Теорема Менелая
Презентация по геметрии на тему _ Теорема Менелая_
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_po_gemetrii_na_temu_teorema_menelaya_.pptx | 1.88 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Пусть AD — медиана треугольника АВС. На стороне AD взята точка К так, что АК : KD = 3:1. Прямая ВК разбивает треугольник АВС на два. Найдите отношение площадей этих треугольников. Задача 1
Решение : Пусть AD = DC = a , KD = т; тогда АК = 3 т. Пусть Р — точка пересечения прямой ВК со стороной АС. Необходимо найти отношение . Так как треугольники АВР и РВС имеют равные высоты, проведенные из вершины В, то По теореме Менелая для треугольника ADC и секущей РВ имеем: Итак, Ответ : 3:2.
Дан параллелограмм ABCD . Точка M делит отрезок AD в отношении р , а точка N делит отрезок DC в отношении q . Прямые ВМ и AN пересекаются в точке S . Вычислите отношение AS : SN . Задача 2
Решение : если MD = b , то AM = pb ; если NC = a , то ND = aq . Пусть В 1 – точка пересечения прямых ВМ и CD . ~ , тогда Прямая ВВ 1 пересекает две стороны и продолжение третьей треугольника AND . По теореме Менелая : Откуда Ответ :
В треугольнике АВС точки К и L принадлежат соответственно сторонам АВ и ВС. АК : ВК = 1 : 2, CL : BL = 2 : 1. Q — точка пересечения отрезков AL и СК . S = 1. Найдите площадь треугольника АВС. Задача 3
Решение : 1 ) В треугольнике МВС прямая AL пересекает две стороны и продолжение третьей стороны. По теореме Менелая : (1) В треугольнике АВМ прямая КС пересекает две стороны треугольника и продолжение третьей стороны. По теореме Менелая : то есть MC = 4 p , AM = p . 2) Еще раз перепишем равенство (1): то есть
3) Треугольники BQC и МВС имеют общий угол, значит, Тогда = . 4) Треугольники АВС и МВС имеют равные высоты, проведенные из вершины В, значит, = = Ответ : 1,75.