Особенности содержания задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия», предлагаемых на ОГЭ по математике в 2024 году.

Особенности содержания задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия», предлагаемых на ОГЭ по математике в 2024 году

Субакпут Т. Ш., 2 курс МО_412 группаФМФ

Научный руководитель – Кара-Сал Н. М.,

к.п.н., доцент кафедры математики и МПМ

ФГБОУ ВО «Тувинский государственный университет»

Известно, что включение числовых последовательностей, их свойств в школьную программу вызывает затруднения у учащихся. Более того, задания, связанные с прогрессиями, являются обязательным элементом ОГЭ по математике за курс основной школы. Кроме того, с каждым годом содержание заданий усложняется, что требует от учителя тщательной работы по обучению учащихся решению таких задач.

Последовательности являются одним из важнейших понятий в математике. Известно, что прогрессии являются частным случаем числовых последовательностей и изучаются в курсе алгебры девятого класса. Основной целью изучения данной темы является формирование у учащихся следующих ключевых навыков: правильное употребление буквенной символики; формирование буквенных выражений и формул; осуществление в формулах числовых подстановок; выполнение соответствующих вычислений.

Как подмечают опытные педагоги, "методической особенностью изучения темы является одновременное изучение двух разнотипных прогрессий. В таком случае материал подается с точки зрения сравнения - поиска аналогии и различий. Это максимально включает в работу логическое мышление."

Мой опыт преподавания в школе показал, что учащиеся 9 класса испытывают наибольшие затруднения при выполнении задания №14 ОГЭ по математике. Поэтому работу по подготовке ОГЭ пришлось выстроить в следующем порядке. На первоначальном этапе повторили с учащимися основные понятия и определения по теме "Числовые последовательности", акцентируя внимание на вывод необходимых формул. После этого я классифицировала все задания, встречающиеся в КИМах ОГЭ по математике (итоги этой работы были доложены на НПК студентов ТувГУ в соответствующей статье студенческого сборника). [3]

В данной статье остановимся на формировании умений у учащихся применять знания с практическим содержанием, связанных с последовательностями и прогрессиями. Приведем примеры:

1. Тимуру необходимо решить 315 линейных неравенств. Ежедневно он разбирает на одно и то же количество неравенств больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Тимур разобрал 11 линейных неравенств, а справился со всеми он за 9 дней. Сколько неравенств Тимур решит в последний день?

При решении этой задачи необходимо поработать с текстом задачи, чтобы ученик понял суть ситуации, которая описана в условии. Обсудив условие задачи, вместе с учащимися приходим к выводу, что речь идет об арифметической прогрессии.

Растущее количество задач составляет арифметическую прогрессию с первым членом , суммой прогрессии и количеством членов . Найдем разность арифметической прогрессии из формулы суммы:

,

Подставим значение в полученное выражение:

неравенств.

По формуле для девятого члена найдем, сколько неравенств Тимур разберет в последний день:

задач.

Рассмотрим другой способ решения.

Растущее количество задач составляет арифметическую прогрессию с первым членом

, суммой прогрессии и количеством членов . Из формулы суммы арифметической прогрессии найдем

2. Дима, Андрей, Майкл и Вова раздавали буклеты. Оказалось, что количества буклетов, розданных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Майкл раздал столько же буклетов, сколько Вова, а Вова раздал бы на 12 буклетов больше, то количества буклетов, розданных юношами, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько буклетов раздал Андрей?

Пусть Дима раздал буклетов. Арифметическая прогрессия: Геометрическая прогрессия:

Тогда Андрей раздал 3+3=6 буклетов.

Таким образом, задачи на прогрессии играют огромную роль не только в школьном курсе алгебры. Важность этого, на первый взгляд, небольшого раздела школьного курса заключается в его исключительно широких областях применения в жизни. Поэтому необходимо построить процесс изучения данной темы так, чтобы добиться высокого уровня знаний, умений и навыков учащихся, столь необходимых для дальнейшего успешного обучения не только по математике, но и по другим предметам.

Литература:

1. Мерзляк, А. Г. Алгебра / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2023, 320 с.
2. Мордкович, А. Г. Алгебра / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — Москва : Мнемозина, 2023, 192 с.
3. Субакпут Т. Ш. Обучение школьников решению задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия» Сборник научных работ студентов Тувинского государственного университета. 2021. С. 234-236.