МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

ГБОУ СПО ГАК с.Московское

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

«САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»

                                                                                                                          Работа выполнена:

                                                                                                       Соповой Антониной Сергеевной,

преподавателем высшей категории

2012г.

План – оглавление:

I.Введение.

            1.Проблема самостоятельной работы учащихся в процессе обучения.

II.Основная часть.

    2.1.Сущность самостоятельной работы при обучении математике.

    2.2.Виды самостоятельных работ и методика их применения на уроках математики.

III.Заключительная часть.

     Методика организации самостоятельных работ при изучении темы «Многогранники».        

1. Введение

1.ПРОБЛЕМА  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ  РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ  В  ПРОЦЕССЕ  ОБУЧЕНИЯ.

В настоящее время заметно возрос интерес к проблеме самостоятельной работы  обучающихся в процессе обучения. Интерес этот не случаен. Он отражает новые требования, которые предъявляет наше общество к задачам образования.

Изучение математики создает предпосылки для развития логического мышления, овладения навыками дедуктивных рассуждений, формирования точности и лаконичности речи. Однако успешность реализации этих предпосылок во многом зависит от того, насколько эффективно организован в этом направлении учебный процесс. Поэтому одно из требований подготовки обучающихся к творческому труду и самостоятельному расширению и углублению имеющихся знаний состоит в такой организации учебной деятельности обучающихся на уроках и при выполнении домашних заданий, которая обеспечивает осуществление целенаправленной и систематической работы по формированию интеллектуальных умений обучающихся и развитию их речи.

Самостоятельная работа - это работа, выполняемая без активной помощи “извне”, когда выполняющий работу для достижения поставленной цели сам определяет последовательность своих действий, причины возникающих при этом затруднений и способы их устранения.

Самостоятельная работа  в обучении математике не самоцель. Она необходима  для перевода знаний извне во внутреннее достояние обучающегося, необходима для овладения этими знаниями, а также для осуществления контроля со стороны преподавателя за их усвоением. Самостоятельные работы являются также необходимым условием развития мышления обучающихся, воспитания самостоятельности  и познавательной активности  обучающихся, привития навыков учебного труда.

Самостоятельная работа как прием обучения может входить почти во все методы обучения, применяться на различных этапах процесса обучения для достижения тех же целей, что преследуются  на  работах, выполняемых под руководством преподавателя.

На  этапе  осмысления (осознания)  изучаемого материала  самостоятельные работы  на  уроках  математики могут  занимать около 5 –6 мин, на этапе формирования  умений по применению изучаемого материала – до 10 – 15 мин, а  на  этапе  формирования  навыков – до 30 мин .

Целесообразность таких работ по времени вытекает из того, что за указанные промежутки времени обучающиеся чаще всего успевают “создать” тот запас ошибок, разбор которых позволяет еще раз переосмыслить изучаемый вопрос.

 Успех  формирования  навыков  самостоятельной работы достигается не эпизодической организацией  отдельных видов  самостоятельной работы, а системой самостоятельных  работ, которая позволяла  бы  активизировать познавательную деятельность  обучающихся  на  всех  этапах  процесса обучения. При этом под системой самостоятельных  работ следует  понимать совокупность взаимосвязанных друг с другом самостоятельных работ, то есть когда последующая самостоятельная работа является логическим продолжением  предыдущей  самостоятельной работы.

Возможности приобретения знаний у обучающихся появляются в процессе выполнения ими самостоятельных работ, поисков решения стоящих перед ними проблемных задач. Обучающийся хорошо усваивает только то, к чему приходит путем самостоятельных исканий, поэтому условием успешного усвоения математики является умение преподавателя активизировать мыслительную деятельность обучающихся.

Во всех видах деятельности человека проявляются два связанных между собой процесса: воспроизводящий и творческий. Те же два процесса характеризуют и всю учебно – познавательную деятельность обучающихся, в том числе и все виды их самостоятельной деятельности.

В процессе обучения творческая деятельность обучающихся проявляется в непрерывном интеллектуальном совершенствовании, в формировании познавательных способностей. Однако известно, что развитие обучающегося происходит в процессе решения им задач не только творческого типа, но и в других видах учебно – познавательной деятельности (решении стандартных типовых задач и упражнений, логических задач).

Наряду с творческим мышлением, умственное развитие обучающихся предполагает развитие памяти, логического мышления, практических навыков и умений. Аналогичное явление наблюдается и в воспроизводящей деятельности обучающегося.

Самостоятельная работа является средством организации самостоятельной деятельности обучающегося.

Внимание к проблеме развития самостоятельности обучающихся объясняется тем, что она играет весомую роль не только в деле общего образования, но и в подготовке обучающихся к их дальнейшей трудовой деятельности.

Самостоятельность является одним из главнейших качеств обучающихся и важнейшим условием их обучения. Самостоятельность – это качество человека, которое характеризуется сознательным выбором действия и решительностью в его осуществлении. Без самостоятельности в обучении немыслимо глубокое усвоение знаний. Самостоятельность неразрывно связана с активностью, что в свою очередь является движущей силой в процессе познания. Недостаточность самостоятельности делает обучающегося пассивным, тормозит его мышление и в конечном итоге делает его неспособным к применению полученных знаний. Самостоятельность мышления и самостоятельность целенаправленной деятельности являются важнейшими качествами человека.

                                                                 II.

2.1.СУЩНОСТЬ  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ  РАБОТЫ ПРИ  ОБУЧЕНИИ  МАТЕМАТИКЕ.

Ядром любой самостоятельной работы является задача, которая  служит началом самостоятельной познавательной  деятельности обучающегося.

Для организации самостоятельной работы по математике особенно важно понимание преподавателем роли ее структурных компонентов. Структуру же самостоятельной работы определяют содержательная, процессуальная и мотивационная  стороны учебной познавательной деятельности обучающихся.

Все  стороны важны. При подготовке самостоятельной работы преподаватель математики заботится и о процессуальной, и о содержательной сторонах деятельности обучающихся. Единство этих сторон деятельности и определяет выбор способов  решения примеров, пути рассуждения при доказательстве теоремы, решения  задачи. Взаимосвязь этих сторон является одним из условий успешного достижения  результата.

