которыми выражается активное отношение субъекта к действительности [36,с.45].

Деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в мыслительных операциях. В психолого-педагогической литературе мыслительные операции принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.

Умственные действия — действия человека (от математических преобразований до оценки поведения другого человека), выполняемые во внутреннем плане сознания, без опоры на внешние средства, в том числе слышимую речь [ 5, с.37].    

Прием - это отдельные операции, умственные или практические действия педагога или детей, которые дополняют форму усвоения материала [23, с.41].     

Приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приемами мышления.

Разработанные упражнения позволят педагогам начальной школы, регулярно занимаясь с младшими школьниками, развивать у них логическое мышление.

Большие возможности развития операций мышления имеются на уроках математики. Данные задания были подобраны с учетом психологических закономерностей процесса усвоения знаний, с учетом возрастных и индивидуальных особенностей младших школьников.

Комплекс заданий, направленный на развитие логического мышления младших школьников

1. Развитие  умения классифицировать

В качестве предмета усвоения выступает само действие классификации, когда учащемуся приходится самостоятельно разделять предметы на классы, группы путем выделения в этих предметах тех или иных признаков.

При проведении классификации надо помнить о следующих правилах:

• В одной и той же классификации необходимо применять только одно основание.
• Члены классификации должны взаимно исключать друг друга.
• Объем членов классификации должен равняться объему классифицируемых объектов.

      1) Задание: даны числа:

                                   1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

Раздели их на две группы:

а) четные;

б) нечетные.

К какой группе следует отнести числа:

                                   16; 31; 42; 18; 37?

2) Задание: даны числа:

                                   2; 13; 3; 43; 6; 55; 18; 7; 9; 31.

Раздели на две группы:

а) однозначные;

б) двузначные.

3) Задание: числа 22; 35; 48; 51; 31; 45; 27; 24; 36; 20 разбиты на 2 группы: четные и     нечетные. На какой строчке классификация проведена правильно?

а) 31; 35; 27; 45; 51; 22                    48; 24; 20; 36.

б) 3; 35; 27; 45; 51                            27; 20; 24; 36; 22; 48.

в) 27; 31; 35; 45; 51                          20; 24; 22; 36; 48.

г) 26; 31; 36; 35; 45; 51                    20; 24; 22; 48.

4. Задание: какое число в ряду лишнее и почему?

                                   25; 6; 37; 46.

2. Развитие умения выделять существенные признаки предметов

Существенные признаки – это такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всех остальных.

Задание: выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками:

Город (автомобиль, здание, толпа, велосипед, улицы)

Река (берег, рыба, тина, вода, рыболов)

Игра (игроки, шахматы, теннис, правила наказания)

Больница (сад, врач, радио, больница, помещения)

3.   Развитие умения обобщать.

    1)  Задание: Назвать группу чисел общим словом:

а) 2; 4; 6; 8 ___________________.

б) 1; 3; 5; 7; 9 ___________________.

2) Задание: Назвать группу чисел одним словом:

а) 2; 4; 7; 9; 6 _________________.

б) 18; 25; 33; 48; 57 _______________.

в) 231; 564; 872; 954 _________________.

4.         Развитие операции сравнения

Сравнивать пары понятий – это значит найти в них общие признаки. Для этого следует проанализировать каждое понятие в паре, выделить существенные признаки каждого понятии, сравнить существенные признаки анализируемой пары понятий.

1) Задание: чем похожи числа:

          7 и 71;                         3 и 13;

         31 и 38;                        84 и 14.           

2) Задание: чем различаются числа:

          77 и 17;                        24 и 624;  

          12 и 21;                        5 и 15.

3) Задание: чем похожи числа; чем отличаются числа:

          8 и 18;         5 и 50;     20 и 10;     17 и 170.

4. Задание: найти общие признаки следующих чисел:

          8 и 18;            20 и 10.

5. Задание: чем похожи числа каждой пары:

        5 и 50;            17 и 170?

5.         Развитие умения устанавливать закономерности.

1) Задание: дан ряд чисел. Отметь особенности составления ряда и запиши следующее число:

                       16; 14; 12; 10; … .

Сравни числа и найди лишнее в каждом ряду (зачеркни его)

• 2, 3, 6, 7, 11, 8.
• 18, 12, 3, 29, 45, 28.
• 10, 20, 30, 36, 40, 50.
• 172, 162, 152, 145, 132, 182.
• 124, 129, 122, 137, 125, 128.

Найдите закономерность и заполните ряды чисел:

• 16, 17, 18, 26, 27, 28. 36, 37, 38, …, …, … .
• 12, 13. 14, 22, 23, 24, 32, 33, 34, …, …, … .
• 27, 34, 41, 48, …, …, …, … .

Упражнение направлено на формирование умения понимать и устанавливать закономерности в линейном ряду.

Инструкция: "Внимательно рассмотри картинки и заполни пустую клетку, не нарушая закономерности".

           6.  Логические задачи

Логические задачи - особый раздел по развитию логического мышления, включающий в себя целый ряд разнообразных упражнений.

Развивая логическое мышление через решение логических задач, необходимо подбирать такие задачи, которые бы требовали индуктивного (от единичного к общему), дедуктивного (от общего к единичному) и традуктивного (от единичного к единичному или от общего к общему, когда посылки и заключение являются суждениями одинаковой общности) умозаключения.

     1) Термометр показывает 100 тепла. Сколько градусов показывают два таких термометра?

