Презентация на тему"Логарифмы"

Слайд 1

Логарифмы Подготовила работу студентка гр.ГФ-131б Мажарова А.О. Проверила: Вагизова Г.Г.

Слайд 2

Из истории логарифмов Логарифмы появились 350 лет назад в связи с потребностями вычислительной практики. В те времена для решения задач астрономии и мореплавания приходилось производить весьма громоздкие вычисления. Известный астроном Иоганн Кеплер первым ввел в1624 году знак логарифма – log . Он применил логарифмы для нахождения орбиты Марса. Слово « логарифм» - греческого происхождения, что в переводе означает – отношение чисел

Слайд 3

Из истории Джон Не́пер (1550—1617) — шотландский барон, математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.

Слайд 4

В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.

Слайд 5

В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M , где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000. Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом ( ln ) следующим образом: LogNap(x) = M * (ln(M) – ln(x)) Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса»есть нуль — этого и добивался Непер своим определением LogNap(0) = ∞ Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую.

Слайд 6

Определение логарифма Log a b Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени , в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b Пример log 2 8 = 3

Слайд 7

Свойства a log a b = b – основное логарифмическое тождество Log a a = 1 Log a 1 = 0 Log a xy = log a x + log a y Log a x/y = log a x – log a y Log a x p = p log a x Log a k b = 1/k log a b Log a q b p = p/q log a b Log a k b k = log a b

Слайд 8

Формула перехода Log a x = log b x/log b a Доказательство По правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождеству получаем Log b x = log b ( a log a x ) Log b x = log a x log b a Разделив обе части полученного равенства на log b a , приходим к нужной формуле

Слайд 9

Вещественный логарифм Логарифм вещественного числа log a b имеет смысл при a>0,a не равное 1 ,b>0 Наиболее распространённые : десятичные(основание - 10) натуральные(основание е – число Эйлера) двоичные(основание – 2)

Слайд 10

Десятичный логарифм Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a ) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки.

Слайд 11

Примеры использования неравномерности логарифмической зависимости Акустика — интенсивность звука (децибелы). Отношение сигнал/шум в радиотехнике и электросвязи. Астрономия — шкала яркости звёзд. Химия — активность водородных ионов (pH). Сейсмология — шкала Рихтера. Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История — логарифмическая шкала времени.

Слайд 12

Натуральный логарифм Логарифм по основанию e ( e трансцендентное число, приближенно равное 2,718281828...) называется натуральным логарифмом . Натуральный логарифм числа x обозначается ln x . Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах.

Слайд 13

Логарифмическая функция Логарифмической функцией называется функция вида f ( x ) = log a x , определённая при a>0 , x > 0

Слайд 14

Игра – «дешифровщик» Задания Варианты ответов Правильный ответ 1. 2-М 8-Н 3-К 8 - Н 2. 3- А 1- Е 5- И 1 - Е З. 18 - П 12- А 11 - Ф 18 - П В-6 40 – Д 12 – Л 13 - Е 13 - Е В-1 Решить уравнение 0,6 – Р 6 – Г 1,8 - С 0,6 - Р