На каждом уроке преподавателю, наряду с планированием учебного материала,  необходимо продумывать и вопрос о том, какие навыки самостоятельной  работы  получит на этом  уроке  обучающийся.

Остановимся сначала на самостоятельной работе обучающихся при изучении  нового материала. Если обучающийся научится самостоятельно изучать новый материал, пользуясь учебником или какими – то специально подобранными заданиями, то будет успешно решена задача сознательного овладения  знаниями. Знания, которые обучающийся  усвоил сам, значительно прочнее тех, которые он получил  после  объяснения преподавателя. Здесь же решается  и большая  воспитательная  задача – привитие навыка самостоятельности в работе вообще, возможности в дальнейшем  самостоятельно  ликвидировать пробелы в знаниях, расширять знания, творчески применять их в решении  каких – то  практических задач.

Работу по формированию умений, обеспечивающих самостоятельное изучение обучающимся нового материала, нужно начинать на уроке. Можно  предложить учебной группе самостоятельно изучить тот или иной материал учебника. Для проведения такой работы, во – первых, преподаватель должен быть убежден, что каждый обучающийся готов к ней, во – вторых, обучающийся должен знать, что конкретно  он должен знать и уметь после проведения этой  работы.

Системой предварительных заданий, устных и письменных упражнений преподавателю следует подготовить необходимую базу у обучающихся, обеспечивающую самостоятельность в этой работе. Специальные  вопросы и  задания, ориентирующие  обучающихся и  ведущие к конечной цели данной работы, заранее пишутся преподавателем  на доске (или проецируются на экране или интерактивной доске с помощью компьютера). При  наличии вопросов  в  учебнике  можно просто указать, на какие вопросы обучающийся  должен уметь ответить, изучив данный  материал. Среди вопросов к работе обучающихся  можно предлагать и такие, ответа на которые непосредственно нет в учебнике, и поэтому требуются некоторые размышления обучающегося. Возможно, не все обучающиеся сумеют ответить на них. Однако каждая самостоятельная работа по изучению нового материала  должна обязательно  завершаться проверкой понимания изученного. В процессе обсуждения должно быть все выяснено.

Нужно, чтобы  самостоятельно изученный  на уроке  материал был и закреплен здесь же. В этом случае дома его придется повторять лишь отдельным обучающимся, и  перегрузки  обучающихся  домашними заданиями не будет. Вопрос о том, сколько времени придется тратить обучающемуся на выполнение домашнего задания, во многом  зависит от того, как понят им материал на уроке  и  как  он  закреплен. А это, в свою очередь, обеспечивается наличием у обучающихся  умений и навыков самостоятельной работы  и навыков учебного труда.

Все различные виды самостоятельной работы  при изучении нового материала полезны не только в вопросе формирования  умений и навыков самостоятельно работать (а следовательно, лучше знать и уметь), но и содействуют выработке сознательного и творческого отношения к труду вообще.  

Организация повторения  ранее изученного материала является элементом педагогического процесса в учебном заведении. В ходе  повторения  устанавливаются  и  укрепляются  разносторонние  связи  в  приобретаемых обучающимися знаниях  и умениях, знания приводятся в систему и  вместе с тем возникают новые связи  и обобщения.

Очень  важным видом повторения является  заключительное  повторение  и  особенно по всему  курсу  в целом. Организуя  заключительное  повторение, важно продумать удельный вес и характер  самостоятельной работы  в нем.

Больший удельный вес, чем при изучении нового материала, приобретает самостоятельное  решение задач. Упражнения в этот период, как правило, должны быть обобщающего характера, связывающие различные разделы, где это возможно.

На этапе отработки правильности применения полученных знаний такая особенность математики, как дедуктивность и алгоритмичность, позволяет активно формировать такие навыки самостоятельной работы, как прогнозирование обучающимися своей деятельности и оценка ее результатов. Стимулировать обучающихся на выдвижение различных гипотез в процессе решения задач могут, например, задачи с формулировкой “Найдутся ли…”, “Может ли …”, “Существует ли …”, “Расскажите ход решения …”. Здесь же уместны специальные задания типа: “Составьте план решения задачи …”, “Дайте решение задачи … в общем виде”.

Эффективность самостоятельных работ, формирование навыков самостоятельной деятельности  во многом зависит от своевременного анализа результатов работы, когда у обучающегося еще не окончен процесс корректировки собственных знаний. Очевидно, что анализ самостоятельных работ должен носить обучающий характер, то есть не просто констатировать количество ошибок, а производить их разбор с тем, чтобы обучающиеся смогли до конца понять вопрос, в котором сделали ошибки.

Продуктивность самостоятельной учебной работы зависит во многом от общих умений познавательной деятельности, поэтому обучающихся нужно ориентировать на развитие умений обобщать, классифицировать, систематизировать и строить различные схемы изучаемого материала. При этом целесообразно подчеркивать, что, например, построение таблиц, схем, графиков в ходе изучения материала позволяет увеличить объем запоминаемой информации (по сравнению с запоминанием на слух на 15 – 20 %), что владение этими умениями позволяет в дальнейшем легче ориентироваться в сходной информации, легче усваивать ее и понимать.

Один  из стимулов  умственной  деятельности – это удовлетворение от проделанной работы. Сознание того, что ты что – то можешь сделать сам и даже помочь другому, - одно из условий, которое вызывает чувство удовлетворения. В этом – одно из значений самостоятельной работы обучающихся.

Во всем многообразии ее видов самостоятельная работа обучающихся не только способствует сознательному  и прочному  усвоению ими знаний, формированию умений и навыков, но и служит для них средством воспитания самостоятельности как черты личности, а в дальнейшем позволяет самостоятельно решать различные жизненные задачи.

Как определить место самостоятельной работы в процессе обучения?

Приступая к изучению каждого раздела, выделяются основные понятия и идеи. При этом одни понятия обучающиеся получают в готовом виде, а другие – в результате самостоятельной работы. Причем:

1) если изучаемый материал для обучающихся совершенно новый, то наиболее эффективно такое сочетание, когда преподаватель излагает весь учебный материал, а обучающиеся его самостоятельно закрепляют;

2) если изучаемый материал требует лишь теоретического введения и обучающиеся обладают навыками самостоятельной работы, то вполне результативно такое  сочетание, когда преподаватель излагает лишь основные вопросы, а обучающиеся прорабатывают весь материал самостоятельно.