     2) Ребята сидели на скамейке. В каком порядке они сидели, если известно, Маша сидела справа от Сережи, а Сережа справа от Иры? (см. приложение 5)

7. Магический квадрат

  Задание: разместить числа 2; 2; 2; 3; 3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме 6.

8. Ребусы

1.     Разгадайте 4 имени: 

     (Сева, Серёжа, Настя, Вова)

9. Геометрические задачи 

Эффективным средством формирования приемов умственных действий выступает геометрический материал.

1. Найди лишнюю фигуру. Почему она лишняя? Чем похожи все остальные фигуры?

2. Найди и покажи 3 спрятанных треугольника. Проведи в треугольнике 1 отрезок так, чтобы треугольник был разделен на 2 треугольника. Проведи отрезок так, чтобы большой треугольник был разделен на треугольник и четырехугольник. Проведи в большом треугольнике столько отрезков, чтобы получилось как можно больше треугольников.

3.Внимательно посмотрите на фигуру. Из каких геометрических фигур она состоит? Сколько треугольников? Сколько прямоугольников? Как по-другому можно назвать прямоугольник?

     10.   Задачи на смекалку

1. На груше росло 37 груш, а на иве меньше. Сколько груш росло на иве?
2. Сколько часов вместе длятся ночь и день?
3. Последний дом на одной из сторон улицы имеет номер 27. Сколько всего  домов на этой стороне улицы?
4. Два лыжника выехали одновременно навстречу друг другу. Первый ехал до встречи 2 часа. Сколько времени ехал до встречи второй лыжник?
5. Две девочки идут из школы домой, а навстречу им три мальчика. Сколько всего детей идёт домой?
6. На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько яблок лежит на земле?

11. Задачи на сравнение.

  В основе этого типа задач лежит такое свойство отношения величин объектов, как транзитивность, состоящее в том, что если первый член отношения сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим.
       Начинать обучение решению таких задач можно с самых простых, в которых требуется ответить на один вопрос и которые опираются на наглядные представления.
1. Галя веселее Оли, а Оля веселее Иры. Нарисуй рот Иры. Раскрась красным карандашом рот самой веселой девочки.
 

Кто из девочек самый грустный?

1. Толя выше Игоря, Игорь выше Коли. Кто выше всех? Покажи рост каждого мальчика.
2. «В чем сходство и различие фигур?»

12. Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек.

        Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.  
"Дана фигура из 6 квадратов. Надо убрать 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата". (см. приложение 6)

2.2. Эксперимент и его результаты

Эксперимент проводился в 2012 -2013 учебном году в ГБОУ СОШ №2 им. В. Маскина в 3 классе. В эксперименте принимали участие 24 ребенка. В качестве контрольной группы (КГ) была определена первая подгруппа из 12 детей, а в качестве экспериментальной (ЭГ) вторая подгруппа из 12 детей.

Цель экспериментального исследования – проверить эффективность подобранного нами комплекса заданий по математике, направленного на развитие логического мышления детей на уроках математики в начальной школе.

Исследование проводилось в два этапа. В начале исследования был проведен констатирующий этап эксперимента с целью выявления у младших школьников уровня развития логического мышления. 

Диагностика уровня логического мышления проводилась методами психологического исследования. Для этого нами использовались тесты-методики [64,с.220]. Учащимся были предложены тесты, направленные на определение степени овладения логическими операциями, а именно:

- выявление способности выделять существенное;

- степень овладения операцией сравнения;

- степень овладения операцией обобщения;

- степень умения классифицировать.

По результатам тестирования были установлены три уровня развития логического мышления младших школьников.

Первый уровень – высокий. Это учащиеся, которые набрали 26-27 баллов (100-75% от максимального балла).

Второй уровень – средний. Это учащиеся, которые набрали 19-11 баллов (74-50% от максимального балла).

Третий уровень низкий. Это учащиеся, которые набрали 10 баллов и менее (49% и менее от максимального балла).

Развитие логического мышления младших  школьников                           (сформированность логических  операций) проводилось  по следующим критериям:

- правильность (адекватность результата выполнения его целям);

- осознанность (способность объяснить свои действия, выделять существенные признаки предмета).

По критерию правильности проверка проводилась с помощью  методик   № 1, 2 (Методика №1“Выделение существенного”, методика №2 “Сравнение понятий” (см. приложение 1, 2)).

Регистрируемый показатель: количество правильных ответов. За правильный ответ начисляется 1 балл. 

Методика 1 “Выделение существенного”

Цель работы: Выявить уровень умения у учащихся контрольной группы и экспериментальной группы находить существенные признаки предметов.

Ход опыта: Из четырех предложенных рядов слов, в каждом из которых пять слов дается в скобках, а одно перед ними, испытуемые должны за 20 секунд выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками.

Результаты тестирования представлены в таблице 1.

Таблица 1

Уровень сформированности приема выделять существенное у учащихся контрольной и экспериментальной групп на начальном этапе эксперимента (критерий правильности)

       Данные таблицы 1 показывают, что большинство учащихся обеих групп не умеют выделять существенные признаки. Чаще всего в ответах были следующие ошибки:

- в 1 задании к слову сад подбирали однокоренное слово садовник (надо – земля, растение);

- во 2 задании к слову река подбирали слова рыба (надо – берег, вода);

- в 3 задании к слову чтение подбирали слово книга (надо – глаза, печать);

- в 4 задании чаще встречались слова штрафы и наказания (надо – правила, игроки).

