Кейс задачи как средство повышения математической грамотности учащихся профильной школы на уроках физики

Кейс задачи как средство повышения математической грамотности учащихся профильной школы на уроках физики

Отличительной особенностью развития образования в мире в последнее десятилетие стало повышенное внимание правительств большинства стран к проблемам качества и эффективности образования.

Выводы по результатам международных тестирований относительно математической грамотности российских школьников неутешительные: учащиеся показывают высокие результаты в применении известных алгоритмов и процедур, но результаты выполнения заданий, связанных с анализом информации, явно ниже.

Это задания:

• На применение знаний в практических, жизненных ситуациях;
• Если содержание представлено в необычной, нестандартной форме;
• В которых требуется провести анализ имеющихся данных или их интерпретацию и др.

В связи с данной проблемой в образовательный процесс был введен ФГОС (Федеральный государственный образовательный стандарт), который определяет поиск новых форм и методов обучения в образовательном учреждении.

Главным методом по ФГОС, направленным в первую очередь на «возбуждение интереса» у учащихся к овладению знаниями является метод проблемного обучения. Он заключается в создании проблемной ситуации, в осознании и разрешении этой ситуации в ходе совместной деятельности обучающихся и учителя.

Одним из инновационных методов обучения в образовательном учреждении, основанный на принципах проблемности, является метод кейс-стади.

Организационной основой кейс-методов является активное обучение, а содержательной основой – проблемное обучение.

Внедрение учебных кейсов в практику российского образования в настоящее время в связи с проведенными исследованиями является весьма актуальной задачей и происходит во многих школьных предметах, но, к сожалению, в таком предмете как физика, этот метод применяется не так активно, хотя возможность для этого есть. По многим разделам физики нет ни одного разработанного кейса.

Термин «грамотность» в данном исследовании имеет специфическое содержание. Под грамотностью здесь понимается не мастерское владение математическими знаниями в рамках школьной программы, а способность функционально использовать эти знания.

Сформированность функциональной математической грамотности у школьников, владение ими соответствующими общеучебными умениями на должном уровне имеет огромную роль для успешного освоения курса физики.

Трудность решения многих задач по физике обусловлена тем, что их выполнение требует  применения сразу нескольких элементов знаний, умений и навыков как специфического физического, так и математического характера.

Учащиеся не всегда способны вне уроков математики эффективно воспользоваться даже элементарными математическими знаниями и получить правильный числовой ответ на поставленную перед ними задачу физического или практико-ориентированного содержания.

Становится ясно, что физика как школьный предмет должна играть важную роль в формировании функциональной математической грамотности.

Одной из новых форм эффективных технологий обучения является проблемно-ситуативное обучение с использованием кейсов.

Основной задачей кейса является повышение математической грамотности учащихся, умение использовать полученные знания для решения жизненных ситуаций, позволяет помочь учащимся адаптироваться к окончанию школы и переходу во взрослую жизнь.

Какая же ситуация может быть разрешима на уроке физике посредством кейс метода?

При анализе существующих кейс-задач по физике пришла к выводу, что это должна быть ситуация, связанная с физикой и удовлетворяющая следующим условиям:

1. Изучение последних научных открытий и возможные направления их применения;
2. Современная актуальная проблема, способная дать продолжение ситуации в будущем;
3. Более или менее типичная ситуация, совпадающая в главном – «теории» вопроса;
4. Обилие информации, анализ которой нетривиален и требует поиска дополнительной информации.

На основе проведенного анализа был разработан кейс по теме «Симметрия твердых тел»

Кейс по теме «Симметрия твердых тел»

1. «Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?» (Л.Н. Толстой, «Отрочество»)
2. Наука, занимающаяся строением, формы, физических и химических свойств кристаллов, долгое время была составной частью минералогии. Все основные законы кристаллографии были открыты на минералах. Кристалл наиболее современный элемент неживой природы. Кристаллы красивы и разнообразны. Их форма вызывает у нас восхищение, мы удивляемся их совершенству.

Вопросы для кейса:

1. Почему симметрично все живое от микроорганизмов до человека? (Приложение А)
2. Почему симметричное часто ассоциируется с прекрасным?
3. Благодаря чему на Земле господствует симметрия?
4. Приведите примеры симметрии в технике.
5. В чем секрет красоты кристаллов? (Приложение Б)
6. Изучите строение кристаллов (Приложение В)

В заключении хотелось бы отметить следующее: кейс-метод, не смотря на трудоемкость его создания, обладает большим потенциалом и может использоваться для повышения математической грамотности учащихся на уроках физики.