2.2. ВИДЫ  САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ И МЕТОДИКА ИХ ПРИМЕНЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

Для успешной организации самостоятельных работ по математике преподавателю необходимо иметь  представление  о  существующих  в  теории  основных  классификациях  самостоятельных  работ. В зависимости от конкретных условий  преподаватель осуществляет выбор  необходимых видов самостоятельных работ.

При обучении математике  применяются устные и письменные самостоятельные  работы; классные и домашние; общеклассные, групповые, фронтальные и индивидуальные.

Наиболее часто встречаются в практике и теории  обучения  следующие виды  самостоятельных  работ:

1. По степени  самостоятельности  учащихся.

2. По степени  индивидуализации.

3. По дидактическим  целям.

4. По источнику  знаний  и  методу  обучения.

5.   По цели  их применения.

К классификации самостоятельных  работ по цели их применения относятся следующие  виды  самостоятельных работ:

а) с целью формирования математических понятий;

б) подготовительные упражнения к формированию понятий;

в) упражнения и задачи на закрепление  нового материала;

г) тренировочные упражнения  с целью формирования умений  применять полученные знания при решении задач, примеров;

д) с целью выработки практических навыков  построений при решении задач по геометрии.      

По своему дидактическому  назначению самостоятельные  работы можно разбить на два основных вида:

-обучающие,

- контролирующие.

Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном  выполнении обучающимися  данных преподавателем заданий в ходе изучения темы, в выявлении сделанных обучающимися ошибок и повторном объяснении преподавателем учебного материала  с учетом этих ошибок.

     Примеры обучающих самостоятельных работ:

Обучающая самостоятельная работа по геометрии № 1.

Тема: Теорема о трех перпендикулярах (1 курс)

1.Верно ли, что, если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна наклонной?

2.Сделайте к предыдущему утверждению различные рисунки.

3.Сделайте рисунок к утверждению: “В пространстве через точку А построены три перпендикулярные прямые AB, AC, AD”.

 4.Закончите фразу: “Если прямая а на плоскости перпендикулярна наклонной, то ...”.

     Обучающая самостоятельная работа по геометрии № 2

 Тема: Многогранники. Решение задач. (1 курс)

1.В правильной треугольной призме сторона основания равна 6см, а боковое ребро – 5см. Найти объем призмы.

     Решение:                                                                                               

1.Запишите формулу объема правильной призмы.

2.Вычислите площадь основания по формуле

                              S = a  3 . 

                                      4            

3.Найдите объем призмы.

Ответ: 45   3 см.              

     Смысл контролирующих работ заключается в самостоятельном  выполнении обучающимися данных преподавателем заданий  после, как  правило, логически  завершенных порций  учебного материала и констатирования на базе этого широты и глубины полученных обучающимися  знаний и умений.

     Примеры контролирующих самостоятельных работ:

Контролирующая самостоятельная работа по геометрии № 1

Тема: Многогранники (1 курс).

                                                                                                  1 вариант

1.Сделайте рисунок четырехугольной пирамиды, обозначьте ее и запишите: вершину, боковые ребра, основание, боковые грани.

2.Закончите предложения:

а) высотой пирамиды называется …;

б) пирамида называется правильной, если …;

в) усеченная пирамида – нижний многогранник, отсекаемый от пирамиды плоскостью, параллельной … .

                                                 2 вариант

1.Сделайте рисунок треугольной пирамиды, обозначьте ее и запишите: вершину, боковые ребра, основание, боковые грани.

2.Закончите предложения:

а) апофемой правильной пирамиды называется …;

б) боковой поверхностью пирамиды называется …;

в) диагональное сечение пирамиды – сечение плоскостью, проходящей через … .

Очевидно, что навыки самостоятельного учебного труда можно  и целесообразно формировать  прежде всего на  обучающих  самостоятельных работах.

 К  классификации по  степени самостоятельности  относятся  следующие  виды  самостоятельных работ:

     1.Воспроизводящие  самостоятельные  работы  по  образцу.

     2.Реконструктивные  самостоятельные  работы.

3.Вариативные  самостоятельные  работы.

     4.Творческие  (исследовательские)  самостоятельные  работы.

     Самостоятельные работы по образцу.

При выполнении самостоятельных работ по образцу познавательная  деятельность  обучающихся направлена на овладение способами работы, основными умениями для последующего  применения  в практике, самостоятельного изучения  других наук, областей.

     В познавательной  деятельности обучающегося при обучении  математике это могут быть различные упражнения по образцам и алгоритмам с целью формирования вычислительных  навыков, решения простейших типовых задач, формирования умений познавательного и практического характера, составления таблиц, схем, построения  элементарных чертежей.

    Цель самостоятельных работ по образцу – развитие  памяти обучающихся, привитие практических навыков использования и применения  изученных средств, формул при решении примеров и задач.

    В ходе выполнения этих работ обучающиеся формулируют условия задач, определяют известные и искомые элементы, а затем, воспроизведя соответствующие знания, находят способ решения. Уровень познавательной активности и самостоятельности обучающихся не выходит за рамки воспроизводящей деятельности.

   Например, при изучении темы “ Производная” можно провести самостоятельную работу  на применение формул дифференцирования  и схемы составления уравнения  касательной  к  графику дифференцируемой функции, которые были изучены  ранее. Текст проецируется на экран:

                  Вариант  1                                               Вариант   2

                 Найти производные  следующих   функций (1 – 3) :        

     1.  y = 5x                                                           1. y = x/3  

     2.  y = 3 – 8x                                                     2. y = 2 – 7x

     3. y = x(x – 1)                                                    3. y = x / (x – 2)

     4. Написать  уравнение  касательной к  графику  функции в  заданной точке :

       y = (1 + 0,5x )(1 – x) в точке х = 2.                y = (x + 1)(x – 3) в точке  х = -2.

Прежде чем приступить к выполнению работы, обучающиеся анализируют ее, предполагают применить соответствующие формулы, вспоминают схему записи уравнения касательной  к графику функции в заданной точке. Эффект усиливается, если сначала не объявлять варианты, а анализировать однотипные  примеры обоих вариантов.