Представим полученные результаты на диаграммах 1, 2.

Диаграмма 1

Диаграмма 2

   Методика 2 “Сравнение понятий”

Цель работы: Установить уровень умения учащихся экспериментальной и контрольной групп сравнивать предметы, понятия.

Материалы: 2 пары сравниваемых понятий.

Ход опыта: Испытуемым предъявляют два предмета или понятия. Каждый ученик должен написать на листе бумаги справа – черты различия, слева – черты сходства. На выполнение задания, состоящего из одной пары слов, дается 4 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл  (см. приложение 2).

Результаты тестирования отражены в таблице 2.           

                                                                                                                     Таблица 2

Уровень сформированности приема  сравнения экспериментальной и контрольной групп на начальном этапе эксперимента (критерий правильности)

     Проанализировав таблицу, мы выявили, что 34% учащихся контрольной  группы и 42% экспериментальной группы не умеют сравнивать предметы. В 1 главе было отмечено, что исследования А.И.Кагальняк, А.Л.Савченко, Е.Н.Шиловой показали: для мышления младших школьников характерна такая особенность – однолинейное сравнение; ученики устанавливают либо только сходство, либо только различие. Так, проверяя работы тестируемых учащихся, мы заметили эту особенность. Учащиеся с огромным трудом выполнили это задание. Находя сходства между тетрадью и книгой, чаще всего указывалось 1-2 признака, а в различии они указали лишь 1 – это то, что книгу читают, а в тетради пишут. Более удачно выполнили задание на сравнение лошади и коровы. Учащиеся указали по 3-4 признака сходства и 2-3 признака различия.

Представим полученные результаты ЭГ и КГ соответственно на диаграммах 3, 4.

Диаграмма 3

Диаграмма 4

По критерию осознанности проверка проводилась с помощью          методики Тихомировой Л.Ф. Нами предложены методики №3,4 («Обобщение понятий», Классификация понятий) (см. приложение 3, 4).

Методика 3 “Обобщение понятий”

Цель работы: Выявить уровень сформированности у учащихся 3класса приема обобщения.

Материалы: 4 пары слов.

   Ход опыта: В каждой паре слов испытуемый должен определить, что между ними общего. На каждую пару времени отводится 2 минуты.

Результаты тестирования приведены в таблице 3.                                    

                                                                                                         Таблица 3

Уровень сформированности приема обобщения у учащихся контрольной и экспериментальной групп на начальном этапе эксперимента (критерий осознанности)

      Данные таблицы 3 показывают, что большинство учащихся контрольной группы – 69% и экспериментальной группы – 58% владеют операцией обобщения.  Допустили ошибки, обобщая “дождь, град” – они написали “погода”, а “сумма, произведение” – указали “числа”.

Представим полученные результаты ЭГ и КГ соответственно на диаграммах 5, 6.

Диаграмма 5

Диаграмма 6

 Методика 4 “Классификация понятий”.

Цель работы: Выявить уровень сформированности приема классификации у учащихся контрольной и экспериментальной групп.

Материалы: 5 групп слов.

Ход опыта: Испытуемым предлагается 5 групп слов. Каждая группа состоит из 5 слов, четыре из которых объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Надо найти и подчеркнуть это слово. На работу отводится 3 минуты.

Результаты методики отражены в таблице 4.

                   Таблица 4

Уровень сформированности приема классификации у учеников контрольной и экспериментальной групп на начальном этапе эксперимента (критерий осознанности)

          Из таблицы 5 видно, что основная часть  учащихся контрольной группы и экспериментальной группы владеют операцией классификации – 58% - контрольная группа и 67% - экспериментальная группа.

Представим полученные результаты ЭГ и КГ соответственно на диаграммах 7,8.

Диаграмма 7

Диаграмма 8

Далее нами были подобраны специальные задания на развитие логического мышления, (формирование логических операций) (см. 2.2).

Дополнительные занятия по математике с детьми ЭГ 3 класса проводились 2 раза в неделю по 30 минут.

Поэтому цель формирующего этапа эксперимента заключалась в проверке эффективности подобранных нами заданий по развитию логического  мышления  младших школьников (реализация психолого-педагогических и  методических условий).

Целесообразно предоставить результаты эксперимента.

Для достоверности полученных результатов представим результаты методики 1 (методика “Выделение существенного”) (см. приложение 4).

Результаты методики отражены в таблице 5.

                Таблица 5

        Уровень сформированности умения выделять существенное у учащихся контрольной и экспериментальной групп на формирующем этапе эксперимента (критерий правильности)

       Таблица 6 показывает, что высокий уровень ЭГ возрос на 4 человека и составил 50%. Низкий уровень уменьшился на 33% и составил 17%. Следует отметить, что наметилась положительная динамика в КГ.

Покажем сравнительный анализ уровня сформированности умения выделять существенное у учащихся контрольной и экспериментальной групп в гистограмме 1.

Высокий уровень сформированности умения выделять существенное в ЭГ выше, чем в КГ (разница 25%); на низком уровне в ЭГ 2 человека, что на 16% меньше, чем в КГ; 4 человека в ЭГ находятся на среднем уровне, что на 9% меньше, чем в КГ.