Список литературы

1. http://pandia.ru/text/78/510/54694.php
2. http://festival.1september.ru/articles/551433/
3. Соколков Е.А. Психология познания. Методология и методика познания (http://lib.rus.ec)
4. http://www.bestreferat.ru/referat-119905.html
5. http://www.alhimik.ru/stroenie/gl_17.html
6. http://bibliofond.ru/view.aspx?id=484330
7. http://ru.convdocs.org/docs/index-9200.html
8. http://school.xvatit.com/index.php?title=Кристаллические_тела
9. http://coolreferat.com/Принципы_симметрии_и_асимметрии

Приложение А

Понятие симметрии

Проблеме симметрии посвящено огромное количество литературы. Это и учебники, и научные монографий, и произведения, которые сочетают в себе научную достоверность и литературную отточенность.

Первый смысл симметрии – это соразмерность, сходство, подобие, порядок, ритм, согласование частей в целостной структуре. Симметрия и структура между собой неразрывно связаны. Если некоторая система имеет структуру, то она обязательно имеет и некоторую симметрию. Идея симметрии имеет выдающееся значение. Нельзя оспаривать эвристическую ценность и методологическое значение принципа симметрии. Известно, что при решении конкретных научных проблем этот принцип играет роль критерия истинности.

Симметрия – это одна из наиболее фундаментальных и одна из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся везде. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Давайте определимся, что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? Существуют, на наш взгляд, две группы симметрий.

Первая группа – это симметрия положений, форм, структур, которая непосредственно видна. Ее можно назвать геометрической симметрией.

Вторая группа – это симметрия физических явлений и законов природы, которая лежит в самой основе естественнонаучной картины мира. Ее можно назвать физической симметрией.

На протяжении тысячелетий человечество накопило неисчислимые данные, которые свидетельствуют о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой – к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.

«Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности…».

Слово «симметрия» имеет два смысла. В первом смысле симметричное – это нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова – равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Он, я думаю, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы – закономерности о ее двойственности.

Свойственно и то, что к наиболее интересным результатам наука приходила именно тогда, когда устанавливались факты нарушения симметрии. Следствия, которые вытекали из принципа симметрии, усиленно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Такими следствиями законов симметрии являются, прежде всего, законы сохранения классической физики.

В настоящее время в естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. К примеру, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все эти признаки симметрии во многих ее определениях,  подвергая анализу, выявляют равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия – это однородность, в других – соразмерность и т. д. То же самое можно сказать и о существующих в частных науках определениях асимметрии.

Приложение Б

Симметрия в кристаллографии и физике твердого тела

Мы живем на поверхности твердого тела – земного шара, в домах, которые построены из твердых тел. Наше тело, хоть и содержит 65% воды (а мозг – 80%), тоже считается твердым. Твердые тела сохраняют не только свой объем, но и форму и при этом находятся в основном в кристаллическом состоянии.

Так что же такое кристаллы? Кристаллы – это такие твердые тела, в которых атомы и молекулы занимают определенные упорядоченные положения в пространстве. Именно поэтому у кристаллов плоские грани. К примеру, крупинка обыкновенной поваренной соли имеет плоские грани, которые составляют друг с другом прямые углы. Это видно, когда мы рассматриваем соль с помощью лупы или микроскопа. Самый бесспорный пример красоты и совершенства кристаллов – это всем знакомая снежинка. Она имеет геометрически правильную форму. Кроме этого в ней отражена геометрическая правильность внутреннего строения кристаллического твердого тела – льда.

Анизотропия кристаллов. Правильная внешняя форма – это не единственное и не самое главное следствие упорядоченного строения кристаллов. Зависимость физических свойств кристалла от выбранного в кристалле направления – это самое главное.

Прежде всего – это различная механическая прочность кристаллов по разным направлениям. Например, в куске слюды происходит свободное расслоение в одном из направлений на тонкие пластинки, но порвать его в направлении, которое перпендикулярно пластинкам, гораздо труднее. Такое же легкое расслоение происходит в одном направлении кристаллов графита. Когда вы пишете карандашом, такое расслоение происходит непрерывно. Слои графита при этом остаются на бумаге за счет того, что кристаллическая решетка графита имеет слоистую структуру. Слои графита же образованы рядом параллельных сеток, которые состоят из атомов углерода. Атомы же при этом находятся в вершинах правильных шестиугольников. Расстояние между слоями при этом довольно велико – приблизительно в два раза больше, чем длина стороны шестиугольника. Именно это является причиной того, что связи между слоями менее прочны, чем связи внутри них.

Многие кристаллы по-разному проводят тепло и электрический ток в различных направлениях. От направления зависят и оптические свойства кристаллов. Так, кристалл кварца по-разному преломляет свет в зависимости от направления падающих на него лучей.

