Квалификационная работа по теме: «Моделирование как средство обучения решению арифметических задач младших школьников на уроках математики»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

(ГОУВПО «ЧГПУ»)

Региональный институт педагогического образования и дистанционного обучения

Моделирование как средство обучения решению арифметических задач младших школьников на уроках математики

Квалификационная работа

студентки V курса заочного отделения РИПОДО

специальность «ПМНО и ПМДО»

Суровой Оксаны Геннадьевны

Научный руководитель

Клементьева Н.Р., к.п.н.,доцент

кафедры МиМПМиЕ

Челябинск 2010

Содержание

Введение

         В последние годы школа переживает глубокие преобразования, связанные с изменением всех сфер общественной жизни страны. Общество предъявляет новые требования к образованию в плане формирования личности, готовой к действию, способной подходить к решению задач с позиции личной сопричастности. Модернизация школы предполагает решение ряда системных задач. Это задача достижение нового, современного качества образования. В общегосударственном плане новое качество образования – это его соответствие современным жизненным потребностям развития страны. Это формирование новой системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть современные ключевые компетенции, что и определяет современное качество содержания образования.

         Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирования математических знаний, но и как цель обучения и как средство развития общеучебного умения рассуждать.

          Основная идея в организации обучения при решении математических текстовых задач состоит в том, чтобы младший школьник не просто усваивал готовые знания, изложенные учителем, а «открывал» новые знания в процессе своей собственной деятельности. Должен быть деятельностный подход, т.е. «обучение, обеспечивающее включение детей в учебно-познавательную деятельность».(22. – с.20)

          Проблема по формированию обобщенного умения решать арифметические задачи младших школьников приобретает все большее значение. Это можно объяснить. Прежде всего, активным развитием общества и науки. Понимая это можно представить себе, с какими проблемами сталкивается младший школьник, окунувшись в реальный мир.  Это вызвано целым рядом причин: обилием информации, повышением внимания к компьютеризации, желанием сделать процесс более интенсивным, стремление родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка решать задачи. Преследуется главная цель: вырастить младших школьников, людьми умеющими думать, хорошо ориентироваться во всем, что их окружает, правильно оценивать различные ситуации, принимать самостоятельные решения.

          Поэтому моделирование в обучении младших школьников умению решать задачи всегда вызывала интерес, как в педагогике, так и в психологии. Именно оно многими рассматривается как одно из важнейших, которыми должны владеть младшие школьники в начальной школе. Это связано с необходимостью повышения теоретического уровня знаний, формируемых на разных этапах обучения.

          Моделирование в данной работе рассматривается не только как способ формирования обобщенного умения решать задачи, но и как одна из целей обучения.

Цель исследования – организовать работу по обучению приемам моделирования в процессе обучения решению арифметических задач.

Объектом исследования является процесс обучения младших школьников умению решать арифметические задачи.

Предметом исследования является моделирование как способ формирования у младших школьников обобщенного умения решать задачи.

Мы выдвигаем следующую гипотезу: работа учителя по формированию обобщенного умения решать арифметические задачи будет эффективна, если разработать и использовать приемы моделирования арифметических задач.

В соответствии с целью и выдвинутой гипотезой были определены следующие задачи:

1. Проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования.
2. Провести экспериментальную работу по формированию у младших школьников обобщенного умения решать арифметические задачи, используя приемы моделирования.
3. Разработать методические рекомендации по формированию приемов моделирования у младших школьников на материале текстовых арифметических задач.

Методы исследования:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования.
2. Наблюдение.
3. Педагогический эксперимент.

Практическая значимость состоит в том, что предлагаемые учебные задачи и комплекс методических приемов позволяют организовать целенаправленную работу по формированию у младших школьников приемов моделирования в процессе обучения решению текстовых арифметических задач. Полученные результаты могут стать основой при составлении пособий для учащихся и учителей.

Этапы экспериментной работы: констатирующий, формирующий, контрольный.

База исследования: МОУ имени Героя России   В.Г.Шендрика

«СОШ № 17» города Миасса.

Структура работы: квалификационное исследование включает в себя: введение; две главы; выводы по главам; заключение; список цитированной и использованной литературы; приложения.

Глава I.  Теоретические основы проблемы обучения решению арифметических задач младших школьников

1. Проблема обучения решению задач младших школьников в психолого-педагогической литературе

                   Моделирование существует также давно, как и мышление, и также давно сопровождает процессы учения. Но как средство обучения моделирование стало осознаваться сравнительно недавно, научное понятие модели и моделирования еще недостаточно проникло в методику преподавания математики в школе. Пока еще не уяснены некоторые методологические положения, имеются расхождения в трактовке и понимании ряда философских вопросов, что, в свою очередь, задерживает проникновение метода моделирования в школу. Поэтому, рассматривая вопросы моделирования, при решении текстовых задач, сочтем необходимость обратиться не только к вопросам интерпретации знаковых моделей и формирования понятий, входящих в структуру каждой учебной задачи, но и к некоторым вопросам общей теории моделирования с  философских и психолого-педагогических позиций с тем, чтобы применить результаты этого теоретического анализа к сфере нашего исследования – формирование обобщенного умения решать арифметические задачи   используя приемы моделирования.

         Несмотря на значительное количество исследований, посвященных вопросам моделирования при обучении математике, все они относятся к области экспериментальных методик. В практике обучения метод моделирования как отдельная учебная задача не применяется. В самом деле, зачем нужно моделирование при интерпретации знаковых моделей, да и сама интерпретация, если, при существующем распространенном мнении, «математика – абстрактная наука и некоторые вещи дети должны просто принять и запомнить?». (50. – с.38)

          Зачем нужно моделирование при решении задач, если ход решения зависит от выстраивания цепочки рассуждений от вопроса к задачи? На эти два вопроса современные исследования не отвечают, более того, эти вопросы даже не ставятся, не рассматриваются и не подвергаются сомнению.

Одним из путей формирования теоретических знаний является моделирование, использование моделей, которые выступают как «абстракции особого рода», позволяющие выявить внутренние связи и отношения объектов. Проблема моделирования исследуется в разных науках: философии, психологии, педагогике. В философии средства познания рассматриваются с точки зрения  их места в процессе познания, классификации (Б.С.Грязнов, Б.С.Дынин, И.Б.Новик, В.А.Штофф и др.). В психолого-педагогических исследованиях решение этой проблемы определяется психологической теорией учения (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Д.Пойма, Н.Ф.Талызина, Л.М.Фридман). В психологии придается исключительное значение освоению знаковых средств в психическом развитии младшего школьника. Л.С.Выгосткий, А.Р.Лурия и другие  писали об особенностях психического развития человека: «подобно тому, как в процессе исторического развития человек изменяет не свои естественные органы, а орудия, в процессе своего психического развития человек совершенствует работу своего интеллекта, главным образом, за счет развития особых технических вспомогательных средств мышления и поведения». (7.  – с.54)

 Психическое развитие человека осуществляется через усвоение предшествующего опыта, культуры, включающей в том числе, и различные знаково-символические системы.       Несмотря на то, что моделирование используется в учебно-познавательном процессе современной начальной школы (учебники И.И.Аргинской, Э.А.Александровой, Т.Е.Демидовой, Н.Б.Истоминой, Г.Г.Микулиной, Л.Г.Петерсон и др.),  в методических пособиях для начальной школы проблема обучения моделированию не нашла должного отражения. В системе Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова моделирование выделено в качестве учебного действия, входящего в состав учебной деятельности, которое должно быть сформировано к концу начальной школы. Анализ моделирования  и его роли в развитии исследуется в теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина), теории учебной деятельности (Д.Б. Эльконин, В.В.Давыдов, И.И.Ильясов), проведены экспериментальные  исследования на языковом и математическом  материалах в начальных классах школы (Л.И.Айдарова, И.А.Володарская, Н.Г.Салмина, Л.М.Фридман, и др.). Вместе с тем в специальных программах по формированию моделирования, как  и в экспериментальных исследованиях, показывающих роль моделирования в процессе обучения решению задач, недостаточно. Все это выступило для постановки исследования о роли моделирования при решении арифметических задач. В условиях образования, ориентированного на развитие мышления у младших школьников  особое значение  в обучении и, прежде всего, при осуществлении решения задач, приобретает овладение действием моделирования, поскольку   как  показали исследования В.В.Давыдова, оно способствует формированию обобщенных знаний. Это определяет основные пути организации деятельности учащихся, направленных на развитие мышления в процессе анализа задачи и поиска плана решения на основе моделирования, формирование необходимых для осуществления этого умений и способов действий.

Понятие «модель» и «моделирование» трактуется рядом авторов неоднозначно. Рассмотрим данные определения понятия «модель» и «моделирование»:

«Модель» - это средство научного познания; это представитель, заместитель оригинала в познании или на практике; система со структурными свойствами и определенными отношениями; она охватывает существенные свойства прототипа, которые в данный момент являются объектом исследования, и соответствует оригиналу. (51. – с.23)

Понятие «моделирование» - это способ познания какого-либо явления или объекта, универсальное учебное действие, овладение которым необходимо при обучении младших школьников обобщенному умению решать текстовые задачи.  (32. – с.334)

«Моделирование» - это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности. (3. – с.67)

В данном исследовании в качестве исходного принимается определение «модели» данное В.А.Штоффом: «модель такая мысленно представляемая или материально реализуемая система, которая, отображая и воспроизводя объект, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте». Моделирование рассматривается как способ познания какого-либо явления или объекта, где исследования проводятся на заместители объекта. Моделирование, исходя из философского определения, предполагает три этапа:

1. выбор (построение) модели;
2. работа с моделью;
3. переход к реальности.

Практика обучения в начальной школе показывает, что в процессе изучения учебных предметов учащиеся имеют дело с учебными моделями и моделированием. Необходимость овладения моделированием в виде учебного действия диктуется не только его значимостью в качестве средства познания но и психолого-педагогическими требованиями в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий (П,Я,Гальперин, Н,Ф,Талызина), теорией учебной деятельности (В.В.Давыдов, Л.М.Фридман). Согласно этим направлениям у учащихся  формируются умения и навыки моделирования различных ситуаций и явлений, а построение и работа с моделями изучаемых умственных действий составляют обязательный этап овладения ими. Моделирование в обучении отличается от моделирования в научном познании рядом особенностей, проистекающих из содержания и способов использования моделей. Работы А.У.Варданяна, В.В.Давыдова, Н.Г.Салминой, Л.М.Фридмана, Д.Б.Эльконина выделили ряд особенностей учебных моделей, наиболее важными из которых в данной работе являются:

1. знаковый характер учебных моделей – они всегда представляют собой искусственные образования, которые используются как орудия деятельности; им присуща наглядность, фиксирующая общие отношения ряда явлений;
2. образный характер учебных моделей. В процессе познания знак и образ не только не исключают друг друга, но и дополняют;
3. оперативная роль моделей, указывающих способ организации действий детей, направленных на выяснение основных свойств изучаемого материала;
4. внешний вид учебной модели зависти от того, какие стороны оригинала становятся объектом действий ребенка, в какой  мере они обобщены;
5. эвристическая функция учебных моделей, т.е. при работе с моделями учащиеся получают новое значение, которое невозможно или трудно получить при работе с реальным объектом;
6. учебные модели (для решения задач) могут выполнять функции средства анализа и решения при условии четкого отнесения элементов модели и ее структуры в целом к реальности или тексту, описывающему ее. (45. – с.64)

Таким образом, моделирование в обучении выступает способом познания при выявлении и фиксации в наглядной форме тех всеобщих отношений, которые отражают научно-теоретическую сущность изучаемых объектов; это знаково-символическая деятельность, заключающаяся в получении новой информации в процессе оперирования знаково-символическими средствами.