Гистограмма 1

Сравнительный анализ уровня сформированности  умения выделять существенное в ЭГ и КГ (формирующий этап эксперимента)

Таблица 6

Уровень сформированности приема  сравнения экспериментальной и контрольной групп на формирующем этапе эксперимента (критерий правильности)

     Таблица 6 характеризует, что число детей ЭГ, находящихся на высоком уровне, возрос и составил 4 человека (это 33%). Средний уровень повысился на 17%. Число детей, находящихся на низком уровне, перешли на средний, соответственно, средний – на высокий. Тем не менее, низкий уровень сохранился и соответствует 25 % .

Предоставим сравнительный анализ уровня сформированности умения сравнивать (ЭГ и КГ) в гистограмме 2.

Высокий уровень сформированности умения сравнивать в ЭГ выше, чем в КГ (разница 8%); на низком уровне в ЭГ 3 человека, что на 17% меньше, чем в КГ;  детей в ЭГ находятся на среднем уровне, что на 9% больше, чем в КГ.

Гистограмма 2

Сравнительный анализ уровня сформированности умения сравнивать в ЭГ и КГ (формирующий этап эксперимента)

Результаты тестирования приведены в таблице 7.  

                                                                                                       Таблица 7

Уровень сформированности приема обобщения у учащихся контрольной и экспериментальной групп на формирующем этапе эксперимента ( критерий осознанности)

Таблица 7 характеризует, что число детей ЭГ, находящихся на высоком уровне, возрос и составил 3 человека (это 25%). Средний уровень повысился на 9%. Число детей, находящихся на низком уровне, перешли на средний, соответственно, средний – на высокий. Тем не менее, низкий уровень сохранился и соответствует 8 % .

Предоставим сравнительный анализ уровня сформированности умения сравнивать (ЭГ и КГ) в гистограмме 3.

Высокий уровень сформированности умения сравнивать в ЭГ выше, чем в КГ (разница 17%); на низком уровне в ЭГ 1 человек, что на 9% меньше, чем в КГ;  детей в ЭГ находятся на среднем уровне, что на 8% меньше, чем в КГ.

Гистограмма 3

Сравнительный анализ уровня сформированности умения обобщать в ЭГ и КГ (формирующий этап эксперимента)

Таблица 8

Уровень сформированности приема классификации у учеников контрольной и экспериментальной групп на формирующем этапе эксперимента (критерий осознанности)

Таблица 8 показывает, что высокий уровень ЭГ возрос на 3 человека и составил 67%.  Число детей, находящихся на низком уровне, перешли на средний, соответственно, средний – на высокий. Следует отметить, что наметилась положительная динамика в КГ.

Покажем сравнительный анализ уровня сформированности умения классифицировать (ЭГ и КГ) в гистограмме 4.

Высокий уровень сформированности умения классифицировать в ЭГ выше, чем в КГ (разница 25%); на низком уровне в ЭГ 1 человек, что на 17% меньше, чем в КГ; 3 человека в ЭГ находятся на среднем уровне, что на 8% меньше, чем в КГ.

Гистограмма 4

Сравнительный анализ уровня сформированности умения сравнивать в ЭГ и КГ (формирующий этап эксперимента)

Сравнительный анализ полученных результатов формирующего эксперимента представлен в таблицах 9,10.

Таблица 9

КЭ – констатирующий эксперимент.

ФЭ – формирующий эксперимент.

Число детей ЭГ, находящихся на низком уровне, понизился (разница 33%); высокий уровень ЭГ повысился на 33%. Следует заметить и положительную динамику в КГ. В этом важную роль играет учитель, родители. Полученные результаты свидетельствуют о сформированности интеллектуального умения выделять существенное младших школьников.

Динамика уровня сформированности умения выделять существенное в ЭГ и КГ представлена в гистограммах 5,6.

Гистограмма 5 свидетельствует о значительной положительной динамике в ЭГ: на констатирующем этапе эксперимента число детей, находящихся на высоком уровне, соответствовало 17%, после формирующего эксперимента он повысился на 33% и составил 50%. Низкий уровень на констатирующем этапе эксперимента соответствовал 50% (6 человек), после формирующего эксперимента он понизился и составил 33% (2 человека).

Гистограмма 5

Динамика уровня сформированности умения выделять существенное в ЭГ (методика 1 «Выделение существенного»)

Гистограмма 6 также свидетельствует о положительной динамике в КГ.

Гистограмма 6

Динамика уровня сформированности умения выделять существенное в КГ (методика 1 «Выделение существенного») 

Рассмотрим сравнительный анализ по критерию осознанности методики 3 «Обобщение понятий».

Таблица 10

КЭ – констатирующий эксперимент.

ФЭ – формирующий эксперимент.

Таблица 10 показывает, что наметилась положительная динамика как в ЭГ (значительная), так и в КГ. В ЭГ низкий уровень понизился на 34 % (разница 4 человека); средний уровень практически такой же; высокий уровень повысился на 3 человек. В КГ низкий уровень понизился на 16%, а высокий возрос на 8%.

Динамика уровня сформированности умения обобщать в ЭГ и КГ представлена в гистограммах 7,8.

Гистограмма 7 свидетельствует о значительной положительной динамике в ЭГ: на констатирующем этапе эксперимента число детей, находящихся на высоком уровне, соответствовало 25%, после формирующего эксперимента он повысился на 25% и составил 50%. Низкий уровень на констатирующем этапе эксперимента соответствовал 42% (5 человека), после формирующего эксперимента он понизился и составил 8% (1 человек).