    Обычно такие самостоятельные работы, рассчитанные на 15 – 20 мин, проводятся фронтально в конце урока.                        

    После изучения тем “Многогранники” и “Тела вращения” целесообразно дать обучающимся самостоятельную работу, при выполнении которой  они будут опираться на уже имеющиеся у них знания по этим темам. Самостоятельная работа дается обучающимся на индивидуальных карточках (причем  задания могут варьироваться сколь угодно).

      Самостоятельная работа обучающихся, организуемая с помощью таких карточек для закрепления и углубления теоретического материала, сводится к проверке памяти и требует самостоятельного мышления. Применение таких карточек в организации самостоятельной работы заметно повышает эффективность урока по следующим причинам:

1)все обучающиеся, как сильные, так и слабые, работают самостоятельно и активно. Повышается самостоятельность умственных действий обучающихся, что, как известно, является основой освоения знаний и выработки умений;

2)преподаватель осуществляет контроль за знаниями обучающихся непосредственно в ходе усвоения этих знаний и в процессе их поэлементного осмысливания, что дает возможность своевременно разъяснять допущенные обучающимися ошибки на этом же уроке;

3)обучающиеся сразу же узнают о результатах своей самостоятельной работы и это стимулирует их работу;

4)благодаря оперативному руководству познавательной деятельностью обучающихся, преподаватель имеет возможность более рационально использовать учебное время на уроке;

5)узловые разделы программного материала усваиваются лучше;

6)систематическое применение таких карточек при проведении самостоятельных работ позволяет эффективно использовать зрительную память. Все это способствует повышению теоретической подготовки обучающихся, улучшению качества их знаний.

    При  составлении  вариантов карточек-заданий преподаватель должен учитывать  различную степень подготовки обучающихся по математике. Целесообразно включать в работу три несложных и одно сложное задание. При выполнении таких  заданий не ущемляется  достоинство слабоуспевающих обучающихся, а сильные обчающиеся также находят задание по своим силам.

    В зависимости от того, какую цель ставит преподаватель на данном уроке, можно применять карточки различных видов:

1)индивидуальные карточки – задания для проверки знаний;

2)карточки для проверки домашнего задания;

3)индивидуальные карточки – задания для проведения опроса, зачета;

4)карточки – задания для закрепления нового материала.

   Образцы карточек – заданий для письменного опроса по теме “Применение производной”:

                                Карточка № 1

1.Материальная точка движется по закону  S(t) = 2t + t + 1. Найти ее скорость и ускорение в момент времени t = 2c.

2.Материальная точка движется по закону  S(t) = t – 2t + 1. Найти момент времени t, когда скорость равна 0.

                                Карточка № 2

1.Найти промежутки возрастания, убывания и экстремальные значения функции у у = х – 6х + 5. Построить график.

       Одной  из оправдавших себя форм самостоятельных работ по образцу является математический диктант. Его продолжительность 12 – 15 мин. Проводить его следует либо в начале, либо в конце урока.

     При разработке содержания диктантов следует:

- исходить из  заданий для проверки знания  объяснительного  текста  изучаемого  пункта (параграфа) учебника;

- включать задания, решения которых слабо усвоены, или задания на повторение;

- использовать задания, способствующие усвоению сущности приемов самоконтроля, применяемых при решении  математических задач;

- все  задания  максимально  приближать к  содержанию  изучаемого  материала.

     Задания необходимо составлять с учетом  особенностей подготовки каждой конкретной учебной группы.          

     Целесообразна  следующая методика  проведения математического диктанта. Сначала преподаватель читает весь текст (обучающиеся только слушают). Затем читается каждое задание, обучающиеся его записывают, после этого делается пауза 1 – 3 мин. В это время обучающиеся выполняют задание. После выполнения обучающимися последнего задания преподаватель читает весь текст сначала. Это делается для того, чтобы обучающиеся, не окончившие работу над одним из заданий, завершили его, а также для проверки всей работы. После этого диктанты собирают. При выставлении оценок учитываются следующие моменты:    правильность  ответов; точность  формулировок; рациональность выполненных преобразований; грамотность выполнения чертежей.

В тех случаях, когда математический диктант носит не  контролирующий, а обучающий характер, подведение итогов организуется по – новому. Преподаватель не собирает диктанты, а обсуждает с обучающимися выполнение каждого задания. Ответы обучающихся оцениваются преподавателем. Во время такого  анализа следует  обстоятельно разъяснить обучающимся требования к выполнению диктантов.    При  изучении темы “Логарифмы чисел”  целесообразно провести следующий диктант:

         1.Выражение  logа (-x)  возможно при   …, а выражение  lg lg x  при … .

         2.В равенстве  log4 64 = x; x  равен  …, так  как …  .            

         3.В равенстве  log3 x = 2 ; x равен … .

1.     4.Если  logа 3 > logа 6 , то a  …  .

         5. 2log7 7 + 1 = … .  

         6.После  сокращения дроби    lg 125   получим  … .

                                                             lg 25  

    Типичными  самостоятельными работами по образцу служат тренировочные задачи и примеры, которые в процессе обучения предлагаются обучающимся для самостоятельного решения на  уроках и дома. Их, как правило, следует давать после изучения нового понятия, свойства, алгоритма, новой теоремы. Задания репродуктивного характера  можно найти в достаточном количестве в учебниках по математике, в сборниках задач.

     К самостоятельным работам по образцу относятся также задания по изготовлению  разверток основных геометрических тел: куба, параллелепипеда, правильной призмы, правильной пирамиды, цилиндра, конуса, правильных  многогранников (тетраэдра, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра). При изучении объемов и поверхностей  многогранников и круглых тел целесообразно проводить несложные  практические работы по вычислению  объемов  и площадей поверхностей  геометрических тел (раздаточный материал должен находиться в математическом  кабинете). При выполнении такой работы каждому  обучающемуся дается геометрическое тело (призма, цилиндр, пирамида, конус). После необходимых измерений  обучающиеся вычисляют площадь поверхности и объем данного геометрического тела.

     Под математической практической работой понимают решение некоторой задачи с использованием определенного оборудования. Математические практические работы требуют от учащихся специальных умений, необходимых, например, для изготовления модели.

          Например:

1.Практическая работа с использованием моделей.