В этой деятельности выделяются следующие составляющие:

1. предварительный анализ текста;
2. перевод текста на знаково-символический язык;
3. работа с моделью;
4. соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью.(11. – с.59)

В концепции учебной деятельности Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова моделирование включено как учебное действие, которое должно быть сформировано у учащихся. Содержанием учебной деятельности выступают теоретические знания, овладение которыми развивает основы теоретического мышления. Изложение научных знаний осуществляется способом восхождения от абстрактного к конкретному, от общего к частному (когда учащиеся сначала ищут и фиксируют исходную общую «клеточку» изучаемого материала, а затем, опираясь на нее, выводят многообразные частные особенности данного предмета). Такое усвоение направлено на выявление школьниками условий происхождения содержания усваиваемых понятий. Учебная деятельность реализуется посредством выполнения школьниками соответствующих действий.   Согласно общей закономерности интериоризации, учебные действия направлены на решение учебных задач, которые требуют анализа и содержательного обобщения. Учебная задача направлена на анализ учащимися условий происхождения теоретических понятий и на овладения соответствующими обобщенными способами действий.

 В концепции учебной деятельности выделяются следующие учебные действия:

1. принятие от учителя или самостоятельная постановка учебной задачи;
2. преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта;
3. моделирование выделенного отношения в предметной, графической и буквенной формах;
4. преобразование модели для изучения его свойств в «чистом» виде;
5. выделение и построение системы частных, конкретно-частных задач, решаемых общим способом;
6. контроль за выполнением предыдущих действий;
7. оценка усвоения общего способа действия как результата решения данной учебной задачи. (51. – с.69)

В рамках концепции развивающего обучения математике формируется общий подход к решению текстовых задач, в соответствии с которым задача рассматривается как модель некоторой проблемной ситуации, а ее решение как процесс применения общих теоретических положений математики к условиям задачи для нахождения ответа на вопрос.   Решить задачу в широком смысле этого слова – это значит раскрыть связи между данными и искомыми, заданными условием задачи, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, используя найденные общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его (требования) выполнения.

         Моделирование – способ переформулирования, преобразования задачи, как процесс построения цепи моделей задач; как учебное средство, которое используется для формирования обобщенного способа решения задач, как важнейшее средство (компонент) теоретического познания. Модели выступают как продукты познавательной деятельности, включающей «мыслительную переработку чувственного исходного материала, его очищение от случайных моментов и как средство осуществления этой деятельности.

         В работах, проводимых под руководством Л.А.Венгера, схема обучения моделированию строится иначе; сформированы требования к обучению моделированию:

1. целесообразно начинать с моделирования конкретных единичных ситуаций, а позднее – с построения моделей, имеющих обобщенный смысл;
2. следует начинать с иконических, сохраняющих известное внешнее сходство с моделируемыми объектами, приходя к моделям, представляющим собой условно-символические изображения отношений (типа кругов Эйлера, графиков и др.);
3. обучение моделированию осуществляется легче, если начинается с применения готовых моделей, а затем их построения;
4. начинать следует с формирования моделирования пространственных отношений, т.к. в этом случае форма модели совпадает с типом отраженного в ней содержания; затем переходить к моделированию временных отношений, а еще позднее – к моделированию всех других типов отношений (механических, социальных, математических), заканчивая логическими. (5. – с.87)

А.А.Жуков справедливо считает: «обучение переходу от вербального (словесного) описания условия задачи на сюжетном языке к его вербальной модели на языке, который мы обозначили как язык арифметики (часть, целое, равные и неравные части), задача чрезвычайно сложная. Она не может  быть успешно решена без учета объективных закономерностей овладения человеком существенно новыми для него действиями. Именно с этих позиций возникает необходимость разбиения процесса анализа условия арифметической задачи на части, предполагающие в развернутом виде:

1. переход от условия задачи, представленного на сюжетном языке, к тому же условию на языке графическо-знаковой модели;
2. переход от графическо-знаковой модели условия задачи к ее знаковой модели;
3. переход от знаковой модели – к числовому выражению.

Эти переходы выделяются в самостоятельную задачу – задачу  моделирования.

         Таким образом, теория поэтапного формирования умственных действий исходит из того, что процесс обучения  - это процесс овладения системой умственных действий. И данный процесс является достаточно длительным и состоит из нескольких этапов, начиная с этапа материального или материализованного действия, переходя к этапам речевого действия, внутреннего умственного действия. Этап материализованного действия предполагает построение моделей для усвоения знаний и умений.

         Важнейшей проблемой в обучении математики является развитие самостоятельности учащихся при решении текстовых задач, т.к. умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьников, глубины их усвоения им учебного материала. Каждый ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, используя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверить правильность решения. Однако на практике эти требования выполняются далеко не полностью, что приводит к серьезным пробелам в знаниях и умениях учащихся.

          Для устранения отмеченных недостатков необходимо, прежде всего, решительно улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися.

          Чтобы каждый ученик на этапе первичного восприятия понял задачу, т.е. уяснил, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми, т.е. абстрагироваться – перейти от конкретных реальных объектов к существующим между ними отношениями.

         Для того чтобы помочь ученикам в этой ситуации, обычно используют наглядность: сначала предметно-аналитическую (предметы, картинки), а затем более абстрактным ее вариантом (вместо зайцев или яблок используют кружочки или квадраты). Но постоянное использование наглядности имеют отрицательные последствия: привыкнув к постоянной внешней опоре в виде предметной наглядности или картинке, младший школьник не в силах справиться с построением мысленной модели без этой опоры. При переходе в среднее звено младшие школьники сталкиваются с более сложным абстрактным материалом, который перевести на язык конкретных реальных объектов часто просто не удается, и тогда учебный материал ими не понимается и не усваивается.

         Другой путь перехода от словесной модели к представлению ситуации чаще всего преподаватели видят в использовании краткой записи задачи. Но и краткая запись не выполняет функции абстрагирования, т.е. с точки зрения психологии эта модель в цепочке моделей выполнила свои функции абстрагирования и перевода ученика на более высокую ступеньку  обобщений, она должна строиться средствами другого языка. А краткая запись имеет тот же самый словесный характер, что и текст условия, поэтому абстрагированию не помогает.

Моделирование – наглядно-практический метод обучения. Модель представляет собой обобщенный образ существенных свойств моделируемого объекта (план комнаты, географическая карта, глобус и т.д.).  (21. – с.57)

         Метод моделирования, разработанный Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером, Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Подьяковым, заключается в том, что мышление ребенка развивают с помощью разных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

         В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком.(55. – с.60)

          Первоначально способность к замещению формируется у детей в игре (камешек становится конфеткой, песок – кашкой для куклы, а он сам – папой, шофером, космонавтом). Опыт замещения накапливается также при освоении речи, в изобразительной деятельности.

         Итак, основное назначение моделей – облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма осуществлены для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

1.2. Психолого-педагогические особенности формирования действий моделирования у младших школьников

         Главный смысл деятельности учителя состоит в том, чтобы создать каждому ученику ситуацию успеха. Успех в обучении – единственный источник внутренних сил ребенка, рождающий энергию для преодоления трудностей.

          При проектировании урока учитель должен учитывать тот факт, что в классе разные дети и учить их надо по-разному, исходя из стиля обучения, предпочтительного для ученика.

          Учащимся с визуальным типом восприятия нужно давать письменные задачи, т.к. учатся они посредством зрительного восприятия информации.

         Учащиеся с аудиальным типом восприятия учатся посредством восприятия информации на слух. Для этих детей при овладении ими действием моделирования, при решении задач учителю следует организовать взаимодействие в паре, ролевые игры. Эти учащиеся должны находиться в диалоговом режиме.

         Больше всего на уроках страдают ученики, относящиеся к кинестетическому типу. Классные комнаты не рассчитаны на такой объем физической активности и даже на тот уровень шума, который им необходим. А оставаться в покое эти дети не могут просто физически. Поэтому для таких учащихся организуется работа в группе с переменным составом, игры и соревнования; обучение, решение задач должно происходить с использованием реальных предметов, с проведением экспериментов.

          Контекст зависимые учащиеся блистают знаниями на уроках, где задачи предлагаются не из учебника, а подаются в житейском контексте или даются математические задачи в картинках.

          Рефлексивным учащимся нужно время на выполнение задания, а импульсивные ученики уже жаждут перейти к выполнению следующих заданий. Находясь в одном классе, такие дети могут мешать друг другу. Учителю следует разбить учащихся на пары или группы, оставляя в резерве дополнительные виды заданий для импульсивных групп, которые могут раньше справиться с выполнением основного задания.

          Успешность ученика зависит только от методической грамотности учителя. Задача учителя в том и состоит, чтобы дать каждому  из своих учеников возможность переживать радость достижения, осознать свои возможности, поверить в себя.

          Любая деятельность обязательно включает в себя действия контроля и оценки. Контроль – фактор, наиболее сильно влияющий на все стороны учебного процесса. Контроль усвоения учебного материала осуществляется на контрольно-оценочных уроках на этапе решения частных задач. Результаты заносятся в таблицу.

Таблица 1

Таблица контроля за формированием действия моделирования

Продолжение таблицы 1

 «+» - верно, «-» - неверно, «0» - не  сделано.

          Далее проводится анализ данных и намечается коррекционная работа.

         Таким образом, моделирование – особая  и специфическая задача в математике, т.к. никакое понятие нельзя построить без моделирования. Но в то же время моделирование как способность детей может формироваться только при специально организованном обучении. При проектировании урока учитель должен учитывать тот факт, что в классе разные дети и учить их надо по-разному, исходя из стиля обучения, предпочтительного для ученика. Таково понимание формирования действия моделирования в начальной школе. Верно, оно или нет – покажет практика.

1.3. Методика обучения младших школьников приемам моделирования текстовых задач  

          Для раскрытия сущности визуализации еще раз вернемся к понятию «модель». Слово «модель» в переводе с французского означает «образец». По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые.

Схематизированные модели делятся на:

1. вещественные (предметные)
2. графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.

К знаковым моделям, выполненным на естественном языке можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям.

          Визуализация текстовой задачи – это использование моделей (средств наглядности) для нахождения значений величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связи между ними.

Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:

I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

II этап: обучение моделированию текстовых задач;

III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

Подготовительная работа должна быть направлена на выполнение предметных действий. Отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, учащиеся в дальнейшем подходят к знаково-символической форме: равенству, формуле, уравнению и так далее,  прежде чем представить задачу в виде модели, необходимо ознакомиться  с ее содержанием. При решении текстовой задачи учитель часто сталкивается с проблемой текста в математике. Проблема в том, что его нужно перевести с русского на математический язык и наоборот. В этом случае необходимо выявление «математического ядра» задачи. Для этого нужно выделить величины и отношения между ними, которые заключены, как говорят дети, в «главных» словах и числах (буквах)». Можно с учащимися договориться подчеркивать слова карандашом в книге и цветным мелком на доске. Вопрос задачи всегда выделяется особо – это цель наших действий. Приведем пример:

У Маши было 9 конфет. Она отдала 3 конфеты Толику. Сколько конфет осталось у Маши?

         Таким образом, исключение части слов не повлияло на математическую модель задачи, то есть  учащиеся совершенно безболезненно смогут понять, а, следовательно, решить данную задачу.

После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к ее моделированию. Особенностью предметного моделирования простых текстовых задач является использование предметов, замещающих образец. Это могут быть полоски бумаги, геометрические фигуры и т.д. Особенности графического моделирования  простых текстовых задач в том, что они строятся как частные случаи отношения величин: величины в задаче находятся в отношении целого и частей, что наглядно показывается в схеме.

          Моделирование в виде схемы целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Задачи, связанные с движением, целесообразнее моделировать с помощью чертежа, диаграммы или графика.

Наряду со схематическим моделированием, начиная с первого класса, используются и знаковое моделирование – это краткая запись задачи. В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т.п. Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее.

         При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей между величинами: на одной строке, одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком.

          Закреплению навыков моделирования текстовых задач помогают упражнения творческого характера. К ним относятся моделирование задач повышенной трудности, задач с недостающими и лишними данными, а также упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям:

1. работа с незаконченными моделями:

1. дополнение числовых данных и вопроса к  предложенной модели;

б) дополнение какой-либо части модели.

2. исправление специально допущенных ошибок в модели;
3. составление условия задачи по данной модели;
4. составление задач по аналогии.

Итак, в данной работе, для использования визуальных моделей при решении задач, применяется методика, содержащая три вышеуказанных этапах.

Первый этап данной методики предполагает выделение понятий, использующихся для составления модели, и отношений между ними. Его цель состоит  в раскрытии смысла этих понятий и формирования навыков работы с этими понятиями.

Второй этап предполагает применение выделенных понятий для построения визуальных моделей, обучения правилам этого построения. Результатам данного этапа является умение составлять модель по задаче и интерпретировать эту модель, то есть, опираясь на визуальную модель переходить к математической модели и формулировать из условий эквивалентные утверждения, удобные для дальнейшей работы.

Третий этап предполагает закрепление полученных навыков. Роль и значение указанных этапов может варьироваться в зависимости от конкретного метода визуализации. Например, первый этап может отсутствовать в случае владения учащимися средствами моделирования. Важно только, чтобы всякий раз были в наличии результаты каждого этапа в указанной последовательности.

         Чтобы осуществить деятельность ребенка по усвоению системы понятий, необходимо организовать процесс, позволяющий видеть предмет как объект исследования, определять действия с ним задолго до того, как будет получен конечный результат, то есть  сформировано само понятие. А это означает, что с начального момента конструирования должен быть образ (символ), который позволит ориентироваться в предмете и анализировать его, будет служить средством продвижения в содержании.

Таким особым видом символо-знаковой идеализации и построения научной предметности и служит моделирование. «Модели и связанные с ними представления являются продуктами сложной познавательной деятельности, включающей, прежде всего мыслительную переработку чувственного исходного материала, его «очищения» от случайных моментов и т.д. Модели выступают как продукты и как средство осуществления этой деятельности.

         Поэтому одной из задач курса обучения детей математике является овладение детьми действий моделирования. Учебный предмет, развертывающийся как система понятий, требует логики движения в его познании от всеобщих свойств к конкретным, выделение и исследование оснований, определяющих данную систему, что невозможно без языка моделирования. Моделирование в обучении должно быть усвоено учащимися и как способ познания, которым они должны овладеть, и как важнейшее учебное действие, являющееся составным элементом учебной деятельности.

         Как решить эту задачу – вопрос серьезный и требующий особого внимания. Мы исходим из того, что формирование действия моделирования, общих методов решения задач, способностей к решению любых задач предполагает качественно иной подход к формированию умения решать текстовые задачи. Если моделирование – это метод и средство познания, то тогда набор текстовых задач – это один из «полигонов», где отрабатывается действие моделирования, умение решать задачи выступает как один из критериев сформированности действия моделирования.

         Арифметические и алгебраические текстовые задачи в литературе часто называют сюжетными, так как в них всегда есть словесное описание какого-то события, явления, действия, процесса. Поэтому сама сюжетная задача – это модель, где главным образом описана количественная сторона этого явления.

         Рассматриваемая в этой задаче ситуация характеризуется зависимостью между значениями величин, как известных, так и неизвестных. Такая задача определяется целью, данными и связью между целью и данными. Текст любой сюжетной задачи можно воссоздать по-другому (предметно, графически, с помощью таблиц, формул и т.д.). Это и есть переход от словесного моделирования к другим формам моделирования. Представление ситуации в предметно-практической деятельности с помощью зарисовок – один из видов семантического анализа текстовой задачи и одновременно моделирование описанного процесса таким образом. Краткая запись условия задачи и одновременно фиксация его с помощью моделей других форм.

         Понятно, что сюжетная задача - это задача – описание, а описание можно представить по-разному – с помощью любого типа модели, где необходимо зафиксировать цель, данные и связь между ними.

          Модели так же являются эффективным средством поиска решения задачи. Тем более что в процессе решения приходится переходить от одной формы записи к другой. Не всякая запись будет моделью задачи. Для построения модели, для ее дальнейшего преобразования необходимо выделить в задаче цель, данные величины, все отношения, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить анализ, позволяющий продвигаться в решении и искать оптимальные пути решения.

           Итак, чтобы справиться с решением задачи, необходимо найти конечный результат. Таким мощным средством является действие моделирования, которым младшие школьники овладевают в процессе обучения, нарабатывая его как способ или даже метод продвижения в системе понятий. Поэтому в следующей главе мы рассмотрим формирование действий моделирования младших школьников на уроках математики.

Выводы по первой главе

         Таким образом, моделирование в обучении выступает способом познания при выявлении и фиксации в наглядной форме тех всеобщих отношений, которые отражают научно-теоретическую сущность изучаемых объектов;  это знаково-символическая деятельности, заключающаяся в получении новой информации в процессе оперирования знаково-символическими средствами.

          Теория поэтапного формирования умственных действий исходит из того, что процесс обучения – это процесс овладения системой умственных действий. Данный процесс является достаточно длительным и состоит из нескольких этапов, начиная с  этапа материального или материализованного действия, переходя к этапам речевого действия, внутреннего умственного действия. Этап материализованного действия предполагает построение и использование моделей для усвоения знаний и умений. При этом учитывается основное назначение моделей – облегчить младшему школьнику познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта. В результате знания  младшего школьника поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

         А вот чтобы справиться с решением задачи, необходимо найти конечный результат. Таким мощным средством является действие моделирования, которым младшие школьники овладевают в процессе обучения, нарабатывая его как способ или даже метод продвижения в системе понятий.  

         Итак, моделирование – это  особая  и специфическая задача в математике, так как  никакое понятие нельзя построить без моделирования. Но в то же время моделирование как способность младших школьников может формироваться только при специально организованном обучении. При проектировании урока учитель должен учитывать тот факт, что в классе разные дети и учить их надо по-разному, исходя из стиля обучения, предпочтительного для ученика. Таково понимание формирования действия моделирования в начальной школе.    

Глава II. Экспериментальная работа по формированию умения решать арифметические задачи у младших школьников, используя приемы моделирования

2.1. Цели, задачи и организация экспериментальной работы

В данной проблеме мы выдвигаем ряд аргументов в защиту высказанной гипотезы. Однако этого недостаточно, чтобы относиться к ней как неоспоримому утверждению. Без экспериментально – практического подтверждения она так и будет оставаться только гипотезой. Следовательно, для достижения поставленной цели необходимо проведение экспериментальной работы в МОУ, то есть апробация выбранных методических приемов моделирования в условиях формирования обобщенного умения решать арифметические задачи. Это позволяет подтвердить или опровергнуть гипотезу, а значит установить правильность выбранного пути нашего экспериментального исследования.

Экспериментальная работа по формированию у младших школьников обобщенного умения решать арифметические задачи используя приемы моделирования,  проводилась  с  сентября 2009 по декабрь 2009 года на базе МОУ имени героя РФ  В.Г.Шендрика «СОШ № 17» города Миасса.

Экспериментальная работа состояла из: констатирующего этапа эксперимента, формирующего этапа эксперимента, контрольного этапа эксперимента.

Средний возраст испытуемых 7-8 лет. Были определены контрольная и экспериментальная группы (по 20 человек). (Приложение 1)

Экспериментальная работа проходила в 4 этапа.

На первом этапе были сформированы задачи эксперимента, определен объем выборки: проводился выбор контрольной и экспериментальной групп для участия в формирующем эксперименте, проведен констатирующий этап эксперимента с целью установления фактического исходного состояния объекта исследования перед формирующим этапом эксперимента. На данном этапе педагогического эксперимента наиболее адекватными методами исследования была проверочная работа, состоящая из двух задач, и к каждой задаче были предложены четыре задания.

Второй этап эксперимента предполагал разработку программы формирующего эксперимента с целью проверки эффективности сформулированных педагогических условий для обобщенного умения решать арифметические задачи, используя приемы моделирования   младших школьников на уроках математики. Данному этапу соответствовали методы: анализ методической литературы, подбор заданий  и упражнений, карточек, разработка уроков  для проведения формирующего эксперимента.

На третьем этапе проводился формирующий эксперимент, задачей которого являлась организация обучения, решению арифметических задач используя приемы моделирования. Реализация разработанных педагогических условий: разработка уроков по данной проблеме исследования, систематическое и разнообразное применение заданий, упражнений  для обобщенного умения решать арифметические задачи используя приемы моделирования на уроках математики для  младших школьников. В процессе эксперимента необходимым условием было также создание положительного эмоционального фона и творческого подхода. Использовали следующие методы: формирующий эксперимент, наблюдение, анализ.

На четвертом этапе был проведен контрольный срез, сопоставление результатов с гипотезой, обобщение материалов исследования. Методы исследования: педагогический эксперимент, наблюдение, методы математической статистики.

Среди множества методик исследования обобщенного умения решать арифметические задачи широкое распространение получили  приемы моделирования арифметических задач.  В диагностическую программу включены методики, которые раскрывают математические характеристики ребенка через оценку отдельных способностей.  