Гистограмма 7

Динамика уровня сформированности умения обобщать в ЭГ (методика 3 «Обобщение понятий»)

Гистограмма 8

        Динамика уровня сформированности умения обобщать в КГ (методика 3 «Обобщение понятий» )

Полученные результаты свидетельствуют об эффективности предложенного комплекса  заданий по математике, направленного на развитие логического мышления младших школьников.

Таким образом, результаты контрольного эксперимента подтвердили достоверность выдвинутой нами гипотезы о том, что развитие логического мышления младших школьников будет проходить более успешно, если разработать и претворить в жизнь комплекс специальных заданий, развивающих познавательный интерес и личность учащихся.

Однако следует отметить, что при выполнении методик в ходе опытно – экспериментальной работы учащиеся испытывали затруднения в выполнении приема выделять существенное.

Мы продолжим специальную работу по развитию логического мышления школьников с учетом данных, полученных в ходе опытно – экспериментальной работы.

Статистическая обработка данных

        Для подтверждения достоверности полученных результатов в экспериментальном и контрольном группах, воспользуемся непараметрическим критерием знаков [15, с.25].

Данное экспериментальное исследование проводилось с целью проверки эффективности подобранного нами комплекса заданий по математике, направленного на развития логического мышления младших школьников.

Результаты двукратного выполнения младшими школьниками ЭГ методики № 1 («Выделение существенного») запишем в виде таблице (см. таблицу 11.).

Таблица 11

   Введем обозначения:

В – высокий уровень;

С – средний уровень;

Н – низкий уровень;

«+» - положительный сдвиг;

«-»- отрицательный сдвиг;

0 – прежний уровень.

Проверяется гипотеза : уровень развития логического мышления учащихся начальной школы не повысился при систематическом использовании на уроках математики комплекса заданий – при альтернативе : уровень развития логического мышления младших школьников повысился при систематическом использовании на уроках математики комплекса специальных заданий по математике.

          В соответствии с содержанием гипотез, применим односторонний знаковый критерий. Подсчитаем значение статистики критерия Т равное числу положительных разностей отметок, полученных младшими школьниками.

Согласно таблице 11, Т=8. Из 12 пар в 3 случаях разность измерений  равна нулю, следовательно, остается только 9 пар (12-3=9), то есть, n=9.

Для определения критических значений статистики критерия  воспользуемся таблицей, так как n<100. Для уровня значимости  при n=9 значение =7 . Следовательно, выполняется неравенство . Поэтому, в соответствии с правилом принятия решения, нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости  и принимается альтернативная гипотеза, что позволяет сделать вывод об эффективности подобранного нами комплекса заданий  математического содержания, направленного на развитие логического мышления младших школьников.

Полученные результаты экспериментального исследования позволили нам сформулировать некоторые методические рекомендации по развитию логического мышления  младших школьников.

3. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников

1. В результате целенаправленного обучения, продуманной системы работы можно добиться в начальных классах такого умственного развития детей, которое делает ребенка способным к овладению приемами логического мышления общими для разных видов работ и усвоения разных учебных предметов, для использования усвоенных приемов при решении новых задач.
2. Младший школьный возраст наиболее благоприятный для развития логического мышления , но мы считаем что процесс развития основ логического мышления необходимо начинать в дошкольном возрасте путем подбора специальных заданий.
3. Процессу развития логического мышления младших школьников способствует  комплекс специальных заданий математического содержания. Рассмотрим некоторые задания.

• Геометрические задачи

1) Найди лишнюю фигуру. Почему она лишняя? Чем похожи все остальные фигуры?

2) Внимательно посмотрите на фигуру. Из каких геометрических фигур она состоит? Сколько треугольников? Сколько прямоугольников? Как по-другому можно назвать прямоугольник?

• Развитие умения выделять существенные признаки предметов

 Задание: выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками:

Город (автомобиль, здание, толпа, велосипед, улицы)

Река (берег, рыба, тина, вода, рыболов)

Игра (игроки, шахматы, теннис, правила наказания)

Больница (сад, врач, радио, больница, помещения)

• Задачи на смекалку

На груше росло 37 груш, а на иве меньше. Сколько груш росло на иве?

Два лыжника выехали одновременно навстречу друг другу. Первый ехал до встречи 2 часа. Сколько времени ехал до встречи второй лыжник?

Две девочки идут из школы домой, а навстречу им три мальчика. Сколько всего детей идёт домой?

• Задачи на сравнение.

 Галя веселее Оли, а Оля веселее Иры. Нарисуй рот Иры. Раскрась красным карандашом рот самой веселой девочки.
 

Кто из девочек самый грустный?

Толя выше Игоря, Игорь выше Коли. Кто выше всех? Покажи рост каждого мальчика.

• Развитие умения устанавливать закономерности.

Найдите закономерность и заполните ряды чисел:

16, 17, 18, 26, 27, 28. 36, 37, 38, …, …, … .

     12, 13. 14, 22, 23, 24, 32, 33, 34, …, …, … .

27, 34, 41, 48, …, …, …, … .

56, 48, 40, …, …, …, … .

     444, 445, 446, …, …, … .

Задания направленные на развитие логического мышления должны проводиться систематически.

Итоги эксперимента:

1.        Эксперимент показал, что в ЭГ уровень сформированности приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение) существенно выше, чем в КГ. Это подтверждается методами статистической обработки полученных результатов с вероятностью ошибки в 5%.

2.        Созданные условия развития логического мышления обеспечивают высокий уровень сформированности приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение) у детей младшего школьного возраста.

