Исследовательская работа Возникновение счета

           Муниципальное общеобразовательное учреждение

                              «Лицей г.Козьмодемьянска»

Исследовательская работа

Возникновение счета

                                                                   Автор: ученик

                                                                        7 класса «В» МОУ «Лицей                                                      г.Козьмодемьянска»                                                                                           

                                                                   Жиров Максим Юрьевич

                                                                   Руководитель учитель                                      

                                                                   математики Никитина Р.Н.

                                      г. Козьмодемьянск

                                                 2011 г.

Содержание

I.   Введение

II.  Предмет арифметики

Ш. Возникновение счета

       1.Зарождение счета в древности

IV. Появление приёмов счёта.

V.  Задачи на «мгновенное умножение» и « быстрое умножение»

VI. Заключение.

VII. Литература.

I. Введение

Сведения, дошедшие до нас из глубокой древности, говорят о том, что ещё в далёкие времена человек знал счёт. Уже около 5000 лет тому назад народы древнего мира(вавилоняне, египтяне) обучали детей началам арифметики и знакомили их с некоторыми сведениями из геометрии.

В своей работе  я прослежу историю возникновения числа и счета.

II. Предмет арифметики

Арифметика – это наука о числах. Название «арифметика» произошло от греческого слова «аритмос» (по другому произношению «арифмос»), что означает «число». В более тесном смысле арифметика есть наука о числах, выраженных цифрами, и занимается действиями над числами.

Арифметику можно разделить на низшую и высшую.

Некоторые математики силились ограничить арифметику лишь основными действиями, а именно: сложения, вычитания, умножения и деления, но подобное ограничение несправедливо, так как второстепенные действия производятся в известном порядке, который составляет существенную часть каждого действия.

Многие писатели затруднялись разграничением алгебры от арифметики, так как первая занимается теми же действиями, что и вторая. Приняв, однако, в соображение, что алгебра доказывает те правила, которыми арифметика руководствуется, и что алгебра имеет предметом преобразование действий одних в другие так, чтобы арифметике оставалось лишь исполнение самых простейших действий, можно, таким образом, утверждать, что алгебра есть обобщенная арифметика, которая, в свою очередь, есть наука о числах и свойствах вполне определенных величин.

III. Возникновение счета

1. Зарождение счета в древности

Ответить на вопрос, когда и кто «изобрёл» счёт, нельзя. Несомненно, что счёт возник с появлением членораздельной речи на заре человеческого общества. Ведь на очень ранней ступени развития у человека возникла необходимость подсчитывать количество добычи или урожая, измерять земельные участки, определять вместимость сосудов, вести счёт времени. Значит, из практических потребностей возникли и стали совершенствоваться способы счёта и измерения, т.е. начала арифметики и геометрии, а затем счёта и измерений. Изучая историю возникновения и развития счёта, учёные пришли к выводу, что в начале человек различал понятия «один» и «много». Затем возникло число «два», которое у китайцев обозначало то же, что и «уши»; у индейцев «два» было созвучно слову «глаза». Делёж и обмен у первобытного человека вёлся на конкретных примерах и сводился к установлению однозначного соответствия.

IV. Появление приёмов счёта.

О первых приёмах счёта в отдалённые времена можно было судить по приёмам счёта, применяемым некоторыми народами. Так, индейцы племени тотонака из Северной Америки пользовались при счёте пальцами рук и ног. Вместо «один» они говорили «палец» и при этом обязательно протягивали палец, вместо «два» - «два пальца», «три» - «три пальца», вместо «пять» они показывали «руку», “шесть» - палец на другой руке, «десять» - «две руки». Покончив с руками, они переходили к ногам, а так как обувь не закрывала их ног, то продолжали считать наглядно: «11! – «палец на ноге», «12» - два пальца на ноге», «15» - «нога», «20» - «человек», так как у человека 20 пальцев. Если нужно было продолжать счёт, то привлекался второй человек, а для счёта 100 единиц требовалось пять человек.  Очень похожий счёт был у зулусов из Южной Африки. Они пользовались только пальцами рук. При многозначном счёте после каждого десятка хлопков второй счётчик загибал один из пальцев – вёл счёт десяткам, третий вёл счёт сотням и т.д. Многократное использование пальцев рук и ног, как счётного инструмента, привело к групповому счёту – пятаками, десятками, двадцатками, на основе чего потом были созданы различные системы счисления. Принятая в настоящее время система счисления – десятичная. В её основе лежит десяток, что несомненно связано с количеством пальцев на руках человека. «Пальцевый» счёт можно наблюдать у учеников  младших классов.