При разработке общих и частных вопросов подготовки и проведения   экспериментальной работы соблюдались следующие требования:

1. Предварительные, целенаправленные наблюдения для    определения исходных данных и гипотезы исследования;
2. Создание оптимальных условий и организация объектов для   экспериментальной работы;
3. Детальная разработка самой процедуры   экспериментальной работы;
4. Учет и точное фиксирование фактов (изменений) в ходе проведения  экспериментальной работы;
5. Систематическая регистрация полученных данных;
6. Обработка полученного материала путем теоретического анализа и методов математической обработки данных.

Согласно программе психолого-педагогического эксперимента, мы определили задачи экспериментальной работы:

1. Определить исходный уровень обобщенного умения решать   арифметические задачи.  
2. Провести формирующий этап эксперимента по умению решать арифметические задачи используя приемы моделирования.
3. Провести итоговый срез по определению изменения уровня обобщенного умения решать арифметические задачи, используя приемы моделирования у младших школьников  до, и после проведения эксперимента.

Для оценки эффективности проводимой нами работы по исследованию разработанных занятий по формированию  действий моделирования на уроках математики младших школьников   выборочная совокупность нами была разделена на 2 группы. Одну группы мы считаем контрольной (КГ) в нее вошли испытуемые 2-а класса в возрасте 7-8 лет, вторую – экспериментальной (ЭГ) в нее вошли испытуемые 2-б класса в возрасте 7-8 лет.

В контрольной группе не проводилось целенаправленной работы по формированию действий моделирования, а данный процесс проходил в естественных условиях образовательного процесса.

В образовательном процессе в экспериментальной группе проводились специальные разработанные уроки, упражнения, игры, задания, индивидуальная работа с использованием методических приемов моделирования, способствующих  обобщенному умению решать арифметические задачи.  

Для достижения эксперимента были использованы ниже представленные методики,  так как они достаточно полно отвечают поставленным задачам.

Методика 1.

Цель: умение находить в текстовой задаче опорные (основные) слова,  умение самостоятельно дополнять условие задачи числовыми данными, умение составить рисунок к задаче, умение устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе выбирать соответствующее арифметическое действие. Данное исследование проводится на уроке математики без какой-либо помощи со стороны экспериментатора,  в виде проверочной работы, состоящей  текста задачи, и предложенных четырех заданий к ней. За каждый правильный ответ ставится 1 балл. Максимальное количество баллов 4.

Инструкция: Внимательно прочитай задачу и задания.

На вешалке было 12 пальто. Когда несколько пальто взяли, то на вешалке осталось □ пальто. Сколько пальто взяли с вешалки?

1 задание: Подчеркни красным карандашом опорные (основные) слова.

2 задание: Подбери пропущенное число в условии задачи (вставь его в пустое окошечко). Прочитай полученную задачу.

3 задание: Нарисуй столько кружков, сколько пальто было на вешалке, а затем раскрась столько кружков, сколько пальто осталось на вешалке. Подумай, что обозначают не закрашенные кружки.

4 задание: Запиши решение задачи.

Обработка полученных данных:  определяем количество правильно выполненных заданий. Результаты первой методики заносим в таблицу. (Приложение 2)

1. Низкий уровень – от 0 до 2  баллов, нуждается в подсказках.
2. Средний уровень –  3 балла, неуверен, делает ошибки.
3. Высокий уровень –  4 балла, уверено и самостоятельно.

Методика 2.

Цель: умение строить схематические модели (краткая запись), умение выбирать из нескольких схематических моделей – модель, которая подходит к данной задаче, умение устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе выбрать соответствующее арифметическое действие. Данное исследование проводится на уроке математики, без какой- либо помощи со стороны экспериментатора в виде проверочной работы, состоящей из двух  текстов задач и предложенных к каждой задаче по два задания.  За каждый правильный ответ ставится 1 балл. Максимальное количество баллов 4.

 Инструкция: Внимательно прочитай   задания.

 У Тани 9 марок, а у Алеши на 4 марки больше. Сколько марок у мальчиков вместе?

1 задание: Составь краткую запись к данной задаче.

2 задание: Запиши решение задачи.

На ветке сидело несколько воробьев. После того как 5 воробьев улетели, на ветке осталось 7 воробьев. Сколько воробьев сидело первоначально на ветке?

1 задание: Выбери краткую запись соответствующую данной задаче.

Сидело – 7в.                Сидело – 7в.                    Сидело - ?          

Улетели – 5в.              Улетели -  ?                    Улетели – 5в.

Осталось - ?              Осталось – 5в.                Осталось – 7в.

2 задание: Запиши решение задачи.

Обработка полученных данных  определяем количество правильно выполненных заданий. Результаты по второй методике заносим в таблицу. (Приложение 3)

4. Низкий уровень – от 0 до 2  баллов, нуждается в подсказках.
5. Средний уровень -  3 балла, неуверен, делает ошибки.
6. Высокий уровень –  4 балла, уверено и самостоятельно.

 Суммировав баллы, полученные в результате проведения двух методик, ориентированных на изучение уровня сформированности обобщенного   умения решать арифметические задачи, мы получили следующие результаты, представленные в таблице.    

1. Высокий уровень – от 7 до 8 баллов;
2. Средний уровень – от  5 до 6 баллов;
3. Низкий уровень – от 0 до 4 баллов.

Таблица  2

 Данные обобщенных результатов изучения уровня умения решать арифметические задачи на констатирующем этапе в  (КГ)

Из таблицы видно, что в контрольной группе 5 человек имеют высокий уровень, 6 человек со средним, а 9 человек имеют низкий уровень обобщенного умения решать арифметические задачи.  

Представим обобщенные результаты  изучения уровня умения решать арифметические задачи  в виде графического изображения  на констатирующем этапе в  (КГ).

Диаграмма 1

Данные обобщенных результатов изучения уровня умения решать арифметические задачи на констатирующем этапе в  (КГ)

Из диаграммы мы видим, что 25% имеют высокий уровень, 30% со средним, а вот 45% имеют низкий уровень обобщенного умения решать арифметические задачи.

Таблица 3

 Данные обобщенных результатов изучения уровня умения решать арифметические задачи на констатирующем этапе в (ЭГ)

Из таблицы видно, что в экспериментальной группе 5 человека   имеют высокий уровень, 5 человек со средним, а 10 человек имеют низкий уровень умения решать арифметические задачи.  

Представим обобщенные результаты  изучения уровня умения решать арифметические задачи  в виде графического изображения  на констатирующем этапе в  (ЭГ).

 Диаграмма 2

Данные обобщенных результатов изучения уровня умения решать арифметические задачи на констатирующем этапе в (ЭГ)

Из диаграммы мы видим, что 25% имеют высокий уровень,  25% со средним, а вот 50% имеют низкий уровень обобщенного умения решать арифметические задачи.

Представим сравнительный анализ обобщенных результатов  изучения уровня умения решать арифметические задачи на констатирующем этапе в (КГ) и (ЭГ).

Таблица 4

Данные сравнительного  анализа обобщенных результатов  изучения уровня умения решать арифметические задачи на констатирующем этапе в (КГ) и (ЭГ) 

 Представим сравнительный анализ обобщенных результатов  изучения уровня умения решать арифметические задачи на констатирующем этапе в (КГ) и (ЭГ)    в виде графического изображения.

Диаграмма 3

Данные  сравнительного анализа обобщенных результатов изучения уровня умения решать арифметические задачи на констатирующем этапе в (КГ) и (ЭГ)

Из диаграммы видно, что после анализа результатов на констатирующем этапе исследования мы имеем практически одинаковые показатели уровня обобщенного  умения решать арифметические задачи  в обеих группах:  25% (КГ) и 25% (ЭГ) – высокий уровень, 30% (КГ) и 25% (ЭГ) – средний уровень, 45% (КГ) и 50% (ЭГ) – низкий уровень.

         Чтобы проверить, какова разница между уровнями умения решать арифметические задачи на констатирующем этапе   в экспериментальной группе и в контрольной группе, мы нашли средний балл (х) в каждой из групп по формуле:

где: х   — среднее значение;

         m   — сумма всех значений;

          n  — количество детей.

В контрольной  группе

Х = 6+2+8+5+3+7+5+1+2+7+1+5+4+8+6+7+2+6+3+2   = 90  = 4,5

                                             20                                              20

В экспериментальной группе

Х  = 6+1+6+6+3+6+3+4+2+8+5+4+8+4+8+4+3+7+7+4   =  95  = 4,95

                                             20                                               20

Из проделанных расчетов видно, что на констатирующем этапе эксперимента разница в средних показателях равна 4,95 – 4,5 = 0,45, что говорит о несущественных различиях в имеющемся уровне умения решать арифметические задачи.  

Таким образом, проводя, первоначальное обследование детей мы сделали, для себя вывод, что с детьми необходимо провести обширную работу по обобщенному умению решать арифметические задачи, используя приемы моделирования.

2.2. Формирование действий моделирования на уроках математики младших школьников

Главной целью экспериментальной работы было развитие уровня обобщенного умение решать арифметические задачи,  используя приемы моделирования младшими школьниками.  Данная работа направлена на достижение оптимального уровня  развития   обобщенных умений решать арифметические задачи используя приемы моделирования. Данные, полученные на констатирующем этапе эксперимента, убеждают в необходимости проведения целенаправленной работы по развитию уровня обобщенного умения решать арифметические задачи младшими школьниками посредством моделирования.  Психологические особенности работы с младшими школьниками требуют внесения в процесс обучения на уроках математики     целенаправленных упражнений, а также разработку фрагментов уроков по данной проблеме. (Приложение 4)

Основываясь на публикации Давыдова В.В. (11), Истоминой Н.Б.(21), мы подобрали и использовали на практике в течение трех  месяцев комплекс  упражнений, заданий, этапов устного счета,  по формированию приемов моделирования. Проводимая работа по  формированию приемов моделирования на уроках математики   предусматривала отбор заданий и упражнений в соответствии со следующими критериями:

1. - соответствие   материала задачам исследования;

1. - включенность тех психических процессов, которые несут преимущественную нагрузку в процессе обучения;

1. - доступность и эмоциональная привлекательность используемого материала.

В методической литературе принято рассматривать два основных подхода в формировании умения решать задачи. Первый – направлен на формирование умения решать задачи определённого вида, т.е. частное умение решать задачи; второй – на формирование общих способов действий при решении задач.

         При первом подходе одновременно решаются две методические задачи, которые с точки зрения процесса обучения младших школьников математике противоречат друг другу. Противоречие заключается в том, что, с одной стороны, простую задачу используют как средство формирования математического понятия, а с другой стороны, через эту же задачу организуется процесс формирования умения решать задачи.  Поэтому, чтобы преодолеть это противоречие рекомендует решать простые задачи на предметном уровне, практически (с помощью присчитывания). И, как правило, используются однообразные текстовые конструкции, которые всегда начинаются с условия, затем следует вопрос. Часто часть условия заменена рисунком. Это не способствует возникновению у младших школьников потребности анализировать текст задачи, т.е. представлять ситуацию, выявлять структурные компоненты задачи и устанавливать их взаимосвязь, формулировать текст задачи своими словами, моделировать условие задачи. Дети выделяют условие и вопрос, ориентируясь на внешние признаки. Далее даётся образец записи решения каждого типа задачи и на этапе закрепления решается большое количество аналогичных задач. Дети ориентируются на слова-действия: «было – осталось; прилетели – улетели» и т.д., или слова, указывающие на математические понятия: «увеличить на…», «уменьшить на…» и др. Поэтому суть всей работы сводится к «узнаванию» вида задачи.

