Метод геометрической оптики
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Метод геометрической оптики - приближённый асимптотический метод вычисления волновых полей, опирающийся на представление о лучах, вдоль которых распространяется энергия волны. Метод геометрической оптики отвечает широкому, "волновому", пониманию геометрической оптики , в противоположность геометрической оптике в узком, "лучевом", смысле, ориентированной на построение изображений при помощи лучей. Первоначальный, лучевой, период развития метода геометрической оптики был завершён трудами У. Гамильтона (W. Hamilton ) и его последователей, тогда как начало современному, волновому, периоду положил П. Дебай (P. Debye ) в 1911.
Уравнения метода геометрической оптики значительно проще, чем исходное волновое уравнение, т. к. сводятся к системе обыкновенных дифференцированных уравнений Для сравнительно просто устроенных сред эти уравнения допускают аналитические решения, в т. ч. методом разделения переменных, но чаще используют приближенные решения методом возмущений и численными методами. В рамках метода геометрической оптики легко описать слабое поглощение в среде (вводя соответствующий фактор ослабления вдоль криволинейного луча), а также отражение и преломление на криволинейных границах раздела, для чего используют Френеля формулы.
Значение метода геометрической оптики определяется не только его наглядностью, универсальностью и эффективностью при решении разнообразных задач, но и тем, что он явился эвристической основой приближённых методов в теории распространения и дифракции волн. Комплексный метод геометрической оптики используют для описания полей в сильно поглощающих средах и в области каустической тени. Ряд обобщений метода геометрической оптики направлен на устранение расходимости поля вблизи каустик. Сюда относятся метод эталонных функций Кравцова - Людвига, метод канонического оператора Маслова, метод интерференции интеграла Орлова и некоторые др. методы, существенно использующие лучевой каркас для построения равномерных и локальных асимптотик поля. К обобщениям метода геометрической оптики следует отнести также метод геометрической теории дифракции Келлера , метод краевых волн Уфимцева, полутеневые асимптотические методы и ряд др. подходов, выражающих дифракционное поле через решение известных эталонных задач и использующих различные типы дифракционных лучей, с введением которых дифракционные поля приобретают лучевую структуру.
Однако в некоторых случаях геометрическая оптика неприменима, например в окрестности фокальной точки, т . е. там, где радиус кривизны волновой поверхности сравним с длиной волны. В этой области волновое уравнение решают с помощью интеграла Кирхгофа — Френеля. Обычно применяют комбинированный подход, заключающийся в том, что методами геометрической оптики на выходе оптической системы определяют волновую поверхность, используя ее для вычисления дифракционного интеграла в окрестности фокальной точки. Практика подтверждает допустимость и плодотворность такого метода.
Закон прямолинейного распространения света
Неоднократно доводилось видеть прямолинейные солнечные лучи, пронизывающие облака, или тонкий прямой луч, пробивающийся в запыленной комнате через щель в окне. Находясь под водой, тоже можно наблюдать прямые солнечные лучи, идущие сквозь воду. Все это – проявления закона прямолинейного распространения. При нарушении однородности среды и сам закон будет нарушаться, возможно преломление лучей на границе сред. Если оптические свойства среды меняются от точки к точке, то ход световых лучей искривляется, в этом состоит причина миражей
Еще одно применение закона распространения света – изобретение первого примитивного фотоаппарата – камеры-обскура. Камера-обскура Давайте разберемся, с чего начинался современный фотоаппарат, его прадедушкой была простая и скромная камера-обскура. В ее работе использовался закон прямолинейного распространения света. С латинского camera – «комната», а obscura – «темная». Данная камера является самым простым примером оптического прибора, с помощью которого можно получить изображение объекта. Ее делали в виде светонепроницаемого ящика с маленьким отверстием в одной из стенок и экраном на противоположной. Лучи света, проходя сквозь отверстие, в итоге создавали на экране перевернутое изображение
Еще одно фундаментальное следствие из закона прямолинейного распространения света – образование теней и полутеней . На рисунке изображен точечный источник света S и предмет, например треугольник, на экране мы видим тень этого предмета также в виде треугольника, но только другого цвета . Тень появляется, если на пути световых лучей оказывается непрозрачный предмет, происходит следующее : 1. луч, который идет мимо предмета, продолжает распространяться в прежнем направлении (движется прямолинейно ); 2. луч, попадающий на предмет, не проникает внутрь предмета, дальнейший ход такого луча пресекается, и в результате на экране такой луч не будет виден . Так возникает геометрическая тень, края которой четко очерчены. Важно понимать, что в реальности, вследствие явления дифракции, края у тени на самом деле несколько расплывчатые . В случае если источник света является не точечным, а протяженным, на экране, помимо тени, будет наблюдаться еще и полутень (область частичной освещенности)
Отличным примером образования полутеней и теней являются хорошо вам известные солнечное и лунное затмения