3.        Результаты эксперимента показали существенное преимущество разработанных заданий, ориентированных на формирование приемов умственных действий. Полученные результаты позволили нам сформулировать методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников.

4.        В ходе эксперимента подтвердилась гипотеза: если систематически и целенаправленно использовать на уроках математики специальные задания, то это будет способствовать развитию логического мышления младших школьников.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II

1. Процесс развития логического мышления строится на основе личностно-ориентированного и деятельностного подходов.

Прием - это отдельные операции, умственные или практические действия педагога или детей, которые дополняют форму усвоения материала. Умственные действия — действия человека (от математических преобразований до оценки поведения другого человека), выполняемые во внутреннем плане сознания, без опоры на внешние средства, в том числе слышимую речь. Приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приемами мышления. Ведущими приемами умственных действий являются анализ, синтез, сравнение.

2. Рассмотрены основные методы и приемы, направленные на развитие логического мышления детей младшего школьного возраста (реализующие психолого-педагогические условия).

3. Для проверки эффективности созданных нами условий развития логического мышления младших школьников на уроках математики был проведен педагогический эксперимент. Результаты показали, что специально подобранные упражнения для младших школьников действительно способствуют формированию приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение). Разработанные и апробируемые на практике задания способствуют:

- формированию приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение);

- развитию логического мышления младших школьников;

- снижению количества ошибок при выполнении заданий.

4. Для достоверности теоретических предположений и обработки экспериментальных данных, подтверждающих гипотезу исследования, проведена статистическая обработка результатов с использованием критерия знаков. Можно утверждать, что гипотеза подтверждена с вероятностью ошибки 5%.

5. Разработанные методические рекомендации по развитию логического мышления детей младшего школьного возраста, предназначены в первую очередь педагогам, родителям, так же могут быть использованы студентами факультета начального образования. Предложенные рекомендации составляют практическую значимость исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное нами теоретическое и экспериментальное исследование показало эффективность условий развития логического мышления и обосновало справедливость предложенной системы работы.

1. Рассмотренные теоретические аспекты развития логического мышления на основе анализа психолого-педагогической, методической и учебной  литературы по проблеме исследования позволили нам выявить особенности детей младшего школьного возраста. Уместно считать данный возраст наиболее благоприятным для развития логического мышления.

2.  Нами были обоснованы условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики: организационные, психолого-педагогические, методические. Так же подобрали комплекс специальных заданий, направленный на развитие логического мышления на уроках математики, разработали методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников.

3. Экспериментально доказана эффективность созданных нами условий по развитию логического мышления младших школьников и специального комплекса заданий математического характера. Достоверность полученных в ходе педагогического эксперимента результатов с вероятностью ошибки 5% мы обосновали с помощью статистических непараметрических методов обработки данных (непараметрический критерий знаков).

Таким образом, цель работы достигнута, гипотеза исследования подтверждена, а поставленные задачи решены.