1. «В гараже стояло 16 машин. 8 машин уехали. Сколько машин осталось в гараже?»

- Определите вид задачи. ( ученики «рассуждают» так: «Это задача на нахождение остатка. Остаток нахожу вычитанием». 

2. «У Коли было 20 марок, а у Саши на 6 марок меньше. Сколько марок у Саши?»

- Определите вид задачи: (дети ориентируются на слова: «на меньше…» и меньшее число находят вычитанием)

                    Самым трудным этапом работы над составной задачей является целенаправленный поиск решения. Использование разнообразных поисков пути решения задачи: аналитического, синтетического, аналитико-синтетического, не давало желаемых результатов, т. к. тот или иной путь привязан к способу решения, который наметил учитель. И младшие школьники, в лучшем случае, запишут решение задачи одним способом, либо оставят задачу нерешённой, потому что забыли способ, который показал учитель, или не узнали вид задачи.

 Приведем примеры таких заданий:

а) Таня полила шесть грядок огурцов. Сколько грядок ей осталось полить?

б) На шахматной доске 20 фигур. Из них 13 чёрных, остальные – белые.

Сколько белых фигур на шахматной доске?»

«Какую из этих задач ты можешь решить, а какую – нет? Почему? (прочитав оба текста, младшие школьники рассуждают так: «Первую задачу нельзя решить, т. к. не известно, сколько Тане надо полить грядок».Одни предлагают свои варианты числовых данных. Например: «Тане надо полить 10 грядок огурцов. Она полила шесть грядок огурцов. Сколько грядок ей осталось полить?» Другие, выслушав одноклассников, тянут руки, чтобы ответить на поставленный вопрос, пользуясь понятием «целое» и «части», объясняют, как найти неизвестную часть: «10 – это целое, 6 - это часть, чтобы найти другую часть, надо от целого отнять известную часть».«Вторую задачу можно решить, т. к. есть все необходимые данные».)

Конечно,  видно тех младших школьников, которые ещё не определились с выбором арифметического действия для решения задачи. Можно использовать приём выбора схемы.

«Миша и Маша (учащиеся нашего класса), тоже для решения выбрали эту задачу и построили схемы:

- Какая схема соответствует тексту задачи?

Если в классе находятся учащиеся, которые выбрали схему Маши, то  действуем так: предлагаем им воспроизвести текст задачи, показывая на схеме, что обозначает каждое число. Один ученик читает текст задачи, другой демонстрирует на схеме, используя слова «целое и часть». Эти учащиеся убеждаются, что не обратили внимание в тексте на слова «из них».

Остаётся записать решение задачи в тетрадь. В зависимости от результатов самостоятельной работы  организуем дальнейшую деятельность младших школьников. Например:

 а) Дети записали решение задачи правильно 20 – 13 = 7 (ф.)  В этом случае можно предложить проверить решение задачи, подставив полученные данные в схему. 20 – это 13 и 7;

б) Если   увидели  такие записи: 20 – 13 = 7 (ф.); 13 +7 = 20 (ф.); 20 – 7 = 13 (ф.), то можно вынести их на доску для обсуждения и использовать приёмы соотнесения рисунка и математической записи, выбор математической записи в соответствии с рисунком.

«Покажите вопрос задачи на схеме. Это «целое» или «часть»? Как найти часть?». (младшие школьники убеждаются, что запись 13 + 7 = 20 – не соответствует сказанному. А равенство 20 – 7 = 13 – не соответствует схеме и тексту, т. к. 7 - нет на схеме и в условии. Это ответ. Две последних записи можно назвать проверкой решения).

Как видим, это задание способствует не только формированию умения анализировать текст задачи, осознанно выбирать арифметическое действие, но и совершенствованию вычислительных умений и навыков.

Ведущую роль в осознании текста, отношений, поиска пути решения и выбора арифметического действия играет схематическая модель. В процесс осознания отношений включаются понятия «целое» и «часть».  

 На каждом уроке проводятся задания:

1. В продуктовый киоск привезли 30кг мандаринов и 16кг апельсинов. За день продали 20кг фруктов. Сколько килограммов фруктов осталось в продуктовом киоске?

- Назови опорные (основные)  слова .

 2. Второклассники сделали игрушки. Несколько игрушек они отдали в детский сад. Сколько игрушек осталось у второклассников?

- Выпишите опорные (основные) слова в столбик;

- Поставьте между опорными словами знаки «+», « - » и обоснуйте свой выбор, почему выбрали тот или иной знак;

- Какое слово в задаче заменяет самое большое число?

- Какое слово в задаче заменяет самое маленькое число?

3. Вова прочитал за месяц …книг, а Толя  на … книг(и) меньше.  Сколько книг прочитал Толя?

- Подбери пропущенные числа.

- Каким действием будете решать задачу? (вычитанием).

- Что надо учитывать при подборе первого числа? (надо взять столько книг, сколько можно прочитать за месяц).

- Примерно сколько?

- Что надо учитывать при подборе второго числа?(оно должно быть меньше первого или равняться ему).

- Подбери числа и прочитай задачу.

- Решите задачу.

4. У Лены было 12 карандашей, а у Тани 8 карандашей. Сколько карандашей у обеих девочек?

- Воспроизведите действие, возникшее при восприятии задачи.(к доске выходят две девочки, в руке одной 12 карандашей, а у другой 8 карандашей).

5. У дома 12 цветочных клумб и на школьном участке столько же клумб. Сколько всего клумб у дома и на школьном участке?

- Изобразите с помощью кружков красного и желтого цвета, о чем говорится в задаче.

- Что обозначают кружки красного цвета?

- Что обозначают кружки желтого цвета?

6. На магнитной доске выставлены синие прямоугольники, условно они обозначают тетради у Тани, а зеленые – тетради у Димы.

- Составьте задачу.

- Покажите те тетради, число которых требуется узнать в задаче.

7. У Володи 20 марок, а у Толика на 9 марок меньше. Сколько марок у мальчиков вместе?

-Покажи соответствующую модель к данной задаче (предложено несколько моделей).

8. В вазе лежало 9 груш и 5 яблок. 7 фруктов съели. Сколько фруктов осталось в вазе?

- Подчеркни красным карандашом опорные (основные) слова.

- Запиши кратко задачу.

9. Сорока может прожить 27 лет, это на 9 лет больше, чем может прожить ласточка. Сколько лет может прожить ласточка?

-  Правильно ли составлена краткая запись?

- Если есть ошибки, исправьте их.

Сорока – 27 л.

Ласточка - ? на 9 л. больше

10. В двух коробках 20 карандашей, в первой 12. Сколько карандашей во второй коробке?

- Из предложенных схем выбрать ту, которая соответствует условию этой задачи.

11. Было – 7 шаров

     Стало - ? на 8 шаров больше

- Решите задачу, которую кратко можно так записать.

12. На детское пальто расходуют по 2 м драпа. Сколько таких пальто можно сшить из 12 м драпа?

- Условимся изображать 1 м драпа отрезком в 1см.

- Изобразите весь имеющийся материал  в виде отрезка АВ.

- Опираясь на чертеж дайте ответ на вопрос задачи.

13. Таня нашла 12 грибов, из них 3 гриба несъедобные. Сколько съедобных грибов нашла Таня?

- Составьте краткую запись к данной задаче.

-Придумайте обратные задачи, составьте краткие записи новых получившихся задач и решите их.

Каждому младшему школьнику легче повысить уровень своих знаний и умений в решении арифметических задач, если он владеет алгоритмом работы над задачей, поэтому у каждого младшего школьника есть памятка работы над задачей.

Памятка работы над задачей

1. Прочитай текст задачи;
2. Подчеркни опорные (основные) слова;
3. Выдели величины, данные в условии задачи;
4. Прочитай задачу  и построй модель в соответствии с отношением  выделенных величин;
5. Покажи и обозначь на модели заданные (известные)   величины;
6. Неизвестные величины на модели обозначь вопросом;
7. С опорой на модель найди зависимость между искомой (неизвестной) величиной и величинами, заданными в условии задачи;
8. Запиши решение задачи;
9. Запиши ответ;
10. Сделай проверку ;
11. Составь свой текст задачи по данной модели.

          Также каждый день младший школьник получал домашнее задание с похожими заданиями, которые выполнялись на уроке.

         Формирующий этап эксперимента показал, что уровень обобщенного умения решать арифметические задачи у младших школьников значительно повысился, потому что в процессе обучения  использовались специальные методики, задания, упражнения направленные на совершенствование обобщенного  умения решать арифметические задачи посредством моделирования.

2.3. Анализ результатов экспериментальной работы

После проведенной работы была проведена проверочная работа, сопоставление результатов с гипотезой, обобщение материалов исследования. Исследования проводились по тем же проверочным работам, что и вначале эксперимента. (Приложение 5). Исследования состояли из двух методик, где первая методика включала в себя одну задачу и четыре задания к ней, а вторая методика включала две задачи и к каждой задаче было по два задания.  За каждый правильное задание ставился 1 балл. Максимальное количество баллов за все выполненные задания 8 баллов.

Суммировав баллы, полученные в результате проведения двух методик, ориентированных на изучение уровня сформированности обобщенного   умения решать арифметические задачи, мы получили следующие результаты, представленные в таблице.    

4. Высокий уровень – от 7 до 8 баллов;
5. Средний уровень – от  5 до 6 баллов;
6. Низкий уровень – от 0 до 4 баллов.

Таблица 5

Данные результатов уровня сформированности умения решать арифметические задачи на контрольном этапе в (КГ)

Из таблицы видно, что в контрольной группе 6 человек имеют высокий уровень, 8 человек – средний уровень, а 6 человек имеют низкий уровень сформированности умения решать арифметические задачи.

Представим результаты уровня сформированности умения решать арифметические задачи используя приемы моделирования на контрольном этапе в (КГ).

Диаграмма  4

Диаграмма результатов уровня сформированности умения решать арифметические задачи на контрольном этапе в (КГ)

Из диаграммы видно, что  в (КГ) уровень сформированности умения решать арифметические задачи повысился  по сравнению  с констатирующим  этапом  эксперимента:  30% имеют высокий уровень, 40% - средний уровень, а 30% остались на низком уровне.

Таблица 6

Данные результатов уровня сформированности умения решать арифметические задачи на контрольном этапе в (ЭГ)

Из таблицы видно, что в экспериментальной  группе появилось больше учащихся с высоким уровнем сформированности умения решать арифметические задачи, их 8, 9 учащихся  со средним уровнем, их стало большое количество, а количество детей с низким уровнем стало в несколько раз меньше, их всего трое.  

Представим результаты уровня сформированности умения решать арифметические задачи используя приемы моделирования на контрольном этапе в (ЭГ).

