Рабочие программы элективного курса «Практикум по алгебре и началам анализа» для 10 и 11 класса

1. Пояснительная записка

        Рабочая программа составлена как часть Основной    образовательной программы среднего  общего образования (утверждена приказом МБОУ Гимназия  от 24.05.2017 № 208, с изменениями и дополнениями, внесенными приказом директора МБОУ Гимназия от 31.08.2018 № 377, и с изменениями и дополнениями, внесенными приказом директора МБОУ Гимназия от 31.08.2019 № 345), в соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образования (приказ Министерства образования и науки № 413 от 17.05.2012 г. (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1645, от 31.12.2015 N 1578); на основе примерной программы среднего общего образования (одобрена Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию, протокол заседания от 28 июня 2016 года № 2/16-3), в соответствии с Положением о порядке  разработки  и утверждения   рабочих программ учебных предметов, курсов, в том числе внеурочной деятельности (в соответствии с ФГОС ООО, СОО)  (утверждено приказом директора МБОУ Гимназия № 248 от 24.05.2019).

Учебник: С.М.Никольский. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский. – М.: Просвещение, 2015. – (Элективные курсы)

Элективный курс рассчитан на 34 часа для учащихся 10 классов, проводится в течение всего учебного года. Программа составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики. Она ориентирует ученика на дальнейшее совершенствование уже усвоенных знаний и умений. Наряду с решением основной задачи изучения математики программа элективного курса предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений, учащихся на уровне, требуемом при проведении единого государственного экзамена по математике.

Элективный курс, c одной стороны поддерживает изучение основного курса математики, направлен на систематизацию знаний, в том числе и методов обоснований (методов решения задач), реализацию внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой — служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории, направлен на рассмотрение фундаментальных понятий математики (действительное число и др), способов конструирования локальных математических теорий, самостоятельной деятельности по построению микроисследований.  Как один из результатов его освоения может быть осознанный выбор других математических курсов, а также профессиональной деятельности в области теоретической или прикладной математики.

 Элективный курс по математике имеет большой образовательный и воспитательный потенциал, так как воспитывает внимательное отношение к слову (термину), формирует представление о связи между обозначаемым понятием и избранным для него словом, создает условия для проведения анализа языкового материала. Кроме того, он направлен на обучение учащихся грамотному использованию научного языка в повседневной речи, способствует развитию логического мышления учащихся, исследовательских навыков.

Элективный курс по математике дает широкие возможности для повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, пробуждает интерес к предмету, направлен на более высокую успешность ученика при изучении математических дисциплин. Он дает возможность показать ученикам многообразие и сложность математических методов, используемых при решении различных задач.

Программа предполагает решение большого количества сложных задач, которые понадобятся учащимся, как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам. Темы, предложенные программой, значительно углубляют и расширяют знания, учащихся по алгебре и началам анализа. Материал курса позволяет показать учащимся как красоту и совершенство, так сложность и изощренность математических методов и приемов.

Цель курса: состоит в повышении уровня понимания элементов математического языка, вошедших в общую культуру современного человека, через установление связей математического и естественного языков.

Задачи курса:

- расширить знания математического анализа;

- научить интерпретировать задачи на координатной плоскости, проводить графический анализ уравнений;

- сформировать умения выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения;

- сформировать навыки сотрудничества в процессе совместной работы;

- расширение математического кругозора учащихся;

- установление разных математических связей, которые не осознавались ранее;

- расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в ЕГЭ;

- развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, вычислений, решения уравнений, неравенств, систем;

- систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать сложные функции и решать нестандартные алгебраические, физические и другие прикладные задачи.

2. Планируемые личностные, метапредметные и предметные результаты   освоения элективного курса: алгебра и начала математического анализа.

Изучение элективного курса в 10 классе позволяет достичь следующих результатов

в личностном направлении:

- готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями;

- сформированность   их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок;

- способность ставить цели и строить жизненные планы;

- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

- развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;

- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

в метапредметном направлении:

- умение использовать освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

-  самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;

- способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками познавательной, учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности, навыками разрешения проблем;

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

- использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

- выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,

- критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

в предметном направлении:

- способность использовать освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, к преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;

- формирование математического типа мышления, владение математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;

 - сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения;

- умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

        Обучающийся на углубленном уровне научится:

• свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать действительные числа разными способами;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

• свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
• применять теорему Безу к решению уравнений;
• решать алгебраические уравнения и неравенства, и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
• владеть разными методами доказательства неравенств;
• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
• владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
• применять при решении задач преобразования графиков функций;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
• иметь представление об основах теории вероятностей;
• иметь представление о дискретных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
• иметь представление о математическом ожидании
• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей

        Обучающийся на углублённом уровне получит возможность научиться:

• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач
• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
• владеть формулой бинома Ньютона;
• применять при решении задач цепные дроби;
• применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;
• владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;
• применять при решении задач основную теорему алгебры;

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и их систем;

решать основные типы уравнений с параметрами.

Изучение элективного курса в 10 классе позволяет достичь следующих результатов

3. Содержание учебного предмета математика: элективный курс по математике «Практикум по алгебре и началам анализа» с указанием форм организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности

4. Календарно - тематическое планирование

Интернет ресурсы

1. http://www.math.ru - Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики  
2. http://school-collection.edu.ru - Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов
3.  http://www.mathedu.ru - Интернет-библиотека по методике преподавания математики  
4. http://www.mathtest.ru - Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)
5. http://yaklass.ru – Цифровой образовательный ресурс для школ
6. http://foxford.ru - онлайн-школа для учеников 1−11 классов, учителей и родителей.