Работа проводится по индивидуальным заданиям или звеньями обучающихся по 3 – 4 человека. В тетрадях обучающиеся делают следующие записи:

1) Тема работы: Измерение объема модели, представляющей собой соединение прямоугольных параллелепипедов.

1. Содержание работы: 

а) измерить необходимые линейные размеры модели;

б) по данным измерениям вычислить объем модели.

2. Оборудование: модель, масштабная линейка (штангенциркуль), микрокалькуляторы.
3. План работы:

а) сделать эскиз модели (с буквенным обозначением нужных для измерения размеров);

б) записать формулу для вычисления;

в) выполнить измерения (с точностью до 0,1см);

г) провести вычисления;

д) записать ответ.

Используя план, обучающиеся постепенно выполняют работу. Преподаватель дает указания, предостерегает обучающихся от ошибок.

2.Практическая работа с использованием чертежей. Содержанием такой работы может быть определение площади поверхности, объема и массы деталей, изображенных на рисунках, эскизах и технических чертежах.

    Для проведения практических работ можно использовать готовые бланки с приложенными к ним алгоритмическими предписаниями о порядке выполнения работы.

    Самостоятельные работы этого типа  способствуют обогащению памяти обучающихся  опорными фактами, содействуют  закреплению знаний обучающихся. После выполнения работ по образцу обучающиеся  подготовлены к решению заданий более высокого уровня  познавательной активности и самостоятельности.

     Реконструктивные самостоятельные работы.

Особенность реконструктивных самостоятельных работ в том, что уже в самом задании обязательно сообщается принцип решения, а обучающийся должен применительно к  условиям задания найти способ решения. В ходе выполнения этих работ у обучающихся отмечаются изменения в мышлении. Они учатся претворять идеи решения в конкретный способ действия.

 Для выполнения самостоятельных работ этого типа необходимо знание не только материала, который изучался на уроке, но и знание других понятий, алгоритмов, теорем, которые изучались ранее. Обучающийся должен использовать эти знания в определенной логической последовательности.

    Реконструктивные самостоятельные работы не только развивают память обучающихся, но и способствуют осмысленному пониманию учебного материала. Целесообразность работ этого типа очевидна. Задания для этих работ  преподаватель подбирает комбинированные с элементами повторения. Самостоятельные работы носят как фронтальный, так и  индивидуальный характер, используются карточки – задания  дифференциального характера, карточки указания, карточки – консультанты   с элементами программированного обучения.

Наиболее  трудны для учащихся задачи по стереометрии, а также те, при решении которых необходимы тождественные тригонометрические преобразования. Они требуют развития пространственных представлений, глубоких знаний и осознанного применения  теорем  стереометрии. Эти задачи предусматривают  умение строить цепочку последовательных  логических рассуждений. Работа даже над несложной задачей требует умственного напряжения и определенного количества  времени. Обучающиеся, имеющие слабую подготовку по математике, обычно с такими  задачами самостоятельно справиться не могут. В этих случаях большую помощь им оказывают карточки – консультанты .                                                

     Урок начинается с того, что каждому обучающемуся предлагается  задача. После детального ознакомления с ее содержанием и неудачной попытки решить ее обучающиеся получают заготовленные заранее карточки.

Например,

 Задача. В треугольной пирамиде одна из сторон основания равна  16 см; противоположное ей боковое ребро равно 18 см, каждое из остальных  ребер равно 17 см. Определить объем этой пирамиды.

Карточки – консультанты, применяемые при решении этой задачи:

                                Вариант – 1.

     Пусть  МАВС – пирамида , в которой  АВ = 16 см, МС = 18 см, остальные ребра – по 17 см. Схема решения задачи: находим высоту СD  треугольника основания. По формуле Герона находим площадь треугольника MCD, а потом его высоту МО, которая является высотой пирамиды. Найдя площадь треугольника основания, по известной формуле вычисляем объем пирамиды.

                               Вариант – 2.

      Пусть МАВС – пирамида, АВ = 16 см, МС = 18 см, остальные ребра по 17 см. Проведем CD перпендикулярно АВ и МD перпендикулярно АВ. Схема решения задачи: из треугольника ACD  определяем CD, находим  площадь треугольника  MCD  по трем сторонам, заметив, что CD=MD. Зная площадь треугольника MCD  и его основание CD, определяем его высоту МО, которая является высотой пирамиды. Определив площадь основания, по известной формуле вычисляем объем пирамиды.

    Из приведенных примеров видно, что каждый вариант  учитывает степень подготовки обучающихся по математике.

    Карточки – консультанты  по содержанию и объему  информации  носят дифференцированный  характер и содержат элементы  программированного обучения.

    Как  видно из приведенного примера, внимание обучающихся обращается на  схему решения, являющуюся тем путем, по которому должен идти обучающийся, чтобы получить верное решение. Применение карточек – консультантов создает условия, благодаря которым все обучающиеся  группы учатся самостоятельно решать  задачи. С течением времени эти задачи становятся посильными для обучающихся.

    Нередко в указаниях к решению задач даны ссылки на ту или иную формулу, теорему, правило, на страницу учебника или рисунок. Поэтому карточки – консультанты нередко предусматривают  активную работу  с учебными пособиями.

     Кроме карточек – консультантов можно использовать также карточки - инструкции.

     Преимущества этих приемов  работы с обучающимися  очевидны: стимулируется их умственная  деятельность, развиваются творческие способности. На уроке  создается атмосфера, при которой обучающийся должен рассуждать, анализировать, решать. Познавательная активность и самостоятельность обучающихся, выработанная  в ходе выполнения реконструктивных самостоятельных  работ, проявляются в их стремлении к знаниям и учению.

    По своему дидактическому назначению  реконструктивные самостоятельные работы могут быть применимы во всех звеньях учебного процесса. Их целесообразно проводить на протяжении изучения всего курса математики. Реконструктивные самостоятельные работы имеют много общего с работами по образцу, но отличаются от последних тем, что вызывают более высокий уровень  воспроизводящей деятельности.  

Вариативные самостоятельные работы. Самостоятельные  работы этого типа обычно содержат познавательные задачи, требующие от обучающегося анализа незнакомой ему проблемной ситуации и получения  необходимой новой информации. Предварительные и практические действия обучающегося при выполнении вариативных самостоятельных работ приобретают гибкий, вариативный характер. Специфика  задач, относящихся к вариативным самостоятельным  работам, состоит в том, что они предполагают поиск либо познавательно – логического, либо экспериментально – практического  характера.          