 Диаграмма 5

Данные результатов уровня сформированности умения решать арифметические задачи на контрольном этапе в (ЭГ)

          Из диаграммы видим, что результат изучения уровня изучения умения решать арифметические задачи в экспериментальной группе повысился. Учащихся с высоким уровнем стало 40%, 45% - со средним уровнем, а вот с низким уровнем количество учащихся сократилось до 15%.

Представим сравнительный анализ обобщенных результатов  изучения уровня умения решать арифметические задачи на контрольном этапе в (КГ) и (ЭГ).

Таблица 7

Данные сравнительного анализ обобщенных результатов  изучения уровня сформированности  умения решать арифметические задачи на контрольном этапе в (КГ) и (ЭГ)

Из таблицы видно, что в (ЭГ) результаты изучения уровня сформированности умения решать арифметические задачи на много выше результатов в (КГ). В (ЭГ) высокий уровень выше (КГ) на 10%, средний  уровень (ЭГ) выше (КГ) на 5%, а разница между низким уровнем (ЭГ) и (КГ) равна 15%.

Представим сравнительный анализ обобщенных результатов  изучения уровня сформированности  умения решать арифметические задачи на контрольном  этапе в (КГ) и (ЭГ)    в виде графического изображения.

Диаграмма 6

Данные сравнительного анализ обобщенных результатов  изучения уровня сформированности  умения решать арифметические задачи на контрольном этапе в (КГ) и (ЭГ)

Из диаграммы видно, что после проведения ряда разработанных уроков, упражнений, заданий, игр  анализ  результатов работы по изучению уровня сформированности умения решать арифметические  задачи используя  приемы моделирования на уроках математики в (ЭГ) стал выше, чем в (КГ). Мы получили следующие результаты в контрольной и экспериментальной группах: количество детей с низким уровнем развития в экспериментальной группе стал меньше на 15%; со средним уровнем развития количество детей в экспериментальной группе больше на 5%;   с высоким уровнем  в экспериментальной группе на 10%   больше.

Чтобы проверить, какова разница между уровнями развития представлений об общепринятых мерах  и способах измерения в экспериментальной и контрольной группах на контрольном этапе эксперимента, мы нашли средний балл (х) в каждой из групп по следующей формуле:

где: х    — среднее значение;

       m — сумма всех значений;

n  — количество детей.

В экспериментальной группе:

Х = 6+4+6+8+6+8+6+6+4+8+8+6+ 8+6+6+4+8+8+6  =  130   = 6,5

                                             20                                            20

В контрольной группе:

Х  =  5+3+7+5+5+7+5+3+3+7+3+7+5+8+5+7+3+6+5+3  = 102 = 5,1

                                             20                                                20

Результаты данных расчетов указывают на то, что на контрольном  этапе эксперимента разница средних показателей значительно отличается и составляет 6,5 – 5,1 = 1,4, что говорит о существенных различиях уровня сформированности обобщенного умения решать арифметические задачи  в экспериментальной и контрольной группах.

Таким образом, можно сделать вывод, что  у экспериментальной группы произошли существенные улучшения в овладении умения решать арифметические задачи,  используя приемы моделирования.  

В контрольной группе уровень сформированности обобщенного умения решать задачи  на протяжении исследуемого периода обучения увеличился незначительно.

Результаты работы экспериментальной части нашего исследования дали возможность проследить развитие уровня сформированности обобщенного умения решать арифметические задачи, используя приемы моделирования младших  школьников, участвующих в эксперименте. Полученные данные отражены в таблице .  

Таблица   8 

Данные сравнительных результатов  по уровням развития обобщенного умения решать арифметические задачи в экспериментальной группе на констатирующем и контрольном этапах эксперимента

Из таблицы видим , что  количество человек  на контрольном этапе в сравнении с констатирующим этапом  с высоким уровнем увеличилось на 3 человека (на 15%), со средним уровнем увеличилось на 4 человека (на 25%), а количество человек с низким уровнем уменьшилось на 7 человек (на 40%).

Для лучшей наглядности отобразим полученные результаты графически.  

Диаграмма 7

Данные сравнительных результатов  по уровням развития обобщенного умения решать арифметические задачи в экспериментальной группе на констатирующем и контрольном этапах эксперимента

На диаграмме  мы видим увеличение числа детей, имеющих высокий уровень сформированности умения решать арифметические задачи посредством приемов моделирования  и, соответственно, снижение числа детей с низким уровнем на контрольном этапе эксперимента.

Полученные данные свидетельствуют об эффективности проведенной работы по формированию обобщенных умений решать арифметические задачи,  используя приемы моделирования.

Таким образом, результаты контрольного этапа эксперимента позволили отметить позитивные изменения уровня сформированности обобщенного умения решать арифметические задачи  у младших школьников. Полученные данные свидетельствуют об эффективности предложенного нами условия, внедренного в процесс обучения детей младшего школьного возраста.

В целом за период эксперимента увеличение высокого уровня обобщенного умения решать задачи  в экспериментальной группе увеличилось на 15%, в контрольной группе — на 5%, а увеличение среднего уровня произошло в экспериментальной группе на 20%, в контрольной группе - на 15%, а низкий уровень уменьшился в экспериментальной группе на 35%, в контрольной на 15%.

Результаты, отражающие динамику уровня сформированности обобщенного умения решать арифметические задачи  в экспериментальной группе являются более существенными по сравнению с контрольной группой, где процесс обучения проходил без использования на математических занятиях различных дидактических игр и упражнений на изучение приемов моделирования.

Анализ и обработка результатов экспериментальной работы позволяет сделать вывод: гипотеза, выдвинутая нами перед началом исследования о том, что при определенных условиях организации учебной деятельности, моделирование может выступать в качестве средства формирования обобщенного умения решать арифметические задачи.

Выводы по второй главе

Экспериментальная работа по формированию у младших школьников  обобщенного умения решать арифметические задачи используя приемы моделирования,  позволила сделать следующие выводы:

1) Результаты, полученные на констатирующем этапе эксперимента, доказывают, что уровень сформированности обобщенного умения решать арифметические задачи у младших школьников находятся на низком уровне, что может послужить причиной возникновения различных трудностей в дальнейшем обучении.

2)Формирующий этап эксперимента показал, что уровень обобщенного умения решать арифметические задачи у младших школьников значительно повысился, потому что в процессе обучения  использовались специальные методики, задания, упражнения направленные на совершенствование обобщенного  умения решать арифметические задачи посредством моделирования.

3) На контрольном этапе эксперимента были получены результаты, свидетельствующие о значительном повышении уровня сформированности обобщенного умения решать арифметические задачи, используя приемы моделирования   у младших школьников.  

4)  Результаты экспериментальной работы показали, что:

количество  младших   школьников с высоким   уровнем умения решать арифметические задачи увеличилось на 15% в экспериментальной группе и на 5% в контрольной группе, со среднем уровнем в экспериментальной группе увеличилось на 20% и на 10% в контрольной, а с низким уровнем уменьшилось в экспериментальной группе на 35% и на 15% в контрольной группе.

         Итак, результаты экспериментальной  работы доказывают, что при определенных условиях организации учебной деятельности, моделирование может выступать в качестве средства формирования обобщенного умения решать арифметические задачи.  Таким образом, цель работы и намеченные задачи мы выполнили.

Заключение

          Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирования математических знаний, но и как цель обучения и как средство развития общеучебного умения рассуждать.

          Основная идея в организации обучения при решении математических текстовых задач состоит в том, чтобы младший школьник не просто усваивал готовые знания, изложенные учителем, а «открывал» новые знания в процессе своей собственной деятельности. Должен быть деятельностный подход, т.е. «обучение, обеспечивающее включение детей в учебно-познавательную деятельность.

В теоретической части исследования рассмотрены следующие важные моменты: структура понятия модели, моделирование, приемы моделирования.  

          Экспериментальная работа по формированию уровня обобщенного умения решать арифметические задачи, используя приемы моделирования,   у младших  школьников на уроках математики ориентирована на конкретную цель обучения, развитие общеучебного умения рассуждать.

          Проведенное исследование показало общую практическую значимость, которая заключается в том, что обобщенное умение решать арифметические задачи у младших школьников на уроках математики  проходит более успешно при использовании в обучении средств моделирования.  

Сравнительный анализ уровня изучения уровня сформированности обобщенного умения решать арифметические задачи  младших  школьников   в экспериментальной и контрольной группах показал следующие результаты:

- 8 человек - 40% в (ЭГ) и 6 человек - 30% в (КГ) имеют высокий уровень сформированности умения решать арифметические задачи;

- 9 человек – 45%  в (ЭГ) и 8 человек –40%  в (КГ) имеют средний  уровень  сформированности умения решать арифметические задачи;

- 3 человека – 15% в (ЭГ) и 6 человек – 30% в (КГ)  имеют низкий уровень сформированности умения решать арифметические задачи.

Таким образом, уровень по контрольному срезу в (ЭГ) по сравнению с констатирующим экспериментом увеличился на 70%, в ( КГ) на 30%.

Результаты теоретико-экспериментального исследования подтверждают гипотезу и позволяют сделать следующие выводы:

  Проблема обобщенного умения решать арифметические задачи младших школьников на уроках математики  находится в ряду важнейших педагогических проблем, требующих серьезного изучения и решения.

         Таким образом, систематическое использование у  младших  школьников определенных условий организации учебной деятельности, моделирование может выступать в качестве средства формирования обобщенного умения решать арифметические задачи.

Итак, цель наша была достигнута, поставленные задачи выполнены, гипотеза подтвердилась. Но в то же время, данное исследование  не исчерпывает содержание проблемы, так как обозначились новые вопросы, нуждающиеся в решении.  

Список литературы

1.  Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч.1-го кл. нач. шк. М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2000
2. Антонович, Н.К. как научиться решать задачи. 180 занимательных задач / Н.К.Антонович. – Новосибирск: РИПЭЛ, 1994.
3. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: "Просвещение", 1984
4. Белошистая,А.В. Преемственность в математическом образовании дошкольника и младшего школьника /А.В.Белошистая //Начальная школа. – 2003. - №4. – С.68-72
5. Венгер Л.А. и др. Воспитание сенсорной культуры ребенка. - М.: Высш. шк.,1988
6. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. М.: «Просвещение», 1993
7. Выготский Л.С. История развития высших психических функций // Собр. соч.: В 6 т. М., 1983.
8. Гальперин П.Я. О методе формирования умственных действий. Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии М.: 1981. - 319 с.
9. Гейдман Б.П., Иванина Т.В., Мишарина И.Э.Математика 3 класс. - М.: Книжный дом «ЧеРо» изд. Московского университета, МЦНМО, 2000
10.  Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. - М.: «Просвещение», 1982. - 144 с. - (Библиотека учителя математики).
11. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения / В.В.Давыдов. – Томск: Пеленг, 1986. С.63
12.  Давидов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников // Формирование учебной деятельности школьников / В.В.Давыдов. – М.: Педагогика, 1982. – С.18

13. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. - М.: «Просвещение», 1991

14.   Демидова, А. Н. Теория и практика решения текстовых задач [Текст] / А. Н. Демидова, И. К. Тонких/ Просвещение 2003. -  с 214

15. Дети у истоков математики: Методика обучения математике /под ред. Т.И. Ерофеева, В.П. Новикова. - М., 1994. – 311 с.
16. Епишева, О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. Курс лекций [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / О. Б. Епишева. - Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1999. – 132с.