И хотя математика в наше время шагнула далеко вперёд в своём развитии, обойтись без вычислений невозможно. Облегчают расчёты разные способы и приёмы вычислений. Многие из них вы знаете, с некоторыми познакомитесь сегодня.

V. Задачи на «мгновенное умножение» и « быстрое умножение»

Задача №1

На доске записано пятизначное число..называют ещё 2 – 3 пятизначных числа, под каждым из которых записывается своё пятизначное число. После того, как записано последнее слагаемое,  «мгновенно» приписывается сумма и предлагается проверить правильность ответа.

Решение: Вот как это делается: каждая цифра приписываемого слагаемого дополняет каждую цифру соответствующего разряда продолженного числа до 9. Поэтому в ответе получается шестизначное число, первая цифра которого равна числу дописанных чисел, последняя цифра меньше последней цифры данного числа на число этих пар, а все остальные цифры соответствуют цифрам первоначального числа.

Задача №2

Назовите любое пятизначное число. Я его быстро умножу на 99999.

Решение: Первые пять чисел представляют собой названное число, уменьшенное на 1/67 727. Следующие пять цифр являются дополнением каждой цифры названного числа до 9.

Задача№3

Назовите любое двузначное число, кратное 9. Я быстро умножу его на 12 345 679.

Решение: Названное двухзначное число надо разделить на 9. Полученное число записывается подряд 9 раз.

Задача №4

В листе бумаги вырезан кружок, точно равный двухрублёвой монете. Пройдёт ли через неё пятак?

Ответ: пройдёт, если бумагу прогнуть так, чтобы круглое отверстие вытянулось в виде прямой щели.

Задача №5

У меня есть «чудесная таблица», вот она:

Задумайте какое-нибудь число и скажите, в каких строках таблицы оно встречается. Я угадаю, какое число вы задумали.

Ответ: Для ответа надо сложить соответствующие числа строк первого столбца.

Задача №6

Иногда можно слышать, что незачем доказывать теорему, если её истинность вытекает из чертежа. Вашему вниманию предлагается проверить, можно ли верить своим глазам.

                                                              Рис.2

1.Какой из отрезков длиннее: a или b?(рис.1 и рис.3)

2.Какой столбик выше?(Рис.2)

Задача №7

Я буду угадывать, сколько кому лет. Для этого скажите, сколько получится, если от числа, в 10 раз большего, чем число ваших лет, вычесть произведение какого-нибудь однозначного числа на 9.

Решение: Чтобы узнать, сколько вам лет, надо сложить число десятков с числом единиц названного числа.

Выводы:

1. Данная тема очень обширна.
2. Можно сделать подборку занимательных задач, которые имеют единственно правильный способ решения.

Эту работу можно продолжать исследовать и в следующих классах, накапливая всё новые и новые знания.

VII Заключение.

Проследив историю возникновения и развития счета, можно сделать вывод, что арифметика является старейшей отраслью математики, представляющей собой искусство вычислений.

На примере своей работы я показала, что зачатки этой науки были заложены еще в древние времена. Возникновение и развитие арифметики было неизбежным явлением, которое предопределено хозяйственными потребностями человека.

 Мы убедились в том, что наука о числах и действиях над ними необходима для прогрессивного развития человеческого общества

VIII Литература.

1. Математическая энциклопедия. М: «Советская энциклопедия», 1985.

2. Ролич Ч.Н. – От 2 до 16., Минск, «Высшая школа», 1981.

3. Юшкевич А.П. История математики в средние века. М., 2002.

4. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 2000.

5. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М., Наука, 1986.

6. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Очерки по истории математики. М., 2001.

b