Матрицы и действия над ними. Определители, их свойства и вычисление.

Матрицы и действия над ними. Определители, их свойства и вычисление.

Цель: отработать умение  выполнять сложение, вычитание матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц;  вычислять определители 2-ого и 3-го порядка по правилу  Соррюса (правило треугольников и диагоналей); вычислять определители разложением по элементам строки или столбца; находить матрицу, обратную данной.

Образецы выполнения заданий:

1.Даны матрицы   А=,    B=. Найти матрицу .

Решение.

2В=.            А-2В=.        

Ответ:

2.Вычислить определитель заданной матрицы

 способом разложения определителя по элементам строки или столбца:

Решение.

 Разложим определитель по элементам 1-ого столбца:

=2-1+3-0 =4+4-21= -13 

3.Найти матрицу A-1  обратную для матрицы А=

Решение.

Для нахождения обратной матрицы A-1используется основное соотношение AA-1 = E, где Е – единичная матрица n-го порядка.

1. Находим определитель матрицы:

= -16.

Т.к. , то матрица имеет обратную.

Находим алгебраические дополнения к каждому элементу матрицы:

Составляем союзную матрицу:

Обратную матрицу находим по формуле:

==

Проверка: AA-1 = E.

Контрольные вопросы:

1. Виды матриц.
2. Законы действий над матрицами.
3. Миноры и алгебраические дополнения.
4. Основные свойства определителей.
5. Определение матрицы, обратной данной.
6. Порядок нахождения матрицы, обратной данной.

Задания для самостоятельного решения.

Задание №1.

Даны матрицы   А=,    B=. Найти матрицу .

Задание №2:

Вычислить определитель заданной матрицы

 способом разложения определителя по элементам строки или столбца:

Задание 3: 

Найти матрицу A-1  обратную для матрицы А=  и сделать проверку.