Все кристаллические тела относятся к анизотропным веществам. Анизотропия – это зависимость физических свойств от направления внутри кристалла.

Монокристаллы и поликристаллы. Кристаллическую структуру имеют абсолютно все металлы. Именно металлы чаще всего применяются при изготовлении орудий труда, различных машин и механизмов.

Если взять сравнительно большой кусок металла, то на первый взгляд его кристаллическое строение никак не проявляется ни во внешнем виде этого куска, ни в его физических свойствах. Металлы в обычном состоянии не обнаруживают анизотропии.

Дело здесь в том, что обычно металл состоит из огромного количества сросшихся друг с другом маленьких кристалликов. Под микроскопом или даже с помощью лупы их нетрудно рассмотреть, особенно на свежем изломе металла. Свойства каждого кристаллика зависят от направления, но кристаллики ориентированы по отношению друг к другу беспорядочно. В результате в объеме, значительно превышающем объем отдельных кристалликов, все направления внутри металлов равноправны и свойства металлов одинаковы по всем направлениям.

Твердое тело, которое состоит из большого числа маленьких кристалликов, называют поликристаллическим. Одиночные кристаллы называют монокристаллами. Соблюдая большие предосторожности, можно вырастить металлический кристалл больших размеров – монокристалл.

В обычных условиях поликристаллическое тело образуется в результате того, что начавшийся рост многих кристаллов продолжается до тех пор, пока они не приходят в соприкосновение друг с другом, образуя единое тело. К поликристаллам относятся не только металлы. Кусок сахара, например, также имеет поликристаллическую структуру.

В кристаллографии и физике твердого тела, изучающих физические свойства кристаллов в зависимости от их строения, явления симметрии более всего наглядны. Любому человеку хорошо видны совершенство, порядок и гармония. Симметрия является для мира кристаллов естественной базой их физической сущности. Один из создателей современной физики твердого тела Дж. Займен вообще считал, что вся теория твердых тел основана на трансляционной симметрии. Здесь симметрия проявляется при совмещении геометрических тел, например правильных многогранников при повороте их в пространстве на определенные углы, а также при перемещениях в атомной решетке на определенные величины векторов трансляции, кратных периоду решетки:

где   -  вектор обратной решетки реального кристалла,  (a - период решетки),     - волновой вектор.

Более глубокое понимание и применение симметрии связано с изучением и обоснованием законов сохранения, отражающих фундаментальные свойства пространства-времени. Напомним, что симметрия относительно произвольного сдвига во времени приводит к закону сохранения энергии для консервативных (замкнутых) систем:

Неизменность характеристик физической системы при произвольном перемещении ее как целого в пространстве на произвольный вектор приводит к закону сохранения импульса

И, наконец, симметрия относительно произвольных пространственных поворотов (изотропность пространства) связана с законом сохранения момента импульса

Приложение В

Строение кристаллов

В зависимости от того, из каких частиц построена кристаллическая решетка и каков характер химической связи между ними, выделяют различные типы кристаллов: ионные, ковалентные, металлические, молекулярные.

Ионные кристаллы образованы катионами и анионами (например, соли и гидроксиды большинства металлов). В них между частицами имеется ионная связь.

Ионные кристаллы могут состоять из одноатомных ионов. Так построены кристаллы хлорида натрия, иодида калия, фторида кальция.

В образовании ионных кристаллов многих солей участвуют одноатомные катионы металлов и многоатомные анионы, например, нитрат-ион , сульфат-ион , карбонат-ион .

В ионном кристалле невозможно выделить одиночные молекулы. Каждый катион притягивается к каждому аниону и отталкивается от других катионов. Весь кристалл можно считать огромной молекулой. Размеры такой молекулы не ограничены, поскольку она может расти, присоединяя новые катионы и анионы.

Большинство ионных соединений кристаллизуется по одному из структурных типов, которые отличаются друг от друга значением координационного числа, то есть числом соседей вокруг данного иона (4, 6 или 8). Для ионных соединений с равным числом катионов и анионов известно четыре основных типа кристаллических решеток: хлорида натрия (координационное число обоих ионов равно 6), хлорида цезия (координационное число обоих ионов равно 8), сфалерита и вюрцита (оба структурных типа характеризуются координационном числом катиона и аниона, равным 4). Если число катионов вдвое меньше числа анионов, то координационное число катионов должно быть вдвое больше координационного числа анионов. В этом случае реализуются структурные типы флюорита (координационные числа 8 и 4), рутила (координационные числа 6 и 3), кристобалита (координационные числа 4 и 2).