17.    Жиколкина Т.К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. - М.: «Дрофа», 2000 97. - 191 с.

18.   Журнал «Начальная школа» 1981-1998 гг.

19.  Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. - М.: «Владос», 1999

20. Имранов, Б. Никогда не забывайте о наглядности [Текст] / Б. Имранов // Математика в школе. - 2001. - № 2. - С. 49-51.
21. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч.пособие. - М.: «ACADEMA»
22. Ительсон Л.Б. Лекции по современным проблемам психологии обучения / Л.Б.Ительсон. – Вдадимир, 1972. – С.261
23. Коджаспирова Г.М. Педагогический словарь. – М.: Издательский центр «Академия», 2005.
24. Кулагина И.Ю., Колюцкий В.Н. Возрастная психология: Полный жизненный цикл развития человека. – М.: ТЦ Сфера, 2003.

25.  Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. - Саратов: «Лицей», 2000

26.  Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка. В сб. «Школа 2100» вып.4 Приоритетные направления развития образовательной программы - М.: «Баласс», 2000, с.109

27.  Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / Cост. Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Саннинский, Г. Л. Луканкин. - М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

28. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев [и др.]; сост. В. И. Мишин. - М.: Просвещение, 1995. -  с 248

29.  Моршнева Л.Г., Альхова З.И. Дидактический материал по математике. - Саратов: «Лицей», 1999 г.

30. Начальная школа: журн. – 2001. №3. – С.51

31. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников. - С-П.: «Детство Пресс», 2000

32. Ожегов С.И. Словарь русского языка / С.И.Ожигов; под ред. Н.Ю.Шведовой. – М.: Русский язык, 1985

33. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. Методические рекомендации. - М."БАЛАСС", "С-ИНФО", 2000
34.  Петрова, Е. С. Теория и методика обучения математике [Текст]: учеб.-метод. пособие для студ. мат. спец. В 3 ч. Ч. 1. Общая методика / Е. С. Петрова. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. - 84 с.

35. Педагогический энциклопедический словарь. – М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 2002.
36. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии. – 1966.

37. Подгорная И.И. Уроки математики для поступающих / изд-во московский лицей - Москва 2006 - 692 с.

38.  Подласый И.П. Педагогика. – М.: Владос, 1999. – Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения. – 576 с.

39.Подготовка учителя математики: инновационные подходы [Текст]: учеб. пособие / Под ред. В. Д. Шадрикова. - М.: Гардарики, 2002. - 383 с.

40.Психолого-педагогический словарь для учителей и руководителей общеобразовательных учреждений. – Ростов-на-Дону: издательство «Феникс», 1998.

41.Резник, Н. А. Развитие визуального мышления на уроках математики [Текст] / Н. А. Резник, М. И. Башмаков // Математика в школе. - 1991. - № 1 - С. 4-9.

42. Русланов В.Н. Математические олимпиады младших школьников/ В.Н.Русланов. – М.: Просвещение, 1990.
43. Смоленцева А.А. Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием / А.А. Смоленцева. – М.: Просвещение, 1993.
44. Стойлова Л.П. Математика: учебник для студентов высших пед.заведений / Л.П.Стойлова. – М.: академия, 1999. – с.107
45. Талызина Н.Ф. педагогическая психология: учеб.пособие для студентов сред. пед. учеб. заведений / Н.Ф.Талызина. – М.: Академия, 1998.
46. Тихомирова Л.Ф. Развитие логического мышления детей/ Л.Ф.Тихомирова, А.В.Басов. – Ярославль: ТОО «Гринго», 1995
47. ТонкихА.П. Логические игры и задачи на уроках математики / А.П.Тонких, Т.П.Кравцова, Е.А.Лысенко, Д.А.Стогова, С.В.Голощапова. – Ярославль: Академия развития, 1997.
48. УзороваО.В. Сборник задач и примеров по математике для начальной школы/ О.В.Узорова, Е.А.Нефедова. – М.: Просвещение, 1977.
49. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики в 1-3 кл. - М.: «Просвещение», 1984
50. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / Л. М. Фридман. - М.: Просвещение, 1983. – с.134.
51. Фридман, Л. М. как научиться решать задачи: пособие для учащихся / Л.М.Фридман, Е.М.Турецкий. – М.: Просвещение, 1984. – с.68.
52. Целищева И.И. Решение составных задач на уроках математики / И.И.Целищев, С.А.Зайцева. – М.: Чистые пруды, 2006. – с.27
53. Чутчева Е.Б. Занимательные задачи по математике для младших школьников / Е.Б.Чутчева. – М.: ВЛАДОС, 1996.
54. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека: учеб.пособие / В.Д.Шадриков. – М.: Логос, 1996. – с.446.
55. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды: Проблемы возрастной и педагогической психологии. /Ред. Фельдштейн Д.И. - М.: Академия, 1995. – 281 с.
56. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. - М.: «Педагогика», 1988. -    с. 208
57. Якиманская И.С. Развивающее обучение / И.С. Якиманская. – М.: Педагогика, 1997. – с.70.

 Приложение 1

Приложение 2

Таблица 9

Данные  изучения уровня  умения решать арифметические задачи по результатам первой методики на констатирующем этапе  в (КГ)

Из таблицы видно, что 4 человека имеют высокий уровень, 6 человек – средний, а 10 человек – низкий. В основном у детей низкий уровень   сформированности обобщенного  умения решать арифметические задачи, но есть дети с высоким  и средним  уровнем сформированности обобщенного умения решать арифметические задачи.

Диаграмма 8

Данные  изучения уровня  умения решать арифметические задачи по результатам первой методики на констатирующем этапе  в (КГ)

 Из диаграммы видно, что   в (КГ)  20% детей с высоким уровнем сформированности умения решать арифметические задачи, 30%  со  средним уровнем  и 50%  с низким уровнем сформированности умения решать арифметические задачи.

Таблица 10

Данные  изучения уровня  умения решать арифметические задачи по результатам первой методики на констатирующем этапе в

  (ЭГ)

Из таблицы видно, что 5 человек  имеют высокий уровень, 3 человека – средний, а 12 человек – низкий. В основном у детей низкий уровень   сформированности умения решать арифметические задачи, но есть дети с высоким  и средним  уровнем сформированности умения решать арифметические задачи.

Представим результаты изучения уровня    умения решать арифметические задачи в виде графического изображения  на констатирующем этапе эксперимента (ЭГ).

Диаграмма 9

Данные  изучения уровня  умения решать арифметические задачи по результатам первой методики на констатирующем этапе  в (ЭГ)

Из диаграммы  видно,  что в  (ЭГ)  25% детей с высоким уровнем сформированности,  15% детей со  средним уровнем  и  60% детей с низким уровнем сформированности умения решать арифметические задачи.

Приложение 3

Таблица 11

Данные изучения уровня   умения строить схематические модели

(краткая запись) к текстовым задачам по результатам второй методики   на констатирующем этапе эксперимента (КГ)

          Из таблицы видно, что 3 человека имеют высокий уровень сформированности  умения составлять модель (краткую запись) к  задаче и умеют находить нужную краткую запись из предложенных к данной задаче, 6 человек со средним уровнем,   а 11 человек с низким уровнем.  В основном у детей низкий уровень сформированности  умения составлять модель (краткую запись) к задаче и нахождения нужной краткой записи из предложенных, но есть дети с высоким  и средним  уровнем сформированности умения строить модель (краткую запись) к текстовым задачам.

          Представим результаты в виде графического изображения уровня  умения строить модель (краткую запись) к текстовым задачам на  констатирующем этапе эксперимента (КГ).                      

 Диаграмма 10

Данные изучения уровня   умения строить схематические модели (краткая запись) к текстовым задачам по результатам второй методики   на констатирующем этапе эксперимента (КГ)

Из диаграммы видно, что 15% испытуемых   умеют  составлять  модель (краткую запись) к данной задаче, 30 % испытуемых умеют строить модель (краткую запись), но допускают неточности, а 55% испытуемых испытывают огромные затруднения в умении строить модели (краткую запись) к текстовым задачам.  

Таблица 12

Данные изучения уровня   умения строить схематические модели (краткая запись) к текстовым задачам по результатам второй методики   на констатирующем этапе эксперимента (ЭГ)

Из таблицы видно, что 5 человек   имеют высокий уровень умения составлять модель (краткую запись) к  задаче и умеют находить нужную краткую запись из предложенных к данной задаче, 4 человека со средним уровнем,   а 11 человек с низким уровнем.  В основном у детей низкий уровень умения строить модель (краткую запись) к задаче и нахождения нужной краткой записи из предложенных, но есть дети с высоким  и средним  уровнем умения строить модель (краткую запись) к текстовым задачам.  Представим результаты в виде графического изображения уровня  умения строить модель (краткую запись) к текстовым задачам на  констатирующем этапе эксперимента (ЭГ).

Диаграмма 11

 Данные изучения уровня   умения строить схематические модели (краткая запись) к текстовым задачам по результатам второй методики   на констатирующем этапе эксперимента (ЭГ)

Из диаграммы видно, что 25%    умеют строить модель (краткую запись) к данной задаче, 20 %   умеют строить модель (краткую запись), но допускают неточности, а 55%   испытывают огромные затруднения в умении строить модели (краткую запись) к текстовым задачам.  

Приложение 4

Тема: Решение задач, с использованием приемов моделирования (фрагменты урока).

Цель:

1. учить решать задачи, правильно оформлять записи решения задачи, составлять краткую запись;
2. развивать логическое мышление, математическую речь;
3. воспитывать аккуратность, чувство взаимопомощи.

Оборудование: сказочные герои: Мальвина, Буратино.

Ход урока

I Организационный момент.

II. Арифметический диктант. (Учащиеся в тетрадях записывают только ответы задач. После чего один из учащихся считает ответы, а остальные проверяют и исправляют ошибки, и самостоятельно оценивают себя).

Задачи:

1. Возле школы росли 9 елей. Посадили еще 4 дуба и 6 елей. Сколько всего елей стало возле школы?
2. У Васи 9 марок, а у Коли на 6 марок больше. Сколько марок у Коли?
3. У рака 10 ног, а у пчелки на 4 меньше. Сколько ног у пчелки?
4. Длина огорода 20м, а его ширина на 4 м короче. Какова ширина огорода?
5. В первом доме 90 окон, во втором на 10 окон больше. Сколько окон во втором доме?
6. За два дня мальчик прочитал 19 страниц книги. В первый день он прочитал 8 страниц. Сколько страниц он прочитал во второй день?
7. Из сада принесли 14 стаканов вишни и крыжовника. Вишни принесли 7 стаканов. Сколько  принесли стаканов крыжовника?
8. Витя нашел в лесу 16 сыроежек и лисичек. Он  сказал, что сыроежек у него столько же, сколько лисичек. Сколько лисичек нашел Витя в лесу?
9. Пульс человека 60 ударов минуту, а у лягушки на 30 ударов в минуту меньше. Какой пульс у лягушки?
10. Длина синего отрезка 12см, а красного на 5см длиннее. Чему равна длина красного отрезка?

