Тематическое планирование учебного курса «Теория вероятностей и статистика» для обучающихся 7 классов

‌МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Православная гимназия во имя свт. Василия Рязанского

‌

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного курса «Теория вероятностей и статистика»

для обучающихся 7 классов

Рязань‌ 2023г

Пояснительная записка

Теория вероятностей и статистика сформировались в математические дисциплины позже большинства других классических разделов. Однако в середине прошлого века важность этих разделов в различных областях жизни поставила вопрос о включении этих дисциплин в школьные программы. В России этот вопрос рассматривается, начиная с 1914 года.

В современную программу по математике основной школы включаются элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики, иногда выделяя в отдельные главы, а часто только в виде дополнительного материала к главе или в виде задач при изучении некоторых тем.

Количество часов, выделенных на изучение элементов теории вероятностей и статистики, не обеспечивают понимания и осознанного подхода к решению вероятностных задач. Бессистемность изучения в большинстве случаев не приводит даже к запоминанию.

*Количество часов зависит от варианта планирования

В настоящее время элементы ТВ и статистики входят в государственный образовательный стандарт общего образования. С 2012 года задания по вероятности и статистике вошли в измерительные материалы государственных аттестаций – ОГЭ и ЕГЭ

При составлении программы в основу положены следующие принципы и требования :

• школьный курс теории вероятностей и статистики должен давать законченное элементарное представление о тесной взаимосвязи статистики и теории вероятностей;
• школьный курс должен давать учащемуся знания и навыки, необходимые для ориентирования в современной информационной среде, общую статистическую грамотность, необходимую в профессиональной деятельности, независимо от ее характера;
• курс должен подчеркивать и выявлять тесные связи теории вероятностей с окружающим миром; по возможности избегать неактуальных в современной жизни вероятностных моделей;

На первом этапе изучение начинается со знакомства со статистикой, поскольку окружающий мир предоставляет бесчисленное количество примеров использования статистических данных, а также естественной изменчивости величин и процессов. Тенденции в поведении случайных величин (стабилизация частот событий, средних, закономерности поведения различных описательных параметров и т.п.) должны стать интуитивно понятными и привычными для учащегося. Без этого изучение теории вероятностей является неэффективным, демотивирующим и отторгается учащимися. Большое внимание на первом этапе изучения уделяется умению решать естественные практические задания – делать извлечения из таблиц и диаграмм, выдвигать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, оценивать степень их влияния на рассматриваемые величины и процессы. При этом постановка задачи не всегда должна быть исчерпывающе точной, важны задачи, в которых недостающие сведения и величины учащиеся могут оценить, пользуясь повседневным опытом и здравым смыслом.

На втором этапе изучения вводится понятие вероятности как меры правдоподобности событий. При этом важно подчеркивать связь вероятности и частоты. К этому же этапу относится изучение простейших методов вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами. При этом нельзя ограничиваться только экспериментами с равновозможными исходами. Важно подчеркивать в ходе изучения материала, что такие эксперименты, как правило, искусственные и нужны для приближенного моделирования более сложных экспериментов.

На третьем этапе учащимся предлагается ряд вероятностных законов, позволяющих ставить и решать более сложные задачи.

На четвертом этапе изучаются случайное величины и их характеристики – математическое ожидание и дисперсия, при этом следует подчеркивать, что они служат теоретическими аналогами среднего значения и дисперсии числового набора так же, как вероятность является теоретическим аналогом частоты. Целью изучения характеристик случайных величин в основной школе является формирование представления о законе больших чисел.

Программа рассчитана на 1 час в неделю на протяжении трех учебных лет; общее число учебных часов: 102.

Основное содержание

Таблицы. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации Знакомство с различными способами представления данных с помощью таблиц, чтение таблиц и проведение расчетов в таблицах. Особое внимание уделяется рациональным способам заполнения таблицы. Электронные таблицы.

Диаграммы. Глава посвящена трем типам диаграмм: столбчатым, круговым диаграммам и диаграммам рассеивания. Основной упор делается на обучение чтению и пониманию диаграмм.