Список литературы

1. Амонашвили Ш.А.  Единство цели. - М.: Просвещение, 1988. -162с.
2. Амонашвили Ш.А.  Размышления о гуманной педагогике. – М.: Академия, 2006. – 464с.
3. Андреев В.И. Саморазвитие творческой конкурентоспособности личности   менеджера. – Казань: Изд-во Казанского университета, 2007. – 208 с.
4.  Артемов А.К.  и др. Основы методического мастерства  учителя в обучении математике младших школьников. – Самара: СГПУ, 1999.
5. Артемов А.К.  Развивающее обучение математики в начальных классах.    – Самара: СГПУ, 1997.- 120с.
6. Безрукова В.С. Педагогика. Екатеринбург: «Деловая книга».1999г. -340с.
7. Беляева А.П. Методология и теория профессиональной педагогики. СПб.: 1999г. - 231 с.
8. Брушлинский А.В. Проблемы психологии субъекта / РАН. Ин-т психологии.  М.: 2006 г.- 109 с.
9. Блонский П.П. Память и мышление. Изд.2. – М.: Академия, 2007. –       208 с.
10. Веккер М.Л. Психика и реальность. Единая теория психических процессов. Издательство «Смысл». Москва, 1998. – 344с.
11. Возрастная и педагогическая психология: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. №2121 «Педагогика и методика нач. обучения» / М. В. Матюхина, Т. С. Михальчик, Н. Ф. Прокина и др.; Под ред. М.В. Гамезо и др. – М.: Просвещение, 1984. – 256 с.
12. Выготский Л.С.  Педагогическая психология. М.,1991.
13. Выготский Л.С.  Лекции по психологии. СПб.: СОЮЗ, 1997,144с.
14. Гамезо М.В., Петрова Е.А., Орлова Л.М.. Возрастная и педагогическая психология. Учебное пособие для студентов всех специальностей педагогических вузов. – М.: педагогическое общество России, 2003 г.
15. Гальперин П.Я. Введение в психологию./ П.Я.Гальперин. - Москва: 1976. – 120с.
16. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в современной психологии. – М.: Просвещение, 1966. С.236-277.
17. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий и понятий. – М.: МГУ 1985.- 145с.
18.  Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. – М.: Педагогика, 1977. – 136с.
19. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте / под ред. А.В. Петровского. – М.: Педагогика, 2001. – 167с.
20.  Дубровина И.В. Данилова Е.Е. и др. Психология: Учебник для студ. Сред. Пед.учеб. заведений / И.В. Дубровина, Е.Е. Данилова, А.М. Прихожан; Под ред. И.В. Дубровиной. – М., Издательский центр «Академия», 1999. – 464с.
21.  Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. М.: «Учпедгиз». 2006 г. – 203с.
22.  Железовская Г.И., Пилюгина С.А. Интеллектуальное развитие личности. Саратов: «Слово». 2000 г. - 128с.
23.  Занков Л.В. О начальном обучении. – М.: АПНРСФСР, 1963. – 199с.
24. 3ак А.З. Методы развития интеллектуальных способностей у детей 9 лет. М.: «Интерпракс». 2004 г. 408с.
25.  3ак А.З. Развитие умственных  способностей  младших  школьников. М.: «Просвещение». 2004 г. 328с.
26.  Исаева Э.Г. Стандарты развития младшего школьника: Методическое пособие. Махачкала: ДИПК ПК. 2003 г. - 233с.
27.  Истомина Н.Б.   Методика  обучения  математике  в  начальной  школе. Учебное   пособие   для   студентов   факультета   начальных   классов   и учащихся педагогических училищ. М.: «Просвещение». 2002 г. - 253с.
28.  Коррекционная педагогика/ Под ред. В.С. Кукушина. – М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. – 352с.
29.  Косма Т.В. Мышление младшего школьника.- Киев,1971.-48 с.
30. Краткий педагогический словарь / Г.А. Андреевой, Г.С.Вяликовой, И.А.Тютьковой. – М.: Дрофа, 2007. – 192 с.
31.  Кузьмина Н.В. Профессионализм деятельности преподавателя и мастера производственного обучения. М.: Высш. шк. 2009 г. - 67с.
32.  Кулагина, И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. - М.: УРАО, 1997. - 176 с.
33.  Курбатов В.И. Как развивать свое логическое мышление. Ростов на Дону: 1997. -300с.
34.  Левитес, В.В. Развитие логического и алгоритмического мышления младшего школьника // Начальная школа плюс до и после. - 2006. - №9. - с. 15-23.
35.  Леонтьев А.Н.  Избранные психологические произведения: В 2-х т.    Т. II. – М.: Педагогика, 1983. – 320 с.
36. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. – М.: Изд-во Политической литературы, 1975. – 121 с.
37.  Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности. М.: Центр пед. поиск, 2002. –160 с.
38.  Люблинская   А. А.   Анализ и   синтез   в учебной работе   младшего школьника. Ленинград: 2008 г. - 342с.
39.  Маклаков А.Г. Общая Психология: Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2005. – 583 с.: ил. – (Серия «Учебник нового века»).
40. Марцинковская Т.Д. Диагностика психического развития детей. – М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2007 – 176 с.
41.  Матюшкин А.М. Актуальные проблемы дидактики. Л.:ЛГПИ. 2002 г. - 48 с.
42.  Махмутов М.И. Современный урок. М.: «Педагогика». 2005 г. -184 с.
43.  Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития ученика. М.: «Просвещение». 2006 г. - 243 с.
44.  Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. Вузов. – 5-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 456с.
45. Немов Р.С. Психология. Книга 1. / Р.С.Немов. - Москва: 1995. -310с.
46. Нескучная математика. 1-4 классы: занимательные материалы / авт. –сост. Н.В. Агаркова. – Волгоград: Учитель, 2008. – 125 с.
47.  Общая психология: Учеб. пособие для студентов пед. институтов / В.В. Богословский, А. А. Степанов, А. Д. Виноградова и др.; Под ред. В. В. Богословского и др. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1981, - 383 с.
48.  Общая психология: Курс лекций для первой ступени педагогического образования / Сост. Е. И. Рогов. – М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС, 2003. – 448 с.
49. Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений / Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. – 4-е изд., дополненное. – М.: Азбуковкин, 1999. – 944с.
50. Перькова О.И., Сазанова Л.И. Интеллектуальный тренинг: учебно-методическое пособие для учителей и родителей. – СПб.: Речь, 2002.- 221с.
51. Петровский А.Г., Ярошевский М.Г. Психология: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. – 2-е изд. Стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 512 с.
52. Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка/ Пер. с фр. И англ.; Сост., ком., ред. Перевода В.А.Лукова. – М.: Педагогика – Пресс, 1999. – 528с.
53. Психология. Словарь / Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: Политиздат, 1990. – 494с.
54. Ревина, Е.Г. О возможностях развития логического мышления младших школьников в условиях целенаправленного обучения/ Межвузовский сборник научно-технических статей. – Вольск,  2007. –  180с.
55. Рогов Е. И. Настольная книга практического психолога: Учеб. пособие; в 2 кн. – М.: Издательство ВЛАДОС – Пресс, 2002. – Кн. 1: Система работы психолога с детьми разного возраста. – 384 с.
56. Рогов Е. И. Общая психология: Курс лекций для первой ступени педагогического образования / Сост. Е.И.Рогов. – М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС, 2003. – 448 с.
57. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. – СПб.: Питер, 2007.- 713 с.: ил. – (Серия «Мастера психологии»).
58. Столяр А.А. Педагогика математики. – Минск, Высшая школа,1986.
59. Сухомлинский В.А. Избранные педагогические сочинения: В 3-х т. Т.2/Сост. О. С. Богданова, В.З. Смаль. – М.: Педагогика, 1980. – 384с.
60. Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. Издание четвертое. Издательство «Радянська школа».  Киев, 1973. – 145с.
61. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. Учеб. для студ. сред. пед.  учеб. заведений – 3-е изд., стереотип. / Н.Ф.Талызина.  – М.: Издательский центр “Академия”, 2003. – 288с.
62.  Тихомиров, О.К. Психология мышления. / О.К.Тихомирова. - Москва: 1984. – 89с. 
63. Тихомирова Л. Ф., Басов А. В. Развитие логического мышления детей. - Ярославль, “Гринго”, 1995. – 240с.
64. Тихомирова, Л.Ф. Упражнения на каждый день: Логика для младших школьников: Популярное пособие для родителей и педагогов. - Ярославль: « Академия развития», «Академия Ко». -1998 – 208с.
65.  Тихомирова, Л.Ф., А.В. Басов. Развитие логического мышления детей. Популярное пособие для родителей и педагогов. -  Ярославль: «Академия развития», 1997. - 240 с.
66. Толковый словарь русского языка / Д.Н.Ушакова. - М.: Славянский дом книги, 2009. – 960 с.
67. Ушинский, К. Д. Избранные педагогические сочинения: В 2-х т. / К. Д. Ушинский; Под ред. А. И. Пискунова. — М.: Педагогика, 1974.
68.  Шилова Е.Н.  Формирование мыслительного приема сравнения у детей младшего школьного возраста. Л.: ЛГПИ, 1974. – 240 с.
69. Эльконин Д.Б. Психическое развитие в детских возрастах.- М.: Издательство «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997.- 416 с.
70.  Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике. – М.: Просвещение, 1960.
71. Якиманская И.С. Развивающее обучение. – М.: Просвещение, 1979.  
72. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. – М.: Просвещение, 1983.