Например, начертить графики показательных функций  y = 2х,  y = 3х, y = (1/2)х , указать сходство и отличие графиков  этих  функций.

    Самостоятельную работу подобного типа можно предложить выполнить фронтально перед

изучением свойств показательной функции. Установление сходства и отличия графиков показательных функций с различными основаниями помогает обучающимся самостоятельно сформулировать свойства показательной функции. Изучение свойств показательной функции протекает в атмосфере поиска, что способствует углублению и упрочнению знаний обучающихся.

     К типу вариативных самостоятельных работ относятся лабораторно – практические работы  с производственным содержанием. Для максимального обеспечения самостоятельности  при выполнении практических работ каждый обучающийся  должен получить модель. Розданные модели должны отличаться друг от друга размерами, либо формой в пределах темы практического занятия. Каждый обучающийся обеспечивается измерительными приборами: линейкой, угольником, мерной лентой, штангенциркулем. Получив задания, обучащиеся проводят необходимые измерения и используют их результаты для нахождения объема или поверхности модели. Каждую практическую работу обучающиеся оформляют по следующей схеме:

1. Записывают задание в виде определенной задачи.
2. Записывают название геометрического тела или комбинации геометрических тел и указывают, где встречаются подобные тела в практике.
3. Подбирают необходимые измерительные инструменты.
4. Выполняют  соответствующий рисунок или эскиз тела.
5. Записывают формулу для вычисления искомой  величины.
6. Записывают результаты измерений.
7. Используют логарифмическую линейку.
8. Выполняют вычисления по правилам действия с приближенными числами.
9. Записывают ответ.

10.Сверяют  ответ с табличными  данными (если это возможно).

11.Выполненную работу  сдают на проверку  преподавателю.

   Вариативные  задания содержат элементы творческой познавательной деятельности, требующей осуществления поиска, проявления более высокого уровня самостоятельности.  

Творческие самостоятельные работы.  Творческие  работы при обучении математике – это такие работы, при выполнении которых обучающийся открывает новое для себя. Так, в поиске решения  обучающийся достигает ответа другим способом, чем был ему показан.            

    Познавательная  активность обучающихся достигает наиболее высокого уровня при выполнении ими творческих самостоятельных работ. Перед обучающимися  ставится задание, содержащее проблемную ситуацию. Обучающиеся сами должны понять и сформулировать проблему, включенную в задание. Деятельность обучающегося приобретает поисковый характер. Творческие самостоятельные работы по математике служат формированию у обучающихся интереса к предмету, воспитанию положительного отношения к учению, развитию математического мышления. В ходе выполнения творческих работ обучающийся учится раскрывать для себя новые стороны  изучаемых явлений, высказывает собственные  суждения, на основе применения личного опыта и анализа исходных данных находит путь решения задачи, доказательства теоремы, делает выводы. Все это характеризует ценность творческой деятельности в учебном процессе.

     К творческим работам по математике относят:

а) решение задачи и доказательство теоремы нестандартным, новым для обучающегося способом;

б) решение задачи несколькими способами;

в) составление задач, примеров самими обучающимися;

г) математические сочинения;

д) доклады обучающихся;

е) самостоятельные работы по конструированию и изготовлению моделей геометрических тел к задачам и теоремам.

    Хорошим стимулом в развитии самостоятельной деятельности обучающихся являются задачи, условия которых составляют сами обучающиеся. Преподавателю важно натолкнуть обучающихся на идею составления таких задач, помочь правильно сформулировать их условия. Обычно обучающимся предлагают самостоятельно составить задачи на вычисление длин, площадей и объемов различных фигур. Обучающиеся охотно и успешно составляют задачи практического характера.

    В практике обучения преподавателю следует направлять самостоятельную деятельность обучающихся при решении задач так, чтобы они могли видеть и понимать  реальный смысл теоретических положений изучаемого курса математики, чтобы полученные результаты решений задач отражали конкретные (технические, жизненные и другие) объекты и явления.

     Поэтому, даже в тех случаях, когда решение математических задач определенного типа рассматривается как некоторый самостоятельный элемент математических знаний и умений обучающихся, оно должно быть неразрывно связано с изучением всего курса математики и его практических приложений.  

     Творческие самостоятельные работы по моделированию, конструированию и изготовлению учебно – наглядных пособий способствует привитию обучающимся  полезных практических навыков и помогает им лучше усваивать теоретический материал. К творческим относятся самостоятельные работы по составлению математических задач. Выполнение  индивидуальных заданий рассчитано на продолжительный  срок (12–15 дней), а если это математическое сочинение – то 1–2  месяца. Для написания математических сочинений от обучающихся требуется:

а) знание дополнительной литературы;

б) умение обобщить прочитанный материал;

в) владение определенным художественным вкусом  при оформлении  работы и так далее.

    Практика показала, что творческие самостоятельные работы повышают интерес обучающихся к знаниям, развивают критический подход к выполняемой работе.

      К классификации по источнику знаний и методу обучения  относятся следующие виды самостоятельных работ:

1. Работа с учебником.
2. Работа со справочной литературой.
3. Решение и составление задач.
4. Учебные упражнения.
5. Сочинения и описания.
6. Задания по схемам, чертежам, графикам.

     Активное  самостоятельное познание возможно лишь для того обучающегося, который умеет работать с учебником (с книгой). В целях подготовки учащихся к самообразованию важное значение приобретает задача вооружения их умением  работать самостоятельно с книгой, и в первую очередь с учебником. Особого внимания от преподавателя требует организация самостоятельной работы обучающихся при решении задач повышенной трудности, самостоятельной работы с дополнительной литературой. С дополнительной литературой по математике учащимся могут быть даны следующие задания: выборочное чтение, наведение справок; сопоставление знаний, полученных из источника, с усвоенными ранее; ознакомление с новым методом решения задачи, доказательством теоремы; расширение кругозора по теме: подготовка докладов, аннотаций статьи. Важным в организации самостоятельной работы  с  научно – популярной математической литературой является правильный ее подбор.