Обычно ионные кристаллы твердые, но хрупкие. Их хрупкость обусловлена тем, что даже при небольшой деформации кристалла катионы и анионы смещаются таким образом, что силы отталкивания между одноименными ионами начинают преобладать над силами притяжения между катионами и анионами, и кристалл разрушается.

Ионные кристаллы отличаются высокими температурами плавления. В расплавленном состоянии вещества, образующие ионные кристаллы, электропроводны. При растворении в воде эти вещества диссоциируют на катионы и анионы, и образующиеся растворы проводят электрический ток.

Высокая растворимость в полярных растворителях, сопровождающаяся электролитической диссоциацией обусловлена тем, что в среде растворителя с высокой диэлектрической проницаемостью ε уменьшается энергия притяжения между ионами. Диэлектрическая проницаемость воды в 82 раза выше, чем вакуума (условно существующего в ионном кристалле), во столько же раз уменьшается притяжение между ионами в водном растворе. Эффект усиливается за счет сольватации ионов.

Атомные кристаллы состоят из отдельных атомов, объединенных ковалентными связями. Из простых веществ только бор и элементы IVA-группы имеют такие кристаллические решетки. Нередко соединения неметаллов друг с другом (например, диоксид кремния) также образуют атомные кристаллы.

Так же как и ионные, атомные кристаллы можно считать гигантскими молекулами. Они очень прочные и твердые, плохо проводят теплоту и электричество. Вещества, имеющие атомные кристаллические решетки, плавятся при высоких температурах. Они практически нерастворимы в каких-либо растворителях. Для них характерна низкая реакционная способность.

Молекулярные кристаллы построены из отдельных молекул, внутри которых атомы соединены ковалентными связями. Между молекулами действуют более слабые межмолекулярные силы. Они легко разрушаются, поэтому молекулярные кристаллы имеют низкие температуры плавления, малую твердость, высокую летучесть. Вещества, образующие молекулярные кристаллические решетки, не обладают электрической проводимостью, их растворы и расплавы также не проводят электрический ток.

Межмолекулярные силы возникают за счет электростатического взаимодействия отрицательно заряженных электронов одной молекулы с положительно заряженными ядрами соседних молекул. На силу межмолекулярного взаимодействия влияет много факторов. Важнейшими среди них является наличие полярных связей, то есть смещения электронной плотности от одних атомов к другим. Кроме того, межмолекулярное взаимодействие проявляется сильнее между молекулами с большим числом электронов.

Большинство неметаллов в виде простых веществ (например, йод , аргон , сера ) и соединений друг с другом (например, вода, диоксид углерода, хлороводород), а также практически все твердые органические вещества образуют молекулярные кристаллы.

Для металлов характерна металлическая кристаллическая решетка. В ней имеется металлическая связь между атомами. В металлических кристаллах ядра атомов расположены таким образом, чтобы их упаковка была как можно более плотной. Связь в таких кристаллах является делокализованной и распространяется на весь кристалл. Металлические кристаллы обладают высокой электрической проводимостью и теплопроводностью, металлическим блеском и непрозрачностью, легкой деформируемостью.

Классификация кристаллических решеток отвечает предельным случаям. Большинство кристаллов неорганических веществ принадлежит к промежуточным типам - ковалентно-ионным, молекулярно-ковалентным и т.д. Например, в кристалле графита внутри каждого слоя связи ковалентно-металлические, а между слоями - межмолекулярные.

Обобщая все вышесказанное, хотелось бы отметить следующее:

1. Кристаллическая решетка – это совокупность точек (узлов решетки), которые связаны между собой векторами трансляций   , где n1, n2, n3 – целые числа, a, b, c – векторы примитивных трансляций, выбранные в качестве ортов кристаллографических осей координат.
2. Для образования кристаллической структуры с каждой точкой решетки связывается одинаковый базис, состоящий из атомов, имеющих координаты   ,    .

Значения x, y, z можно подобрать таким образом, чтобы они лежали в интервале от 0 до 1.

3. Векторы примитивных трансляций a, b, c образуют ячейку минимального объема   . При помощи этой ячейки, векторов трансляций Т и базиса, связанного с каждой точкой решетки, можно образовать кристаллическую структуру.
4. Иногда бывает удобнее (особенно для кубических кристаллов) описывать кристаллическую структуру посредством ячейки, которая обычно выбирается таким образом, что ее объем кратен объему примитивной ячейки.
5. Положения плоскостей и направлений в кристалле обозначаются с помощью индексов Миллера hkl, которые заключаются в круглые скобки для плоскостей и в квадратные – для направлений.
6. Практически важными и довольно простыми структурами являются объемно-центрированная кубическая, гранецентрированная кубическая, гексагональная структура с плотной упаковкой, структура алмаза, структуры типа  и , кубическая и гексагональная модификация кристалла .