Элементы комбинаторики. Исторические комбинаторные задачи. Фигурные числа. Магические квадраты. Латинские квадраты. Примеры комбинаторных задач. Различные комбинации из трех элементов. Таблица вариантов и правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов. Перестановки. Размещения. Сочетания. Рассматриваются задачи на расчет вероятностей. Знакомимся с правилом умножения, числом перестановок, числом сочетаний

Описательная статистика. Среднее значение, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика. Рассеивание числовых данных, отклонение и дисперсия. Использование электронных таблиц для вычислений.

Случайная изменчивость. Изменчивость различных величин, встречающихся на практике. Генеральная совокупность и выборка. Размах и центральные тенденции. Нормальное распределение. Отклонение от среднего и дисперсия. Среднее квадратичное отклонение.

Виды событий. Совместные, несовместные, равновозможные, достоверные, невозможные, противоположные, случайные. Случайные события и вероятность. Вероятность понимается как мера правдоподобия события. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Частота события. Связь частоты с вероятностью. Относительная частота и закон больших чисел. Полигоны частот.

Математическое описание случайных явлений. Переход от интуитивных представлений о событиях и их вероятностях к минимальной формализации этих представлений. Вводится понятие случайного опыта и элементарного события как возможного результата этого опыта.

Вероятности случайных событий. Вероятность сложных событий. Сложение и умножение вероятностей. Алгебраический механизм вычисления вероятностей. Объединение и пересечение, формулами сложения и умножения вероятностей.

. Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать:

а) основные понятия и определения по теории вероятностей и статистике;

б) формулы нахождения вероятности события, сложения и умножения вероятностей;

Учащиеся должны уметь:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; пользоваться статистическим языком для описания предметов окружающего мира.
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• выполнять элементарные вычисления по табличным данным;
• вычислять медиану, среднее арифметическое, размах и дисперсию для набора чисел;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений и доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.

Примерное планирование учебного материала

7 класс

Темы рекомендуемых практических работ

1. Построение таблиц и вычисления в таблицах.

2. Построение круговых и столбиковых диаграмм.

3. Генерация набора случайных чисел (с помощью бросаний или на компьютере). Вычисление среднего и медианы. Наблюдение за поведением средних при изменении данных.

4. Наблюдение за изменением частоты события в простом эксперименте. Наглядное представление о сходимости частоты.

5. Построение диаграммы распределения частот событий, связанных с изменчивыми величинами (отметки, антропометрические данные, длина, масса и т.п.)

6. Измерение вероятностей с помощью статистического оценивания.

7. Моделирование социологического опроса.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Использованная литература

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ МОН РФ № 1897 от ).
2. Концепция развития математического образования (распоряжение Прави- тельства РФ № 2506-р от ).
3. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы/[сост.Т.А.Бурмистрова] – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 80 с.
4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. изд. М.:Просвещение,#1089;.
5. Программы.Математика. 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/ авт.сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-М.: Мнемозина, #1089;
6. Математика в схемах и таблицах/ А.Н.Роганин, И.В.Лысикова.- М.:Эксмо,#1089;.- (Наглядно и доступно)
7. ОГЭ (ГИА-9):3000 задач с ответами по математике. Все задачи части1/ И.В.Ященко, Л.О.Рослова, Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, А.С. Трепалин, П.И.Захаров, В.А. Смирнов, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко.-М. .: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО,,2015-463,[1]c. (Серия «ОГЭ (ГИА-9). Банк заданий»)
8. ОГЭ (ГИА-9). Математика. Теория вероятностей и элементы статистики/ А.Р.Рязановский, Д.Г. Мухин.- М.: Издательство «Экзамен», ,[1] (Серия «ОГЭ (ГИА-9). Практикум»)
9. Е.А.Бунимович, В.А. Булычев. Вероятность и статистика - 3-е изд., стереотип. – М.:Дрофа, 159с.:ил.-(Темы школьного курса).
10. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского.-3-е изд.- М.: Просвещение, 78с.:ил.
11. М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. Элементы статистики и вероятность:учебн.пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений.-М.:Просвещение,#1089;.:ил.
12. Интерактивная математика. 7-9 классы. Комбинаторика и теория вероятностей. ФГОС (CDpc) Электронное пособие "Комбинаторика и теория вероятностей" из серии «Интерактивная математика»
13. Сайт Лаборатория теории вероятностей
14. Лабораторные работы. Диаграммы. Частота и вероятность. Отклонение частоты.
15. Контрольные работы.