     Одной из составных частей учебного процесса является домашняя самостоятельная работа обучающихся. В процессе выполнения домашнего задания  обучающиеся повторяют и закрепляют приобретенные на уроке знания, умения, навыки. Домашние работы воспитывают чувство ответственности, формируют навыки самообразования. Как содержание работы, так и приемы ее организации  должны носить воспитывающий характер, способствовать развитию мышления обучающихся.

     Тесты. Планируемые  результаты обучения математике позволяют использовать такую форму самостоятельной работы как тесты. Тесты- это задания, состоящие из ряда вопросов и нескольких вариантов ответа на них для выбора  в каждом случае одного верного. Тестовые задания удобно использовать при организации самостоятельной работы обучающихся в режиме самоконтроля, при повторении учебного материала.

    Тесты должны удовлетворять следующим требованиям:

    1.Валидность (или адекватность целям проверки). При составлении задания выделяются существенные и несущественные признаки элементов знаний. Существенные признаки закладываются в эталонный ответ. В другие ответы закладываются несущественные признаки с учетом характерных ошибок. Если обучающиеся  при работе с заданием знают и выделяют существенные признаки, а не формальные, то задание отвечает критерию валидности.

    2.Определенность. После прочтения заданий каждый обучающийся понимает, какие действия он должен выполнить, какие знания продемонстрировать. Если обучающийся после прочтения задания правильно действует и отвечает, задание считается определенным. Если на вопросы задания отвечает менее 70% обучающихся, то его необходимо проверить на определенность.

     3.Простота. Формулировки заданий и ответы должны быть четкими и краткими. Показателем простоты является скорость выполнения задания.

     4.Однозначность. Задание должно иметь единственный ответ – эталон.

     5.Равнотрудность. При составлении тестов в нескольких вариантах равнотрудность определяется стабильностью результатов по вопросам во всех вариантах одного и того же задания.

    Тесты обеспечивают возможность объективной оценки  знаний  и умений обучающихся в баллах по единым для всех обучающихся критериям.

    Для облегчения проверки результатов выполнения заданий с выбором ответа обучающиеся должны делать записи в стандартной форме. Это может быть полоска бумаги, на которой нанесен ряд чисел, означающих номера вопросов, под которыми обучающиеся записывают код выбранного ответа:

    При проверке эталонную полоску  с  кодом  правильных ответов следует расположить рядом с проверяемой и сравнить.  

    Задание должно обеспечивать проверку знаний и умений на трех уровнях узнавания и воспроизведения, применения в знакомой ситуации, применения в новой ситуации или творческого применения.

   Составленные с учетом всех требований, тесты удобны как для текущего, так и для итогового контроля знаний и умений обучающихся, а также для проведения поэлементного анализа этих знаний.

     Пример итогового теста для 1 курса.

                                                                  Тест № 1.

      1.Прямые a и b параллельны, а прямые a и c пересекаются. Каково взаимное расположение прямых b и c ?

      Ответ: а)пересекающиеся; б)скрещивающиеся; в) непараллельные; г) перпендикулярные.

      2.Через три точки, лежащие на трех скрещивающихся ребрах куба, проведена плоскость. Найдите сумму внутренних углов многоугольника, получившегося в сечении.

      Ответ. а) 360; б) 720 ; в) 180; г) 180 или 360, или 540, или 720.

     3.Все боковые ребра пирамиды равны 13. Радиус окружности, вписанной в основание пирамиды равен 5, а радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 52. Найдите высоту пирамиды.

      Ответ. а) 12; б) 7; в) 5; г) невозможно определить, мало данных.

        4.Расстояние между центрами двух сфер радиусов 4 и 7 равно 2. Опишите множество общих точек этих сфер.  

       Ответ:  а) окружность; б) единственная точка; в) пустое множество; г) невозможно определить, мало данных.

             5.Две образующие конуса взаимно перпендикулярны. Может ли угол в развертке конуса быть равен 2520?

       Ответ. а)может; б)не может; в)две образующие конуса не могут                                                                                                                                                быть взаимно перпендикулярны; г) невозможно определить, мало данных.        

        6. ABCD – осевое сечение цилиндра, причем В и С – точки верхнего основания, а A и D – точки верхнего основания. Точка К делит дугу AD в отношении  AK : KD = 1 : 2. Найдите величину угла АКС.

     Ответ : а) 90;  б) 60;  в) 30;  г) невозможно определить, мало данных.

     7. МАВС – тетраэдр. Сколько существует различных плоскостей, от которых вершины этого тетраэдра удалены на одно и то же расстояние?

     Ответ: а)4;  б)бесконечно много; в) 7; г) невозможно определить, мало данных.

1. Могут ли две плоскости не соседних боковых граней четырехугольной пирамиды быть перпендикулярны плоскости основания?  

      Ответ: а)  могут;  б) не могут;  в) у четырехугольной пирамиды нет несоседних боковых граней; г) невозможно определить, мало данных.

      9. Расстояние от концов диаметра шара до касающейся его плоскости равны 3 см и 7 см. Найдите радиус шара.

      Ответ: а) 3;  б) такая ситуация не возможна;  в) 5;  г) невозможно определить, мало данных.

                           КЛЮЧ  К  ТЕСТУ  № 1.

   Самостоятельные работы необходимо проверять и оценивать.  При этом можно использовать несколько приемов: проверка  работ преподавателем; самопроверка; парная взаимопроверка; проверка с помощью группы контроля.    

III.

МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «МНОГОГРАННИКИ»

     Тема «Многогранники» изучается на 1 курсе в процессе обучения геометрии. Цель изучения данной темы – познакомить обучающихся с многогранными углами, различными видами многогранников, показать обучающимся практическое применение многогранников в жизни и в производстве.

    Как и при изучении любой темы по геометрии, при изучении темы «Многогранники» обучающиеся учат новый теоретический материал, закрепляют его и решают задачи по данной теме. Поэтому при изучении темы «Многогранники» можно проводить различные виды самостоятельных работ.

    Первый вид самостоятельных работ, который мы можем применить, - это самостоятельная работа по изучению нового материала и работа с учебником. При ознакомлении с понятием «призма» обучающимся в начале урока раздаются карточки с вопросами, ответы на которые им надо будет найти самостоятельно в учебнике.