III. Решение задач.

- К нам сегодня на урок математики пришли Мальвина и Буратино (картинки героев). Мальвина будет учить Буратино записывать решение задачи. А вы, ребята, хотите к ним  присоединиться? Прочитайте текст, который предлагает вам Мальвина.

В шкатулке было 6 красных пуговиц и 5 желтых, а зеленых на 3 меньше, чем красных и желтых вместе. Сколько было зеленых пуговиц в шкатулке?

-Это задача или нет? Докажите.

-Прочитайте условие задачи.

-Назовите опорные слова (основные) слова).

-Можем ли мы сразу узнать сколько было зеленых пуговиц в шкатулке?

-Как мы будем записывать решение к дополнительному  требованию? (6+5 = 11 (п.).

-Какое требование было у нас в задаче?

-Мы ответили на этот вопрос?

-Какое будет следующее действие решения задачи? (11 – 3 = 8 (п.).

Тема: Обратная задача. (фрагменты  урока)

Цель: учить составлять обратные задачи и краткие записи к ним.

Ход урока:

I. Повторение изученного «данные и искомое»

Задачи: Утка может прожить 15 лет, а гусь 18 лет. На сколько лет гусь живет дольше утки?

- Назовите данные этой задачи.

- Что является искомым в этой задаче?

-Вычислите искомое. Чему равно искомое?

Утка может прожить 15 лет, а гусь на 3 года дольше. Сколько лет может прожить гусь?

-  Назовите данные.

- Что является искомым? Чему оно равно?

Решение: 10 – 7 = 3 (г.)

Ответ: на 3 года Лена старше Вити.

- По решению задачи и ответу к ней определите, какие данные и какое искомое были в этой задаче.

II. Постановка и решение учебно-практической задачи «Обратная задача. Что это такое? Как ее составить?»

- Ребята, к нам пришел Буратино, у которого к нам появился интересный вопрос: есть обратная сторона медали, есть обратная дорога, а обратная задача есть?

- Интересный вопрос задал нам Буратино. А какой последует ответ? Кто знает?

- Вернемся к началу урока, к первой задаче. Прочитайте ее внимательно.

- А сейчас прочтите внимательно вторую задачу.

- Эти задачи одинаковы или отличаются чем-то?

- Скажите, вторая задача будет являться обратной задачей первой задачи?

III. Составление обратной задачи.

(Работа в группах по 5 человек. Учащимся каждой группы дается текст задачи, и им необходимо составить две обратные задачи. Записать на листе. После этого – проверка. Все работы каждой группы крепятся на доску. Учащиеся проверяют, обсуждают, соглашаются или не соглашаются, могут составить схемы к этим задачам).

 У Димы 15 солдатиков, а у Кости – 12 солдатиков. Сколько солдатиков было у мальчиков вместе?

Приложение 5

Методика 1.

Цель: умение находить в текстовой задаче опорные (основные) слова,  умение самостоятельно дополнять условие задачи числовыми данными, умение составить рисунок к задаче, умение устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе выбирать соответствующее арифметическое действие. Данное исследование проводится на уроке математики без какой-либо помощи со стороны экспериментатора,  в виде проверочной работы, состоящей  текста задачи, и предложенных четырех заданий к ней. За каждый правильный ответ ставится 1 балл. Максимальное количество баллов 4.

Инструкция: Внимательно прочитай задачу и задания.

 В гараже было □ автомобилей. После того как несколько автомобилей уехало, в гараже осталось 7 автомобилей. Сколько автомобилей уехало  из гаража?

1 задание: Подчеркни красным карандашом опорные (основные) слова.

2 задание: Подбери пропущенное число в условии задачи (вставь его в пустое окошечко). Прочитай полученную задачу.

3 задание: Нарисуй столько квадратиков, сколько автомобилей было в гараже, а затем раскрась столько квадратиков, сколько автомобилей осталось в гараже. Подумай, что обозначают не закрашенные квадратики.

4 задание: Запиши решение задачи.

Методика 2.

          Цель: умение строить схематические модели (краткая запись), умение выбирать из нескольких схематических моделей – модель, которая подходит к данной задаче, умение устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе выбрать соответствующее арифметическое действие. Данное исследование проводится на уроке математики, без какой- либо помощи со стороны экспериментатора в виде проверочной работы, состоящей из двух  текстов задач и предложенных к каждой задаче по два задания.  За каждый правильный ответ ставится 1 балл. Максимальное количество баллов 4.

 Инструкция: Внимательно прочитай   задания.

В школьную столовую привезли 20кг яблок, груш на 7кг меньше. Сколько килограммов фруктов привезли в школьную столовую?

1 задание: Составь краткую запись к данной задаче.

2 задание: Запиши решение задачи.

У Карлсона было 25 банок варенья. После болезни у Карлсона осталось 12 банок варенья. Сколько банок варенья съел Карлсон?  

1 задание: Выбери краткую запись соответствующую данной задаче.

Было – 20б.                   Было – 20б.                       Было - ?

 Съел – 12б.                  Съел - ?                             Съел – 12б

Осталось - ?                Осталось – 12б.               Осталось – 20б.

2 задание: Запиши решение задачи.

Защитное слово

Уважаемый председатель, члены государственной аттестационной комиссии, коллеги. Вашему вниманию представляется квалификационная работа на тему: «Моделирование как средство обучения решению арифметических задач младших школьников на уроках математики». Коротко об актуальности нашей темы.  

         Проблема по формированию обобщенного умения решать арифметические задачи младших школьников приобретает все большее значение. Это можно объяснить. Прежде всего, активным развитием общества и науки. Понимая это можно представить себе, с какими проблемами сталкивается младший школьник, окунувшись в реальный мир.  Это вызвано целым рядом причин: обилием информации, повышением внимания к компьютеризации, желанием сделать процесс более интенсивным, стремление родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка решать задачи. Преследуется главная цель: вырастить младших школьников, людьми умеющими думать, хорошо ориентироваться во всем, что их окружает, правильно оценивать различные ситуации, принимать самостоятельные решения.

 Именно поэтому мы считаем, что вопрос о формировании обобщенного умения решать арифметические задачи младших школьников  является актуальным.

   Теоретическая актуальность и практическая значимость данной проблемы обусловили выбор темы исследования: «Моделирование как средство обучения решению арифметических задач младших школьников на уроках математики».

Цель дипломной работы: – организация обучения решению арифметических задач посредством моделирования.

Объектом работы является процесс обучения младших школьников умению решать арифметические задачи.

Предметом является моделирование как способ формирования у младших школьников обобщенного умения решать задачи.

Гипотеза исследования – выдвинутая нами перед началом исследования о том, что при определенных условиях организации учебной деятельности, моделирование может выступать в качестве средства формирования обобщенного умения решать арифметические задачи.

В соответствии с целью и выдвинутой гипотезой определены следующие задачи.

Задачи исследования:

1. Проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования.
2. Провести экспериментальную работу по формированию у младших школьников обобщенного умения решать арифметические задачи, используя приемы моделирования.
3. Разработать методические рекомендации по формированию приемов моделирования младших школьников на материале текстовых арифметических задач.

 Методы исследования:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования.
2. Наблюдение.
3. Педагогический эксперимент.

База исследования: МОУ имени Героя России   В.Г.Шендрика  

«СОШ № 17» города Миасса.

Этапы экспериментной работы: констатирующий, формирующий, контрольный.

Структура работы: квалификационное исследование включает в себя: введение; две главы; выводы по главам; заключение; список цитированной и использованной литературы; приложения.

 В теоретической части нашего исследования мы рассмотрели:    

В теоретической части нашего исследования представлены   проблемы  обучения решению задач младших школьников  в психолого-педагогической литературе.

Дальше были описаны вопросы о психолого-педагогических особенностях  формирования действий моделирования у младших школьников.

Так же нами были изучены методики обучения младших школьников приемам моделирования текстовых задач в различных методических системах.

В практической части исследования мы провели экспериментальную работу на первом этапе, которой были сформированы задачи эксперимента, определен объем выборки: проводился выбор контрольной и экспериментальной групп для участия в формирующем эксперименте, проведен констатирующий этап эксперимента с целью установления фактического исходного состояния объекта исследования перед формирующим этапом эксперимента. На данном этапе педагогического эксперимента наиболее адекватными методами исследования были:   наблюдение, педагогический эксперимент.

Второй этап эксперимента предполагал разработку  программы формирующего эксперимента с целью проверки эффективности сформулированных педагогических условий для обобщенного умения решать арифметические задачи, используя приемы моделирования   младших школьников на уроках математики. Данному этапу соответствовали методы: анализ методической литературы, подбор заданий  и упражнений, карточек, разработка фрагментов урока для проведения формирующего эксперимента.

 На третьем этапе проводился  формирующий эксперимент, задачей которого являлась организация обучения, решению арифметических задач используя приемы моделирования.   В процессе эксперимента необходимым условием было также создание положительного эмоционального фона и творческого подхода. Использовали следующие методы: формирующий эксперимент, наблюдение, анализ.

На четвертом этапе был проведен контрольный эксперимент,  а также сопоставление результатов с гипотезой, обобщение материалов исследования. Методы исследования: педагогический эксперимент, наблюдение, методы математической статистики.

 Мы получили следующие результаты:

Сравнительный анализ  изучения уровня сформированности обобщенного умения решать арифметические задачи  младших  школьников   в экспериментальной и контрольной группах показал следующие результаты:

- 8 человек - 40% в (ЭГ) и 6 человек - 30% в (КГ) имеют высокий уровень сформированности умения решать арифметические задачи;

- 9 человек –45%  в (ЭГ) и 8 человек – 40%  в (КГ) имеют средний  уровень  сформированности умения решать арифметические задачи;

- 3 человека – 15% в (ЭГ) и 6 человек – 30% в (КГ)  имеют низкий уровень сформированности умения решать арифметические задачи.

Таким образом, уровень по контрольному срезу в (ЭГ) по сравнению с констатирующим экспериментом увеличился на 700%, в ( КГ) на 30%.

 Следовательно, можно сделать вывод, что систематическое использование у  младших  школьников определенных условий организации учебной деятельности, моделирование может выступать в качестве средства формирования обобщенного умения решать арифметические задачи.

Итак, цель наша была достигнута, поставленные задачи выполнены, гипотеза подтвердилась. Но в то же время, данное исследование  не исчерпывает содержание проблемы, так как обозначились новые вопросы, нуждающиеся в решении.  Дальнейшее исследование может быть осуществлено в следующих направлениях:

1. Развитие приемов творческой работы над арифметической задачей.
2. Использование методики обучения преобразованию и  составлению задач на уроках математики в начальной школе.

Спасибо за внимание.