Справочно-информационные и методические материалы

1. http://www.pm298.ru - Прикладная математике: справочник математических формул  

2. http://www.allmath.ru - Портал Allmath.ru — Вся математика в одном месте  

1. Пояснительная записка

        Рабочая программа составлена как часть Основной    образовательной программы среднего  общего образования (утверждена приказом МБОУ Гимназия  от 24.05.2017 № 208, с изменениями и дополнениями, внесенными приказом директора МБОУ Гимназия от 31.08.2018 № 377, и с изменениями и дополнениями, внесенными приказом директора МБОУ Гимназия от 31.08.2019 № 345), в соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образования (приказ Министерства образования и науки № 413 от 17.05.2012 г. (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1645, от 31.12.2015 N 1578); на основе примерной программы среднего общего образования (одобрена Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию, протокол заседания от 28 июня 2016 года № 2/16-3), в соответствии с Положением о порядке  разработки  и утверждения   рабочих программ учебных предметов, курсов, в том числе внеурочной деятельности (в соответствии с ФГОС ООО, СОО)  (утверждено приказом директора МБОУ Гимназия № 248 от 24.05.2019).

Учебник: С.М.Никольский. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский. – М.: Просвещение, 2015. – (Элективные курсы)

Элективный курс рассчитан на 34 часа для учащихся 11 классов, проводится в течение всего учебного года. Программа составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики. Она ориентирует ученика на дальнейшее совершенствование уже усвоенных знаний и умений. Наряду с решением основной задачи изучения математики программа элективного курса предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений, учащихся на уровне, требуемом при проведении единого государственного экзамена по математике.

Элективный курс, c одной стороны поддерживает изучение основного курса математики, направлен на систематизацию знаний, в том числе и методов обоснований (методов решения задач), реализацию внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой — служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории, направлен на рассмотрение фундаментальных понятий математики (действительное число и др), способов конструирования локальных математических теорий, самостоятельной деятельности по построению микроисследований.  Как один из результатов его освоения может быть осознанный выбор других математических курсов, а также профессиональной деятельности в области теоретической или прикладной математики.

 Элективный курс по математике имеет большой образовательный и воспитательный потенциал, так как воспитывает внимательное отношение к слову (термину), формирует представление о связи между обозначаемым понятием и избранным для него словом, создает условия для проведения анализа языкового материала. Кроме того, он направлен на обучение учащихся грамотному использованию научного языка в повседневной речи, способствует развитию логического мышления учащихся, исследовательских навыков.

Элективный курс по математике дает широкие возможности для повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, пробуждает интерес к предмету, направлен на более высокую успешность ученика при изучении математических дисциплин. Он дает возможность показать ученикам многообразие и сложность математических методов, используемых при решении различных задач.

Программа предполагает решение большого количества сложных задач, которые понадобятся учащимся, как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам. Темы, предложенные программой, значительно углубляют и расширяют знания, учащихся по алгебре и началам анализа. Материал курса позволяет показать учащимся как красоту и совершенство, так сложность и изощренность математических методов и приемов.

Цель курса: состоит в повышении уровня понимания элементов математического языка, вошедших в общую культуру современного человека, через установление связей математического и естественного языков.

Задачи курса:

- расширить знания математического анализа;

- научить интерпретировать задачи на координатной плоскости, проводить графический анализ уравнений;

- сформировать умения выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения;

- сформировать навыки сотрудничества в процессе совместной работы;

- расширение математического кругозора учащихся;

- установление разных математических связей, которые не осознавались ранее;

- расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в ЕГЭ;

- развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, вычислений, решения уравнений, неравенств, систем;

- систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать сложные функции и решать нестандартные алгебраические, физические и другие прикладные задачи.

2. Планируемые личностные, метапредметные и предметные результаты   освоения элективного курса: алгебра и начала математического анализа.

Изучение элективного курса в 11 классе позволяет достичь следующих результатов

в личностном направлении:

- готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями;

- сформированность   их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок;

- способность ставить цели и строить жизненные планы;

- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

- развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;

- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

в метапредметном направлении:

- умение использовать освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

-  самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;

- способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками познавательной, учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности, навыками разрешения проблем;

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

- использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

- выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,

критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,

новых познавательных задач и средств их достижения.

в предметном направлении:

- способность использовать освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, к преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;

- формирование математического типа мышления, владение математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;

 - сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения;

- умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Обучающийся на углубленном уровне научится:

Функции.

• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
• применять при решении задач преобразования графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

Элементы математического анализа.

• применять для решения задач теорию пределов;
• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
• исследовать функции на монотонность и экстремумы;
• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
• применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
• интерпретировать полученные результаты.

Комплексные числа.

• владеть понятием комплексного числа, иметь представление о геометрическом изображении комплексного числа и показательной форме комплексного числа;
• определять корень п-й степени из комплексного числа.

Обучающийся на углубленном уровне получит возможность научиться:

Функции.

• владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа.

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
• оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;
• владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость.
• уметь применять свойства комплексных чисел при решении практических задач в различных областях математики.

3. Содержание учебного предмета математика: элективный курс по математике «Практикум по алгебре и началам анализа» с указанием форм организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности

4. Календарно - тематическое планирование

Интернет ресурсы

1. http://www.math.ru - Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики  
2. http://school-collection.edu.ru - Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов
3.  http://www.mathedu.ru - Интернет-библиотека по методике преподавания математики  
4. http://www.mathtest.ru - Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)
5. http://yaklass.ru – Цифровой образовательный ресурс для школ
6. http://foxford.ru - онлайн-школа для учеников 1−11 классов, учителей и родителей.

Справочно-информационные и методические материалы

1. http://www.pm298.ru - Прикладная математике: справочник математических формул  

2. http://www.allmath.ru - Портал Allmath.ru — Вся математика в одном месте