     Карточка: «Самостоятельная работа обучающихся с учебником по теме «Призма. Параллелепипед».

Задание: Ознакомьтесь с текстом учебника $ 18 стр. 230 – 236 и сформулируйте следующие определения:

1.Призма, основания призмы, боковые грани, боковые ребра.

2.Высота и диагональ призмы.

3.Диагональное сечение призмы.

4.Прямая, наклонная и правильная призмы.

5.Параллелепипед.

6.Наклонный, прямой и прямоугольный параллелепипеды.

7.Куб.

8.Теорема о противоположных гранях параллелепипеда.

     Обучающимся дается определенное время на выполнение этой работы. Затем преподаватель проводит фронтальный опрос по этому материалу.

     Цель этой самостоятельной работы – развивать самостоятельность обучающихся, совершенствовать умение работать с книгой (учебником).

     На следующем уроке по данной теме проводится самостоятельная работа по решению задач. Цель – проверить  уровень усвоения темы «Призма» и умение применять полученные знания при решении задач.

                                              1 вариант

1.Дана правильная четырехугольная призма со стороной основания  а  и высотой h . Определите угол между диагональю призмы и плоскостью основания. Сделайте рисунок.

2.В основании наклонного параллелепипеда лежит прямоугольник. Боковая грань также является прямоугольником и наклонена к плоскости основания под углом 45 . Чему равен угол наклона бокового ребра к основанию? Сделайте рисунок.

3.Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 5 см, угол между  ними равен 60 . Большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. Найдите его боковое ребро.

    После того, как обучающиеся познакомятся с определениями многогранника, призмы, параллелепипеда, куба, пирамиды, со свойствами этих понятий, можно провести тест по изученному материалу. Его цель – проверить знания обучающихся по данной теме.  

                                                  Тест

 1 вариант

1.Если многогранник расположен по одну сторону плоскости каждого плоского многоугольника на его поверхности, то он называется:

                                   а) прямым;

                                   б) выпуклым;

                                   в) наклонным.

2.Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям, то она:

                                   а) прямая;

                                   б) наклонная;

                                    в) правильная.

3.Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого:

                                     а) все ребра равны;

                                     б) все ребра параллельны;

                                     в) все ребра перпендикулярны.

4.Многогранник, у которого одно основание, называется:

                                      а) параллелограмм;

                                      б) призма;

                                      в) пирамида.

5.Площаль боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

                                       а) Sб = pl;

                                       б) Sб = p + l;   

                                       в) Sб = ( pl )/2.

6.Сумма площадей боковых граней призмы – это:

                                        а) полная поверхность призмы;

                                        б) боковая поверхность пирамиды;

                                        в) боковая поверхность призмы.

7.Апофемой правильной пирамиды называется:

                                         а) высота пирамиды;

                                         б) высота боковой грани пирамиды;

                                         в) диагональ боковой грани.

8.Сколько оснований у усеченной пирамиды:

                                         а) одно;

                                         б) два;

                                          в) три?

     Ключ к тесту                                 В – 1

       Когда обучающиеся изучат весь материал по теме «Многогранники», узнают все виды многогранников, целесообразно дать обучающимся самостоятельную работу поискового характера. Вся группа разбивается на 5 подгрупп. Им дается задание: установить, существует ли зависимость между числом граней, вершин и ребер в выпуклом многограннике? Используя модели различных многогранников (1 группа – призмы, 2 группа – параллелепипеды, 3 группа – пирамиды, 4 группа – усеченные пирамиды, 5 группа – правильные многогранники), обучающиеся заполняют следующую таблицу:            

       Каждая группа пытается установить закономерность между числом граней, ребер и вершин. Затем делается вывод, что такая закономерность существует  и ее можно записать в виде:  Г + В – Р = 2. Вывод записывается в тетрадях.

Вывод: для любого выпуклого многогранника сумма числа граней и вершин больше числа ребер на 2. Эта  зависимость называется теоремой Эйлера.

    К этому же уроку можно дать задание одному обучающемуся подготовить доклад о жизни и деятельности ученого Леонардо Эйлера. Этот доклад обучающийся зачитает после того, как обучающиеся в подгруппах установят зависимость между числом граней, ребер и вершин выпуклого многогранника.

       На этом же уроке, после того, как обучающиеся сделают вывод и заслушают доклад, проводится практическая работа по изготовлению моделей правильных многогранников. Обучающиеся чертят развертки правильных многогранников под руководством преподавателя и затем  изготавливают модели. При проведении практической работы у обучающихся вырабатываются трудовые навыки, закрепляются знания по изученному материалу.

      В конце изучения данной темы проводятся итоговая контрольная работа и зачет, цель которых - проверить знания и умения обучающихся, которые они получили при изучении темы «Многогранники».

Список литературы

1.Абузярова С.И.  «Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе», - М., 1980г.

2.Бабанский Ю.К. «Методы обучения в современной общеобразовательной школе», - М.: Просвещение, 1985г.

3.Беденко Н.К. «Сборник методических рекомендаций для преподавателей математики», - М.: Высшая школа, 1982г.

4.Грецова Р.Г.  «Организация самостоятельной работы с учащимися на уроках математики», - М.: Педагогика, 1987г.

5.Груденов Я.И. «Совершенствование методики работы учителя математики», - М.: Педагогика, 1990г.

6.Демидова С.И., Детищева Л.О. «Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике: формирование умений самостоятельной работы», - М.: Просвещение, 1985г.

7.Кабалевский Ю.Д. «Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике: книга для учителя», - М.: Педагогика, 1988г.

8.Каплан Б.С. «Методы обучения математике», - Минск: Народная асвета, 1987г.

9.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Уч. пособие для студ. пед. ин – тов по физ. – мат. спец./ Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987г.

10.Осинская В.Н. «Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математики», - Киев, 1980г.

11.Пидкасистый П.И. «Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении», - М.: Просвещение, 1980г.

12.Рогановский Н.М. «Методика преподавания математики в средней школе», - Мн.: Высшая школа, 1990г.

13.Тресин К.К. «Формирование навыков самообразования учащихся с помощью системы самостоятельных работ», - М., 1980г.

14.Шамова Т.И. «Активизация учения школьников», - М.: Просвещение, 1982г.