Приложение 2

             Методика 2 “Сравнение понятий”

Цель работы: Установить уровень умения учащихся экспериментальной и контрольной групп сравнивать предметы, понятия.

Материалы: 2 пары сравниваемых понятий.

Ход опыта: Испытуемым предъявляют два предмета или понятия. Каждый ученик должен написать на листе бумаги справа – черты различия, слева – черты сходства. На выполнение задания, состоящего из одной пары слов, дается 4 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

1. Книга – тетрадь.                                      2. Лошадь – корова.

Приложение 3

 Методика 3 “Обобщение понятий”

Цель работы: Выявить уровень сформированности приема обобщения.

Материалы: 4 пары слов.

Ход опыта: В каждой паре слов испытуемый должен определить, что между ними общего. На каждую пару времени отводится 2 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

Дождь, град (осадки).

Стол, диван (мебель).

Сумма, произведение (примеры).

Москва, Оренбург (города).

Приложение 4

 Методика 4 “Классификация понятий”.

Цель работы: Выявить уровень сформированности приема классификации у учащихся контрольной и экспериментальной групп.

Материалы: 5 групп слов.

Ход опыта: Испытуемым предлагается 5 групп слов. Каждая группа состоит из 5 слов, четыре из которых объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Надо найти и подчеркнуть это слово. На работу отводится 3 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

1.                 Приставка, предлог, суффикс, окончание, корень.

2.                 Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг.

3.                 Дождь, снег, осадки, иней, град.

4.                 Сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание.

5.                 Дуб, дерево, ольха, тополь, ясень.

Приложение 5

Варианты задач.

1. Саша грустнее, чем Толик. Толик грустнее, чем Алик. Кто веселее всех?
2. Ира аккуратнее, чем Лиза. Лиза аккуратнее, чем Наташа. Кто самый аккуратный?
3. Миша сильнее, чем Олег. Миша слабее, чем Вова. Кто сильнее всех?
4. Катя старше, чем Сережа. Катя младше, чем Таня. Кто младше всех?
5. Лиса медлительнее черепахи. Лиса быстрее, чем олень. Кто самый быстрый?
6. Заяц слабее, чем стрекоза. Заяц сильнее, чем медведь. Кто самый слабый?
7. Саша на 10 лет младше, чем Игорь. Игорь на 2 года старше, чем Леша. Кто младше всех?
8. Ира на 3 см ниже, чем Клава. Клава на 12 см выше, чем Люба. Кто выше всех?
9. Толик намного легче, чем Сережа. Толик немного тяжелее, чем Валера. Кто легче всех?
10. Вера немного темнее, чем Люда. Вера намного светлее, чем Катя. Кто светлее всех?
11. Леша слабее, чем Саша. Андрей сильнее, чем Леша. Кто сильней?
12. Наташа веселее, чем Лариса. Надя грустнее, чем Наташа. Кто самый грустный?
13. Света старше, чем Ира, и ниже, чем Марина. Света младше, чем Марина, и выше, чем Ира. Кто самый младший и кто ниже всех?
14. Костя сильнее, чем Эдик, и медленнее, чем Алик. Костя слабее, чем Алик, и быстрее, чем Эдик. Кто самый сильный и кто самый медлительный?
15. Оля темнее, чем Тоня. Тоня ниже, чем Ася. Ася старше, чем Оля. Оля выше, чем Ася. Ася светлее, чем Тоня. Тоня младше, чем Оля. Кто самый темный, самый низкий и самый старший?

                                                                                                             Приложение 6

Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек.

"Дана фигура из 6 квадратов. Надо убрать 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата".

Задачи, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения фигуры.

"В фигуре переложить 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника".

"В фигуре, состоящей из 4 квадратов, переложить 3 палочки так, чтобы получилось 3 таких же квадрата".

"Переложить 2 палочки так, чтобы фигура, похожая на корову, смотрела в другую сторону".